年初中學(xué)業(yè)水平模擬考試監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題2024.5注意事項(xiàng)：1.本試題滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘；2.答卷前，請將試卷和答題紙上的項(xiàng)目填涂清楚；3.請?jiān)诖痤}紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯(cuò)位置．一、單項(xiàng)選擇題（共6小題，每題4分，共24分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)正確）1.下列中國新能源汽車標(biāo)志是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.已知是銳角，，則的值是（）A. B. C. D.3.如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，那么這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱 B.長方體 C.圓柱 D.圓錐4.已知點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.6.如果對于任意圖形內(nèi)的點(diǎn)與圖形內(nèi)的任意一點(diǎn)的連線，總在圖形內(nèi)部，則稱點(diǎn)為星點(diǎn)．如圖1中的點(diǎn)是星點(diǎn)，圖2中的點(diǎn)不是星點(diǎn)．已知圖3中，，，，則圖3中存在星點(diǎn)的區(qū)域的面積是（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每題5分，共20分．每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)正確，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯(cuò)選的得0分）7.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.8.在多次重復(fù)拋擲一枚正方體骰子（六個(gè)面分別標(biāo)注數(shù)字“1”至“6”）的試驗(yàn)中，隨機(jī)事件“數(shù)字1朝上”發(fā)生的頻率為，每次試驗(yàn)該事件的概率為．下列說法正確的是（）A.的值為 B.試驗(yàn)次數(shù)不同，的值可能不同C.試驗(yàn)次數(shù)越多，的值越大 D.當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，的值趨近于9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，以為邊向軸下方作，，，將拋物線向上平移（為正整數(shù)）個(gè)單位，使平移后得到的拋物線頂點(diǎn)落在內(nèi)部（不包括邊界），若點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），則的取值可能是（）A.3 B.4 C.5 D.610.如圖，在矩形中，，先以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)；再以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)；然后以點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交于點(diǎn)；最后以為直徑作半圓．則下列說法正確的是（）A.四邊形為直角梯形B.因?yàn)?，所以C.不論邊長和的長度如何，始終成立D.當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，圖中由四條圓弧構(gòu)成的圖形的周長為三、填空題（共4小題，每題4分，共16分．只寫最后結(jié)果）11.請寫出一個(gè)大于2且小于3的無理數(shù)．12.右圖方格的右邊和下面分別是小亮在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中記錄的水果總重量，則表格中“？”處的數(shù)值．蘋果蘋果蘋果蘋果28蘋果蘋果香蕉香蕉30香蕉梨菠蘿蘋果20菠蘿菠蘿梨香蕉16？19203013.清代《數(shù)理精蘊(yùn)》中記錄了一種測量底部不能到達(dá)的塔高的方法．翻譯為“如圖所示，先立一根長為6尺的標(biāo)桿，量得影長尺，在同一時(shí)間將塔影所到之處作一記號．在同一時(shí)刻量得標(biāo)桿影長尺，塔影比先前所記處長尺”則塔高＝尺．14.如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），過點(diǎn)作軸的垂線交直線：于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)；再過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點(diǎn)…按此作法進(jìn)行下去，則的長是．四、解答題（共8小題，共9分．請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）15.（本題10分）（1）計(jì)算：（2）下面是小亮化簡分式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成問題．……………第一步……第二步………………第三步………第四步……第五步=1\*GB3①以上化簡步驟中，從第步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是．②直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果，并在－2，－1，0，1，2中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值．③給該分式正確結(jié)果中的減去1，得到的新代數(shù)式記為．請求出＝3時(shí)的的值．16（本題8分）如圖，在中，分別以為斜邊向內(nèi)作等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接．證明：四邊形為平行四邊形．17本題10分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．18.（本題12分）已知，中，請用圓規(guī)和無刻度的直尺作出斜邊上的中點(diǎn)．要求：利用三種不同的思路進(jìn)行作圖，只保留作圖痕跡，不寫作法．19.（本題11分）某校擬派一名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)比賽，對甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：）如下表，并制作了甲、乙兩人成績的統(tǒng)計(jì)圖．第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲5.725.675.685.685.745.755.685.68乙5.625.765.735.695.635.735.695.75（1）對上表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到下面的表格平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲5.705.68乙5.705.69則上表中的＝，＝．（2）請根據(jù)所學(xué)數(shù)據(jù)分析的知識(shí)，判斷兩人中（填“甲”或“乙"）的成績更穩(wěn)定，并簡述你的判斷依據(jù)．（3）已知運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)記錄為5.69．為獲得冠軍，應(yīng)該派哪位運(yùn)動(dòng)員參加比賽？請簡述理由．20.（本題12分）如圖，有一塊邊角料，其中是線段，曲線可以看成反比例函數(shù)圖象的一部分．王師傅想利用這塊邊角料截取一個(gè)矩形，其中在上（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在曲線段上．測量發(fā)現(xiàn)：，，且和之間的距離為4，若以所在直線為軸，以中點(diǎn)為原點(diǎn)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，令點(diǎn)縱坐標(biāo)為．（1）若截取的矩形有一邊是，則截取的矩形面積是；（2）求直線和曲線的表達(dá)式；（3）求所截矩形材料面積的最大值．21.（本題13分如圖，已知的對角線與交于點(diǎn)，以為直徑作，與邊交于點(diǎn)，點(diǎn)在上．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接．求證：是的切線；（3）若，求的長．22.（本題14分）小穎使用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行正方形折疊實(shí)驗(yàn)，其操作過程是：首先，將邊長為2的正方形紙片（如圖1）進(jìn)行翻折，使兩個(gè)直角的頂點(diǎn)始終重合于對角線上一點(diǎn)，折痕為，則正方形變?yōu)榱呅危ㄈ鐖D2）；其次，移動(dòng)點(diǎn)的位置，改變六邊形的形狀（如圖3）．最后，小穎利用數(shù)學(xué)軟件中的周長測量工具和面積測量工具對六邊形進(jìn)行了測量，有了新發(fā)現(xiàn)．設(shè)，請解決下列問題：（1）當(dāng)時(shí)點(diǎn)在什