四川省蓉城名校聯盟2023-2024學年高一數學第二學期期末學業水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．己知函數的最小值為，最大值為，若，則數列是（）A．公差不為0的等差數列 B．公比不為1的等比數列C．常數數列 D．以上都不對2．已知函數的部分圖象如圖所示，則函數的表達式是（）A． B．C． D．3．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若，則一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形4．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．5．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-46．若關于的方程，當時總有4個解，則可以是（）A． B． C． D．7．已知過點的直線的傾斜角為，則直線的方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出以下四個結論：①D1C∥平面A1ABB1②A1D1與平面BCD1相交③AD⊥平面D1DB④平面BCD1⊥平面A1ABB1正確的結論個數是（）A．1 B．2 C．3 D．49．定義在上的函數若關于的方程(其中)有個不同的實根,,…,,則（）A． B． C． D．10．已知函數的值域為，且圖像在同一周期內過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知為數列{an}的前n項和，且，，則{an}的首項的所有可能值為______12．函數的部分圖象如圖所示，則函數的解析式為______.13．已知無窮等比數列的所有項的和為，則首項的取值范圍為_____________.14．設為等差數列的前n項和，，則________.15．已知數列滿足，，，記數列的前項和為，則________.16．已知向量，若，則_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角所對的邊分別為，滿足（1）求的值；（2）若，求b的取值范圍.18．已知向量，．（1）若，求的值．（2）記，在中，滿足，求函數的取值范圍．19．在△中，若．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求△的面積．20．在平面直角坐標系中，的頂點、，邊上的高線所在的直線方程為，邊上的中線所在的直線方程為.（1）求點B到直線的距離；（2）求的面積.21．已知數列為等差數列，且．（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先根據判別式法求出的取值范圍,進而求得和的關系,再展開算出分析即可.【詳解】設,則,因為,故,故二次函數,整理得,故與為方程的兩根,所以為常數.故選C.【點睛】本題主要考查判別式法求分式函數范圍的問題,再根據二次函數的韋達定理進行求解分析即可.2、D【解析】

根據函數的最值求得，根據函數的周期求得，根據函數圖像上一點的坐標求得，由此求得函數的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數，得，即，因為，所以，所以函數的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據三角函數圖像求三角函數的解析式，屬于基礎題.3、D【解析】

根據正弦定理得到，計算得到答案.【詳解】，則，即.故或，即.故選：.【點睛】本題考查了根據正弦定理判斷三角形形狀，意在考查學生的應用能力.4、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結果.【詳解】（當且僅當時取等號）的最大值為故選：【點睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問題，屬于基礎題.5、C【解析】

向量的點乘，【詳解】,選C.【點睛】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角6、D【解析】

根據函數的解析式，寫出與的解析式，再判斷對應方程在時解的個數．【詳解】對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時有2個解，當時有3個解，當時有4個解，不符合；對，，，；方程，當時有4個解，當時有3個解，當時有2個解，不符合；對，，，；方程，當時恒有4個解，符合題意．【點睛】本題考查了函數與方程的應用問題，考查數形結合思想的運用，對綜合能力的要求較高．7、B【解析】

由直線的傾斜角求得直線的斜率，再由直線的點斜式方程求解．【詳解】∵直線的傾斜角為，∵直線的斜率，又直線過點，由直線方程的點斜式可得直線的方程為，即．故選：B．【點睛】本題考查直線的點斜式方程，考查直線的傾斜角與斜率的關系，是基礎題．8、B【解析】

在①中，由，得到平面；在②中，由，得到平面；在③中，由，得到與平面相交但不垂直；在④中，由平面，得到平面平面，即可求解．【詳解】由正方體中，可得：在①中，因為，平面，平面，∴平面，故①正確；在②中，∵，平面，平面，∴平面，故②錯誤；在③中，∵，∴與平面相交但不垂直，故③錯誤；在④中，∵平面，平面，∴平面平面，故④正確．故選：B．【點睛】本題主要考查了命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．9、C【解析】畫出函數的圖象，如圖，由圖可知函數的圖象關于對稱，解方程方程，得或,時有三個根，，時有兩個根，所以關于的方程共有五個根，，,故選C.【方法點睛】本題主要考查函數的圖象與性質以及函數與方程思想、數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質．10、C【解析】

先利用可求出的值，再利用、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，計算出周期，再由可計算出的值，從而可得出答案．【詳解】由題意可知，，、兩點橫坐標之差的絕對值為周期的一半，則，，因此，，，故選C．【點睛】本題考查三角函數的解析式的求解，求解步驟如下：（1）求、：，；（2）求：根據題中信息求出最小正周期，利用公式求出的值；（3）求：將對稱中心點和最高、最低點的坐標代入函數解析式，若選擇對稱中心點，還要注意函數在該點附近的單調性．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據題意，化簡得，利用式相加，得到，進而得到，即可求解結果.【詳解】因為，所以，所以，將以上各式相加，得，又，所以，解得或.【點睛】本題主要考查了數列的遞推關系式應用，其中解答中利用數列的遞推關系式，得到關于數列首項的方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.12、【解析】

根據三角函數圖象依次求得的值.【詳解】由圖象可知，，所以，故，將點代入上式得，因為，所以.故.故答案為：【點睛】本小題主要考查根據三角函數的圖象求三角函數的解析式，屬于基礎題.13、【解析】

設等比數列的公比為，根據題意得出或，根據無窮等比數列的和得出與所滿足的關系式，由此可求出實數的取值范圍.【詳解】設等比數列的公比為，根據題意得出或，由于無窮等比數列的所有項的和為，則，.當時，則，此時，；當時，則，此時，.因此，首項的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查利用無窮等比數列的和求首項的取值范圍，解題的關鍵就是結合題意得出首項和公比的關系式，利用不等式的性質或函數的單調性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、54.【解析】

設首項為，公差為，利用等差數列的前n項和公式列出方程組，解方程求解即可.【詳解】設首項為，公差為,由題意，可得解得所以.【點睛】本題主要考查了等差數列的前n項和公式，解方程的思想，屬于中檔題.15、7500【解析】

討論的奇偶性，分別化簡遞推公式，根據等差數列的定義得的通項公式，進而可求.【詳解】當是奇數時，＝﹣1，由，得，所以，，，…，…是以為首項，以2為公差的等差數列，當為偶數時，＝1，由，得，所以，，，…，…是首項為，以4為公差的等差數列，則，所以.故答案為：7500【點睛】本題考查數列遞推公式的化簡，等差數列的通項公式，以及等差數列前n項和公式的應用，也考查了分類討論思想，屬于中檔題．16、【解析】

由題意利用兩個向量垂直的性質，兩個向量的數量積公式，求得的值．【詳解】因為向量，若，∴，則.故答案為：1．【點睛】本題主要考查兩個向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）代入條件化簡得，再由同角三角函數基本關系求出；（2）利用余弦定理、，把表示成關于的二次函數.【詳解】（1），，即，，，又，解得：.（2），可得，由余弦定理可得：，，所以b的取值范圍為.【點睛】對于運動變化問題，常用函數與方程的思想進行研究，所以自然而然想到構造以是關于或的函數.18、（1）；（2）【解析】

（1）求出數量積，由二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡，求出，然后結合誘導公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）應用兩角和的正弦公式可求得，得有范圍，由（1）的結論得，即其范圍．【詳解】（1）由題意，，．（2）由（1），由得，三角形中，∴，．則，，∴．【點睛】本題考查平面向量數量積的坐標表示，考查兩角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函數的性質．解題中利用三角公式化簡變形是解題關鍵，本題屬于中檔題．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（I）利用正弦定理化簡已知條件，由此求得的大小.（II）利用余弦定理求得的值，再根據三角形面積公式求得三角形面積.【詳解】解：（Ⅰ）在△中，由正弦定理可知，，所以．所以．即．（Ⅱ）在△中，由余弦定理可知，．所以．所以．所以△的面積．【點睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于基礎題.20、（1）（2）【解析】

（1）由題意求得所在直線的斜率再由直線方程點斜式求的方程，然后利用點到直線的距離公式求解；（2）設的坐標，由題意列式求得的坐標，再求出，代入三角形面積公式求解．【詳解】（1）由題意，，直線的方程為，即．點到直線