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2024年麗水市龍泉市《高等數學（一）》（專升本）巔峰沖刺試卷一、單選題(每題4分)1、設f(x)在點xo的某鄰域內有定義，（）

2、（）A.0B.1C.2D.33、若y=1+cosx，則dy=（）A.(1+sinx)dxB.(1-sinx)dxC.sinxdxD.-sinxdx4、

A.-eB.-e-1C.e-1D.e5、下列不等式成立的是（）

6、下列等式成立的是（）

7、（）A.0B.1C.2D.48、

9、當x→0時，下列變量中為無窮小的是A.lg|x|B.C.cotxD.10、平面x+2y-3z+4=0的一個法向量為A.{1，一3，4）B.{1，2，4}C.{1，2，-3）D.{2，-3，4}二、填空題(每題4分)11、12、13、14、15、微分方程xyy′=1-x2的通解是_____.16、17、18、19、20、設y=x2+e2，則dy=________三、解答題(每題10分)21、22、23、設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸，在第一象限圍成的有界區域．求：

（1）D的面積S；

（2）D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V．24、25、26、設函數y=xlnx，求y”．27、求微分方程y”-5y'-6y=0的通解．

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：A

【試題解析】：

2、【正確答案】：A3、【正確答案】：D

【試題解析】：本題考查了一元函數的微分的知識點．y′=(1+cosx)′=-sinx，故dy=-sinxdx．4、【正確答案】：C

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知因此選C.5、【正確答案】：B

【試題解析】：在[0，1]上，x2≥x3，由定積分的性質可知選B.同樣在[1，2]上，x2≤x3，可知D不正確．6、【正確答案】：C

【試題解析】：

7、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了二重積分的知識點．8、【正確答案】：C

【試題解析】：

9、【正確答案】：D

【試題解析】：

10、【正確答案】：C

【試題解析】：平面的法向量即平面方程的系數{1，

2．-3}．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知

【評析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運算．12、【正確答案】：1

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：【答案】1【考情點撥】本題考查了函數在一點處的連續性的知識點.【應試指導】

14、【正確答案】：

【試題解析】：

15、【正確答案】：

【試題解析】：

16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：對應齊次微分方程的特征方程為18、【正確答案】：

【試題解析】：

19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：2xdx

【試題解析】：本題考查了微分的知識點．y’=2x，故dy=2xdx．三、解答題(每題10分)21、【試題解析】：

22、【試題解析】：

23、【試題解析】：

（1）

（2）24、【試題解析】：

25

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