河北省南宮中學等四校2023-2024學年數學高一下期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則()A．0 B．-1 C．1或0 D．0或-12．已知函數，則不等式的解集為()A． B． C． D．3．已知函數，下列結論錯誤的是()A．既不是奇函數也不是偶函數 B．在上恰有一個零點C．是周期函數 D．在上是增函數4．在中，角的對邊分別是，，則的形狀為A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰直角三角形 D．正三角形5．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則6．書架上有2本數學書和2本語文書，從這4本書中任取2本，那么互斥但不對立的兩個事件是（）A．“至少有1本數學書”和“都是語文書”B．“至少有1本數學書”和“至多有1本語文書”C．“恰有1本數學書”和“恰有2本數學書”D．“至多有1本數學書”和“都是語文書”7．直線（是參數）被圓截得的弦長等于（）A． B． C． D．8．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A． B．C． D．9．函數f(x)=x?lnA． B．C． D．10．某校高二理（1）班學習興趣小組為了調查學生喜歡數學課的人數比例，設計了如下調查方法：（1）在本校中隨機抽取100名學生，并編號1，2，3，…，100；（2）在箱內放置了兩個黃球和三個紅球，讓抽取到的100名學生分別從箱中隨機摸出一球，記住其顏色并放回；（3）請下列兩類學生站出來，一是摸到黃球且編號數為奇數的學生，二是摸到紅球且不喜歡數學課的學生。若共有32名學生站出來，那么請用統計的知識估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是（）A．80% B．85% C．90% D．92%二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數在的值域是______________.12．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.13．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．14．已知當時，函數（且）取得最大值，則時，的值為__________．15．已知向量滿足，則與的夾角的余弦值為__________．16．_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知扇形的半徑為3，面積為9，則該扇形的弧長為___________.18．為了了解某市高中學生的漢字書寫水平，在全市范圍內隨機抽取了近千名學生參加漢字聽寫考試，將所得數據進行分組，分組區間為：，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計該市高中學生的平均成績；（2）設、、、四名學生的考試成績在區間內，、兩名學生的考試成績在區間內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求學生、至少有一人被選中的概率.19．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F，G分別為線段BC，PB，AD的中點．（1）證明：EF∥平面PAC；（2）證明：平面PCG∥平面AEF；（3）在線段BD上找一點H，使得FH∥平面PCG，并說明理由．20．已知.（1）若不等式的解集為，求的值；（2）解不等式.21．設，若存在，使得，且對任意，均有（即是一個公差為的等差數列），則稱數列是一個長度為的“弱等差數列”.（1）判斷下列數列是否為“弱等差數列”，并說明理由.①1，3，5，7，9，11；②2，，，，.（2）證明：若，則數列為“弱等差數列”.（3）對任意給定的正整數，若，是否總存在正整數，使得等比數列：是一個長度為的“弱等差數列”？若存在，給出證明；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

由二倍角公式可得，即，從而分情況求解.【詳解】易得，或.

由得.

由，得.故選：D【點睛】本題考查二倍角公式的應用以及有關的二次齊次式子求值，屬于中檔題.2、B【解析】

先判斷函數的單調性，把轉化為自變量的不等式求解.【詳解】可知函數為減函數，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集為．故選B.【點睛】本題考查函數不等式，通常根據函數的單調性轉化求解，一般不代入解析式.3、B【解析】

將函數利用同角三角函數的基本關系，化成，再對選項進行一一驗證，即可得答案.【詳解】∵，對A，∵，∴既不是奇函數也不是偶函數，故A命題正確；對B，令，解關于的一元二次方程得：，∵，∴方程存在兩個根，∴在上有兩個零點，故B錯誤；對C，顯然是函數的一個周期，故C正確；對D，令，則，∵在單調遞減，且，又∵在單調遞減，∴在上是增函數，故D正確；故選：B【點睛】本題考查復合函數的單調性、奇偶性、周期性、零點，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意復合函數周增異減原則.4、A【解析】

先根據二倍角公式化簡，再根據正弦定理化角，最后根據角的關系判斷選擇.【詳解】因為，所以,,因此,選A.【點睛】本題考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析轉化能力，屬基礎題.5、D【解析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【點睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.6、C【解析】

兩個事件互斥但不對立指的是這兩個事件不能同時發生，也可以都不發生，逐一判斷即可【詳解】對于A：“至少有1本數學書”和“都是語文書”是對立事件，故不滿足題意對于B：“至少有1本數學書”和“至多有1本語文書”可以同時發生，故不滿足題意對于C：“恰有1本數學書”和“恰有2本數學書”互斥但不對立，滿足題意對于D：“至多有1本數學書”和“都是語文書”可以同時發生，故不滿足題意故選：C【點睛】本題考查互斥而不對立的兩個事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，是基礎題．7、D【解析】

先消參數得直線普通方程，再根據垂徑定理得弦長.【詳解】直線（是參數），消去參數化為普通方程：．圓心到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長.故選D．【點睛】本題考查參數方程化普通方程以及垂徑定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.8、C【解析】

直接根據所給信息，利用排除法解題。【詳解】本題作為選擇題，可采用排除法，根據圓心在直線上，排除B、D，點在圓上，排除A故選C【點睛】本題考查利用排除法選出圓的標準方程，屬于基礎題。9、D【解析】

判斷函數的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數f(x)=x?ln|x|是奇函數，排除選項A，當x=1e時，y=-1e，對應點在故選：D．【點睛】本題考查函數的圖象的判斷，函數的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數的圖象的常用方法．10、A【解析】

先分別計算號數為奇數的概率、摸到黃球的概率、摸到紅球的概率，從而可得摸到黃球且號數為奇數的學生，進而可得摸到紅球且不喜歡數學課的學生人數，由此可得估計該校學生中喜歡數學課的人數比例．【詳解】解：由題意，號數為奇數的概率為0.5，摸到黃球的概率為，摸到紅球的概率為那么按概率計算摸到黃球且號數為奇數的學生有個共有32名學生站出來，則有12個摸到紅球且不喜歡數學課的學生，不喜歡數學課的學生有：，喜歡數學課的有80個，估計該校學生中喜歡數學課的人數比例大約是：．故選：．【點睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用，即可得出．【詳解】解：由已知，，又

，

故答案為：．【點睛】本題考查了反三角函數的求值、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12、16【解析】

根據已知條件可計算出扇形的半徑，然后根據面積公式即可計算出扇形的面積.【詳解】設扇形的半徑為，圓心角弧度數為，所以即，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查角度與弧度的轉化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.13、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結果.14、3【解析】

先將函數的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關系，結合誘導公式以及求出的值．【詳解】，其中，當時，函數取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【點睛】本題考查三角函數最值，解題時首先應該利用降冪公式、和差角公式進行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關系，結合誘導公式進行求解，考查計算能力，屬于中等題．15、【解析】

由得，結合條件，即可求出，的值，代入求夾角公式，即可求解．【詳解】由得與的夾角的余弦值為.【點睛】本題考查數量積的定義，公式的應用，求夾角公式的應用，計算量較大，屬基礎題．16、【解析】,故填.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、6【解析】

直接利用扇形的面積公式，即可得到本題答案.【詳解】因為扇形的半徑，扇形的面積，由，得，所以該扇形的弧長為6.故答案為：6【點睛】本題主要考查扇形的面積公式的應用.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由頻率分布直方圖能求出a．由此能估計該市高中學生的平均成績；（2）現從這6名學生中任選兩人參加座談會，求出基本事件總數，再學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，由此能求出學生M、N至少有一人被選中的概率．【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：，∴估計該市高中學生的平均成績為：．（2）設A、B、C、D四名學生的考試成績在區間[80，90）內，M、N兩名學生的考試成績在區間[60，70）內，現從這6名學生中任選兩人參加座談會，基本事件總數，學生M、N至少有一人被選中包含的基本事件個數，∴學生M、N至少有一人被選中的概率．【點睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求平均數，考查了古典概型計算公式，考查了數學運算能力.19、（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】

（1）證明，EF∥平面PAC即得證；（2）證明AE∥平面PCG，EF∥平面PCG，平面PCG∥平面AEF即得證；（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，證明N點為所找的H點．【詳解】（1）證明：∵E、F分別是BC，BP中點，∴，∵PC?平面PAC，EF?平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）證明：∵E、G分別是BC、AD中點，∴AE∥CG，∵AE?平面PCG，CG?平面PCG，∴AE∥平面PCG，又∵EF∥PC，PC?平面PCG，EF?平面PCG，∴EF∥平面PCG，AE∩EF＝E點，AE，EF?平面AEF，∴平面AEF∥平面PCG．（3）設AE，GC與BD分別交于M，N兩點，易知F，N分別是BP，BM中點，∴，∵PM?平面PGC，FN?平面PGC，∴FN∥平面PGC，即N點為所找的H點．【點睛】本題主要考查空間平行位置關系的證明，考查立體幾何的探究性問題的解決，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.20、（1）；（2）時，解集為，時，解集為，時解集為．【解析】

（1）由一元二次不等式的解集一一元二次方程的解之間的聯系求解；（2）按和的大小分類討論．【詳解】（1）由題意的解集為，則方程的解為1和4，∴，解得；（2）不等式為，時，，此時不等式解集為，時，，，當時，，。綜上，原不等式的解集：時，解集為，時，解集為，時解集為．【點睛】本題考查解一元二次不等式，掌握三個二次的關系是解題關鍵，解題時注意對參數分類討論．21、（1）①是，②不是,理由見解析（2）證明見解析（3）存在，證明見解析【解析】

（1）①舉出符合條件的具體例子即可；②反證法推出矛盾；

（2）根據題意找出符合條件的為等差數列即可；

（3）首先，根據，將公差表示出來，計算任意相鄰兩項的差值可以發現不大于．那么用裂項相消的方法表示出，結合相鄰兩項差值不大于可以得到，接下來，只需證明存在滿足條件的即可．用和公差表示出，并展開可以發現多項式的最高次項為，而已知，因此在足夠大時顯然成立．結論得證.【詳解】解：（1）數列①：1，3，5，7，9，11是“弱等差數列”

取分別為1，3，5，7，9，11，13即可；

數列②2，，，，不是“弱等差數列”

否則，若數列②為“弱等差數列”，則存在實數構成等差數列，設公差為，

，

，又與矛盾