專題21二項式定理復習與檢測專題21二項式定理復習與檢測

學習目標

1、二項式定理的基本概念與展開式

2.二項式系數的性質

知識梳理

1、二項式定理：2、幾個基本概念（1）二項展開式：右邊的多項式叫做的二項展開式（2）項數：二項展開式中共有項（3）二項式系數：叫做二項展開式中第項的二項式系數（4）通項：展開式的第項，即3、展開式的特點（1）系數都是組合數,依次為C,C,C,…,C(2)指數的特點①a的指數由n0(降冪)。②b的指數由0n（升冪）。③a和b的指數和為n。(3)展開式是一個恒等式，a，b可取任意的復數，n為任意的自然數。4、二項式系數的性質：（1）對稱性:在二項展開式中，與首末兩端等距離的任意兩項的二項式系數相等.即（2）增減性與最值二項式系數先增后減且在中間取得最大值當是偶數時，中間一項取得最大值當是奇數時，中間兩項相等且同時取得最大值=（3）二項式系數的和：奇數項的二項式系數的和等于偶數項的二項式系數和.例題分析

例1．已知的展開式中含項的系數為-2，則實數（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【詳解】展開式的通項公式為，當時，；當時，，∴的展開式中含項的系數為，解得，故選：A.例2．的展開式中的系數為（）A．12 B．60 C．72 D．720【答案】C【詳解】因為，所以的展開式中的系數為，故選：C.

跟蹤練習1．用表示個實數的和，設，，其中，則的值為（）A． B． C． D．2．的展開式中的系數是（）A．－20 B．－5C．5 D．203．的展開式中x3y3的系數為（）A．5 B．10C．15 D．204．在的展開式中，的系數等于A．280 B．300 C．210 D．1205．設，則的值為A． B． C． D．6．若，則A． B．1 C．0 D．7．（1）在的二項展開式中的系數為，求實數的值；（2）若，求.8．已知各項均為不為零的數列滿足，前項的和為，且，，，數列滿足，.（1）求，；（2）求；（3）設有窮數列，的前項和為，是否存在，使得成立？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.9．在二項式的展開式中.（1）若前3項的二項式系數和等于67，求二項式系數最大的項；（2）若第3項的二項式系數等于第18項的二項式系數，求奇次項系數和.10．已知的二項展開式中，第三項的系數為7.（1）求證：前三項系數成等差數列；（2）求出展開式中所有有理項（即的指數為整數的項）.

參考答案1．B【詳解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴∴.故選：B.2．A【詳解】由二項式定理可知：；要求的展開式中的系數，所以令，則；所以的展開式中的系數是是-20.故選：A.3．C【詳解】展開式的通項公式為（且）所以的各項與展開式的通項的乘積可表示為：和在中，令，可得：，該項中的系數為，在中，令，可得：，該項中的系數為所以的系數為故選：C4．D【詳解】解：在的展開式中，項的系數為．故選D．5．B【詳解】，其中.故，在展開式中令，則有，故選B.6．D【詳解】分析：根據題意求各項系數和，直接賦值法令x=-1代入即可得到.詳解：已知，根據二項式展開式的通項得到第r+1項是，故當r為奇數時，該項系數為負，故原式令x=-1代入即可得到.故答案為D.7．（1）；（2）.【詳解】（1）的二項展開式通項為：當，即時，又的系數為，解得：（2）令得：……①令得：……②①②得：8．（1）2、3；（2）；（3）不存在，理由見解析.【詳解】（1）由題意，，又數列各項均為不為零，所以，因為，所以，；所以，；（2）由（1）得，所以，即，當且為奇數時，，滿足上式，當為偶數時，為奇數，則；所以；（3）由（2）知，，符合上式，因為，所以，則，所以為奇數，所以不存在，使得成立.9．（1），；（2）.【詳解】（1）在二項式的展開式中，前3項的二項式系數和為，化簡為，解得或（舍），二項式為，展開式共有12項，則展開式中二項式系數最大的項為第6和第7項，和.（2）當第3項的二項式系數等于第18項的二項式系數，得，計算得，二項式為.在中，令，則，①令，則，②①+②得，奇次項系數和為.10．（1）證明見解