2023-2024學年山東省寧陽十一中重點中學中考試題猜想數學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=k1x+2（k1≠0）與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數y=在第二象限內的圖象交于點C，連接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，則k2的值是（）A．3 B．﹣ C．﹣3 D．﹣62．如圖，△ABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則△PBC的面積為（

）A．2cm2

B．3cm2

C．4cm2

D．5cm23．如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB＝2，AE＝，則點G到BE的距離是（）A． B． C． D．4．提出“金山銀山，不如綠水青山”，國家環保部大力治理環境污染，空氣質量明顯好轉，將惠及13.75億中國人，這個數字用科學記數法表示為（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×1095．如圖，AD是⊙O的弦，過點O作AD的垂線，垂足為點C，交⊙O于點F，過點A作⊙O的切線，交OF的延長線于點E．若CO=1，AD=2，則圖中陰影部分的面積為A．4-π B．2-πC．4-π D．2-π6．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．7的相反數是()A．7 B．－7 C． D．－8．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，下列各式正確的是（）A． B． C． D．9．如圖，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∠BAC的平分線交BD于E，交BC于F，BH⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，連接GE、GF，以下結論：①△OAE≌△OBG；②四邊形BEGF是菱形；③BE＝CG；④﹣1；⑤S△PBC：S△AFC＝1：2，其中正確的有（）個．A．2 B．3 C．4 D．510．如圖，為測量一棵與地面垂直的樹OA的高度，在距離樹的底端30米的B處，測得樹頂A的仰角∠ABO為α，則樹OA的高度為()A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，直線交于點，，與軸負半軸，軸正半軸分別交于點，，，的延長線相交于點，則的值是_________．12．如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC于FB相交于點G，則值為_____．13．某航空公司規定，旅客乘機所攜帶行李的質量x(kg)與其運費y(元)由如圖所示的一次函數圖象確定，則旅客可攜帶的免費行李的最大質量為kg14．月球的半徑約為1738000米，1738000這個數用科學記數法表示為___________．15．計算：=_____________.16．如圖，點M、N分別在∠AOB的邊OA、OB上，將∠AOB沿直線MN翻折，設點O落在點P處，如果當OM=4，ON=3時，點O、P的距離為4，那么折痕MN的長為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）春節期間，收發微信紅包已經成為各類人群進行交流聯系、增強感情的一部分，小王在2017年春節共收到紅包400元，2019年春節共收到紅包484元，求小王在這兩年春節收到紅包的年平均增長率.18．（8分）某漁業養殖場，對每天打撈上來的魚，一部分由工人運到集貿市場按10元/斤銷售，剩下的全部按3元/斤的購銷合同直接包銷給外面的某公司：養殖場共有30名工人，每名工人只能參與打撈與到集貿市場銷售中的一項工作，且每人每天可以打撈魚100斤或銷售魚50斤，設安排x名員工負責打撈，剩下的負責到市場銷售．（1）若養殖場一天的總銷售收入為y元，求y與x的函數關系式；（2）若合同要求每天銷售給外面某公司的魚至少200斤，在遵守合同的前提下，問如何分配工人，才能使一天的銷售收入最大？并求出最大值．19．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O交BC于點D．過點D作EF⊥AC，垂足為E，且交AB的延長線于點F．求證：EF是⊙O的切線；已知AB＝4，AE＝1．求BF的長．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線與x軸交于點A，與雙曲線的一個交點為B（－1，4）.求直線與雙曲線的表達式；過點B作BC⊥x軸于點C，若點P在雙曲線上，且△PAC的面積為4，求點P的坐標.21．（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規定時間內完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規定天數的3倍．若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成．這項工程的規定時間是多少天？22．（10分）如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．（1）求點B，C的坐標；（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．23．（12分）咸寧市某中學為了解本校學生對新聞、體育、動畫、娛樂四類電視節目的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，根據調查結果繪制了如下圖所示的兩幅不完整統計圖，請你根據圖中信息解答下列問題：=1\*GB2⑴補全條形統計圖，“體育”對應扇形的圓心角是度；=2\*GB2⑵根據以上統計分析，估計該校名學生中喜愛“娛樂”的有人；=3\*GB2⑶在此次問卷調查中，甲、乙兩班分別有人喜愛新聞節目，若從這人中隨機抽取人去參加“新聞小記者”培訓，請用列表法或者畫樹狀圖的方法求所抽取的人來自不同班級的概率24．如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30°，然后向山腳直行60米到達C處，再測得山頂A的仰角為45°，求山高AD的長度．（測角儀高度忽略不計）

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

如圖，作CH⊥y軸于H．通過解直角三角形求出點C坐標即可解決問題.【詳解】解：如圖，作CH⊥y軸于H．由題意B（0，2），∵∴CH=1，∵tan∠BOC=∴OH=3，∴C（﹣1，3），把點C（﹣1，3）代入，得到k2=﹣3，故選C．【點睛】本題考查反比例函數于一次函數的交點問題，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考常考題型．2、C【解析】

延長AP交BC于E，根據AP垂直∠B的平分線BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以證明兩三角形面積相等，即可求得△PBC的面積．【詳解】延長AP交BC于E．∵AP垂直∠B的平分線BP于P，∴∠ABP＝∠EBP，∠APB＝∠BPE＝90°．在△APB和△EPB中，∵∠APB=∠EPBBP=BP∠ABP=∠EBP，∴△APB≌△EPB（ASA），∴S△APB＝S△EPB，AP＝PE，∴△APC和△CPE等底同高，∴S△APC＝S△PCE，∴S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△ABC故選C．【點睛】本題考查了三角形面積和全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是求出S△PBC＝S△PBE+S△PCE=12S△3、A【解析】

根據平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據平行線間的距離相等，可得△BEG與△AEG的關系，根據根據勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據勾股定理，可得BE的長，根據三角形的面積公式，可得G到BE的距離．【詳解】連接GB、GE，由已知可知∠BAE=45°．又∵GE為正方形AEFG的對角線，∴∠AEG=45°．∴AB∥GE．∵AE=4，AB與GE間的距離相等，∴GE=8，S△BEG＝S△AEG＝SAEFG＝1．過點B作BH⊥AE于點H，∵AB=2，∴BH＝AH＝．∴HE＝3．∴BE＝2．設點G到BE的距離為h．∴S△BEG＝?BE?h＝×2×h＝1．∴h＝．即點G到BE的距離為．故選A．【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題．涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四點共圓周的知識，綜合性強．解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解．4、D【解析】

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<10，n為整數，據此判斷即可．【詳解】13.75億=1.375×109.故答案選D.【點睛】本題考查的知識點是科學記數法，解題的關鍵是熟練的掌握科學記數法.5、B【解析】

由S陰影=S△OAE-S扇形OAF，分別求出S△OAE、S扇形OAF即可；【詳解】連接OA，OD

∵OF⊥AD，

∴AC=CD=，

在Rt△OAC中，由tan∠AOC=知，∠AOC=60°，

則∠DOA=120°，OA=2，

∴Rt△OAE中，∠AOE=60°，OA=2

∴AE=2，S陰影=S△OAE-S扇形OAF=×2×2-.故選B.【點睛】考查了切線的判定和性質；能夠通過作輔助線將所求的角轉移到相應的直角三角形中，是解答此題的關鍵要證某線是圓的切線，對于切線的判定：已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．6、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．7、B【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數，可得答案．【詳解】7的相反數是?7，故選：B.【點睛】此題考查相反數，解題關鍵在于掌握其定義.8、D【解析】∵AD//BC，DE//AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴，，∴選項A、C錯誤，選項D正確，選項B錯誤，故選D.9、C【解析】

根據AF是∠BAC的平分線，BH⊥AF，可證AF為BG的垂直平分線，然后再根據正方形內角及角平分線進行角度轉換證明EG＝EB，FG＝FB，即可判定②選項；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，由四邊形BEGF是菱形轉換得到CF＝GF＝BF，由四邊形ABCD是正方形和角度轉換證明△OAE≌△OBG，即可判定①；則△GOE是等腰直角三角形，得到GE＝OG，整理得出a，b的關系式，再由△PGC∽△BGA，得到＝1+，從而判斷得出④；得出∠EAB＝∠GBC從而證明△EAB≌△GBC，即可判定③；證明△FAB≌△PBC得到BF＝CP，即可求出，從而判斷⑤.【詳解】解：∵AF是∠BAC的平分線，∴∠GAH＝∠BAH，∵BH⊥AF，∴∠AHG＝∠AHB＝90°，在△AHG和△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH＝BH，∴AF是線段BG的垂直平分線，∴EG＝EB，FG＝FB，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAF＝∠CAF＝×45°＝22.5°，∠ABE＝45°，∠ABF＝90°，∴∠BEF＝∠BAF+∠ABE＝67.5°，∠BFE＝90°﹣∠BAF＝67.5°，∴∠BEF＝∠BFE，∴EB＝FB，∴EG＝EB＝FB＝FG，∴四邊形BEGF是菱形；②正確；設OA＝OB＝OC＝a，菱形BEGF的邊長為b，∵四邊形BEGF是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF＝∠COB＝90°，∴∠GFC＝∠GCF＝45°，∴CG＝GF＝b，∠CGF＝90°，∴CF＝GF＝BF，∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠AOE＝∠BOG＝90°，∵BH⊥AF，∴∠GAH+∠AGH＝90°＝∠OBG+∠AGH，∴∠OAE＝∠OBG，在△OAE和△OBG中，∴△OAE≌△OBG（ASA），①正確；∴OG＝OE＝a﹣b，∴△GOE是等腰直角三角形，∴GE＝OG，∴b＝（a﹣b），整理得a＝b，∴AC＝2a＝（2+）b，AG＝AC﹣CG＝（1+）b，∵四邊形ABCD是正方形，∴PC∥AB，∴＝＝＝1+，∵△OAE≌△OBG，∴AE＝BG，∴＝1+，∴＝＝1﹣，④正確；∵∠OAE＝∠OBG，∠CAB＝∠DBC＝45°，∴∠EAB＝∠GBC，在△EAB和△GBC中，∴△EAB≌△GBC（ASA），∴BE＝CG，③正確；在△FAB和△PBC中，∴△FAB≌△PBC（ASA），∴BF＝CP，∴＝＝＝＝，⑤錯誤；綜上所述，正確的有4個，故選：C．【點睛】本題綜合考查了全等三角形的判定與性質，相似三角形，菱形的判定與性質等四邊形的綜合題．該題難度較大，需要學生對有關于四邊形的性質的知識有一系統的掌握．10、C【解析】試題解析：在Rt△ABO中，∵BO=30米，∠ABO為α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故選C．考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

連接，根據可得，并且根據圓的半徑相等可得△OAD、△OBE都是等腰三角形，由三角形的內角和，可得∠C=45°，則有是等腰直角三角形，可得即可求求解．【詳解】解：如圖示，連接，∵，∴，∵，，∴，，∴，∴，∵是直徑，∴，∴是等腰直角三角形，∴．【點睛】本題考查圓的性質和直角三角形的性質，能夠根據圓性質得出是等腰直角三角形是解題的關鍵．12、．【解析】

由正六邊形的性質得出AB=BC=AF，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性質得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，證出AG=BG，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性質得出CG=2BG=2AG，即可得出答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴AB＝BC＝AF，∠ABC＝∠BAF＝120°，∴∠ABF＝∠BAC＝∠BCA＝30°，∴AG＝BG，∠CBG＝90°，∴CG＝2BG＝2AG，∴＝；故答案為：．【點睛】本題考查了正六邊形的性質、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握正六邊形的性質和含30°角的直角三角形的性質是解題的關鍵．13、20【解析】設函數表達式為y=kx+b把（30，300）、（50、900）代入可得：y=30x-600當y=0時x=20所以免費行李的最大質量為20kg14、1.738×1【解析】

解：將1738000用科學記數法表示為1.738×1．故答案為1.738×1．【點睛】本題考查科學記數法—表示較大的數，掌握科學計數法的計數形式，難度不大．15、【解析】分析：按單項式乘以多項式的法則將括號去掉，在合并同類項即可.詳解：原式=.故答案為：.點睛：熟記整式乘法和加減法的相關運算法則是正確解答這類題的關鍵.16、【解析】

由折疊的性質可得MN⊥OP，EO=EP=2，由勾股定理可求ME，NE的長，即可求MN的長．【詳解】設MN與OP交于點E，

∵點O、P的距離為4，

∴OP=4

∵折疊

∴MN⊥OP，EO=EP=2，

在Rt△OME中，ME=在Rt△ONE中，NE=∴MN=ME-NE=2-故答案為2-【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、小王在這兩年春節收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×（1+增長率），2018年收到微信紅包金額400（1+x）元，在2018年的基礎上再增長x，就是2019年收到微信紅包金額400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．【詳解】解：設小王在這兩年春節收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得：400解得x1答：小王在這兩年春節收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．對于增長率問題，增長前的量×（1+年平均增長率）年數=增長后的量．18、（1）y=﹣50x+10500；（2）安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【解析】

（1）根據題意可以得到y關于x的函數解析式，本題得以解決；（2）根據題意可以得到x的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，從而可以得到y的最大值，本題得以解決．【詳解】（1）由題意可得，y=10×50（30﹣x）+3[100x﹣50（30﹣x）]=﹣50x+10500，即y與x的函數關系式為y=﹣50x+10500；（2）由題意可得，，得x，∵x是整數，y=﹣50x+10500，∴當x=12時，y取得最大值，此時，y=﹣50×12+10500=9900，30﹣x=18，答：安排12人打撈，18人銷售可使銷售利潤最大，最大銷售利潤為9900元．【點睛】本題考查一次函數的應用、一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用函數和不等式的性質解答．19、（1）證明見解析；（2）2.【解析】

（1）作輔助線，根據等腰三角形三線合一得BD＝CD，根據三角形的中位線可得OD∥AC，所以得OD⊥EF，從而得結論；（2）證明△ODF∽△AEF，列比例式可得結論．【詳解】（1）證明：連接OD，AD，∵AB是⊙O的直徑，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴ODAE∵AB＝4，AE＝1，∴23∴BF＝2．【點睛】本題主要考查的是圓的綜合應用，解答本題主要應用了圓周角定理、相似三角形的性質和判定，圓的切線的判定，掌握本題的輔助線的作法是解題的關鍵．20、（1）直線的表達式為，雙曲線的表達方式為；（2）點P的坐標為或【解析】分析：（1）將點B（-1，4）代入直線和雙曲線解析式求出k和m的值即可；（2）根據直線解析式求得點A坐標，由S△ACP＝AC?|yP|＝4求得點P的縱坐標，繼而可得答案．詳解：（1）∵直線與雙曲線（）都經過點B（－1，4），，，∴直線的表達式為，雙曲線的表達方式為.（2）由題意，得點C的坐標為C（－1，0），直線與x軸交于點A（3，0），，∵，，點P在雙曲線上，∴點P的坐標為或.點睛：本題主要考查反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握待定系數法求函數解析式及三角形的面積是解題的關鍵．21、這項工程的規定時間是83天【解析】

依據題意列分式方程即可.【詳解】設這項工程的規定時間為x天，根據題意得451解得x＝83.檢驗：當x＝83時，3x≠0.所以x＝83是原分式方程的解．答：這項工程的規定時間是83天．【點睛】正確理解題意是解題的關鍵，注意檢驗.22、(Ⅰ)B(3，0)；C(0，3)；(Ⅱ)為直角三角形；(Ⅲ).【解析】

（1）首先用待定系數法求出拋物線的解析式，然后進一步確定點B，C的坐標．（2）分別求出△CDB三邊的長度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB為直角三角形．（3）△COB沿x軸向右平移過程中，分兩個階段：①當0＜t≤時，如答圖2所示，此時重疊部分為一個四邊形；②當＜t＜3時，如答圖3所示，此時重疊部分為一個三角形．【詳解】解：(Ⅰ)∵點在拋物線上，∴，得∴拋物線解析式為：，