興隆臺區2021—2022學年度第二學期教學質量監測七年級數學試卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.下列調查方式中，選擇較為合理的是（）A.調查某批次汽車的抗撞擊能力，選擇全面調查；B.了解某班學生的身高情況，采用全面調查；C.調查春節聯歡晚會的收視率，采用全面調查；D.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，選擇抽樣調查；【答案】B【解析】【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似進行判斷．【詳解】解：A.調查某批次汽車的抗撞擊能力，具有破壞性，適合選擇抽樣調查，故不合理，不合題意；B.了解某班學生的身高情況，人數不多，適合采用全面調查，故合理，符合題意；C.調查春節聯歡晚會的收視率，數量較大，適合采用抽樣調查，故不合理，不合題意；D.選出某校短跑最快的學生參加全市比賽，適合選擇全面調查，故不合理，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．2.如圖，與∠1是內錯角的是（）A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5【答案】C【解析】【分析】根據內錯角的定義，即兩條直線被第三條直線所截，位于截線的兩側，且夾在兩條被截直線之間的兩個角，解答即可．【詳解】根據內錯角的定義，得：∠1是內錯角的是．故選：C【點睛】本題主要考查了內錯角的定義，解題的關鍵是熟練掌握并理解內錯角的定義．3.已知，下列式子不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據不等式的性質逐項判定即可．【詳解】解：A．∵，∴，故此選項不符合題意；B．∵，∴，故此選項不符合題意；C．∵，∴，∴，故此選項不符合題意；D．∵，∴當時，，當時，，當時，，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質．不等式性質1：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），不等號的方向不變．不等式性質2：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．不等式性質3：不等式的兩邊同時乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．4.要表示一位新冠肺炎患者由陽轉陰的體溫變化情況，選擇（）統計圖比較合適A.統計表 B.條形統計圖 C.折線統計圖 D.扇形統計圖【答案】C【解析】【分析】根據折線統計圖的特點即可直接選出答案．【詳解】解：折線統計圖既能反映出數量的多少，還能反映出數量的增減變化，因此要表示一位新冠肺炎患者由陽轉陰的體溫變化情況，選擇折線統計圖比較合適，故選C．【點睛】本題考查統計圖的選擇，掌握折線統計圖的特點是解題的關鍵．5.如圖，四艘船M、N、P、Q與燈塔O的距離均為10海里，則在燈塔O南偏西，且與O相距10海里的船是（）A.船M B.船N C.船P D.船Q【答案】C【解析】【分析】根據方位角的定義即可求解．【詳解】解：∵四艘船M、N、P、Q與燈塔O的距離均為10海里，且，∴則在燈塔O南偏西，且與O相距10海里的船是船P，故選：C．【點睛】本題考查了方位角，熟練掌握方位角的定義是解題的關鍵．6.下列命題是真命題的是（）A.兩直線平行，同旁內角相等B.同旁內角互補C.兩個銳角的和是鈍角D.如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題的判斷，根據平行線的性質、銳角和鈍角的概念、平行公理的推論判斷即可，掌握平行線的性質、銳角和鈍角的概念、平行公理的推論是解題的關鍵．【詳解】解：、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；、兩直線平行，同旁內角互補，本選項說法是假命題；、兩個銳角的和是鈍角，是假命題，例如：，是銳角；、如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行，本選項說法是真命題；故選：．7.已知且，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題考查了解二元一次方程組，以及解一元一次不等式，方程組兩方程相加表示出，根據大于0列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范圍．將方程組兩方程相加表示出是解本題的關鍵．【詳解】解：，得：，即，解得：．故選：D．8.下圖是某中學的平面示意圖，每個正方形格子的邊長為1，如果校門所在位置的坐標為(2,4)，小明所在位置的坐標為(－6，－1)，那么坐標(3，－2)在示意圖中表示的是()A.圖書館 B.教學樓 C.實驗樓 D.食堂【答案】A【解析】【分析】根據小明的坐標向右平移6個單位，再向上平移1個單位，可得原點，根據平面直角坐標系中點的坐標，可得答案．【詳解】由小明的坐標向右平移6個單位，再向上平移1個單位，得：坐標（3，﹣2）在示意圖中表示的是圖書館．故選A．【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用小明的坐標平移得出原點的位置是解題的關鍵．9.若代數式的值不大于的值，則x的最大整數值是（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】先根據題意列出關于x的不等式，解不等式可得答案．【詳解】解：由題意知，，∴，解得：，則符合條件的x的最大整數值是6，故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次不等式的整數解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．10.為了豐富同學們的課余生活，體育委員小強到體育用品商店購買羽毛球拍和乒乓球拍，若購買1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小強一共用480元購買了10副同樣的羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，若設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元，列二元一次方程組得（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組,購1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，即表示買一副羽毛球拍需x元，一副乒乓球拍y元，加起來共需要50元；用480元購買了10副同樣羽毛球拍和6副同樣的乒乓球拍，即表示買10副羽毛球拍需元，6副乒乓球拍元，加起來共需要480元；根據以上兩個等量關系即可得出方程，聯立方程得出方程組即可．【詳解】解：設每副羽毛球拍為x元，每副乒乓球拍為y元由題意可得：故選：D．二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.－64的立方根是_______．【答案】-4【解析】【分析】直接利用立方根的意義，一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數進行求解．【詳解】解：根據立方根的意義，一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數，可知-64的立方根為-4．故答案為：-4．【點睛】本題考查了立方根，解題的關鍵是掌握一個數的立方等于a，則a的立方根是這個數．12.比較大小：1.414_____（用“＞，=或＜”填寫）【答案】<【解析】【分析】首先比較出1.414、的平方的大小關系，然后判斷出兩個數的大小關系即可．【詳解】：（1.414）2=1.999396，()2=2，∵1.999396＜2，∴1414＜．故答案為＜．【點睛】此題主要考查了利用平方法比較兩個正實數的大小，其中含有無理數，主要是利用平方把兩個數都變成有理數再進行比較．13.為了解小學生的體能情況，抽取了某小學同年級50名學生進行1分鐘跳繩測試，將所得數據整理后，畫出如圖所示的頻數分布直方圖(各組只含最小值，不含最大值)，已知圖中從左到右各組的頻率分別,0.3,0.4,0.2,設跳繩次數不低于100次的學生有人，則,的值分別是______．【答案】0.1；30.【解析】【分析】用總人數乘以第3、4組的頻率和可得b的值，由頻率之和等于1可得a的值．【詳解】解：由題意知b=50×（0.4+0.2）=30，a=1-（0.4+0.3+0.2）=0.1，故答案為：0.1，30．【點睛】本題考查頻數分布直方圖，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．14.若是關于x，y的二元一次方程mx+y＝﹣3的一個解，則m的值為_____．【答案】【解析】【分析】把x與y的值代入方程計算即可求出m的值．【詳解】解：把代入方程得：3m﹣2＝﹣3，解得：m＝．故答案為：．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，解題的關鍵是掌握運算法則，正確求出m的值．15.將點先向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到點，則點的坐標為____________．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化-平移；用到的知識點為：點的平移，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加；上下平移只改變點的縱坐標，上加下減．讓點A的橫坐標減4，縱坐標減3即可得到平移后點的坐標．【詳解】解：將點先向下平移3個單位，再向左平移4個單位，得到點，則點坐標為，即．故答案為：．16.在數軸上到原點的距離為的點表示的數是________．【答案】±．【解析】【詳解】試題分析：數軸上到原點的距離等于的點有兩個，它們互為相反數．試題解析：數軸上到原點的距離等于的點表示的數為±．考點：1．實數；2．數軸．三．解答題17.實數的計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先計算平方根和立方根，再計算加減；（2）先計算平方根、立方根和絕對值，再計算加減；【小問1詳解】解：【小問2詳解】．【點睛】此題考查了實數的混合運算能力，關鍵是能準確理解運算順序，并能進行正確地計算．18.解下列方程組（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關鍵是解二元一次方程組的方法的掌握．（1）利用加減消元法進行求解即可；（2）利用加減消元法進行求解即可．【小問1詳解】解：，得：，②+③得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：；【小問2詳解】，整理得：，得：，解得：，把代入①得：，解得：，故原方程組的解是：．19.已知，如圖直線與相交于點O，，為的角平分線，．（1）求度數；（2）求的度數．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據補角的定義、角平分線的定義進行解答即可；（2）由垂直的定義得出，再根據對頂角相等得出即可求出結果．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵為的角平分線，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，又∵，∴．【點睛】本題考查角平分線的定義、垂線的定義、對頂角相等及鄰補角的定義，熟練掌握角平分線的定義、垂線的定義及鄰補角的定義是解題的關鍵．20.如圖，在邊長為個單位長度的小正方形網格中建立平面直角坐標系，已知的頂點的坐標為，頂點的坐標為，頂點的坐標為．（1）求面積；（2）若把向上平移個單位長度，再向左平移個單位長度得到，請畫出；（3）若點在軸上，且的面積與的面積相等，請直接寫出點的坐標．【答案】（1）（2）見解析（3）或【解析】【分析】本題考查了作圖﹣平移變換．確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．（1）利用三角形面積公式計算；（2）利用點平移的坐標變換規律寫出、的坐標，然后描點即可；（3）設，根據三角形面積公式得到，然后求出即可得到點坐標．【小問1詳解】解：（1）；【小問2詳解】如圖，為所作；【小問3詳解】設，∵的面積與的面積相等，∴，解得或，∴點坐標為或．21.為落實雙減政策，某學校實行課后延遲服務計劃，根據學生的興趣愛好組建課外興趣小組，并隨機抽取了部分同學的興趣愛好進行調查，將收集的數據整理并繪制成下列兩幅統計圖，請根據圖中的信息，完成下列問題：（1）學校這次調查共抽取了______名學生；（2）求______，并補全條形統計圖；（3）在扇形統計圖，“圍棋”所在扇形的圓心角度數為______；（4）設該校共有學生1200名，請你估計該校有多少名學生喜歡書法．【答案】（1）100（2）20，統計圖見解析（3）（4）240名【解析】【分析】（1）用“圍棋”的人數除以其所占百分比可得；（2）用總人數減去其他的人數求得喜歡書法的人數，除以以總數可得其所占百分比，即可得的值，由喜歡書法的人數即可補全圖形；（3）用乘以“圍棋”人數所占百分比即可得；（4）用總人數乘以樣本中“書法”人數所占百分比可得．【小問1詳解】解：學校本次調查的學生人數為（名），故答案為：100；【小問2詳解】喜歡書法的人數為（名），，補全圖形如下：【小問3詳解】在扇形統計圖中，“圍棋”所在扇形的圓心角度數為，故答案為：；【小問4詳解】估計該校喜歡書法的學生人數為（名）．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．也考查了用樣本估計總體的思想．22.解不等式組（上面為不等式①，下面為不等式②），請按下列步驟完成解答：（Ⅰ）解不等式①，得______；（Ⅱ）解不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為______．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析；（Ⅳ）【解析】【分析】（Ⅰ）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；（Ⅱ）按照移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；（Ⅲ）根據（Ⅰ）（Ⅱ）所求在數軸上表示出不等式組的解集即可；（Ⅳ）由（Ⅲ）即可得到答案．【詳解】解：（Ⅰ）移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：，故答案為：；（Ⅱ）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（Ⅲ）數軸表示如下所示：（Ⅳ）由（Ⅲ）可得不等式組的解集為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數軸上表示不等式組的解集，正確求出每個不等式的解集是解題的關鍵．23.發現：如圖，∠AOB內有一點P：過點P畫PCOB交OA于點C，畫PDOA交OB于點D；根據所畫圖形試說明：∠O與∠CPD的數量關系；驗證：完善下面的解答過程，并填寫理由或數學式：∵PCOB∴∠O=________（）∵PDOA∴∠CPD＝________∴∠O=∠CPD探究：某數學興趣小組通過以上練習發現了命題“兩邊分別平行的兩個角相等”，甲同學認為該命題是真命題并畫了圖1進行驗證，乙同學對甲同學的判斷提出質疑，認為該命題不一定成立，是假命題，并作圖如圖2所示，題設與甲同學相同，得到∠B≠∠D，根據乙同學的作圖，試判斷此時∠B與∠D的數量關系，并說明理由．歸納：綜合甲乙兩同學的證明得到結論：兩邊分別平行的兩個角________．【答案】驗證：∠ACP；兩直線平行，同位角相等；∠ACP；探究：∠B+∠D＝180°，理由見解析；歸納：相等或互補．【解析】【分析】根據平行線的性質，即兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補，進行求解證明即可．【詳解】驗證：如圖：∵PCOB，∴∠O=∠ACP（兩直線平行，同位角相等），∵PDOA，∴∠CPD=∠ACP，∴∠O=∠CPD；探究：∠B+∠D＝180°，理由如下：∵AB//DE，BC//DF，∴∠B+∠DGB＝180°，∠D＝∠DGB，∴∠B+∠D＝180°；歸納：相等或互補．【點睛】本題考查平行線的性質，熟練掌握運用平行線的性質是解題的關鍵．24.某體育館計劃從一家體育用品商店一次性購買若干個氣排球和籃球（每個氣排球的價格都相同，每個籃球的價格都相同）．經洽談，購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．（1）每個氣排球和每個籃球的價格各是多少元？（2）該體育館決定從這家體育用品商店一次性購買氣排球和籃球共50個，總費用不超過3200元，且購買氣排球個數少于30個，有哪幾種購買方案？【答案】（1）每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元（2）購買方案三種：①購買排球29個，籃球21個，②購買排球28個，籃球22個，③購買排球27個，籃球23個【解析】【分析】（1）設每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據“購買1個氣排球和2個籃球共需210元；購買2個氣排球和3個籃球共需340元．”列出方程組，即可求解；（2）設購買氣排球個，則購買籃球個，根據“總費用不超過3200元，且購買氣排球的個數少于30個，”列出不等式組，即可求解．【小問1詳解】解：設每個氣排球的價格是元，每個籃球的價格是元．根據題意得：，解得：所以每個氣排球的價格是50元，每個籃球的價格是80元．【小問2詳解】解：設購買氣排球個，則購買籃球個．根據題意得：，解得，又∵為正整數，∴排球的個數