年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研暨中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時(shí)間100分鐘，滿分120分．考生應(yīng)首先閱讀試題卷上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無(wú)效，交卷時(shí)只交答題卡．一、選擇題（每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．）1．的相反數(shù)是（）A． B．2024 C． D．2．為加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展，2024年我國(guó)將持續(xù)增加教育支出，中央財(cái)政將安排723億元補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)資助學(xué)生，減輕困難家庭教育負(fù)擔(dān)．將數(shù)據(jù)72300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖所示是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．把一塊有一個(gè)角是的直角三角板和一把直尺如圖所示放置，若，則的度數(shù)等于（）第5題圖A． B． C． D．6．矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．兩組對(duì)邊分別平行 B．兩組對(duì)角分別相等C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分7．關(guān)于的方程的根的情況判斷正確的是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．無(wú)實(shí)數(shù)根 D．視的取值而定8．古語(yǔ)有言“逸一時(shí)，誤一世”，其意是教導(dǎo)我們青少年要珍惜時(shí)光，切勿浪費(fèi)時(shí)間，浪費(fèi)青春．其數(shù)字諧音為，有關(guān)這一組數(shù)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．平均數(shù)為B．從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，取得奇數(shù)的可能性比較大C．中位數(shù)為4.5D．眾數(shù)是19．已知拋物線的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…0123……606…下列結(jié)論：①；②拋物線有最小值；③當(dāng)時(shí)，隨增大而減少；④當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或．其中正確的是（）A．②③④ B．②③ C．①②④ D．②④10．如圖1所示，在中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，線段的長(zhǎng)度為，圖2是與的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，其中點(diǎn)為曲線的最低點(diǎn)，則的高的長(zhǎng)為（）第10題圖A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)任寫一個(gè)與平行的一次函數(shù)解析式______．12．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)規(guī)定運(yùn)算：，則不等式組的解集為______．13．“中國(guó)古典四大名著”是中國(guó)文學(xué)史中的經(jīng)典作品，是寶貴的世界文化遺產(chǎn)．小銘同學(xué)收集到中國(guó)古代四大名著卡片，四張卡片除內(nèi)容外其余完全相同，將這四張卡片背面朝上，洗勻后，從中隨機(jī)抽取兩張，則抽到的兩張卡片恰好是“三國(guó)演義”和“西游記”的概率是______．第13題圖14．如圖所示，在中，，，以的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至軸的正半軸上的處，若，則陰影部分面積為______．第14題圖15．如圖所示，在矩形中，，．連接對(duì)角線，將矩形折疊，使點(diǎn)落在射線上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為，折痕與邊分別交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)度為______．第15題圖三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（10分）計(jì)算：（1）； （2）．17．（9分）為培養(yǎng)學(xué)生的網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)，提高學(xué)生防詐反詐能力，某學(xué)校開展了“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)各隨機(jī)選取了20名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行了整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，其中A：，B：，C：，D：，得分在90分及以上為優(yōu)秀）．下面給出了部分信息：七年級(jí)C組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：；八年級(jí)組同學(xué)的分?jǐn)?shù)分別為：．七、八年級(jí)選取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率七9195八9193（1）填空：______，______，______；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)學(xué)生在“防范于心，反詐于行”知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的了解情況更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（寫出一條理由即可）（3）該校現(xiàn)有學(xué)生七年級(jí)1200名，八年級(jí)1000名，請(qǐng)估計(jì)這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．18．（9分）喜歡思考問題的小明在探究直角三角形斜邊的中線，他的思路是：在中，先作出直角邊AC的垂直平分線，并猜測(cè)它與斜邊AB的交點(diǎn)是中點(diǎn)，于是他把交點(diǎn)與點(diǎn)C連接，通過垂直平分線的性質(zhì)以及等角對(duì)等邊的代換，他發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：①用尺規(guī)作圖作的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，連接；（保留作圖痕跡，不寫作法）②已知：在中，，垂直平分，垂足為點(diǎn)．求證：．證明：垂直平分，______．．在中，，，______．．______．．．（2）通過探究，小明發(fā)現(xiàn)直角三角形均有此特征，由此解決以下問題：若的周長(zhǎng)為12，，，則邊上的中線長(zhǎng)為______．19．（9分）如圖1所示是可升降夾書閱讀架，將其放置在水平桌面上的側(cè)面示意圖（如圖2所示），測(cè)得底座高為，，支架長(zhǎng)為，面板長(zhǎng)為，長(zhǎng)為．（厚度忽略不計(jì)）第19題圖（1）求支點(diǎn)離桌面的高度；（計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）（2）資料顯示當(dāng)面板繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，面板與桌面的夾角滿足時(shí)，能更好保護(hù)視力．當(dāng)從變化到的過程中，請(qǐng)直接寫出面板上端離桌面的高度是增加了還是減少了？增加或減少了多少？（精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）20．（9分）圍棋起源于中國(guó)，被列為“琴棋書畫”四大文化之一；象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味濃厚．國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校為參加棋類社團(tuán)的同學(xué)購(gòu)買象棋和圍棋，其中購(gòu)買40副象棋和20副圍棋共花費(fèi)2600元，已知購(gòu)買1副象棋比1副圍棋少花10元．（1）求每副象棋和圍棋的單價(jià)；（2）隨著社團(tuán)活動(dòng)的開展和同學(xué)們對(duì)棋類運(yùn)動(dòng)的熱愛，學(xué)校決定再次購(gòu)買40副圍棋和副象棋，在購(gòu)買時(shí)，恰逢商場(chǎng)推出了優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)的方案如下：方案一：購(gòu)買圍棋超過20副時(shí)，超過部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副象棋；方案二：按購(gòu)買總金額的八折付款．分別求出按照方案一、二購(gòu)買的總費(fèi)用關(guān)于的函數(shù)解析式；（3）請(qǐng)直接寫出該校選擇哪種方案購(gòu)買更劃算．21．（9分）停車楔（如圖1所示），被譽(yù)為“防溜車神器”，是一種固定汽車輪胎的裝置，在大型貨車于坡道停車時(shí)，放停車楔的作用尤為重要．如圖2所示是輪胎和停車楔的示意圖，當(dāng)車停于水平地面上時(shí)，將停車楔置于輪胎后方即可防止車輛倒退，此時(shí)弧緊貼輪胎，邊與地面重合且與輪胎相切于點(diǎn)．為了更好地研究這個(gè)停車楔與輪胎的關(guān)系，小文在示意圖2上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接后發(fā)現(xiàn)．第21題圖（1）求證：；（2）如果此停車楔的高度為（點(diǎn)到所在直線的距離），支撐邊與底邊的夾角，求輪胎的直徑．22．（10分）如圖所示，籃圈中心到地面的距離為3.05米，一名同學(xué)在距籃下4米處跳起投籃，籃球運(yùn)行的路線是拋物線，當(dāng)運(yùn)行的水平距離為2.5米時(shí)，籃球達(dá)到最大高度3.5米，沿此拋物線可準(zhǔn)確落入籃圈．（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______；（2）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）該同學(xué)身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時(shí)，他跳離地面的高度是多少？23．（10分）綜合與實(shí)踐【問題探究】（1）數(shù)學(xué)課上，李老師出示了這樣一個(gè)問題：如圖1所示，在中，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，若，求證：．①如圖2所示，小樂同學(xué)從中點(diǎn)的角度，給出了如下解題思路：在線段上截取，使，連接，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論；②如圖3所示，小亮同學(xué)從平行線的角度給出了另一種解題思路：過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，利用兩個(gè)三角形全等和已知條件，得出結(jié)論．請(qǐng)你選擇其中一位同學(xué)的解題思路，寫出證明過程；【類比分析】（2）為了讓同學(xué)們更好的理解這種轉(zhuǎn)化的思想方法，李老師提出了新的問題，請(qǐng)你解答：如圖4所示，在中，點(diǎn)在線段上，是的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，求證：；【知識(shí)應(yīng)用】（3）如圖5所示，在中，，，平分，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出線段和之間的數(shù)量關(guān)系．2024年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研暨中考模擬測(cè)試參考答案數(shù)學(xué)參考答案說(shuō)明：1．如果考生的解答與本參考答案提供的解法不同，可根據(jù)提供的解法的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)精神進(jìn)行評(píng)分．2．評(píng)閱試卷，要堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不能因考生解答中出現(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)本題的評(píng)閱．如果考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響后繼部分而未改變本題的內(nèi)容和難度，視影響的程度決定對(duì)后面給分的多少，但原則上不超過后繼部分應(yīng)得分?jǐn)?shù)之半．3．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)中，如無(wú)特殊說(shuō)明，均為累計(jì)給分．4．評(píng)分過程中，只給整數(shù)分?jǐn)?shù)．一、選擇題（每小題3分，共30分）1～5BABAC 6～10CBCDB二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一） 12． 13．14． 15．或三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16．（1）原式．（2）原式．17．（1）92.594（2）解：，八年級(jí)學(xué)生了解情況更好．（3）解：七年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），八年級(jí)優(yōu)秀人數(shù)為（人），（人），這兩個(gè)年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)約為1370人．18．解：（1）①作圖如下：②（2）2.519．（1）解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)．．由題意得：．四邊形為矩形．，．，．，．．答：支點(diǎn)離桌面的高度為．（2）增加了．20．解：（1）設(shè)每副象棋的價(jià)格是元，每副圍棋的價(jià)格是元．根據(jù)題意，得解得答：每副象棋的價(jià)格是40元，每副圍棋的價(jià)格是50元．（2）根據(jù)購(gòu)買圍棋超過20副時(shí)，超過部分每購(gòu)買1副圍棋贈(zèng)送1副象棋，可得．根據(jù)按購(gòu)買總金額的八折付款，可得．（3）當(dāng)時(shí)，選擇方案一更劃算；當(dāng)時(shí)，兩種方案一樣劃算；當(dāng)時(shí)，選擇方案二更劃算．21．（1）證明：如圖1所示，連接．為的直徑，與相切與點(diǎn)，．．即．，．．，．．．（2）解：如圖2所示，過點(diǎn)作，垂足為．，，．，