貴州省遵義市航天高級中學2024屆高一數學第二學期期末質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，，下列等式中成立的是（）A． B．C． D．2．已知、的取值如下表所示：如果與呈線性相關，且線性回歸方程為，則（）A． B． C． D．3．已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A． B． C． D．4．已知等比數列中，，該數列的公比為A．2 B．-2 C． D．35．將函數y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin16．經過平面α外兩點，作與α平行的平面，則這樣的平面可以作()A．1個或2個B．0個或1個C．1個D．0個7．在平面直角坐標系中，已知四邊形是平行四邊形，，，則（）A． B． C． D．8．從總數為的一批零件中抽取一個容量為的樣本，若每個零件被抽取的可能性為，則為（）A． B． C． D．9．設，函數在區間上是增函數，則（）A． B．C． D．10．在銳角中，角，，所對的邊分別為，，，邊上的高，且，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．兩圓，相切，則實數＝______.12．已知，向量的夾角為，則的最大值為_____.13．從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）.若要從身高，，三組內的學生中，用分層抽樣的方法抽取18人參加一項活動，則從身高在內的學生中抽取的人數應為________.14．在數列中，按此規律，是該數列的第______項15．已知向量，的夾角為°，，，則______．16．已知銳角、滿足，，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．18．已知向量，，且.（1）求的值；（2）求的值.19．在一個盒子中裝有6支圓珠筆，其中3支一等品，2支二等品和1支三等品，從中任取3支.求（1）恰有1支一等品的概率；（2）恰有兩支一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.20．已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.21．四棱錐中，，，底面，，直線與底面所成的角為，、分別是、的中點．（1）求證：直線平面；（2）若，求證：直線平面；（3）求棱錐的體積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

本題首先可結合向量減法的三角形法則對已知條件中的進行化簡，化簡為然后化簡并代入即可得出答案．【詳解】因為，所以，所以，即，故選B．【點睛】本題考查的知識點是平面向量的基本定理，考查向量減法的三角形法則，考查數形結合思想與化歸思想，是簡單題．2、A【解析】

計算出、，再將點的坐標代入回歸直線方程，可求出的值.【詳解】由表格中的數據可得，，由于回歸直線過樣本的中心點，則有，解得，故選：A.【點睛】本題考查回歸直線方程中參數的計算，解題時要充分利用回歸直線過樣本的中心點這一結論，考查計算能力，屬于基礎題.3、B【解析】

本題主要考查利用平面向量數量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉化與化歸、數學計算等數學素養．先由得出向量的數量積與其模的關系，再利用向量夾角公式即可計算出向量夾角．【詳解】因為，所以=0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．4、B【解析】分析：根據等比數列通項公式求公比.詳解：因為，所以選B.點睛：本題考查等比數列通項公式，考查基本求解能力.5、C【解析】

將函數y=sin(x－π3)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(12x－π3)，再向左平移π3個單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－6、B【解析】若平面α外的兩點所確定的直線與平面α平行，則過該直線與平面α平行的平面有且只有一個；若平面α外的兩點所確定的直線與平面α相交，則過該直線的平面與平面α平行的平面不存在;故選B.7、D【解析】因為四邊形是平行四邊形，所以，所以，故選D．考點：1、平面向量的加法運算；2、平面向量數量積的坐標運算．8、A【解析】

由樣本容量、總容量以及個體入樣可能性三者之間的關系，列等式求出的值.【詳解】由題意可得，解得，故選A.【點睛】本題考查抽樣概念的理解，了解樣本容量、總體容量以及個體入樣可能性三者之間的關系是解題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.9、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調性比較函數值與的大小.【詳解】因為，函數在區間上是增函數，所以.故選C.【點睛】已知函數單調性比較函數值大小，可以借助自變量的大小來比較函數值的大小.10、A【解析】

在中得到，，在中得到，利用面積公式計算得到.【詳解】如圖所示：在中：，根據勾股定理得到在中：利用勾股定理得到，故故選A【點睛】本題考查了勾股定理，面積公式，意在考查學生解決問題的能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0,±2【解析】

根據題意，由圓的標準方程分析兩圓的圓心與半徑，分兩圓外切與內切兩種情況討論，求出a的值，綜合即可得答案．【詳解】根據題意：圓的圓心為（0，0），半徑為1，圓的圓心為（﹣4，a），半徑為5，若兩圓相切，分2種情況討論：當兩圓外切時，有（﹣4）2+a2=（1+5）2，解可得a=±2，當兩圓內切時，有（﹣4）2+a2=（1﹣5）2，解可得a=0，綜合可得：實數a的值為0或±2；故答案為0或±2．【點睛】本題考查圓與圓的位置關系，關鍵是掌握圓與圓的位置關系的判定方法．12、【解析】

將兩邊平方，化簡后利用基本不等式求得的最大值.【詳解】將兩邊平方并化簡得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值為.【點睛】本小題主要考查平面向量模的運算，考查利用基本不等式求最值，考查化歸與轉化的數學思想方法，屬于中檔題.13、3【解析】

先由頻率之和等于1得出的值，計算身高在，，的頻率之比，根據比例得出身高在內的學生中抽取的人數.【詳解】身高在，，的頻率之比為所以從身高在內的學生中抽取的人數應為故答案為：【點睛】本題主要考查了根據頻率分布直方圖求參數的值以及分層抽樣計算各層總數，屬于中檔題.14、【解析】

分別求出，，，結果構成等比數列，進而推斷數列是首相為2，公比為2的等比數列，進而求得數列的通項公式，再由求得答案．【詳解】，，，依此類推可得，，，即.，解得.故答案為：7.【點睛】本題考查利用數列的遞推關系求數列的通項公式，求解的關鍵在于推斷是等比數列，再用累加法求得數列的通項公式，考查邏輯推理能力和運算求解能力.15、1【解析】

把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為°，且，，則.故答案為1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．16、.【解析】試題分析：由題意，所以.考點：三角函數運算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．18、（1）；（2）【解析】

（1）由向量垂直的坐標運算可得，再求解即可；（2）利用三角函數誘導公式可得原式，再構造齊次式求解即可.【詳解】解：（1）因為，所以，因為，，所以，即，故.（2）.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了三角函數誘導公式及構造齊次式求值，屬中檔題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）恰有一支一等品，從3支一等品中任取一支，從二、三等品種任取兩支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數；（2）恰有兩枝一等品，從3支一等品中任取兩支，從二、三等品種任取一支利用分布乘法原理計算后除以基本事件總數；（3）從5支非三等品中任取三支除以基本事件總數．【詳解】（1）恰有一枝一等品的概率；（2）恰有兩枝一等品的概率；（3）沒有三等品的概率.【點睛】本題考查古典概型及其概率計算公式，考查邏輯思維能力和運算能力，屬于?？碱}.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理，三角函數恒等變換，可得，結合范圍，可求的值．（Ⅱ）方法1：由余弦定理，基本不等式可得，利用三角形的面積公式即可求解；方法2：由正弦定理可得，，并將其代入可得，然后再化簡，根據正弦函數的圖象和性質即可求得面積的最大值．【詳解】解：（I）因為，由正弦定理可得：，所以所以，即，，所以，可得：，所以，所以，可得：（II）方法1：由余弦定理得：，得，所以當且僅當時取等號，所以△ABC面積的最大值為方法2：因為，所以，，所以，所以，當且僅當，即，當時取等號.所以△ABC面積的最大值為.【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角函數恒等變換的應用，余弦定理，基本不等式，三角形的面積公式，正弦函數的圖象和性質在解三角形中的綜合應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題．21、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）由中位線定理可得，，再根據平行公理可得，，即可根據線面