四川省成都市2024屆高一數學第二學期期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知為銳角，角的終邊過點，則（）A． B． C． D．2．已知數列是公差不為零的等差數列，函數是定義在上的單調遞增的奇函數，數列的前項和為，對于命題：①若數列為遞增數列，則對一切，②若對一切，，則數列為遞增數列③若存在，使得，則存在，使得④若存在，使得，則存在，使得其中正確命題的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知實數m，n滿足不等式組則關于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的兩根之和的最大值和最小值分別是()A．7，－4 B．8，－8C．4，－7 D．6，－64．下列命題正確的是（）A．有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱．B．有兩個面平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱．C．繞直角三角形的一邊旋轉所形成的幾何體叫圓錐．D．用一個面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺．5．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．6．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．7．若過點，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或48．已知等差數列{}的前n項和為，且S8＝92，a5＝13，則a4＝A．16 B．13 C．12 D．109．某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體中的棱與面相互平行的有（）A．2對 B．3對 C．4對 D．5對10．的內角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓是圓上的一條動直徑，點是直線上的動點，則的最小值是____.12．在中，角A，B，C的對邊分別為，若,則此三角形的最大內角的度數等于________．13．在數列中，若，（），則________14．正六棱柱底面邊長為10,高為15,則這個正六棱柱的體積是_____．15．給出下列四個命題：①正切函數在定義域內是增函數；②若函數，則對任意的實數都有；③函數的最小正周期是；④與的圖象相同.以上四個命題中正確的有_________（填寫所有正確命題的序號）16．已知三棱錐外接球的表面積為，面，則該三棱錐體積的最大值為____。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列為等比數列，，公比，且成等差數列.（1）求數列的通項公式；（2）設，，求使的的取值范圍.18．某地區有小學21所，中學14所，大學7所，現采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．（I）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目．（II）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析，（1）列出所有可能的抽取結果；（2）求抽取的2所學校均為小學的概率．19．某工廠新研發了一種產品，該產品每件成本為5元，將該產品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數據：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數據：，20．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，與共線，求實數的值.21．△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

由題意利用任意角的三角函數的定義求得和，再利用同角三角函數的基本關系求得的值，再利用兩角差的余弦公式求得的值．【詳解】角的終邊過點，，又為銳角，由，可得故選B．【點睛】本題考查任意角的三角函數的定義，考查兩角差的余弦，是基礎題．2、C【解析】

利用函數奇偶性和單調性，通過舉例和證明逐項分析.【詳解】①取，，則，故①錯；②對一切，，則，又因為是上的單調遞增函數，所以，若遞減，設，且，且，所以，則，則，與題設矛盾，所以遞增，故②正確；③取，則，，令，所以，但是，故③錯誤；④因為，所以，所以，則，則，則存在，使得，故④正確.故選：C.【點睛】本題函數性質與數列的綜合，難度較難.分析存在性問題時，如果比較難分析，也可以從反面去舉例子說明命題不成立，這也是一種常規思路.3、A【解析】由題意得，方程的兩根之和，畫出約束條件所表示的平面區域，如圖所示，由，可得，此時，由，可得，此時，故選A.4、B【解析】

根據課本中的相關概念依次判斷選項即可.【詳解】對于A選項，幾何體可以是棱臺，滿足有兩個面平行，其余各面都是四邊形，故選項不正確；對于B，根據課本中棱柱的概念得到是正確的；對于C，當繞直角三角形的斜邊旋轉時構成的幾何體不是圓錐，故不正確；對于D，用平行于底面的平面截圓錐得到的剩余的幾何體是棱臺，故不正確.故答案為B.【點睛】這個題目考查了幾何體的基本概念，屬于基礎題.5、B【解析】

根據變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.6、A【解析】

連交于，連，根據正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【點睛】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.7、A【解析】

首先設一條與已知直線平行的直線，點，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設與直線平行的直線：，點，代入直線方程，有.故選：A.【點睛】本題考查了利用直線的平行關系求參數，屬于基礎題.注意直線與直線在時相互平行.8、D【解析】

利用等差數列前項和公式化簡已知條件，并用等差數列的性質轉化為的形式，由此求得的值.【詳解】依題意，，解得，故選D.【點睛】本小題主要考查等差數列前項和公式，以及等差數列的性質，解答題目過程中要注意觀察已知條件的下標.屬于基礎題.9、C【解析】

本道題結合三視圖，還原直觀圖，結合直線與平面判定，即可。【詳解】結合三視圖，還原直觀圖，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4對。故選C。【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖，難度中等。10、C【解析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由題意得，＝＝﹣＝，即可求的最小值．【詳解】圓，得，則圓心C（1，2），半徑R＝，如圖可得：＝＝﹣＝，點是直線上，所以＝（）2＝，∴的最小值是＝.故答案為：．【點睛】本題考查了向量的數量積、轉化和數形結合的思想，點到直線的距離，屬于中檔題．12、【解析】

根據大角對大邊，利用余弦定理直接計算得到答案.【詳解】在中，角A，B，C的對邊分別為，若不妨設三邊分別為：3,5,7根據大角對大邊：角C最大故答案為【點睛】本題考查了余弦定理，屬于簡單題.13、【解析】

由題意，得到數列表示首項為1，公差為2的等差數列，結合等差數列的通項公式，即可求解.【詳解】由題意，數列中，滿足，（），即（），所以數列表示首項為1，公差為2的等差數列，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查了等差數列的定義和通項公式的應用，其中解答中熟記等差數列的定義，合理利用數列的通項公式求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解析】

正六棱柱是底面為正六邊形的直棱柱，利用計算可得結果.【詳解】因為正六棱柱底面邊長為10，所以其面積，所以體積.【點睛】本題考查正六棱柱的概念及其體積的計算，考查基本運算能力.15、②③④【解析】

①利用反例證明命題錯誤；②先判斷為其中一條對稱軸；③通過恒等變換化成；④對兩個解析式進行變形，得到定義域和對應關系均一樣.【詳解】對①，當，顯然，但，所以，不符合增函數的定義，故①錯；對②，當時，，所以為的一條對稱軸，當取，取時，顯然兩個數關于直線對稱，所以，即成立，故②對；對③，，，故③對；對④，因為，，兩個函數的定義域都是，解析式均為，所以函數圖象相同，故④對.綜上所述，故填：②③④.【點睛】本題對三角函數的定義域、值域、單調性、對稱性、周期性等知識進行綜合考查，求解過程中要注意數形結合思想的應用.16、【解析】

根據球的表面積計算出球的半徑.利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，根據正弦定理求得的長，再根據圓內三角形面積的最大值求得三角形面積的最大值，由此求得三棱錐體積的最大值.【詳解】畫出圖像如下圖所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.設球的半徑為，三角形外接圓的半徑為，則，故在中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形為等邊三角形，其高為.由于為定值，而三角形的高等于時，三角形的面積取得最大值，由于為定值，故三棱錐的體積最大值為.【點睛】本小題主要考查外接球有關計算，考查三棱錐體積的最大值的計算，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）利用等差中項的性質列方程，并轉化為的形式，由此求得的值，進而求得數列的通項公式.（2）先求得的表達式，利用裂項求和法求得，解不等式求得的取值范圍.【詳解】解：（1）∵成等差數列，得，∵等比數列，且，∴解得或又，∴，∴（2）∵，∴∴故由，得.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質，考查等比數列基本量的計算，考查裂項求和法，考查不等式的解法，屬于中檔題.18、(1)3,2,1(2)【解析】(1)從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目為3、2、1．(2)①在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為A1，A2，A3,2所中學分別記為A4，A5，大學記為A6，則抽取2所學校的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15種．②從6所學校中抽取的2所學校均為小學(記為事件B)的所有可能結果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3種．所以P(B)＝315＝119、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據給定公式計算回歸系數，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數，由二次函數知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時只要根據已知公式計算，計算能力是正確解答本題的基礎.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）結合已知求得：，利用平面向量的模的坐標表示公式計算得解.（2）求得：，利用與共線可列方程，解方程即可.【詳解】解：（1），所以.（2），因為與共線，所以，解得.【點睛】本題主要考查了平面向量的模的坐標公式及平面向量平行的坐標關系，考查方程思想及計算能力，屬于基礎題．21、（Ⅰ）