中考物理熱身梯形含解析2024年高一數學第二學期期末考試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若將函數的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A． B． C． D．2．已知向量，，且，，，則一定共線的三點是（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D3．若是異面直線，直線，則與的位置關系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交4．已知角的終邊經過點，則（）A． B． C． D．5．若且，則下列不等式成立的是()A． B． C． D．6．已知等比數列的前項和為，則下列一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．在同一直角坐標系中，函數且的圖象可能是（）A． B．C． D．8．設和分別表示函數的最大值和最小值，則等于（）A． B． C． D．9．如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率是()A．32π-3 B．34π-2310．若，，與的夾角為，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若無窮等比數列的各項和等于，則的取值范圍是_____．12．方程在區間的解為_______.13．已知都是銳角，，則=_____14．函數的定義域________．15．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.16．在△ABC中，sin2A=sin三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，.（1）證明:直線過定點；（2）已知直線//，為坐標原點，為直線上的兩個動點，，若的面積為，求.18．為推動文明城市創建，提升城市整體形象，2018年12月30日鹽城市人民政府出臺了《鹽城市停車管理辦法》，2019年3月1日起施行.這項工作有利于市民養成良好的停車習慣，幫助他們樹立綠色出行的意識，受到了廣大市民的一致好評.現從某單位隨機抽取80名職工，統計了他們一周內路邊停車的時間t（單位：小時），整理得到數據分組及頻率分布直方圖如下：（1）從該單位隨機選取一名職工，試估計這名職工一周內路邊停車的時間少于8小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中a，b的值.19．已知函數()，設函數在區間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.20．求經過直線：與直線：的交點，且分別滿足下列條件的直線方程.（Ⅰ）與直線平行；（Ⅱ）與直線垂直.21．在銳角中，角所對的邊分別為，已知，，．（1）求角的大??；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【詳解】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數取得最小值，且最小值為．故選C．【點睛】本題考查三角函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數的值，容易出現的錯誤是函數圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．2、A【解析】

根據向量共線定理進行判斷即可.【詳解】因為，且，有公共點B，所以A，B，D三點共線．故選：A.【點睛】本題考查了用向量共線定理證明三點共線問題，屬于?？碱}.3、D【解析】

若為異面直線，且直線，則與可能相交，也可能異面，但是與不能平行，若，則，與已知矛盾，選項、、不正確故選．4、C【解析】

首先根據題意求出，再根據正弦函數的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【點睛】本題主要考查正弦函數的定義，屬于簡單題.5、D【解析】

利用不等式的性質對四個選項逐一判斷.【詳解】選項A:，符合，但不等式不成立，故本選項是錯誤的；選項B:當符合已知條件，但零沒有倒數，故不成立，故本選項是錯誤的；選項C:當時，不成立，故本選項是錯誤的；選項D:因為，所以根據不等式的性質，由能推出，故本選項是正確的，因此本題選D.【點睛】本題考查了不等式的性質，結合不等式的性質，舉特例是解決這類問題的常見方法.6、C【解析】

設等比數列的公比為q，利用通項公式與求和公式即可判斷出結論．【詳解】設等比數列的公比為q，若，則，則，而與0的大小關系不確定.若，則，則與同號，則與0的大小關系不確定.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式與求和公式及其性質、不等式的性質與解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數函數、對數函數的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當時，函數過定點且單調遞減，則函數過定點且單調遞增，函數過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數過定點且單調遞增，則函數過定點且單調遞減，函數過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現的錯誤有，一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數的單調性.8、C【解析】

根據余弦函數的值域，確定出的最大值和最小值，即可計算出的值.【詳解】因為的值域為，所以的最大值，所以的最小值，所以.故選：C.【點睛】本題考查余弦型函數的最值問題，難度較易.求解形如的函數的值域，注意借助余弦函數的有界性進行分析.9、D【解析】

求出以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積，根據圖形的性質，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形ABC【詳解】設等邊三角形ABC的邊長為a，設以A為圓心，以邊長為半徑，圓心角為∠BAC的扇形的面積為S1，則S1=萊洛三角形面積為S，則S=3S在此圖形內隨機取一點，則此點取自等邊三角形內的概率為P,P=S【點睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運算能力.10、C【解析】

由題意可得||?||?cos，，再利用二倍角公式求得結果．【詳解】由題意可得||?||?cos，2sin15°4cos15°cos30°＝2sin60°，故選：C．【點睛】本題主要考查兩個向量的數量積的定義，二倍角公式的應用屬于基礎題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、．【解析】

根據題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點睛】本題主要考查等比數列的極限問題，解題時要熟練掌握無窮等比數列的極限和，屬于基礎題．12、或【解析】

由題意求得，利用反三角函數求出方程在區間的解．【詳解】解：，得，，或，；方程在區間的解為：或．故答案為：或．【點睛】本題考查了三角函數方程的解法與應用問題，是基礎題．13、【解析】

由已知求出，再由兩角差的正弦公式計算．【詳解】∵都是銳角，∴，又，∴，，∴．故答案為．【點睛】本題考查兩角和與差的正弦公式．考查同角間的三角函數關系．解題關鍵是角的變換，即．這在三角函數恒等變換中很重要，即解題時要觀察“已知角”和“未知角”的關系，根據這個關系選用相應的公式計算．14、.【解析】

根據反正弦函數的定義得出，解出可得出所求函數的定義域.【詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數的定義域為，故答案為：.【點睛】本題考查反正弦函數的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.15、【解析】

聯立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標，根據點斜式求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得的長.【詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【點睛】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.16、π【解析】

根據正弦定理化簡角的關系式，從而湊出cosA【詳解】由正弦定理得：a2=則cos∵A∈0,π本題正確結果：π【點睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形問題，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見詳解；（2）【解析】

（1）將直線變形，然后令前系數為0，可得結果.（2）根據直線//，可得，然后計算點到直線距離，根據面積公式，可得結果.【詳解】（1）由則直線，令且所以對任意的，直線必過定點（2）由直線//，所以可知直線，則直線，點到直線距離為又，所以【點睛】本題主要考查直線過定點問題以及平面中線線平行關系，屬基礎題.18、（1）；（2），.【解析】

（1）由頻率分布表即可得解；（2）由頻率分布直方圖中小矩形的高為頻率與組距的比值，觀察頻率分布表的數據即可得解.【詳解】解：（1）記“從該單位隨機選取一名職工，這名職工該周路邊停車的時間少于8小時”為事件A，則；（2）由頻率分布表可得：區間的頻數為8，則，區間的頻數為12，則.【點睛】本題考查了頻率分布表及頻率分布直方圖，屬基礎題.19、(1)；(2)【解析】

（1）根據二次函數的單調性得在區間，單調遞減，在區間單調遞增，從得而得；（2）①當時，在區間上是單調函數，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【詳解】(1)當時，，結合圖像可知，在區間，單調遞減，在區間單調遞增..(2)①當時，在區間上是單調函數，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區間內，則，又，（?。┊敃r，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區間的最大值為，所以k的最大值為.【點睛】本題考查一元二次函數的圖象與性質、含參問題中的恒成立問題，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想、分類討論思想、數形結合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）先求得直線與直線的交點坐標.根據平行直線的斜率關系得與平行直線的斜率,再由點斜式即可求得直線方程.（Ⅱ）根據垂直直線的斜率關系得與垂直的直線斜率,再由點斜式即可求得直線方程.【詳解】解方程組得,所以直線與直線的交點是（Ⅰ）直線,可化為由題意知與直線平行則直線的斜率為又因為過所以由點斜式方程可得化簡得所以與直線平行且過的直線方程為.（Ⅱ）直線的斜率為則由垂直時直線的斜率乘積為可知直線的斜率為由題意知該直線經過點,所以由點斜式方程可知化簡可得所以與直線垂直且過的直線方程為.【點睛】本題考查了直