《第4章幾何圖形初步》一、選擇題1．分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．2．從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐4．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）A． B． C． D．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′6．下列語句：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③不在同一直線上的四個點可畫6條直線；④如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數是（）A．25° B．35° C．45° D．55°8．如圖，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110° D．180°9．C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm10．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN=45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯二、填空題11．如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉360°，所形成的立體圖形分別是．12．如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有條．13．如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=．14．如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE=°．15．如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是．16．如圖繞著中心最小旋轉能與自身重合．17．如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于度．18．一個圓繞著它的直徑只要旋轉180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉度，就可以形成一個球體．19．已知∠A=40°，則它的補角等于．20．兩條直線相交有個交點，三條直線相交最多有個交點，最少有個交點．三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度．22．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．23．已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大小；（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？24．如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方體的上面和底面的數字和．25．如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數．26．如圖，已知C是AB的中點，D是AC的中點，E是BC的中點．（1）若DE=9cm，求AB的長；（2）若CE=5cm，求DB的長．27．一個角的余角比它的補角的還少20°，求這個角．《第4章幾何圖形初步》參考答案與試題解析一、選擇題1．分別從正面、左面和上面這三個方向看下面的四個幾何體，得到如圖所示的平面圖形，那么這個幾何體是（）A． B． C． D．【考點】由三視圖判斷幾何體．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據俯視圖是三角形可判斷出此幾何體為三棱柱．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個三角形，∴此幾何體為三棱柱．故選C．【點評】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．2．從左面看圖中四個幾何體，得到的圖形是四邊形的幾何體共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】簡單幾何體的三視圖．【分析】四個幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此可確定答案．【解答】解：因為圓柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的左視圖是正方形，所以，左視圖是四邊形的幾何體是圓柱和正方體；故選B．【點評】本題主要考查三視圖的左視圖的知識；考查了學生的空間想象能力，屬于基礎題．3．如圖，四個圖形是由立體圖形展開得到的，相應的立體圖形順次是（）A．正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B．正方體、圓錐、三棱柱、圓柱C．正方體、圓柱、三棱錐、圓錐 D．正方體、圓柱、四棱柱、圓錐【考點】幾何體的展開圖．【分析】根據正方體、圓錐、三棱柱、圓柱及其表面展開圖的特點解題．【解答】解：觀察圖形，由立體圖形及其表面展開圖的特點可知相應的立體圖形順次是正方體、圓柱、三棱柱、圓錐．故選A．【點評】可根據所給圖形判斷具體形狀，也可根據所給幾何體的面數進行判斷．4．如圖，對于直線AB，線段CD，射線EF，其中能相交的圖是（）A． B． C． D．【考點】直線、射線、線段．【分析】根據直線、射線、線段的定義對各選項分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、直線AB與線段CD不能相交，故本選項錯誤；B、直線AB與射線EF能夠相交，故本選項正確；C、射線EF與線段CD不能相交，故本選項錯誤；D、直線AB與射線EF不能相交，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查了直線、射線、線段，熟記定義并準確識圖是解題的關鍵．5．下面等式成立的是（）A．83.5°=83°50′ B．37°12′36″=37.48°C．24°24′24″=24.44° D．41.25°=41°15′【考點】度分秒的換算．【專題】計算題．【分析】進行度、分、秒的加法、減法計算，注意以60為進制．【解答】解：A、83.5°=83°50′，錯誤；B、37°12′=37.48°，錯誤；C、24°24′24″=24.44°，錯誤；D、41.25°=41°15′，正確．故選D．【點評】此類題是進行度、分、秒的加法、減法計算，相對比較簡單，注意以60為進制即可．6．下列語句：①一條直線有且只有一條垂線；②不相等的兩個角一定不是對頂角；③不在同一直線上的四個點可畫6條直線；④如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角．其中錯誤的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】垂線；直線、射線、線段；對頂角、鄰補角．【分析】根據垂線的性質可得①錯誤；根據對頂角的性質可得②正確；根據兩點確定一條直線可得③錯誤；根據鄰補角互補可得④正確．【解答】解：①一條直線有且只有一條垂線，說法錯誤；②不相等的兩個角一定不是對頂角，說法正確；③不在同一直線上的四個點可畫6條直線，說法錯誤，應為4或6條；④如果兩個角是鄰補角，那么這兩個角的平分線組成的圖形是直角，說法正確．故選：B．【點評】此題主要考查了垂線、鄰補角、對頂角，關鍵是熟練掌握課本知識．7．如圖，已知直線AB、CD相交于點O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，則∠BOD的度數是（）A．25° B．35° C．45° D．55°【考點】角平分線的定義；對頂角、鄰補角．【專題】計算題．【分析】根據角平分線的定義求出∠AOC的度數，再根據對頂角相等即可求解．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，∴∠AOC=∠COE=55°，∴∠BOD=∠AOC=55°．故選D．【點評】本題主要考查了角平分線的定義以及對頂角相等的性質，認準圖形是解題的關鍵．8．如圖，∠1+∠2等于（）A．60° B．90° C．110° D．180°【考點】余角和補角．【專題】計算題．【分析】根據平角的定義得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故選B．【點評】本題考查了平角的定義：180°的角叫平角．9．C是線段AB上一點，D是BC的中點，若AB=12cm，AC=2cm，則BD的長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【考點】兩點間的距離．【分析】先求出BC，再根據線段中點的定義解答．【解答】解：∵AB=12cm，AC=2cm，∴BC=AB﹣AC=12﹣2=10cm．∵D是BC的中點，∴BD=BC=×10=5cm．故選C．【點評】本題考查了兩點間的距離，主要利用了線段中點的定義，熟記概念是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．10．甲乙兩人各用一張正方形的紙片ABCD折出一個45°的角（如圖），兩人做法如下：甲：將紙片沿對角線AC折疊，使B點落在D點上，則∠1=45°；乙：將紙片沿AM、AN折疊，分別使B、D落在對角線AC上的一點P，則∠MAN=45°．對于兩人的做法，下列判斷正確的是（）A．甲乙都對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲乙都錯【考點】翻折變換（折疊問題）．【分析】甲沿正方形的對角線進行折疊，根據正方形對角線的性質，可得∠1=45°，故甲的做法是正確的；乙進行折疊后，可得兩對等角，而四個角的和為90°，故∠MAN=45°是正確的，這樣答案可得．【解答】解：∵AC為正方形的對角線，∴∠1=×90°=45°；∵AM、AN為折痕，∴∠2=∠3，4=∠5，又∵∠DAB=90°，∴∠3+∠4=×90°=45°．∴二者的做法都對．故選A．【點評】本題考查了圖形的翻折問題；解答此類問題的關鍵是找著重合的角，結合直角進行求解．二、填空題11．如圖，各圖中的陰影部分繞著直線l旋轉360°，所形成的立體圖形分別是圓柱；圓錐；球．【考點】點、線、面、體．【分析】三角形旋轉可得圓錐，長方形旋轉得圓柱，半圓旋轉得球，結合這些規律直接連線即可．【解答】解：根據分析可得：各圖中的陰影圖形繞著直線l旋轉360°，各能形成圓柱、圓錐、球．故答案為：圓柱、圓錐、球．【點評】本題考查面動成體的知識，難度不大，熟記常見平面圖形旋轉可得到什么立體圖形是解決本題的關鍵．12．如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有10條．【考點】直線、射線、線段．【分析】分別寫出各個線段即可得出答案．【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條．故答案為：10．【點評】本題考查了直線上點與線段的數量關系，同學們可以記住公式：線段數=．13．如圖所示：把兩塊完全相同的直角三角板的直角頂點重合，如果∠AOD=128°，那么∠BOC=52°．【考點】角的計算．【專題】計算題．【分析】根據題意得到∠AOB=∠COD=90°，再計算∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，然后根據∠BOC=∠COD﹣∠BOD進行計算即可．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，而∠AOD=128°，∴∠BOD=∠AOD﹣90°=38°，∴∠BOC=∠COD﹣∠BOD=90°﹣38°=52°．故答案為52°．【點評】本題考查了角的計算：1直角=90°；1平角=180°．14．如圖，直線AB，CD相交于點0，OE平分∠AOD，若∠BOC=80°，則∠AOE=40°．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【分析】根據對頂角相等可得∠AOD=80°，再根據角平分線的性質可得∠AOE的度數．【解答】解：∵∠BOC=80°，∴∠AOD=80°，∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=80°÷2=40°，故答案為：40．【點評】此題主要考查了角平分線定義，以及對頂角性質，關鍵是掌握對頂角相等，角平分線平分角．15．如圖是某幾何體的平面展開圖，則這個幾何體是三棱柱．【考點】幾何體的展開圖．【分析】側面為三個長方形，底邊為三角形，故原幾何體為三棱柱．【解答】解：由幾何體展開圖可知，該幾何體是三棱柱，故答案為：三棱柱．【點評】本題考查的是三棱柱的展開圖，對三棱柱有充分的理解是解題的關鍵．16．如圖繞著中心最小旋轉90°能與自身重合．【考點】旋轉對稱圖形．【分析】該圖形被平分成四部分，因而每部分被分成的圓心角是90°，并且圓具有旋轉不變性，因而旋轉90°的整數倍，就可以與自身重合．【解答】解：該圖形圍繞自己的旋轉中心，最少順時針旋轉360°÷4=90°后，能與其自身重合．故答案為：90°．【點評】本題考查旋轉對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．17．如圖所示，一艘船從A點出發，沿東北方向航行至B，再從B點出發沿南偏東15°方向航行至C點，則∠ABC等于60度．【考點】方向角．【分析】根據南北方向是平行的得出∠ABF=45°，再和∠CBF相加即可得出答案．【解答】解：∵AE∥BF，∴∠ABF=?EAB=45°，∴∠ABC=∠ABF+∠CBF=45°+15°=60°，故答案為：60．【點評】本題考查了方向角和角的有關計算的應用，主要考查學生的計算能力．18．一個圓繞著它的直徑只要旋轉180度，就形成一個球體；半圓繞著直徑旋轉360度，就可以形成一個球體．【考點】點、線、面、體．【分析】一個半圓圍繞直徑旋轉一周，根據面動成體的原理即可解．【解答】解：半圓繞它的直徑旋轉360度形成球．故答案為360．【點評】本題考查了平面圖形與立體圖形的聯系，培養學生的觀察能力和空間想象能力．19．已知∠A=40°，則它的補角等于140°．【考點】余角和補角．【專題】計算題．【分析】根據補角的和等于180°計算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∴它的補角=180°﹣40°=140°．故答案為：140°．【點評】本題考查了補角的知識，熟記互為補角的兩個角的和等于180°是解題的關鍵．20．兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點．【考點】直線、射線、線段．【分析】解析：兩條直線相交有且只有1個交點；三條直線兩兩相交且不交于一點時，有3個交點；當三條直線交于同一點時，有1個交點．【解答】解：兩條直線相交有1個交點，三條直線相交最多有3個交點，最少有1個交點．故答案為：1；3；1．【點評】本題考查了直線、射線、線段，主要利用了相交線的交點，是基礎題．三、解答題（21、22、26、27小題各12分，23、24、25題各14分，共90分）21．如圖，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中點，求線段DC和AB的長度．【考點】兩點間的距離．【分析】根據線段的和差，CB、DB的長，可得DC的長，根據線段中點的性質，可得AD與DC的關系，根據線段的和差，可得答案．【解答】解：DC=DB﹣CB=7﹣4=3（cm）；D是AC的中點，AD=DC=3（cm），AB=AD+DB=3+7=10（cm）．【點評】本題考查了兩點間的距離，線段的和差，線段中點的性質是解題關鍵．22．如圖所示，直線AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數．【考點】對頂角、鄰補角；角平分線的定義．【專題】計算題．【分析】由已知∠FOC=90°，∠1=40°結合平角的定義，可得∠3的度數，又因為∠3與∠AOD互為鄰補角，可求出∠AOD的度數，又由OE平分∠AOD可求出∠2．【解答】解：∵∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，∴∠3+∠FOC+∠1=180°，∴∠3=180°﹣90°﹣40°=50°．∠3與∠AOD互補，∴∠AOD=180°﹣∠3=130°，∵OE平分∠AOD，∴∠2=∠AOD=65°．【點評】本題主要考查鄰補角的概念以及角平分線的定義．23．已知：如圖，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分線，OM是∠BOC的平分線．（1）求∠MON的大小；（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小是否發生改變？為什么？【考點】角的計算；角平分線的定義．【專題】計算題．【分析】（1）根據∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，即可求得答案．（2）根據∠MON=∠MOC﹣∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改變，可得．【解答】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°，∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，∵OM是∠BOC的平分線，ON是∠AOC的平分線，∴，．∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=65°﹣20°=45°，（2）當銳角∠AOC的大小發生改變時，∠MON的大小不發生改變．∵=，又∠AOB是直角，不改變，∴．【點評】此題主要考查角的計算和角平分線的定義等知識點的理解和掌握，難度不大，屬于基礎題．24．如圖是一個正方體的平面展開圖，標注了A字母的是正方體的正面，如果正方體的左面與右面標注的式子相等．（1）求x的值．（2）求正方體的上面和底面的數字和．【考點】專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】（1）正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，然后列出方程求解即可；（2）確定出上面和底面上的兩個數字3和1，然后相加即可．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”與“﹣2”是相對面，“3”與“1”是相對面，“x”與“3x﹣2”是相對面，（1）∵正方體的左面與右面標注的式子相等，∴x=3x﹣2，解得x=1；（2）∵標注了A字母的是正方體的正面，左面與右面標注的式子相等，∴上面和底面上的兩個數字3和1，∴3+1=4．【點評】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．25．如圖，將書頁一角斜折過去，使角的頂點A落在A′處，BC為折痕，BD平分∠A′BE，求∠CBD的度數．【考點】角的計算；翻折變換（折疊問題）．【分析】根據翻折變換的性質可得