專題06相似、銳角三角比與平面向量（36題）一、單選題1．（2023·上海寶山·統考二模）已知點D、E分別在的邊、的延長線上，，，設，那么用向量表示為（

）A． B． C． D．2．（2023·上海浦東新·統考二模）如圖，已知正方形的頂點D、E在的邊上，點G、F分別在邊上，如果，的面積是32，那么這個正方形的邊長是（

）A．4 B．8 C． D．3．（2023·上海松江·統考二模）如圖，點G是的重心，四邊形與面積的比值是（

）A． B． C． D．4．（2023·上海嘉定·統考二模）如圖，已知點D、E分別在的邊、上，，，那么等于（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2023·上海徐匯·統考二模）如圖，已知在中，點D是邊AC上一點，且．設，，那么向量______．（用的形式表示，其中x、y為實數）6．（2023·上海松江·統考二模）如圖，已知在矩形中，點在邊上，且，設，那么＝________（用、的式子表示）．7．（2023·上海嘉定·統考二模）如圖，在中，點D是邊上一點，且．設，，那么____．(用、表示)8．（2023·上海崇明·統考二模）已知梯形中，，，設，，那么可用、表示為________．9．（2023·上海浦東新·統考二模）我們規定：兩個正多邊形的中心之間的距離叫做中心距，在同一個平面內有邊長都為6的正三角形和正方形，當它們的一邊重合時，中心距為_____．10．（2023·上海靜安·統考二模）如圖，已知四邊形中，點、、分別是對角線、和邊的中點．如果設，，那么向量______（用向量、表示）．11．（2023·上海崇明·統考二模）在六張卡片上分別寫有6，，3.1415，，0，六個數，從中隨機抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是________．12．（2023·上海金山·統考二模）如圖，已知、分別是的邊、上的點，且，聯結，如果，，當時，那么________．（用含、的式子表示）13．（2023·上海閔行·統考二模）如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點D逆時針旋轉后，點A恰好落在菱形的初始邊上的點E處，那么點E到直線的距離為___________．14．（2023·上海閔行·統考二模）閱讀理解：如果一個三角形中有兩個內角、滿足，那么我們稱這個三角形為特征三角形．問題解決：如圖，在中，為鈍角，，，如果是特征三角形，那么線段的長為___________．15．（2023·上海浦東新·統考二模）如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點B落在點E處，與邊相交于點F．如果，那么的正弦值等于_____．16．（2023·上海嘉定·統考二模）如圖，在中，，，，以點C為圓心，R為半徑作圓，使A、B兩點一點在圓內，一點在圓外，那么R的取值范圍是____．17．（2023·上海金山·統考二模）已知中，，，，點是線段上的動點，點在線段上，如果點關于直線對稱的點恰好落在線段上，那么的最大值為________．18．（2023·上海寶山·統考二模）如果一個三角形的兩個內角與滿足，那么我們稱這樣的三角形為“倍角互余三角形”．已知在中，，，，點D在邊上，且是“倍角互余三角形”，那么的長等于__________．19．（2023·上海黃浦·統考二模）已知點G是的重心，設，，那么用、可表示為________．20．（2023·上海崇明·統考二模）如圖，已知在兩個直角頂點重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，將繞著點C順時針旋轉，當點D恰好落在邊上時，聯結，那么________．21．（2023·上海閔行·統考二模）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線上，點A的橫坐標為1，點P是x軸正半軸上一點，點B在反比例函數圖象上，聯結和．如果四邊形是矩形，那么k的值是__________．22．（2023·上海崇明·統考二模）如圖，和都是等邊三角形，點D是的重心，那么________．23．（2023·上海金山·統考二模）如圖，已知、是的中線，和交于點，當時，那么的值等于________．24．（2023·上海浦東新·統考二模）如圖，過的重心G，設向量，那么向量_____（結果用、表示）三、解答題25．（2023·上海浦東新·統考二模）計算：．26．（2023·上海松江·統考二模）如圖，四邊形中，．(1)如果，求的值；(2)如果，求四邊形的面積．27．（2023·上海嘉定·統考二模）計算：28．（2023·上海寶山·統考二模）計算：．29．（2023·上海靜安·統考二模）如圖，已知、分別是平行四邊形的邊、上的高，對角線、相交于點，且．(1)求證：四邊形是菱形；(2)當，時，求的余切值．30．（2023·上海浦東新·統考二模）已知：如圖，是的外接圓，平分的外角，，，垂足分別是點M，N，且．(1)求的度數；(2)如果，，求的半徑長．31．（2023·上海松江·統考二模）如圖，已知正方形，、分別為邊、的中點，與交于點，，垂足為點．(1)求證：；(2)連接，求正弦值．32．（2023·上海嘉定·統考二模）如圖，在中，，，圓O經過A、B兩點，圓心O在線段上，點C在圓O內，且．(1)求圓O的半徑長；(2)求的長．33．（2023·上海金山·統考二模）如圖，已知在中，，，點、分別是、的中點，過點作交的延長線于點，連接．(1)求的正弦值；(2)求線段的長．34．（2023·上海崇明·統考二模）如圖，已知在中，，，經過的頂點A、C，交邊于點D，，點C是的中點．(1)求的半徑長；(2)聯結，求．35．（2