天津市五區縣2023-2024學年中考數學四模試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖是一個正方體的表面展開圖，如果對面上所標的兩個數互為相反數，那么圖中的值是（）．A． B． C． D．2．如圖是二次函數的部分圖象，由圖象可知不等式的解集是（）A． B． C．且 D．x＜－1或x＞53．如圖，在正三角形ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB上的點，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，則△DEF的面積與△ABC的面積之比等于（）A．1∶3 B．2∶3 C．∶2 D．∶34．“保護水資源，節約用水”應成為每個公民的自覺行為．下表是某個小區隨機抽查到的10戶家庭的月用水情況，則下列關于這10戶家庭的月用水量說法錯誤的是（）月用水量（噸）4569戶數（戶）3421A．中位數是5噸 B．眾數是5噸 C．極差是3噸 D．平均數是5.3噸5．如圖，⊙O的半徑為6，直徑CD過弦EF的中點G，若∠EOD＝60°，則弦CF的長等于（）A．6 B．6 C．3 D．96．下列各式計算正確的是（）A．a2＋2a3＝3a5 B．a?a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（a2）3＝a57．實數a，b，c，d在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論①a＜b；②|b|=|d|；③a+c=a；④ad＞0中，正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數據35578用科學記數法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×1059．將拋物線y=A．y=-12C．y=-1210．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，動點E、F分別從點C，D出發，以相同速度分別沿CB，DC運動（點E到達C時，兩點同時停止運動）.連接AE，BF交于點P，過點P分別作PM∥CD，PN∥BC，則線段MN的長度的最小值為（）A． B． C． D．1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖所示，把一張長方形紙片沿折疊后，點分別落在點的位置．若，則等于________．12．如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（1，0），則點E的坐標是______.13．已知二次函數y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，則c的最大值是_____．14．已知關于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個根為0，則m=_____．15．如圖(1)，將一個正六邊形各邊延長，構成一個正六角星形AFBDCE，它的面積為1；取△ABC和△DEF各邊中點，連接成正六角星形A1F1B1D1C1E1，如圖(2)中陰影部分；取△A1B1C1和△D1E1F1各邊中點，連接成正六角星形A2F2B2D2C2E2，如圖(3)中陰影部分；如此下去…，則正六角星形A4F4B4D4C4E4的面積為_________________．16．若式子有意義，則x的取值范圍是．17．科學家發現，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近．其中2540000用科學記數法表示為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知點P，Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作⊙P，則稱點Q為⊙P的“關聯點”，⊙P為點Q的“關聯圓”．（1）已知⊙O的半徑為1，在點E（1，1），F（﹣，），M（0，-1）中，⊙O的“關聯點”為______；（2）若點P（2，0），點Q（3，n），⊙Q為點P的“關聯圓”，且⊙Q的半徑為，求n的值；（3）已知點D（0，2），點H（m，2），⊙D是點H的“關聯圓”，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點A，B．若線段AB上存在⊙D的“關聯點”，求m的取值范圍．19．（5分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調，已知每臺乙種品牌空調的進價比每臺甲種品牌空調的進價高20％，用7200元購進的乙種品牌空調數量比用3000元購進的甲種品牌空調數量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調的進貨價；該商場擬用不超過16000元購進甲、乙兩種品牌空調共10臺進行銷售，其中甲種品牌空調的售價為2500元／臺，乙種品牌空調的售價為3500元／臺．請您幫該商場設計一種進貨方案，使得在售完這10臺空調后獲利最大，并求出最大利潤．20．（8分）若關于的方程無解，求的值.21．（10分）為支持農村經濟建設，某玉米種子公司對某種種子的銷售價格規定如下：每千克的價格為a元，如果一次購買2千克以上的種子，超過2千克部分的種子價格打8折，某農戶對購買量和付款金額這兩個變量的對應關系用列表做了分析，并繪制出了函數圖象，如圖所示，其中函數圖象中A點的左邊為（2,10），請你結合表格和圖象，回答問題：購買量x（千克）11.522.53付款金額y（元）a7.51012b（1）由表格得：a=；b=；（2）求y關于x的函數解析式；（3）已知甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，乙農戶購買4千克該玉米種子，如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約多少錢？22．（10分）華聯超市準備代銷一款運動鞋，每雙的成本是170元，為了合理定價，投放市場進行試銷．據市場調查，銷售單價是200元時，每天的銷售量是40雙，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5雙，設每雙降低x元(x為正整數)，每天的銷售利潤為y元．求y與x的函數關系式；每雙運動鞋的售價定為多少元時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？23．（12分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應漲價多少元？24．（14分）如圖，分別以線段AB兩端點A，B為圓心，以大于AB長為半徑畫弧，兩弧交于C，D兩點，作直線CD交AB于點M，DE∥AB，BE∥CD．（1）判斷四邊形ACBD的形狀，并說明理由；（2）求證：ME=AD．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據正方體平面展開圖的特征得出每個相對面,再由相對面上的兩個數互為相反數可得出x的值．【詳解】解：“3”與“-3”相對,“y”與“-2”相對,“x”與“-8”相對,故x=8,故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對面上的文字,解決本題的關鍵是要熟練掌握正方體展開圖的特征.2、D【解析】利用二次函數的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標，結合圖象可得出的解集：由圖象得：對稱軸是x=2，其中一個點的坐標為（1，0），∴圖象與x軸的另一個交點坐標為（－1，0）．由圖象可知：的解集即是y＜0的解集，∴x＜－1或x＞1．故選D．3、A【解析】∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴∠C+∠EDC=90°，∠FDE+∠EDC=90°，∴∠C=∠FDE，同理可得：∠B=∠DFE，∠A=DEF，∴△DEF∽△CAB，∴△DEF與△ABC的面積之比=，又∵△ABC為正三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°∴△EFD是等邊三角形，∴EF=DE=DF，又∵DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，∴△AEF≌△CDE≌△BFD，∴BF=AE=CD，AF=BD=EC，在Rt△DEC中，DE=DC×sin∠C=DC，EC=cos∠C×DC=DC，又∵DC+BD=BC=AC=DC，∴，∴△DEF與△ABC的面積之比等于：故選A．點晴：本題主要通過證出兩個三角形是相似三角形，再利用相似三角形的性質：相似三角形的面積之比等于對應邊之比的平方，進而將求面積比的問題轉化為求邊之比的問題，并通過含30度角的直角三角形三邊間的關系（銳角三角形函數）即可得出對應邊之比，進而得到面積比．4、C【解析】

根據中位數、眾數、極差和平均數的概念，對選項一一分析，即可選擇正確答案．【詳解】解：A、中位數＝（5+5）÷2＝5（噸），正確，故選項錯誤；B、數據5噸出現4次，次數最多，所以5噸是眾數，正確，故選項錯誤；C、極差為9﹣4=5（噸），錯誤，故選項正確；D、平均數=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正確，故選項錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了平均數、中位數、眾數和極差的概念．要掌握這些基本概念才能熟練解題．5、B【解析】

連接DF，根據垂徑定理得到,得到∠DCF=∠EOD=30°，根據圓周角定理、余弦的定義計算即可．【詳解】解：連接DF，∵直徑CD過弦EF的中點G，∴，∴∠DCF=∠EOD=30°，∵CD是⊙O的直徑，

∴∠CFD=90°，

∴CF=CD?cos∠DCF=12×=，故選B．【點睛】本題考查的是垂徑定理的推論、解直角三角形，掌握平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解題的關鍵．6、B【解析】

根據冪的乘方,底數不變指數相乘;同底數冪相除,底數不變,指數相減;同底數冪相乘,底數不變指數相加,對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A.a2與2a3不是同類項，故A不正確；B.a?a2＝a3,正確；C．原式＝a4，故C不正確；D．原式＝a6，故D不正確；故選：B．【點睛】此題考查同底數冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.7、B【解析】

根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義，可得答案．【詳解】解：由數軸，得a=-3.5，b=-2，c=0，d=2，①a＜b，故①正確；②|b|=|d|，故②正確；③a+c=a，故③正確；④ad＜0，故④錯誤；故選B．【點睛】本題考查了實數與數軸，利用數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，有理數的運算，絕對值的意義是解題關鍵．8、B【解析】

科學計數法是a×，且，n為原數的整數位數減一．【詳解】解：35578=3.5578×，故選B．【點睛】本題主要考查的是利用科學計數法表示較大的數，屬于基礎題型．理解科學計數法的表示方法是解題的關鍵．9、D【解析】

將拋物線y=12【詳解】由題意得，a=-12設旋轉180°以后的頂點為（x′，y′），則x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,∴旋轉180°以后的頂點為(2,1)，∴旋轉180°以后所得圖象的解析式為：y=-1故選D.【點睛】本題考查了二次函數圖象的旋轉變換，在繞拋物線某點旋轉180°以后，二次函數的開口大小沒有變化，方向相反；設旋轉前的的頂點為（x，y），旋轉中心為（a，b），由中心對稱的性質可知新頂點坐標為（2a-x，2b-y），從而可求出旋轉后的函數解析式.10、B【解析】分析：由于點P在運動中保持∠APD=90°，所以點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，再由勾股定理可得QC的長，再求CP即可．詳解：由于點P在運動中保持∠APD=90°，∴點P的路徑是一段以AD為直徑的弧，設AD的中點為Q，連接QC交弧于點P，此時CP的長度最小，在Rt△QDC中，QC=，∴CP=QC－QP=，故選B．點睛：本題主要考查的是圓的相關知識和勾股定理，屬于中等難度的題型．解決這個問題的關鍵是根據圓的知識得出點P的運動軌跡．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、50°【解析】

先根據平行線的性質得出∠DEF的度數，再根據翻折變換的性質得出∠D′EF的度數，根據平角的定義即可得出結論．【詳解】∵AD∥BC,∠EFB=65°，

∴∠DEF=65°，

又∵∠DEF=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=50°.【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）和平行線的性質，解題的關鍵是掌握翻折變換（折疊問題）和平行線的性質.12、（，）【解析】

由題意可得OA：OD=2：3，又由點A的坐標為（1，0），即可求得OD的長，又由正方形的性質，即可求得E點的坐標．【詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為2：3，∴OA：OD=2：3，∵點A的坐標為（1，0），即OA=1，∴OD=，∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=．∴E點的坐標為：（，）．故答案為：（，）．【點睛】此題考查了位似變換的性質與正方形的性質，注意理解位似變換與相似比的定義是解此題的關鍵．13、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實數根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數，根據一元二次方程有實數根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點是解決問題的關鍵.14、1【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時需注意二次項系數a≠0這一條件．15、【解析】∵正六角星形A2F2B2D2C2E2邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A2F2B2D2C2E2面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．同理∵正六角星形A4F4B4D4C4E4邊長是正六角星形A1F1B1D1C1E邊長的，∴正六角星形A4F4B4D4C4E4面積是正六角星形A1F1B1D1C1E面積的．16、且【解析】

∵式子在實數范圍內有意義，∴x+1≥0，且x≠0，解得：x≥-1且x≠0.故答案為x≥-1且x≠0.17、2.54×1【解析】【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值>1時，n是正數；當原數的絕對值<1時，n是負數．【詳解】2540000的小數點向左移動6位得到2.54，所以，2540000用科學記數法可表示為：2.54×1，故答案為2.54×1．【點睛】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）≤m≤或≤m≤．【解析】

（1）根據定義,認真審題即可解題,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可,（3）當⊙D與線段AB相切于點T時，由sin∠OBA=,得DT＝DH1＝,進而求出m1=即可,②當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝即可解題.【詳解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴點F、點M在⊙上，∴F、M是⊙O的“關聯點”，故答案為F，M．（1）如圖1，過點Q作QH⊥x軸于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=()1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如圖1（1），當⊙D與線段AB相切于點T時，連接DT．則DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=,∴可得DT＝DH1＝,∴m1=,②如圖1（1），當⊙D過點A時，連接AD．由勾股定理得DA＝＝DH1＝．綜合①②可得：≤m≤或≤m≤．【點睛】本題考查圓的新定義問題,三角函數和勾股定理的應用,難度較大,分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.19、（1）甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；（2）當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】

（1）設甲種品牌空調的進貨價為x元/臺，則乙種品牌空調的進貨價為1.2x元/臺，根據數量=總價÷單價可得出關于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結論；（2）設購進甲種品牌空調a臺，所獲得的利潤為y元，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，根據總價=單價×數量結合總價不超過16000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再由總利潤=單臺利潤×購進數量即可得出y關于a的函數關系式，利用一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）由（1）設甲種品牌的進價為x元，則乙種品牌空調的進價為（1+20%）x元，由題意，得，解得x=1500，經檢驗，x=1500是原分式方程的解，乙種品牌空調的進價為（1+20%）×1500=1800（元）.答：甲種品牌的進價為1500元，乙種品牌空調的進價為1800元；（2）設購進甲種品牌空調a臺，則購進乙種品牌空調（10-a）臺，由題意，得1500a+1800（10-a）≤16000，解得≤a，設利潤為w，則w=（2500-1500）a+（3500-1800）（10-a）=-700a+17000，因為-700<0，則w隨a的增大而減少，當a=7時，w最大，最大為12100元.答：當購進甲種品牌空調7臺，乙種品牌空調3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元.【點睛】本題考查了一次函數的應用、分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據數量=總價÷單價列出關于x的分式方程；（2）根據總利潤=單臺利潤×購進數量找出y關于a的函數關系式．20、【解析】分析：該分式方程無解的情況有兩種：（1）原方程存在增根；（2）原方程約去分母后，整式方程無解．詳解：去分母得：x（x-a）-1（x-1）=x（x-1），去括號得：x2-ax-1x+1=x2-x，移項合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a無解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，當a+2=0時，0×x=1，x無解即a=-2時，整式方程無解．綜上所述，當a=1或a=-2時，原方程無解．故答案為a=1或a=-2．點睛：分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．21、（1）5,1（2）當0＜x≤2時，y=5x，當x＞2時，y關于x的函數解析式為y=4x+2（3）1.6元.【解析】

（1）結合函數圖象與表格即可得出購買量為函數的自變量，再根據購買2千克花了10元錢即可得出a值，結合超過2千克部分的種子價格打8折可得出b值；（2）分段函數，當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx；當x＞2時，設關系式為y＝k1x＋b，然后將（2，10），且x＝3時，y＝1，代入關系式即可求出k，b的值，從而確定關系式；（3）代入（2）的解析式即可解答．【詳解】解：（1）結合函數圖象以及表格即可得出購買量是函數的自變量x，∵10÷2＝5，∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．故答案為a＝5，b＝1．（2）當0≤x≤2時，設線段OA的解析式為y＝kx，∵y＝kx的圖象經過（2，10），∴2k＝10，解得k＝5，∴y＝5x；當x＞2時，設y與x的函數關系式為：y＝x＋b∵y＝kx+b的圖象經過點（2，10），且x＝3時，y＝1，，解得，∴當x＞2時，y與x的函數關系式為：y＝4x＋2．∴y關于x的函數解析式為：；（3）甲農戶將8元錢全部用于購買該玉米種子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲農戶購買玉米種子1.6千克；如果他們兩人合起來購買，共購買玉米種子（1.6＋4）＝5.6千克，這時總費用為：y＝4×5.6＋2＝24.4元．（8＋4×4＋2）?24.4＝1.6（元）．答：如果他們兩人合起來購買，可以比分開購買節約1.6元．【點睛】本題主要考查了一次函數的應用和待定系數法求一次函數解析式，根據已知得出圖表中點的坐標是解題的關鍵．注意：求正比例函數，