安徽省池州市張溪中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.經過點且與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.已知函數f（x）=是R上的減函數，則實數a的取值范圍是(

)A．[，） B．（0，） C．（0，） D．（，）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由題意可得可得，由此求得a的范圍．【解答】解：由于函數f（x）=是R上的減函數，可得，求得≤a＜，故選：A．【點評】本題主要考查函數的單調性的性質，屬于基礎題．3.設正項等比數列{an}的前n項和為Sn，且，若a3+a5=20，a2a6=64，則S4=（）A．63或126 B．252 C．120 D．63參考答案：C【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】設正項等比數列{an}公比為q，且0＜q=，根據a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．可得q2=，0＜q＜1，解得q，a1，利用求和公式即可得出．【解答】解：設正項等比數列{an}公比為q，且0＜q=，∵a3+a5=20，a2a6=64=a3a5，解得a3=16，a5=4．∴q2=，0＜q＜1，解得q=，∴=16，解得a1=64．則S4==120．故選：C．【點評】本題考查了等比數列的通項公式與求和公式、單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.函數（)的圖象如圖所示，則f(0)值為（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A5.等差數列中，若，，則…（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略6.如果,那么下列不等式成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：利用作差法比較實數大小即得解.詳解：-（）=，因為，所以所以.故答案為：D.點睛：（1）本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的掌握水平.(2)比較實數的大小，常用作差法和作商法，一般如果知道實數是正數，可以利用作商法，否則常用作差法.7.已知函數.構造函數，定義如下：當時，；當時，.那么（

）A．有最大值3，最小值-1

B．有最大值3，無最小值C．有最大值，無最小值

D．有最大值，最小值參考答案：C8.一個幾何體的三視圖如右圖所示,則此幾何體的表面積是

A.

B.C.

D.參考答案：A9.若、m、n是互不相同的空間直線，α、β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（

）A．若，則

B．若，則

C.若，則

D．若，則參考答案：C略10.在邊長為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數量積的運算．【分析】以A為坐標原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標系，根據向量的夾角的公式計算即可【解答】解：設向量，的夾角為θ，以A為坐標原點，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最大值為

參考答案：12.已知函數，數列滿足，且是遞增數列，則實數的取值范圍是

▲

.參考答案：略13.已知函數，且，則

。參考答案：214.已知定義在上的奇函數，當時，，那么時，

。

參考答案：略15.如圖，矩形ABCD中，，，E是CD的中點，將沿AE折起，使折起后平面ADE⊥平面ABCE，則異面直線AE和CD所成的角的余弦值為__________．參考答案：【分析】取中點為，中點為，連接，則異面直線和所成角為.在中，利用邊長關系得到余弦值.【詳解】由題意，取中點，連接，則，可得直線和所成角的平面角為，（如圖）過作垂直于，平面⊥平面，，平面，，且，結合平面圖形可得：,,,又=,∴=,∴在中，=,∴△DFC是直角三角形且，可得．【點睛】本題考查了異面直線的夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.

16.數列的通項公式，若的前項和為5，則為________．參考答案：17.若在第_____________象限．參考答案：三由題意，根據三角函數的定義sinθ=＜0，cosθ=0∵r＞0，∴y＜0，x0．∴θ在第三象限，故答案為三三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．（1）求a2，a4，a6；（2）設bn=a2n，求數列{bn}的通項公式；（3）設Sn為數列{an}的前n項和，求S2018．參考答案：【考點】數列的求和；數列遞推式．【分析】（1）由已知得{an}滿足：a1=1，，利用遞推思想依次求出前6項，由此能求出a2，a4，a6．（2）推導出an=，由此能求出數列{bn}的通項公式．（3）an=，由此能求出數列{an}的前n項和．【解答】解：（1）∵數列{an}滿足：a1=1，an+1+（﹣1）nan=2n﹣1．∴，∴a2=2﹣1+1=2，a3=4﹣1﹣2=1，a4=6﹣1+1=6，a5=8﹣1﹣6=1，a6=10﹣1+1=10．（2）由（1）得an=，∵bn=a2n，∴數列{bn}的通項公式bn=a2n=2（2n﹣1）=4n﹣2．（3）∵Sn為數列{an}的前n項和，∴S2018=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2018）=1009×1+2（1+3+5+…+2017）=1009+2×=2037171．19.已知二次函數f（x）的二次項系數為a，且不等式f（x）+2x＞0的解集為（1，3）．（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；（2）若f（x）的最大值為正數，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】二次函數的性質．【分析】（1）若方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，結合不等式的解集，利用待定系數法進行求解即可求f（x）的解析式；（2）根據二次函數的性質進行求解．【解答】解（1）依題意可設f（x）+2x=a（x﹣1）（x﹣3）…即a（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集為（1，3）∴a＜0…f（x）=ax2﹣2（2a+1）x+3a又方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，∴ax2﹣2（2a+1）+9a=0有兩相等實根∴△=4（2a+1）2﹣36a2=0∴（a=1舍去）……（2）＞0…∵a＜0∴a2+4a+1＞0故…20.用定義證明：函數在上是增函數。參考答案：證明：設

即，∴函數在上是增函數。

21.（10分）已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當m=3時，求集合（?UA）∩B；（2）若A∩B=B，求實數m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用；交、并、補集的混合運算．【分析】（1）求出A中不等式的解集確定出A，把m的值代入B確定出B，求出A補集與B的交集即可；（2）由題意得到B為A的子集，分B為空集與不為空集兩種情況求出m的范圍即可．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x﹣5）＜0}={x|﹣2＜x＜5}，…（2分）當m=3時，B={x|4≤x≤5}；…（3分）所以?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；…（4分）所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；…（2）因為A∩B=B，所以B?A；…①當B=?時