三臺縣2024年春季初中學業水平考試“二診”試題數學本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁，答題卡共6頁。滿分150分。考試時間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生先將自己的學校、姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨跡簽字筆填寫清楚，再用2B鉛筆將考號準確填涂在“考號”欄內。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應題目標號位置上，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡對應框內，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3.考試結束后，將答題卡收回。第Ⅰ卷選擇題（36分）一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分，每個小題只有一個選項符合題目要求.1.的倒數是（）A. B. C.2024 D.2.三臺經濟主要以紡織鞋服為主導，加上健康食品醫藥、新能源兩大產業，構成了三臺的產業格局。圍繞三大產業做文章，不斷拓展產業集群是三臺經濟不斷增長的關鍵。2023年三臺經濟增長快速，GDP已經達到530億元，用科學記數法表示530億元是（）A. B. C. D.3.我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種卯構件的示意圖，其主視圖是（）A. B. C. D.4.如圖，直尺的一邊經過三角板的頂點，另一邊與三角板的兩條直角邊分別相交，若，則（）A. B. C. D.5.如圖，在中，，在同一平面內，將繞點A逆時針旋轉到的位置，使得，則等于（）A. B. C. D.6.下列運算正確的是（）A. B. C. D.7.在北京舉行的2022年冬季奧運會，激起了人們對冰雪運動的極大熱情.如圖是某滑雪場雪道纜車線路示意圖，滑雪者從點A出發，途經點B時高度上升了100m，最后到達終點C.已知，且BC段的運行路線與水平面的夾角為，他從點A運行到點C垂直上升的高度約是（結果保留整數.參考數據：，，）（）A.280m B.300m C.325m D.340m8.如圖，圓錐的底面半徑為1cm，母線AB的長為3cm，則這個圓錐側面展開圖扇形的圓心角為（）度.A.120 B.150 C.135 D.1259.用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？設用x張制盒身，y張制盒底.根據題意可列出的方程組是（）A. B. C. D.10.若關于x的方程的解為正數，則m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.且11.如圖，被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規律是：從第二行起，每行兩端的數都是“1”，其余各數都等于該數“兩肩”上的數之和，表中兩平行線之間的一列數：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數記為，第二個數記為，第三個數記為，…，第n個數記為.則的值為（）A.100 B.199 C.5050 D.1000012.如圖，將矩形ABCD沿著GE、EC、GF翻折，使得點A、B、D恰好都落在點O處，且點G、O、C在同一條直線上，同時點E、O、F在另一條直線上，某同學得出以下結論：①；②；③；④；⑤.其中正確的是（）A.①②③ B.①③④ C.①④⑤ D.②③④第Ⅱ卷非選擇題（共114分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，將答案填寫在答題卡相應的橫線上13.因式分解：________.14.不等式組的最小整數解是________.15.四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心為點O.點A與點E對應，若，四邊形ABCD的面積為8，則四邊形EFGH的面積為________.16.若關于x的分式方程有解，且關于y的方程有實數根，則m的范圍是________.17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，O為坐標原點，拋物線的對稱軸為，與軸的一個交點位于，兩點之間.下列結論：①；②；③；④若，為方程的兩個根，則；其中正確的有________（填序號）。18.正方形ABCD對角線AC、BD相交于點O，點E是CD邊上一動點，連接BE交AC于點G，過點C作，垂足為F，連接OF，當點E運動到恰好使時，則的值是________。三、解答題：本大題共7個小題，共90分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.19.（本題共2個小題，每小題8分，共16分）（1）計算：（2）化簡求值：，其中.20.（12分）中考體考已經結束，為了更好地分析初三年級學生的體育水平，現從體育考試成績中隨機抽查了10名男生和10名女生的體考成績進行整理、描述和分析（成績得分用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：），下面給出了部分信息：10名男生的體考成績（單位：分）：80，80，77，74，78，78，79，79，75，80.10名女生的體考成績為B等級的數據為：78，77，78，78.所抽取的學生體考成績統計表：性別平均數中位數眾數男78mn女787878根據以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述圖表中m=________，n=________。（2）若該校有800名學生，請估計獲得B等級的學生共有多少人？（3）體考選考項目由學生自愿選擇，現有男女各一名同學準備從排球、乒乓球、羽毛球三個項目中選擇自己擅長的項目，求這兩名同學選擇相同項目的概率。21.（12分）一函數的圖象與反比例函數的圖象交于，兩點.（，，為常數）（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）根據圖象直接寫出不等式的解集；（3）P為y軸上一點，若的面積為3，求P點的坐標.22.（12分）如圖，在中，，垂足為E，，垂足為F，BD與AE，AF分別相交于點G，H，.（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，，①求；②求的面積.23.（12分）某超市銷售A、B兩種品牌的鹽皮蛋，若購買9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購買5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價格分別是多少元？（2）若某公司購買A、B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，怎樣購買才能使總費用最少？并求出最少費用.24.（12分）如圖，在中，，以斜邊AB上的中線CD為直徑作，與AC、BC分別交于點M、N，與AB的另一個交點為E.過點N作，垂足為F.其中，。（1）求證：NF是的切線。（2）求NF和DH的長。25.（14分）已知拋物線與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點，其對稱軸為.圖1 圖2（1）求拋物線的表達式；（2）如圖1，點D是線段OC上的一動點，連接AD，BD，將沿直線AD翻折，得到，當點恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點D的坐標；（3）如圖2，動點P在直線AC上方的拋物線上，過點P作直線AC的垂線，分別交直線AC，線段BC于點E，F，過點F作軸，垂足為G，求的最大值.

三臺縣2024年春季初中學業水平考試“二診”試題數學答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分。1-4：DBAB5-8:DDAA9-12:DDCB二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分。16、14、015、7217、17、③④18、三、解答題：本大題共7個小題，共90分。19、（1）解：原式（2）解：原式當時，原式20、解：（1）m＝78.5，n＝80。（2）.答：獲得B等級的同學大約有280人。（3）一共有9種等可能情況，其中男女同學選擇相同的項目的有3種，所以.21、解：（1）將點代入之中，得：，∴反比例函數的解析式為：，將代入反比例函數之中，得：，∴點B的坐標為，將點，代入之中，得：，解得：，∴一次函數的解析式為：y＝x+5．（2）觀察函數的圖象可知：當或時，一次函數的圖象均在反比例函數的上方，∴的解集為：或．（3）過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，∵，，∴AC＝4，OC＝1，BD＝1，OD＝4，∴CD＝OD﹣OC＝4﹣1＝3，∵AC⊥y軸，BD⊥y軸，∴四邊形ACDB為直角梯形，∴，設點P的坐標為，∵△PAB的面積為3，∴有以下兩種情況：①點P在線段CD上，∴OP＝t，∴DP＝OD﹣OP＝4﹣t，PC＝OP﹣OC＝t﹣1，∴，，∴，解得：t＝3，∴此時點P的坐標為；②當P在CD延長線上時，記作，，,，又∵，，解得：t＝7，此時點P的坐標為．綜上所述：點P的坐標為或.22、（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAG＝90°﹣∠ABE，∠DAH＝90°﹣∠ADF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF，∴∠BAG＝∠DAH，∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∴△ABG≌△ADH（ASA），∴AB＝AD，∴?ABCD是菱形；（2）①解：∵∴∵,∴∵菱形∴∴∵∴②∵∴∴∴23、解：（1）設A種鹽皮蛋每箱價格為a元，B種鹽皮蛋每箱價格為b元，由題意可得：，解得，答：A種鹽皮蛋每箱價格為30元，B種鹽皮蛋每箱價格為20元；（2）設購買A種鹽皮蛋x箱，則購買B種鹽皮蛋箱，總費用為w元，由題意可得：，∴w隨x的增大而增大，∵A種的數量至少比B種的數量多5箱，又不超過B種的2倍，∴，解得17.5≤x≤20，∵x為整數，∴當x＝18時，w取得最小值，此時，，答：購買18箱A種鹽皮蛋，12箱B種鹽皮蛋才能使總費用最少，最少費用為780元24、解：（1）拋物線與y軸交于點，∴，∵對稱軸為，∴，，∴拋物線的解析式為（2）如圖，過作軸的垂線，垂足為H，令,解得:，,∴，，∴，由翻折可得，