8.2概率

一、概率的計算

1.（2023安徽中考第7題）如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平

穩數”.用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

9239

2.（2022安徽中考第8題）隨著信息化的發展，二維碼已經走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩

種小正方形組成.現對由三個小正方形組成的"一|一|一”進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白

色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

3.（2021安徽中考第9題）如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中，任選兩條橫線和兩條豎線都可以組

成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是（）

4.（2016安徽中考第21題）一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是

1,4,7,8.現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中

并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數.

（1）寫出按上述規定得到所有可能的兩位數；

（2）從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.

5.（2015安徽中考第19題）A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳

給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

6.（2014安徽中考第21題）如圖，管中放置著三根同樣的繩子441、BBi、CC1；

（1）小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子A41的概率是多少？

（2）小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端Ai、81、Ci三個繩頭中隨機選

兩個打一個結，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.

二、概率與統計綜合

7.（2020安徽中考第21題）某單位食堂為全體名職工提供了A,B,C,O四種套餐，為了解職工對這四種套

餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調

查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

調色結果的條膨統計圖調杳結果的鬧膨統”圖

⑴在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為—，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為；

（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數；

（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率.

8.（2019安徽中考第21題）為監控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產品，并測量

其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數據按從小到大的順序整理成如下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸（cm）8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產標準，產品等次規定如下:

尺寸(單位：cm)產品等次

8.97<x<9,03特等品

8.95<^<9.05優等品

8.90比9.10合格品

x<8.90或無>9.10非合格品

注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內；在統計合格品個數時，將優等品(含特等品)僅算在內.

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優等品尺寸的中位數為9cm.

(i)求。的值，

(ii)將這些優等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機抽取1件進

行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.

9.(2018安徽中考第21題)“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均

為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖部分信息如下：

扇形統計圖頻數直方圖

(1)本次比賽參賽選手共有一人，扇形統計圖中“69.5?79.5”這一組人數占總參賽人數的百分比為」

(2)賽前規定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績為78分，試判斷他能否獲獎，

并說明理由；

(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發言，試求恰好選中1男1女

的概率.

10.(2017安徽中考第21題)甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績如下:

甲：9,10,8,5,7,8,10,8,8,7；

乙：5,7,8,7,8,9,7,9,10,10；

丙：7,6,8,5,4,7,6,3,9,5.

(1)根據以上數據完成下表：

平均數中位數方差

甲88-

乙882.2

丙63

(2)依據表中數據分析，哪位運動員的成績最穩定，并簡要說明理由；

(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式決定.求甲、乙相鄰出場的概率.

參考答案與解析

一、概率的計算

1.（2023安徽中考第7題）如果一個三位數中任意兩個相鄰數字之差的絕對值不超過1,則稱該三位數為“平

穩數”.用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，恰好是“平穩數”的概率為（）

6112

A.§B,-C.-D.-

【答案】C

【詳解】解：依題意，用1,2,3這三個數字隨機組成一個無重復數字的三位數，可能結果有，

123,132,213,231,312,321共六種可能，

只有123,321是“平穩數”

恰好是“平穩數”的概率為；=1

63

故選：C.

2.（2022安徽中考第8題）隨著信息化的發展，二維碼已經走進我們的日常生活，其圖案主要由黑、白兩

種小正方形組成.現對由三個小正方形組成的“一'|一|一"進行涂色，每個小正方形隨機涂成黑色或白

色，恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為（）

A.-B.-C.1D.-

3823

【答案】B

【詳解】解：對每個小正方形隨機涂成黑色或白色的情況，如圖所示，

rm\JJJ

m

□mrm

共有8種情況，其中恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形情況有3種,

恰好是兩個黑色小正方形和一個白色小正方形的概率為

8

故選：B

3.(2021安徽中考第9題)如圖在三條橫線和三條豎線組成的圖形中,任選兩條橫線和兩條豎線都可以組

成一個矩形，從這些矩形中任選一個，則所選矩形含點A的概率是()

34

A.D.

389

【答案】D

【詳解】解：兩條橫線和兩條豎線都可以組成一個矩形,

則如圖的三條橫線和三條豎線可以組成9個矩形，其中含點A矩形4個,

?,?所選矩形含點A的概率是g

故選：D

4.(2016安徽中考第21題)一袋中裝有形狀大小都相同的四個小球，每個小球上各標有一個數字，分別是

1,4,7,8.現規定從袋中任取一個小球，對應的數字作為一個兩位數的個位數；然后將小球放回袋中

并攪拌均勻，再任取一個小球，對應的數字作為這個兩位數的十位數.

(1)寫出按上述規定得到所有可能的兩位數;

(2)從這些兩位數中任取一個，求其算術平方根大于4且小于7的概率.

【答案】(1)11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,88；(2)1

【詳解】解:(1)畫樹狀圖:

個位數字i478

十位數字/T^

1478147814781478

共有16種等可能的結果數，它們是：11,41,71,81,14,44,74,84,17,47,77,87,18,48,78,

88；

(2)算術平方根大于4且小于7的結果數為6,

所以算術平方根大于4且小于7的概率=5=1.

16o

5.(2015安徽中考第19題)A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規則是：第一次傳球由A將球隨機地傳

給B、C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機地傳給其他兩人中的某一人.

(1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率;

(2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

【答案】(1)(2)i

44

【詳解】

解：(1)兩次傳球的所有結果有4種，分別是ATB-C,ATBTA,A—C-B,A—CTA.每種結果發生

的可能性相等，球球恰在B手中的結果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是:；

(2)樹狀圖如下，

A

第-次

…/\/\

笫一次ACAB

一/\/\/\/\

第二次BCABBCAC

由樹狀圖可知，三次傳球的所有結果有8種，每種結果發生的可能性相等.其中，三次傳球后，球恰在A

手中的結果有A—B一C—A,A—C一B—A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是；=；.

84

6.(2014安徽中考第21題)如圖，管中放置著三根同樣的繩子A4i、BBi、CCu

(1)小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子A41的概率是多少？

(2)小明先從左端A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結，再從右端4、Bi、C1三個繩頭中隨機選

兩個打一個結，求這三根繩子能連接成一根長繩的概率.

CCi

【答案】⑴|(2)|

【詳解】解：(1)三種等可能的情況數，則恰好選中繩子A41的概率是3

(2)列表如下：

ABACBC

AiBiX

AiCiVXV

BiCiVVX

所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連接成一根長繩的情況有6種，則P=g=|.

二、概率與統計綜合

7.（2020安徽中考第21題）某單位食堂為全體名職工提供了A,民C,。四種套餐，為了解職工對這四種套

餐的喜好情況，單位隨機抽取240名職工進行“你最喜歡哪一種套餐（必選且只選一種）”問卷調查，根據調

查結果繪制了條形統計圖和扇形統計圖，部分信息如下：

調色結果的條冊統計圖調仃結果的耐彬統計圖

⑴在抽取的240人中最喜歡A套餐的人數為一，扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角的大小為」

（2）依據本次調查的結果，估計全體960名職工中最喜歡8套餐的人數；

（3）現從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人擔任“食品安全監督員”，求甲被選到的概率.

【答案】（1）60,108°；（2）336；（3）|

【詳解】（1）最喜歡2套餐的人數=25%X240=60（人），

最喜歡C套餐的人數=240-60-84-24=72（人），

扇形統計圖中“C”對應扇形的圓心角為：360°x^-=108°,

240

故答案為：60,108°；

（2）最喜歡B套餐的人數對應的百分比為：粵;xl00%=35%,

估計全體960名職工中最喜歡B套餐的人數為：960x35%=336（人）；

（3）由題意可得，從甲、乙、丙、丁四名職工中任選兩人，總共有6種不同的結果，每種結果發生的可能

性相同，列舉如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，

其中甲被選到的情況有甲乙，甲丙，甲丁3種，

故所求概率p=|="

OZ

8.(2019安徽中考第21題)為監控某條生產線上產品的質量，檢測員每個相同時間抽取一件產品，并測量

其尺寸，在一天的抽檢結束后，檢測員將測得的個數據按從小到大的順序整理成如下表格：

編號①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????

尺寸(cm)8.728.888.928.938.948.968.978.98a9.039.049.069.079.08b

按照生產標準，產品等次規定如下:

尺寸(單位：cm)產品等次

8.97<x<9.03特等品

8.953貶9.05優等品

8.900爛9.10合格品

x<8.90或%>9.10非合格品

注：在統計優等品個數時，將特等品計算在內；在統計合格品個數時，將優等品(含特等品)僅算在內.

(1)已知此次抽檢的合格率為80%,請判斷編號為?的產品是否為合格品，并說明理由

(2)已知此次抽檢出的優等品尺寸的中位數為9cm.

(i)求。的值，

(ii)將這些優等品分成兩組，一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機抽取1件進

行復檢，求抽到的2件產品都是特等品的概率.

【答案】(1)不合格，見解析；(2)(i)a=9.02,(ii)J

【詳解】解：(1)不合格.因為15x80%=12,不合格的有15-12=3個，給出的數據只有①②兩個不合格；

(2)(i)優等品有⑥~?，中位數在⑧8.98,⑨。之間，出=9,解得a=9.02

(ii)大于9cm的有⑨⑩?，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩

畫樹狀圖為：

⑥⑦⑧

-----------一—1Lf

⑨⑩。⑨⑩。⑨⑩?

vvVv

共有九種等可能的情況，其中抽到兩種產品都是特等品的情況有4種，

.??抽到兩種產品都是特等品的概率p=5

9.(2018安徽中考第21題)“校園詩歌大賽”結束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均

為整數)進行整理，并分別繪制成扇形統計圖和頻數直方圖部分信息如下：

扇形統計圖

(1)本次比賽參賽選手共有一人，扇形統計圖中“69.5?79.5”這??組人數占總參賽人數的百分比為」

(2)賽前規定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎.某參賽選手的比賽成績為78分，試判斷他能否獲獎,

并說明理由;

(3)成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎代表發言，試求恰好選中1男1女

的概率.

【答案】(1)50,30%；(2)不能，理由見解析；(3)P=|

【詳解】(1)本次比賽選手共有(2+3)勺0%=50(人)，

“89.5?99.5”這一組人數占百分比為：