山西省忻州市岢嵐縣中學2023-2024學年數學高一下期末質量跟蹤監視模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件2．若，，則與向量同向的單位向量是（）A． B． C． D．3．函數的大致圖像是下列哪個選項（）A． B．C． D．4．對于數列，定義為數列的“好數”，已知某數列的“好數”，記數列的前項和為，若對任意的恒成立，則實數的取值范圍為（）A． B． C． D．5．已知，，若對任意的，恒成立，則角的取值范圍是A．B．C．D．6．已知，其中，則（）A． B． C． D．7．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A． B． C． D．9．以點和為直徑兩端點的圓的方程是（）A． B．C． D．10．正四棱柱的高為3cm,體對角線長為cm,則正四棱柱的側面積為()A．10 B．24 C．36 D．40二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知角滿足，則_____12．已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.13．已知滿足約束條件，則的最大值為__14．函數的最小正周期為_______.15．設y＝f（x）是定義域為R的偶函數，且它的圖象關于點（2，0）對稱，若當x∈（0，2）時，f（x）＝x2，則f（19）＝_____16．函數的值域為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列的前n項和為，且，．（1）求數列的通項公式；（2）若等差數列滿足，且，，成等比數列，求c．18．設數列滿足（，），且，.（1）求和的值；（2）求數列的前項和.19．若（1）化簡；（2）求函數的單調遞增區間.20．某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了50名學生的成績（滿分100分，且抽取的學生成績都在內），按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取6人，求分別抽取月考成績在和內的學生多少人；（2）在（1）的前提下，從這6名學生中隨機抽取2名學生進行調查，求月考成績在內至少有1名學生被抽到的概率.21．已知，是實常數．（1）當時，判斷函數的奇偶性，并給出證明；（2）若是奇函數，不等式有解，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結論：已知直線，.則或；.2、A【解析】

先求出的坐標，然后即可算出【詳解】因為，所以所以與向量同向的單位向量是故選：A【點睛】本題考查的是向量的坐標運算，屬于基礎題3、B【解析】

化簡，然后作圖，值域小于部分翻折關于軸對稱即可.【詳解】，的圖象與關于軸對稱，將部分向上翻折，圖象變化過程如下：軸上方部分圖形即為所求圖象.故選：B.【點睛】本題主要考查圖形的對稱變化，掌握關于軸對稱是解決問題的關鍵.屬于中檔題.4、B【解析】分析：由題意首先求得的通項公式，然后結合等差數列的性質得到關于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結果.詳解：由題意,，則，很明顯n?2時,，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數列{an?kn}為等差數列，故Sn?S6對任意的恒成立可化為：a6?6k?0,a7?7k?0；即，解得：.實數的取值范圍為.本題選擇B選項.點睛：“新定義”主要是指即時定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運算五種，然后根據此新定義去解決問題，有時還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對新定義的透徹理解.對于此題中的新概念，對閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現象看本質，它們考查的還是基礎數學知識，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應萬變才是制勝法寶.5、B【解析】

由向量的數量積得，對任任意的，恒成立，轉化成關于的一次函數，保證在和的函數值同時小于0即可.【詳解】，因為對任意的恒成立，則，，解得：，故選B.【點睛】本題考查向量數量積的坐標運算、三角恒等變換及不等式恒成立問題，求解的關鍵是變換主元的思想，即把不等式看成是關于變量的一次函數，問題則變得簡單.6、D【解析】

先根據同角三角函數關系求得,再根據二倍角正切公式得結果.【詳解】因為，且，所以，因為，所以，因此，從而，，選D.【點睛】本題考查同角三角函數關系以及二倍角正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.7、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關系，以及A，B，C三者之間的關系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關鍵，是易錯題8、D【解析】

以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選D．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎題.9、A【解析】

可根據已知點直接求圓心和半徑.【詳解】點和的中點是圓心，圓心坐標是，點和間的距離是直徑，，即，圓的方程是.故選A.【點睛】本題考查了圓的標準方程的求法，屬于基礎題型.10、B【解析】

設正四棱柱，設底面邊長為，由正四棱柱體對角線的平方等于從同一頂點出發的三條棱的平方和，可得關于的方程.【詳解】如圖，正四棱柱，設底面邊長為，則，解得：，所以正四棱柱的側面積.【點睛】本題考查正棱柱的概念，即底面為正方形且側棱垂直于底面的幾何體，考查幾何體的側面積計算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用誘導公式以及兩角和與差的三角公式，化簡求解即可．【詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【點睛】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導公式的應用，考查計算能力，是基礎題．12、【解析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值．【詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為．【點睛】本題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及型的函數奇偶性判斷條件．一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則．13、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，把最優解的坐標代入目標函數得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標函數為，由圖可得，當直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規劃求解目標函數的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數的最優解是解答的關鍵，著重考查了數形結合思想，及推理與計算能力，屬于基礎題．14、【解析】

將三角函數進行降次，然后通過輔助角公式化為一個名稱，最后利用周期公式得到結果.【詳解】，.【點睛】本題主要考查二倍角公式，及輔助角公式，周期的運算，難度不大.15、﹣1.【解析】

根據題意，由函數的奇偶性與對稱性分析可得，即函數是周期為的周期函數，據此可得，再由函數的解析式計算即可.【詳解】根據題意，是定義域為的偶函數，則，又由得圖象關于點對稱，則，所以，即函數是周期為的周期函數，所以，又當時，，則，所以.故答案為：.【點睛】本題考查函數的奇偶性與周期性的性質以及應用，注意分析函數的周期性，屬于基礎題.16、【解析】

利用反三角函數的單調性即可求解.【詳解】函數是定義在上的增函數，函數在區間上單調遞增，，，函數的值域是.故答案為：【點睛】本題考查了反三角函數的單調性以及反三角函數值，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意，數列為1為首項，4為公差的等差數列，根據等差數列通項公式計算即可；（2）由（1）可求數列的前n項和為，根據，，成等差數列及，，成等比數列，利用等差、等比數列性質可求出c．【詳解】（1），，，故數列是以1為首項，4為公差的等差數列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比數列，，即，整理得：，或．①當時，，所以（定值），滿足為等差數列，②當時，，，，，不滿足，故此時數列不為等差數列（舍去）．法2：因為為等差數列，所以，即，解得或．①當時，滿足，，成等比數列，②當時，，，，不滿足，，成等比數列（舍去），綜上可得．【點睛】本題考查等差數列的通項及求和，等差數列、等比數列性質的應用，解決此類問題通常借助方程思想列方程（組）求解，屬于中等題.18、（1），；（2）【解析】

（1）由已知求得，可得，取即可求得；（2）由，得，可得數列是以為首項，以1為公差的等差數列，由此求得數列的通項公式，再由錯位相減法求數列的前項和．【詳解】解：（1），且，，，即．，取，得，即；（2）由，得，數列是以為首項，以為公差的等差數列，則．則．，，則，．【點睛】本題考查數列求和，訓練了利用錯位相減法求數列的前項和，屬于中檔題．19、（1）（2）【解析】

（1）利用利用誘導公式化簡得解析式，可的結果．（2）利用余弦函數的單調性求得函數的單調遞增區間．【詳解】（1）.（2）令，，的單調遞增區間為.【點睛】本題考查利用誘導公式化簡求值、求余弦函數的單調區間，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．20、（1）有4人，有2人；（2）【解析】

（1）由頻率分布直方圖，求出成績在和內的頻率的比值，再按比例抽取即可；（2）由古典概型的概率的求法，先求出從這6名學生中隨機抽取2名學生的所有不同取法，再求出被抽到的學生至少有1名月考成績在內的不同取法，再求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，則月考成績在內的學生有人；月考成績在內的學生有人，則成績在和內的頻率的比值為，故用分層抽樣的方法從月考成績在內的學生中抽取4人，從月考成績在內的學生中抽取2人.（2）由（1）可知，被抽取的6人中有4人的月考成績在內，分別記為，，，；有2人的月考成績在內，分別記為，.則從這6名學生中隨機抽取2名學生的情況為，，，，，，，，，，，，，，，共15種；被抽到的學生至少有1名月考成績在內的情況為，，，，，，，，，共9種.故月考成績內至少有1名學生被抽到的概率為.【點睛】本題考查了分層抽樣，重點考查了古典概型概率的求法，屬中檔題.21、（1）為非奇非偶函數，證明見解析；（2）．【解析】

（1）當時，，計算不相