《平行與垂直》教學設計（10篇）

《平行與垂直》公開教學設計

【教學目標】

1.通過觀察、操作等活動建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、

垂直、相交這幾種位置關系。

2.經歷畫直線并根據兩條直線的位置關系分類的過程，進一步理解平

行、垂直這兩種位置關系的特征。（尤其是對看似不相交而實際上是

相交現象的理解）和對“同一平面”的正確理解。

3.在經歷理解概念的過程中發展學生的分析能力，在經歷符號化的過

程中，體會數學的簡潔性，在活動中體會數學與生活的聯系。

【教學重點】

通過觀察、操作等活動建立平行與垂直的概念，能正確判斷平行、垂

直、相交這幾種位置關系。

【教學難點】

通過操作、探究活動深化對平行、垂直概念的理解

【教學準備】

教師：磁條4根、三角板、多媒體課件等、長方體（不同一平面）

學生：雙色水彩筆、白紙一張、尺子、三角板、多媒體

【教學過程】

一、猜謎導入一復習直線特征

師：聽說我們班的孩子猜謎語都特別厲害，有始有終、無始無終、有

始無終。猜猜謎底吧！

生：無始無終是直線。因為可以向兩邊無限延長。師：在同一平面內，

如果再出現一條直線，它們會是什么樣子呢？它會和第一條直線產生

什么關系？這就是我們今天要探究的內容：同一平面兩條直線的位置

關系。（板書）

二、探究新知

（一）畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內的位置關系。

1.請同學們自己嘗試著用手中的彩色筆畫一畫，收集圖形，進行分類

2.請你的同桌欣賞一下你的作品。（選出幾張有代表性的作品貼到黑

板上）

3.仔細觀察，你們畫的一樣嗎？如果不一樣，可以上來補充?。ㄈ绻?/p>

學生沒有把所有的情況都想到教師給予補充）

4.同學們的想象力可真豐富，畫出了這么多種情況，我們為這些作品

標上序號。

5.想一想，你能給它們分分類嗎？現在小組討論交流，你是怎么分的？

并把你們的分法記錄下來。

6.（課件出示）小組活動：你是怎么分的？在小組中交流交流。

7.各小組注意做好記錄。

8.三類（相交、不相交、即將相交）

二類（相交、不相交）

9.即將相交的兩條直線最終會怎么樣呢？嘗試著延長畫一畫。

（板書：相交不相交）也就是說，在同一平面內任意畫兩條直線,

要么（相交），要么（不相交）

（二）師生共同探究揭示平行與垂直的概念

⑴揭示平行的概念

1.請大家看即將相交的兩條直線，想象一下，畫長點，相交了嗎？

（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相交？（不

會）（邊提問邊用課件演示）

2.像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長也不會相交，我們

就說這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。（板書：互相平行）

3.你能用自己的話說說什么叫互相平行嗎?你是怎么理解互相的？

4.如果兩條直線分別記作直線a和直線b的話，上圖中a與b互相

平行，記作a〃b,這是平行符號，讀作a平行于b。

5.判斷：下面圖形中的兩條直線是否平行？

6.出示長方體：想一想這兩條直線在同一個平面嗎？（不

在）

（二）揭示垂直的概念

1.咱們再來看看兩條直線相交的情況。兩條直線相交時形成幾個角？

都是什么角？（銳角、鈍角、直角）

2.哪些相交形成直角呢？要確定它是不是直角，光用眼睛看行不行？

我們必須得？（測量、驗證）怎么驗證？（用三角尺或量角器）（老

師為你嚴謹的學習態度點贊）畫上直角符號。

3.小結：像這樣在同一平面內，兩條直線相交成直角，我們就說這

兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直

線的交點叫做垂足，垂足一般用0來表示。

如果兩條直線分別記作直線a和直線b的話，上圖中直線a與b

互相垂直，記作a_Lb,這是垂直符號，讀作a垂直于b

4.誰能用自己的話說說什么叫互相垂直？

通過剛才的學習，我們已經知道了同一平面內兩條直線間有兩種

關系一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫

做平行線，也可以說這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，

那么這兩條直線互相垂直。這也就是我們今天學習的平行與垂直。

有同學可能有疑問了，既然同一平面內兩條直線有相交和不相交

兩種情況，為什么課題卻叫平行和垂直呢。

垂直和平行是同一平面內的兩種特殊位置關系。

四、練習鞏固，深化平行與垂直的理解。

一、折一折：

把一張長方形紙對折兩次，使三條折痕互相平行。

把一張正方形紙折兩次，使兩條折痕互相垂直。

二、擺一擺：

⑴把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆平行?？匆豢矗@兩支水彩

筆互相平行嗎？

⑵把兩支水彩筆都擺成和第三支水彩筆垂直?？匆豢?，這兩支水彩

筆有什么關系？

同學們，生活中我們常常遇到平行與垂直的現象，觀察生活中的。

3.課堂外的世界：

接下來我帶大家去找找生活中平行與垂直的現象。操場上有，列

車軌道上有，墻面上有……你能在這些字母中找到平行與垂直現象嗎?

平行與垂直現象隨處可見，因為有了平行線和垂線，我們的生活變得

更加多姿多彩。每個城市都有很多立交橋，因為汽車在不同的面上，

不存在相交與不相交，所以交通會很順暢。我們的生活離不開數學，

數學能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧！

去感受數學的美，去感受生活的美。

只要你有一雙慧眼，就會發現數學就在我們身邊！

《平行與垂直》教學設計

教學內容：

人民教育出版社小學數學四年級上冊（第七冊），第五單元《平

行四邊形和梯形》第一課時《平行與垂直》。教科書第56、57頁的內

容。

教學目標：

1.初步認識平行線、垂線，并掌握其概念和特征。

2.經歷垂直與平行相關知識的探究過程，培養學生空間想象和幾何直

觀能力，滲透分類等數學思想方法。

3.體會數學知識與生活的密切聯系，感受數學知識創造生活的美，增

強學生數學知識的應用意識，激發學生學習數學的興趣。

教學重難點：

教學重點：初步認識平行線、垂線，并掌握其概念和特征。

教學難點：經歷垂直與平行相關知識的探究過程，培養學生空間想象

和幾何直觀能力，滲透分類等數學思想方法。

教學準備：

白紙若干、彩筆若干、磁鐵若干。

教學過程：

（一）創設情境，激發興趣

1.課件出示高架橋，提問：兩輛車分別從橋面和路面同時經過，它們

會相撞嗎？預設：略

2.出示十字路口，當兩輛車從不同的方向行駛而來，會相撞嗎？預設:

略

3.都是兩輛車同時經過，為什么會出現不同的結果呢？預設：如果我

們把橋面和路面看成是兩個面，我們就說它們經過的面不是同一個平

面。如果我們把馬路看成一個平面，那么汽車都在這個平面上行駛,

或者說它們在同一個平面上。（設計意圖：通過汽車同時經過立交橋

和十字路口的教學情境，引發學生的認知沖突，從而讓學生體會不同

的面和同一個平面的含義。）

（二）自主合作，探究新知

1.觀察分類。

（1）畫一畫。師：我們可以把白紙的這個面看作為一個平面，閉上

眼睛想一想，這張白紙無限的放大，放大，在這張白紙上出現了兩條

直線，這兩條直線會是怎樣的，先想象一下，再動手畫一畫，看哪位

同學畫的最清晰、最明了。教師巡視，同學們想象力真豐富！老師選

擇了幾幅有代表性的作品，我們一起來欣賞一下。教師：無論我們所

畫的兩條直線是什么樣的，它們都畫在什么上面的？（白紙上）如果

我們把這張白紙看做一個平面，我們就說這兩條直線在白紙這個平面

上，也可以說這兩條直線在同一個平面內。（設計意圖：通過學生動

手畫線，體會兩條直線位置的各種情況，同時讓學生理解同一平面）。

（2）討論分類（學生觀察討論）。師：如果要把這些作品按照位置關

系進行分類，怎么分？你的依據是什么？為了方便描述，咱們給作品

標上序號。

（3）匯報交流。教師：哪組來說一說你們的研究結果？學情預設：

你是怎么想的？分兩類：交叉的為一類，不交叉的為一類。分三類：

交叉的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類。分四類：交叉

的為一類，不交叉的為一類，快要交叉的為一類，交叉成直角的為一

類。教師：你們所說的交叉在數學上叫相交。（板書：相交）質疑：

兩幅圖中的兩條直線相交嗎？學生說明自己的想法和理由。課件演示:

兩條直線延長后相交于一點。屬于哪一種情況？（相交）師：我們在

判斷時不能光看表面，而要看他們的本質，也就是這兩條直線延長后

是否相交。小結：同一平面內，兩條直線的位置關系有相交和不相交

兩種。（設計意圖：通過展示具有代表性的作品，并且讓學生通過觀

察兩條直線的位置關系進行分類，理解兩條直線有相交和不相交兩種

情況）。

2.自主探究，認識平行與垂直。

（1）認識平行。

（2）感知平行的特點。那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象

一下，畫長點，相交了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）

無限長，會不會相交？（不會）（邊提問邊用課件動態演示無論怎樣

延長都不會相交。）板書：不相交。

（3）揭示平行的定義。教師講解：像這種在同一平面內不相交的兩

條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。概念板書：互相

平行。

（4）介紹平行符號。課件出示三組不同的平行線，并標上字母。師：

這三幅圖中的兩條直線互相平行，我們用符號來表示平行，a與b互

相平行，記作，讀作。

（5）變式練習。

3.認識互相垂直。

（1）感知垂直的特征。咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發

現了什么？一一都有一個交點（板書一個交點），都形成了四個角（四

個什么樣的角）。有的是銳角、有的是鈍角、有的是直角。你是怎么

知道相交后形成了四個直角呢？怎么驗證？

（2）揭示垂直的概念。像這種相交成四個直角的叫什么呢？學生回答

后，課件演示互相垂直,并標上垂足。（板書：互相垂直）（設計意圖：

通過觀察兩條直線相交時形成的角的特殊性，認識兩條直線互相垂直

的位置關系。）

（三）分層練習，應用拓展

1.說一說：下面每個圖形中那兩條線段互相平行？哪兩條線段互相垂

直？

2.擺一擺：（1）先拿出一根紅色小棒擺在桌面上；（2）再拿出一根綠

色小棒,使綠色小棒與紅色小棒互相平行；（3）再拿出一根白色小棒，

使白色小棒和紅色小棒互相垂直。

學生用小棒擺完后，教師再用課件演示并總結，但不深入研究。（通過

基礎練習，讓學生運用所學的知識，判斷兩條直線的位置關系，進一

步理解、掌握平行與垂直）

3.欣賞平行與垂直給生活帶來的美。平行與垂直是非常簡單的幾何圖

形，生活中有了平行和垂直，使我們的世界變得更加有序和美麗。大

家一起欣賞下面的圖片（PPT呈現）

4.滲透數學文化。戰國時期，著名的哲學家墨子在《墨經》中講到平

行線的定義：“平，同高也”，意思是說，兩線間高相等。

（四）回顧總結，自我反思

1.學生自主回顧這節課所學會的知識與收獲。師：這節課你有什么收

獲？

2.反思獲得這些知識的學習方法。師：你是通過什么學習方法獲得這

些知識？

3.評價自己本節課的進步表現和不足之處，激勵學生愛數學、學數學、

用數學的積極情感。師：評價一下你的小伙伴，他（她）有什么值得

你學習的地方？看來，只要同學們有一雙善于發現的眼睛，加上我們

勤于思考，就能發現很多生活中的奧秘。

《相交與垂直》公開課教學設計含教學反思

教學流程：

一、導入新課

師：同學們，我們上節課認識了線段、射線和直線。這節課我們要繼續探究

有關線的知識。

(板書課題)

二、探究新知

(-)學習問題一

師：同學們，生活中我們隨處可見各種各樣的線條。比如：我們可以將剪刀

上的兩條邊、醫藥箱上的紅十字抽象成兩條直線。

［課件出示問題一］

師：大家看看每幅圖中的兩條直線位置關系是怎樣的？請大家想一想，說一

說。

生甲：從剪刀上描出的這兩條直線是交叉在一起的，剪刀上的這個點就是這

兩條直線的交叉點。

生乙：紅十字上描出的這兩條直線也是交叉的，不過它們交叉的樣子橫平豎

直，比較正。

生丙：從剪刀上描出的這兩條直線交叉的有點斜，紅十字上描出的這兩條直

線交叉的正正的，但它們交叉在一起都形成了四個角。

師引導學生發現：每組中的兩條線都交叉在一起，我們把這樣的情況叫做相

交，其中的交叉點就叫做交點。

在此基礎上教師鼓勵學生舉出兩條直線相交的例子。

（二）學習問題二

［課件出示問題二］

師：大家都已經知道了什么是相交，那么下面的這兩條線相交嗎？說說你們

是怎么想的。

分小組討論并匯報。

智慧組：這是兩條直線，直線是可以向兩端無限延長的，我們往下延長的話

會越來越遠，但往上延長的話就相交了。

師講解：我們有時看到的只是直線的一部分，比如這棟大樓所在的兩條線，

如果我們繼續往上看就會發現這兩條直線的確相交在一起了，所以判斷兩條直線

是否相交時，不僅要考慮它們現在的樣子，還要想象把它們延長后是否相交在一

起。

（三）學習問題三

［課件出示問題三］

師：請學生拿出準備好的兩根硬紙條，像這樣固定在一起，轉動其中一根,

你有什么發現?同桌一起做一做、說一說。

生甲：在旋轉過程中其中兩個角逐漸變大時，另兩個角就會逐漸變小。

生乙：我發現一種特殊情況，當旋轉到正正的時候四個角都會變成直角。

其他學生補充。

師講解：當兩條直線相交成直角時，這兩條直線的位置關系就叫做互相垂直。

其中一條直線叫做另一條直線的垂線，交點叫垂足。兩條直線垂直是兩條直線相

交的特殊情況。

學生找出生活中兩條直線相交的例子，教師適時點評。

（四）學習問題四

師：大家對兩條直線的位置關系理解不錯！那么你們能想辦法得到一組垂線

嗎？動手試一試吧！

出示操作任務：1、先用一張紙折一折、得到互相垂直的兩條直線，并在紙

上畫出這兩條直線，標出交點和垂直符號。2、利用三角尺畫出一組垂線。

學生通過動手操作、小組交流展示完成以上任務。

指名班級匯報。之后教師用課件演示畫垂線的方法并作以強調：1、折一折。

2、畫一畫。此外我們還可以利用方格紙畫垂線。

三、課堂小結

師：這節課我們都學到了什么？

生各抒己見：兩條直線相交與垂直。兩條直線相交成直角時，我們就說這兩

條直線互相垂直，兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況。還學習了如何畫一

條直線的垂線等等。

四、鞏固練習

課本P19第1至3題。

教后反思：

本節課屬于一個概念型的課題，看似簡單，其不僅是概念的理解，而是在此

基礎上要進行折一折、畫一畫等動手實踐的，通過課堂系列活動讓學生在實踐的

過程中感受學習的樂趣，感悟知識的形成。使學生在直觀認知相交與垂直的基礎

上，能夠正確判斷并畫出互相垂直的線。從而達到教學目標，解決重點問題。

好的方面體現在:

1、注重幾何直觀能力的培養。如開始引用實例讓學生通過直觀模型——剪

刀、紅十字等抽象出“相交’的基本概念；通過硬紙條轉動的直觀形象，描繪了

由一般到特殊的演繹思想。

2、重視了語言能力、動手能力的培養。讓學生先用自己語言去描繪形象，

再引導學生用準確數學用語，如概念的形成過程；在解決重點問題畫垂線前讓學

生動手折一折，觀察怎樣才是垂直，理解好了再畫標準就能水到渠成。

需要彌補的方面有：

1、重視實際實物，把幾何直觀能力培養做到最大化。通過讓學生尋找教室

或生活中的相交線和垂線，并在此基礎上進行判斷練習。貼近學生的生活，激發

學生學習數學的興趣。

2、小組合作中引導更多學生參與探究，整體提高教學效果。教師的課堂語

言要既詼諧幽默又富有激情，激發每位學生來思考。如問題二判斷兩條直線是否

相交，讓學生有時間討論、爭論，再舉起漂亮的小手做個表決，不宜讓學優生、

部分學生代為發言，老師同時用強大的肢體語言去比劃。

《相交與垂直》教學設計

教學目標：

1、借助實際情境和操作活動，認識垂直。

2、會用三角尺畫垂線。

3、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一

些簡單問題。

教學重、難點：

1、用三角尺畫垂線。

2、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一

些簡單問題。

教法與學法：

教法：引導操作，歸納概括。學法：操作思考，理解運用。

教學過程：

一、激情導入

請孩子們用兩根小棒或兩根鉛筆擺出一個圖形。觀察、討論這

些圖形，從而引出一個詞一一相交。其實我們生活中還有很多相交的

線，出示18頁看一看。

二、自主學習1、看一看，說一說

認識相交

2、想一想

上面這兩條線相交嗎？說說你的想法3、擺一擺

用兩根小棒擺出一個相交，你還能擺出什么？

當兩條直線相交成直角時，這兩條直線就互相垂直。

三、當堂檢測

1、說一說教室和生活中互相垂直的線段。

2、說一說正方體的哪幾條邊是互相垂直的。

四、精講點撥

1、練一練

(1)、我說你擺。

同桌互相練習：一個同學先放一個小棒在桌上，讓另一個同學,

按要求擺出另一根小棒。

(2)、看一看，你發現了什么？

引導學生觀察日常生活中兩條線之間的垂直關系。問：如何確定

門框相鄰的兩條邊是否垂直，讓學生自己來探索測量的方法。

安排讓學生用三角尺量一量，來判斷是否垂直。

2^(ffl|一

(1)、明確所畫的線與哪一條垂直。

(2)、明確所畫垂線是否有要求：一種是僅與某條直線垂直；另

一種不僅要垂直，還要通過某個點。

五、能力提升

19頁4題

讓學生應用垂直的知識來解決生活中的實際問題。

明確直線外一點到直線的垂直線段最短。

六、作業布置

板書設計：

相交與垂直

相交垂直

人教版四年級上冊《垂直與平行》教學設計

教材分析：

《平行與垂直》是四年級上冊第五單元第一課時教學內容，是在

學生認識了直線的特點和角的認識基礎上進行的教學。既是第一學段

學習了長方形、正方形、平行四邊形的初步認識基礎上的感悟提升，

也是五年級上冊學習平行四邊形、三角形、梯形的面積以及六年級學

習長方體、正方體的知識基礎。依據2011版課標要求，空間與圖形

的教學重在培養學生的空間想象能力和動手操作能力，因此本課主

要通過“畫一畫、比一比、分一分、說一說、量一量、找一找”等活

動，讓學生在自主探索與交流中感悟平行與垂直的概念本質，并以此

為載體培養孩子們的分析比較能力、抽象概括能力和空間想象能力。

心理學研究認為，要理解兩個相關聯的概念，必需先要清晰、牢固地

理解其中一個概念，對另一個概念的理解才會更清楚、更明白。本節

教材中要學習的平行與垂直，是以“相交”和“不相交”兩個相對立

的概念為前提和基礎來認識和理解的。對“不相交”的正確理解必須

以“相交”的正確、牢固掌握和理解為前提。鑒于此，我認為教材先

教學平行再教學垂直的安排不盡合理，不太符合認知規律和認知心理。

所以，我在教學時作了相應調整，采用了先教學垂直再教學平行的順

序。

學情分析：

四年級小學生主要以直觀形象思維為主。在此內容學習之前，已

經認識了直線的特點，學習了角的相關知識，有一定的知識儲備，但

對平行和垂直概念的概括、抽象，對它們的本質特征的理解還會顯得

困難。所以，本節課主要采用實際的操作活動，讓學生在“畫一畫、

比一比、分一分、說一說、量一量、找一找”等活動中感悟、概括、

抽象出平行與垂直的概念，掌握它們的本質特征，從而引導學生提升

由感性到理性的認知水平。

教學目標：

(1)理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊位置關系；

初步認識平行線與垂線。

(2)在觀察、操作、比較、概括中，經歷探究平行線和垂線特征的

過程，建立平行與垂直的概念。

(3)在活動中豐富學生活動經驗，培養學生的空間觀念及空間想象

力。感受數學在日常生活中的應用，感知圖形知識與實際生活的密切

聯系。讓學生在合作交流中體驗學習的樂趣，培養學生學習幾何初步

知識的興趣。

教學重點：正確理解平行與垂直的概念，掌握它們的本質特征。能熟

練運用不同方式來描述兩條直線的兩種特殊位置關系。

教學難點：理解平行與垂直概念中“同一平面”、“相交”、“不相交”、

“相交成直角”等關鍵詞的本質特征。

教學準備：課件，水彩筆，直尺，三角板，白紙。

教學過程：

一、談話導入

師：今天老師給大家帶來了一位老朋友，想知道它是誰嗎？(直線)

它有什么特點呢？(直直的，沒有端點，可以向兩端無限延長。)看

來，一條直線的特征你們已經了解了，那兩條直線會有怎樣的位置關

系呢？今天這節課我們就來研究兩條直線的位置關系。（設計意圖：

以復習直線無限延長的特點引入課題，為后面學生真切理解“相交”、

“不相交”做知識鋪墊。）

二、探究新知

1.動手操作。

⑴出示導學任務：

⑵學生畫。

⑶老師收集孩子的不同作品粘貼到黑板上。

師：剛才你們都是在一張紙上畫出了兩條直線，同一張紙也就是同一

平面。今天我們將要研究的就是在同一平面內兩條直線的位置關系。

（板書：同一平面）（設計意圖：先讓學生在一張紙上畫一畫，突出

對“同一平面”這個關鍵詞的理解。）

2.分類探究。

師：為了方便研究，我們先給它們編上號，如果讓你給這7種情況分

分類，你打算怎樣分？為什么？同桌討論討論。抽生匯報：預設生

1：①②③④分一類；⑤⑥⑦分一類。

師:你是按什么標椎來分的？對于這種分法，你們還有不同意見嗎？

預設生2:①②③④⑥分一類；⑤⑦分一類。

師：你能說說這樣分的理由嗎？（⑥號兩條直線延長后會相交）延長

之后你發現了什么？（也變成了相交的情況）

師：這么多種情況，其實都是一回事，都是相交。相交，其實就是同

一平面內兩條直線的一種位置關系。師：請認真觀察相交的情況，你

有什么發現？（兩條直線相交，要交于一點，要形成4個角。）

師：以①為例，它們在哪里相交？形成的角在哪里？你能上來指一指

嗎?相交的這個點你們知道叫什么嗎？（交點）兩條直線相交有幾個交

點？（一個）師小結：通過剛才的學習，我們知道了同一平面內兩條

直線的位置關系有幾種？看你剛才畫的兩條直線，它們是什么位置關

系呢？同桌說一說。（設計意圖：通過組織學生同桌討論分類標準、分

享分類想法，培養學生觀察、比較、合作學習的意識。當學生出現對

直接相交和延長后相交的認知沖突后，引導學生對延長后相交的直線

和互相平行的直線做延長對比，直觀感受相交和平行的本質區別，為

下一步的學習作好了準備。）

3.教學垂直

⑴感知垂直的特點。

師：同學們，請仔細觀察這些相交的情況,看看它們還可以分成幾類？

為什么？預設生：①③⑥分一類，②④分一類。

師：你是按什么標椎來分的？（是否相交成直角）

師：有同學說②④的兩條直線相交成了直角，你有什么辦法來驗證？

（用三角尺的直角去量）抽生上臺演示。這個角是直角，那這三個角

是直角嗎？怎么想的？

師：像這樣兩條直線相交成直角的這種特殊情況，數學上叫互相垂直。

兩條直線相交不成直角的情況，就叫做一般相交。什么叫互相垂直呢？

一起去書中找找答案。

⑵看書自學垂直的定義以及它的讀，寫法。A.出示導學提綱：

B.抽生匯報：什么叫互相垂直？在這句話中你認為哪些詞很關鍵？

（相交成直角、互相）從書中你還明白了什么？你能結合直線a和直線

b來說一說嗎？

直線a與直線b互相垂直，直線a垂直于直線b,直線b垂直于直線

a,直線a是直線b的垂線，直線b是直線a的垂線。他們的交點叫

垂足。C.垂直的寫法：互相垂直又該怎么來寫呢？舉起你的小手，跟

著老師一起來書空。直線a與直線b互相垂直，我們既可以寫作a

b,也可以寫作b±a,讀作a垂直于b；b垂直于a,自己再書空一遍，

讀一遍。（設計意圖：讓學生自學垂直，目的在于培養學生的自主學

習能力。通過找關鍵詞，教給學生學習的方法。通過舉實例說一說,

寫一寫，讓學生自然感悟互相垂直的概念。）4.教學平行⑴感知平行

的特點：師：再來看剩下的⑤和⑦，這兩條直線如果無限延長后會怎

樣呢？（永不相交）那這兩條直線延長后為什么沒有相交呢？我們來

找找答案。

仔細觀察，你發現了什么？（這兩條直線之間都相隔3厘米，所以不

相交）。

⑵感悟平行的概念師：像這樣在同一平面內永不相交的兩條直線，它

們的位置關系叫平行。

（3）看書自學平行的定義以及它的讀，寫法。出示導學提綱。

抽生匯報:師：什么叫平行線？在這句話中，你認為哪些詞很關鍵？

預設生1.同一平面。老師出示教具。問：這兩條直線平行嗎？（不

平行）這兩條直線不相交，為什么它不平行呢？（因為這兩條直線不

在同一平面上）

（設計意圖：用長方體教具展示不在同一平面上不相交的兩條直線,

用直觀形象的方式讓學生感悟“不在同一平面上”，從而反向地真切

理解“同一平面”，輕松突破理解“同一平面”這個難點。）小結：看

來，對平行來說，不僅要不相交，沒有交點，還要兩條直線在同一平

面內。預設生2.互相也重要。你能結合直線a直線b說一說互相平

行嗎？

（4）平行的寫法：師：直線a和直線b互相平行，怎么來寫呢？伸

出你的小手，跟著老師一起來書空：a//b或b//a；怎么讀呢？a平

行于b,b平行于a,自己再書空一遍，讀一遍。（5）練習：

三、全課小結

同學們，今天這節課我們認識了兩個非常重要的概念，他們就是

平行與垂直。我們一起來回顧一下，通過學習我們知道了同一平面內

兩條直線的位置關系有幾種？（2種）一種是（相交），一種是（平

行）；我們又把相交分成了兩類，一類是相交成直角的叫？（互相垂直）,

一類不想交成直角的叫？（一般相交）

四、鞏固練習

1.完成研學題單：第一關“我會選”

（學生獨立完成，抽生匯報。）師：仔細看，接著老師要變魔術了，

我把④號卡片轉了轉（動畫演示），現在兩條直線什么位置關系？那

其它的呢？卡片雖然轉了轉，但它們的位置關系怎樣？（不變）

2.完成研學題單：第二關“我會辨”

（學生獨立完成，抽生匯報。）

3.完成研學題單：第三關“我會找”

師：仔細觀察，這是什么運動器材？（雙桿）雙杠中隱藏著很多的平

行與垂直，請你來找一找。（設計意圖：第1,2題，通過練習，檢查

學生對知識點的把握程度，查漏補缺，提高學生運用知識的能力。讓

學生明確兩條直線是垂直或平行與它們的方位無關，關鍵是有沒有在

同一平面內，有沒有相交成直角或者永不相交。第3題是讓學生進一

步從身邊發現數學知識，找到垂直與平行的現象，使數學生活化。）

五.欣賞生活中的平行與垂直

師：在我們的生活中，還隱藏著很多的平行與垂直，你能找到嗎？（生

匯報）老師課前也收集了一些生活中的平行與垂直，我們一起來看一

看。（PPT出示）生活中，平行與垂直的現象還有很多，只要我們用

心去觀察，就會有所發現。大家課后繼續找一找。

板書設計：

數學優秀教案《垂直與平行》

教學目標：

1.引導學生通過觀察、討論感知生活中的垂直與平行的現象。

2.幫助學生初步理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種位置

關系，初步認識垂線和平行線。

3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的

學習意識。

教學重點：

正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間

想象能力。

教學難點：

相交現象的正確理解（尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理

解）。

教具、學具準備：

課件，水彩筆，尺子，三角板，量角器，小棒，淡粉色的紙片，雙面

膠。

教學過程：

一、畫圖感知，研究兩條直線的位置關系

導入：前面我們已經學習了直線，知道了直線的特點，今天咱們繼續

學習直線的有關知識。

（一）學生想象在無限大的平面上兩條直線的位置關系

師：老師這兒有一張紙，如果把這個面兒無限擴大，閉上眼睛，想象

一下，它是什么樣子的？在這個無限大的平面上，出現了一條直線,

又出現一條直線。想一想，這兩條直線的位置關系是怎樣的？會有

哪幾種不同的情況？（學生想象）

（二）學生畫出同一平面內兩條直線的各種位置關系

師：每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大

的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。

開始吧。（學生試畫，教師巡視）

二、觀察分類，了解平行與垂直的特征

（一）展示各種情況

師：畫完了嗎？在小組中交流一下，看看你們組誰的想法與眾不同？

（小組交流）

師：哪個小組愿意上來把你們的想法展示給大家看看？（小組展示,

將畫好的圖貼到黑板上）師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎？

如果不一樣，可以上來補充！（學生補充不同情況）

（二）進行分類

師：同學們的想象力可真豐富，畫出來這么多種情況。能把它們分分

類嗎？在小組中交流交流。（小組討論、交流）

1.小組匯報分類情況。

預案：

a.分為兩類：交叉的一類，不交叉的一類；

b.分為三類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉的一類；

c.分為四類：交叉的一類，快要交叉的一類，不交叉一類，交叉成

直角的一類。

當學生在匯報過程中出現“交叉”一詞時，教師隨即解釋：也就是說

兩條線碰一塊兒了。在數學上我們把交叉稱為相交，相交就是相互

交叉。（并在適當時機板書：相交）

2.引導學生分類。

在同一平面內兩條直線的位置關系分為相交、不相交兩類。

3.（學生說出自己小組的分法后）師：對于他們小組的這種分法，你

們有問題嗎？

設想：當出現“b”情況后，教師要引導學生自己發現問題，通過想

象直線是可以無限延伸的，并把直線畫得長一些，使學生明白，看

起來快要相交的一類實際上也屬于相交，只是我們在畫直線時，無法

把直線全部畫出。

當出現“c”的分法時，開始同“b”的做法一樣，先使學生明確快要

相交的一類也屬于兩條直線相交的情況。再使學生明確分類時要統一

標準。相交的一類，快要相交的一類，不相交一類，這樣分類是以相

交與否為分類標準。而相交成直角是根據兩條直線相交后所成角度來

分類的。二者不是同一標準，所以這種分法是不正確的。從而達成分

類的統一，即相交的一類、不相交的一類?？傊诜诸愡^程中重點

引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。先想象是

否相交，再請一兩名學生動手畫一畫，從而達成共識。

三、歸納認識，明確平行與垂直的含義

（一）揭示平行的概念

師：那剩下的這組直線相交了嗎？（沒有）想象一下，畫長點，相交

了嗎？（沒有）再長一點，相交了嗎？（沒有）無限長，會不會相

交？（不會）（邊提問邊用課件演示）

師：這種情況你們知道在數學上叫什么嗎？我們就說這兩條直線互相

平行。（板書：互相平行）知道為什么要加“互相”嗎？

（學生回答）誰能說說什么是互相平行？（學生試說不完整的概

念）小結：在同一平面內，畫兩條直線會出現幾種情況？

（二）揭示垂直的概念

師：咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什么？（都形成

了四個角）師：你認為在這些相交的情況中哪種最特殊？（相交形

成了四個直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的

是銳角有的是鈍角。師：你是怎么知道他們相交后形成了四個直角

呢？（學生驗證：三角板、量角器）（板書：成直角、不成直角）

師：像這樣的兩條直線，我們就說這兩條直線互相垂直，其中一條直

線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。用自己的

語言說說什么是互相垂直。（學生試說后指名回答）（課件出示互

相垂直的概念）

四、練習鞏固，深化對垂直與平行的理解

1.生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎？（學

生舉例后教師可適當添加一兩個沒想到的例子。

2.我們看看運動場上還有這樣的現象嗎？（出示主題圖）

3.咱們看看幾何圖形中有沒有垂直和平行的現象？（出示幾何圖

形）

五、拓展延伸，發展空間觀念

師：下面咱們一起來做個游戲，（出示小棒）每根小棒代表一條直

線。

1.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒平行，想象有多少條直線跟綠色小

棒平行。觀察發現規律。

2.擺出兩根紅色小棒與綠色小棒垂直，想象有多少條直線跟綠色小

棒垂直。觀察發現規律。

六、課堂總結

今天這節課你有什么收獲？

《平行與垂直》優秀教學設計

（一）情景導入

教師活動：上課開始大屏幕展示出一段動畫，動畫中羊村長要給

小羊們上課啦！羊村長讓小羊們在紙上隨意畫兩條直線，觀察這些直

線之間都有什么關系？

學生活動：小羊們都很興高采烈，紛紛動手畫起來。

喜羊羊：我畫的兩條直線沒有相交。

沸羊羊：我畫的兩條直線相交啦！

美羊羊：我畫的兩條直線是這樣的，也沒用相交呢！

從而引出今天的課題，平行與垂直。

設計意圖：好的導入是成功的一半，抓住學生愛玩的天性，激發

學生學習數學的興趣。讓學生主動參與到課堂，為接下來的新授課做

鋪墊。

（二）新課講授

教師活動：上課開始老師向學生展示圖片，看老師把他們畫的直

線帶來了，并下發到每個小組，并讓學生分組討論，讓學生動手分一

分，看看這些直線哪些是相交的？哪些是沒有相交的？延長直線畫一

畫，看有沒有特殊的情況？

學生活動：通過小組討論，把直線分成了相交的和沒有相交的。

又通過動手操作，畫出延長直線，發現有的直線怎么延長也不會相交,

有的直線延長了就相交了。

從而得出結論，在同一平面內兩條不相交的直線叫平行線，也可

以說這兩條直線互為平行。

用字母a和b分別表示兩條直線，可以記作a//bo

教師活動：同學們，拿出你們手中剛才分好的相交直線，用量角

器量一量所畫的兩條相交直線組成的角分別是多少度？它們又是什

么關系呢？

學生活動：通過動手測量，有一張圖中的兩條相交直線所組成的

角每一個都是90度。

從而得出結論，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互為垂直,

其中一條線叫做另一條線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

教師活動：同學們了解了平行和垂直的定義，能不能舉出生活生

活中的例子，你們都看到過哪些是平行的？哪些是垂直的？

學生活動：通過討論，各抒起見。

學生一：動物園中的圍欄是平行的，斑馬線是平行的

學生二：醫院的十字標志是垂直的，還有十字路口的標志是垂直

的

學生三：咱們的黑板上下兩條直線是平行的，左邊一條線和底邊

是垂直的。

設計意圖：通過提問題的方式，教師引領學生探索新知，培養學

生獨立思考的習慣，發揮教師主導，學生主體的作用。培養學生積極

思考解決問題，建立自信心，感受數學與生活的密切聯系。

（三）鞏固練習

下面幾組直線中，哪一組直線互相平行？哪一組直線互相垂直？

設計意圖：通過基礎題的練習，幫助學生鞏固新知識，學以致用。

（四）課堂小結

通過本節課的學習，你有哪些收獲呢？

設計意圖：通過自覺總結知識點，加深對知識的印象，提高總結

概括的能力。

（五）布置作業

課后完成課本習題，回家后觀察家里哪些直線屬于平行線，哪些

直線互相垂直？

設計意圖：學生通過靈活性作業，把所學知識運用到實際生活中，

體會數學與生活息息相關。

（六）板書設計

人教版四年級上冊第五單元《垂直與平行》教學設計

【教學目標】

1、使學生通過探究活動知道在同一個平面內兩條直線存在著相交、

平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念。

2、能正確判斷在同一個平面內兩線之間的關系。

3、通過合作交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。

4、培養學生學以致用的習慣，體會數學的應用與美感，激發學生學

習數學的興趣、增強自信心。

【教學重難點】

在自主探索中，理解垂直與平行的概念。

【教學準備】

課件、直尺、三角板

【教學過程】

一、創設情境，引入新知。

1、親愛的孩子們，你們最喜歡玩什么游戲？在玩游戲的時候，請你

們注意觀察你扔出的筷子會是什么情形？開始吧。

2、你們知道嗎？在這個游戲中存在著許多的數學知識？這節課，老

師想和同學們一起來把他找出來，好嗎？

3、（課件出示）扔筷子的情境圖，讓學生找出哪種情形是在同一平面

內？

4、這節課，老師就和同學們一起來研究在同一平面內兩條直線的位

置關系。

5、板：在同一平面內

二、動手實踐，感悟新知。

1、學生畫直線。

(1)請同學們拿出一張白紙，閉上眼睛想象一下，把白紙無限擴大。

然后，出現一條直線，再出現另一條直線。好，請把眼睛睜開，把你

剛想到的兩條直線畫在白紙上，只畫一種情況，開始吧。

(2)巡視學生畫直線情況，張貼不同情形于黑板。

2、小組探索學習。

(1)同學們的想象力可真豐富，畫了這么多的情形。老師把這些作

品編上號碼。

(2)請四人小組討論一下，你們按什么標準把這些作品進行分類？

怎樣分？

(3)四人小組討論。

(4)學生匯報交流，并上臺嘗試分類。

(5)板：相交不相交

3、揭示“互相平行”的概念。

(1)請問你們對哪一號作品產生疑問？

(2)(課件出示)：你是怎樣知道的？

(3)小結：這種看似相交，實際不相交的情形，在判斷的時候，要

注意把它延長后再判斷。

(4)(課件出示)：這種情形相交嗎？延長后，相交了嗎？(沒有)

再延長，相交嗎？(沒有)無限延長，相交了嗎？(沒有)

(5)像這種情形，在數學叫做什么？

(6)板：互相平行

(7)讓學生試著說出完整的概念。(課件出示)

(8)請同學們小聲地讀一讀，找出哪些是重點詞語？并想想有什么

疑問需要跟大家研究一下。

4、練習。(課件出示)

判斷下面哪組直線互相平行？在下面的()里打“J”。

()()()

5、揭示“互相垂直”的概念。

(1)我們再來看看相交的情形，你們發現了什么？(課件出示)

(2)板：成直角不成直角

(3)哪些是成直角？哪些是不成直角？在黑板進行分類。

(4)成直角的這種情形在數學上叫做什么？

(5)板：互相垂直

(6)用完整的話說出來。(課件出示)

6、練習。(課件出示)

判斷下面哪組直線互相平行？在下面的()里打“J”。

()()()

7、小結：判斷兩條直線是否平行或垂直，必須滿足兩個條件。請說

一說。

8、出示課題。(垂直與平行)

三、聯系生活，鞏固新知。

1、擺一擺。

(1)請先擺一根藍色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍色的小

棒平行，然后再擺一根藍色的小棒與綠色的小棒平行，觀察一下兩根

藍色的小棒，你發現了什么？

(2)請先擺一根藍色的小棒，再擺一根綠色的小棒與藍色的小

棒平行，然后再擺一根藍色的小棒與綠色的小棒垂直，觀察一下兩根

藍色的小棒，你發現了什么？

2、找一找。

(1)在生活中，垂直與平行就在我們的身邊，來，我們一起到

操場去找一找。(課件出示)

(2)孩子們，平時可要加強鍛煉身體，只有加強鍛煉身體，才

能有強健的體魄。

3、摘蘋果。(課件出示)

4、判斷。(課件出示)

下面的說法對嗎？對的打“V”，錯的打“X二

(1)不相交的兩條直線叫平行線。()

(2)如圖：直線A叫做垂線。()

(3)如圖：直線b叫做平行線。()

5、分小組在課室中找出平行與垂直的例子，并記錄下來。

四、回顧新知，總結交流。

1、現在我們一起回顧這節課所學過的內容。(課件出示)

2、在這節課里，你知道了什么知識？請與大家分享一下你的收獲。

五、欣賞新知、拓展延伸。

1、生活中平行與垂直的現象隨處可見，它裝點著我們美麗的世界，

請大家隨著音樂欣賞垂直與平行為我們的生活帶來的美。（課件出示）

2、請畫出平行作品的同學先離開教室，再請畫出相交作品的同學離

開。

《相交與垂直》公開課教案

【教學內容】《相交與垂直》

【教材分析】《相交與垂直》是北師大版小學數學四年級上冊第二單元《線

與角》一章的第二課。本冊注重學生的數學學習與成長規律，反映多元的，豐富

的數學世界。在整個教材的編排中，以學生探究為主，以問題串的形式為主要脈

絡。

【學情分析】根據教材內容特點，為了更好的突出重點、突破難點，更好的

讓學生了解相交與垂直，本節課的設計中我做了以下幾點嘗試：

第一、現代教育家認為：“課堂教學，不應把學生當作“收音機”，只接收

信息。而應為學生創設一個寬松氛圍。提供“舞臺”，讓學生親身去體會、去觀

察、去發現、去探索、去交流。這才是學生獲取知識的真諦”。本節課努力為學

生創設各種情景，提高學生的參與率和學習興趣。利用問題串作為本節課目標,

從生活中感受相交與垂直線段，從動手操作中認識相交與垂直，從自主探究中總

結相交與垂直的概念，再去體驗應用解決生活中的實際問題，使整堂課知識點緊

密銜接，環環相扣、一氣呵成。

第二、學生方面注重學生從體驗中學習，在體驗中自我構建新知識，在體驗

中掌握學習方法。本節課主要采取“激趣導入一明確目標--學習新知一遷移學

法--知識梳理”的教學形式開展。

第三、抓住要點、強調重點、突破難點。

第四、靈活運用多媒體教學，增大了課堂容量，提高了課堂效率。

【教學目標】

1、借助實際情境和操作活動，認識相交與垂直。

2、會用三角尺畫垂線。

3、能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些簡單問題。

【教學重點】用三角尺畫垂線。

【教學難點】能根據點與線之間垂直的線段最短的原理，解決生活中的一些

簡單問題。

【教學資源】課件三角板直尺

【教學過程】

（-）激趣導入（游戲開課，多元導課）

L手指游戲開課（練習所學手指游戲，隨機升級游戲，利用手指做出學過的

鈍角，銳角和直角。）

2.游戲導入（順勢利用手指可以做出一些簡單的角，從而用手指做出相交與

垂直，板書課題：相交與垂直）

（二）明確目標（問題驅動式）

利用三個問題開展課堂

L相交與垂直的概念是什么？

2.怎么畫垂線？

3.直線外一點到直線的距離中誰最短？

（三）學習新知（學練結合，解決問題）

解決問題一：

利用剪刀和紅十字會標志兩張圖片讓學生清晰直觀的認識相交的定義，再利

用紅十字會標志引出垂直概念，并讓學生總結出“垂直是特殊的相交”。

解決問題二：

作圖，強調規范性和嚴謹性。（出示學生所畫圖形，同學們進行判斷，并總

結作垂線的方法和注意事項。）

（四）遷移學法，舉一反三（分層次遷移）

解決問題三：

練一練第4題，利用情景引入，教師站在講臺上，需要走到第一排，怎么走

最近？讓學生從實際生活出發，探究得出結論。讓學生應用垂直的知識來解決生

活中的實際問題。引導學生發現其中的規律。明確直線外一點到直線的垂直線段

最短。

（五）知識梳理，總結收獲

同學們，這節課你都學會了哪些知識呢？

1.相交與垂直的概念。

2.作一組垂線時的方法及注意事項。

3.直線外一點到直線的距離中，垂直線段最短。

（六）板書設計

相交與垂直

當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直（垂直是特殊的相交）。

《相交與垂直》公開課

課型：新授課

課時：1課時

教學目標：

1、知識與技能目標

理解線與線之間的相交和垂直的關系，并能借助工具畫出垂直線。

2、過程與方法目標

通過動手操作及交流討論的過程，探究線與線之間的相交和垂直

關系，提高動手實踐及空間想象能力。

3、情感、態度與價值觀目標

體驗數學知識學習的樂趣，感受數學與實際生活的緊密聯系。

教學重點：

理解線與線之間的相交和垂直的關系，并能借助工具畫出垂直線。

教學難點：

借助工具畫垂直線，增強空間觀念。

教學準備：課件圖片，正方形紙片，繩子，三角板

教學過程：

一、復習舊知，導入新課

以上節課學習的線與線之間的平行關系入手，創設檢查布置任務

的場景，讓同學找出生活中有哪些平行線。生：桌子的兩組對邊，黑

板的兩組對邊，教室里相對的墻邊，斑馬線……。提問：你們知道兩

條線之間除了平行的關系還存在什么樣的關系嗎?請學生拿出兩支筆,

先擺出平行關系，然后固定一支筆，轉動另一支筆，引導學生發現問

題。教師提出本節課的課題：相交與垂直。

二、交流討論，探究新知

1、讓學生思考：什么是相交，什么是垂直?輕輕轉動鉛筆后，你

發現了什么？再接著轉動你又發現了什么？

生1:鉛筆和鉛筆之間不平行了。提示：出現交點。

師總結：同一平面上兩條直線有交點，不平行就是相交。

生2：再接著轉動時鉛筆和鉛筆成直角了。

師總結：當兩條線相交成直角時，這兩條線就互相垂直。(板書，

畫出線的兩種關系)。

2、拿出正方形紙片，讓學生嘗試折一折，使兩條折痕相互垂直。

讓學生舉起已經折好的紙片，和大家分享折法。

3、以小組為單位，都來觀察一下大家的課桌，能否找出相互垂

直的邊，說說你是怎么找到的。

4、讓學生思考，怎么畫出這些垂直的邊?借助什么工具?給學生

討論的時間，并試著來畫一畫相互垂直的線。找學生在黑板上演示，

學生評價，教師總結。

(1)先回一條直線；

⑵再用三角尺上的直角，沿著直角邊，畫出與它垂直的邊。

三、鞏固練習

1、夯實基礎

同桌之間做游戲