第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省河源市東源縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.計(jì)算(?2024)A.1 B.0 C.?1 D.2.水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長(zhǎng)C與r的關(guān)系式為C=2πrA.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量3.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，若∠1=50°，則A.130°

B.40°

C.60°4.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a?a2=a2 B.55.已知彈簧的長(zhǎng)度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量x012345y66.577.588A.y隨x的增大而增大 B.質(zhì)量每增加1kg，長(zhǎng)度增加0.5cm

C.不掛物體時(shí)，長(zhǎng)度為6cm6.如圖，計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是A.兩點(diǎn)之間線段最短

B.垂線段最短

C.過一點(diǎn)只能作一條直線

D.平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

7.有一游泳池注滿水，現(xiàn)按一定的速度將水排盡，然后進(jìn)行清掃，再按相同的速度注滿清水，使用一段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡，則游泳池的存水量V(立方米)隨時(shí)間t(小時(shí))變化的大致圖象可以是(

)A. B.

C. D.8.如圖，m/?/n，△ABC的頂點(diǎn)C在直線m上，∠B=A.50°

B.40°

C.45°9.若a+b=?4，aA.?14 B.14 C.7 D.10.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算“※”，對(duì)任意有理數(shù)m，n都有m※n=mnA.2ab2?2b2 B.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.比較大小：(?3)0______12.諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過程，在該變化過程中因變量是______．13.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為

．14.已知∠α=65°，則∠α15.一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，其中它的長(zhǎng)x為自變量，寬y為因變量，則y與x之間的關(guān)系式為______．16.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個(gè)大小相同的圓片組成.第1個(gè)圖案中有4個(gè)白色圓片，第2個(gè)圖案中有6個(gè)白色圓片，第3個(gè)圖案中有8個(gè)白色圓片，第4個(gè)圖案中有10個(gè)白色圓片，…依此規(guī)律，第n個(gè)圖案中有______個(gè)白色圓片(用含n的代數(shù)式表示)．

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計(jì)算：(?1)18.(本小題4分)

計(jì)算：(2x219.(本小題6分)

已知：如圖，點(diǎn)P為∠AOB的邊OB上一點(diǎn)．

(1)求作：過點(diǎn)P作∠CPB，使得∠CPB=∠AO20.(本小題6分)

如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量(只)12345…高度(45.26.47.68.8…(1)上述兩個(gè)變量之間的關(guān)系中，哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

(2)用h(cm)表示這摞碗的高度，用x(只)表示這摞碗的數(shù)量，請(qǐng)用含有x21.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(x+y)2+x22.(本小題10分)

如圖1，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠BOC=40°，OD平分∠AOC.從點(diǎn)O出發(fā)畫一條射線OE，使得∠COE=90°.請(qǐng)畫出滿足條件的射線OE，并求出∠DOE的度數(shù)．

(1)如圖2，已畫出射線OE的第一種位置，請(qǐng)將解題過程補(bǔ)充完整：

解：因?yàn)椤螦OB=180°，∠BOC=40°

所以∠AOC=∠______?∠______=______°23.(本小題10分)

“天宮課堂”開講，傳播普及空間科學(xué)知識(shí)，激發(fā)了廣大青少年不斷追求“科學(xué)夢(mèng)”的熱情.小明在周末從家騎自行車到本市科技館探索科技的奧秘，他騎行了一段時(shí)間后，在某路口等待紅綠燈，待綠燈亮起后繼續(xù)向科技館方向騎行，在快到科技館時(shí)突然發(fā)現(xiàn)鑰匙不見了，于是他著急地原路返回，在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館.小明離科技館的距離(m)與離家的時(shí)間(min)的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)小明家到本市科技館的距離是______m；

(2)小明等待紅綠燈所用的時(shí)間為______min；24.(本小題12分)

如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖①中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖②所示)．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______.(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a2?b2=(a+b)(a?b)

B.a2?2ab+b2=(a?b)225.(本小題12分)

問題情景：如圖1，AB/?/CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．

(1)天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理依據(jù)．

如圖2，過點(diǎn)P作PE/?/AB，

∵AB/?/CD，

∴PE//AB//CD.(______)

∴∠A+∠APE=180°．

∠C+∠CPE=180°.答案和解析1.【答案】A

【解析】解：(?2024)0=1，

故選：A．

根據(jù)任何非零數(shù)的2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意可得，

在C=2πr中．2、π為常量，r是自變量，C是因變量．

故選：C．3.【答案】D

【解析】解：∠2=∠1=50°

4.【答案】C

【解析】解：A、a?a2=a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、5a?5b=25ab，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、a5.【答案】C

【解析】解：A.當(dāng)x≥4時(shí)，y是一個(gè)定值，故本選項(xiàng)不合題意；

B.當(dāng)0≤x≤4時(shí)，質(zhì)量每增加1kg，長(zhǎng)度增加0.5cm，故本選項(xiàng)不合題意；

C.不掛物體時(shí)，長(zhǎng)度為6cm，正確；

D.質(zhì)量為66.【答案】B

【解析】解：計(jì)劃把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，

這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是垂線段最短，

故選：B．7.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個(gè)階段：

1、減小為0，并持續(xù)一段時(shí)間；

2、增加至最大，并持續(xù)一段時(shí)間；

3、減小為0．

故選：C．

依題意，注滿水的游泳池以一定的速度把水放盡，打掃一段時(shí)間再以相同的速度加滿，然后過一段時(shí)間又以相同的速度放盡，由此可得出答案．

本題要求正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問題的關(guān)系，理解問題的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小，通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大或減小的快慢．8.【答案】A

【解析】解：作BD//m，如圖，

∴∠DBC=∠1=20°，

∴∠ABD=∠ABC?∠DBC=9.【答案】B

【解析】解：∵(a+b)2=a2+2ab+b10.【答案】B

【解析】解：∵m※n=mn(m?n)，

∴(a+b)※11.【答案】>

【解析】解：(?3)0=1，3?2=19，

∵1>19，12.【答案】冰的厚度

【解析】解：諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時(shí)間變化的一個(gè)變化過程，在該變化過程中因變量是冰的厚度．

故答案為：冰的厚度．

根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判定即可得出答案．

本題主要考查了變量與常量，熟練掌握變量與常量的定義進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】3.4×【解析】解：0.00000000034=3.4×10?10．

故答案為：3.4×10?10．

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?14.【答案】25

【解析】解：∵∠α=65°，

∴∠A的余角=90°?∠α=15.【答案】y=【解析】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，長(zhǎng)為x，寬為y，

∴2(y+x)=14，

∴y=7?x16.【答案】(2【解析】解：第1個(gè)圖形中有2+2×1=4個(gè)白色圓片；

第2個(gè)圖形中有2+2×2=6個(gè)白色圓片；

第3個(gè)圖形中有2+2×3=8個(gè)白色圓片；17.【答案】解：原式=1+2?2【解析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義化簡(jiǎn)運(yùn)算即可．

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=2x2y÷【解析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了整式的除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.【答案】平行

【解析】解：(1)如圖，∠CPB即為所求．

(2)∵∠CPB=∠AOB，

∴CP//20.【答案】解：(1)通過表格所列舉的變量可知，

碗的數(shù)量是自變量，高度是因變量，

(2)由表格中兩個(gè)變量的變化關(guān)系可得，

h=4+1.2(x?1)=1.2x+2.8，

答：h=【解析】(1)根據(jù)表格中所列舉的兩個(gè)變量即可得出答案；

(2)根據(jù)表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律得出答案；

(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)21.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+xy?2x2+x【解析】用完全平方公式，平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，把所求式子化簡(jiǎn)，再將x=1，y=22.【答案】AOB

BOC

140

AOC

70

【解析】解：(1)∵∠AOB=180°，∠BOC=40°，

∴∠AOC=∠AOB?∠BOC=140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠COD=12∠AOC=70°，

∵∠COE=90°，

∴∠DOE=∠COE?∠COD=20°，

故答案為：AOB，BOC，140，23.【答案】3000

2

小明在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，繼續(xù)前往科技館，此時(shí)小明離家12min【解析】解：(1)根據(jù)題意和函數(shù)圖象可知小明家到本市科技館的距離為3000m．

故答案為：3000；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知線段AB，路程沒有發(fā)生變化，

小明等待紅綠燈所用的時(shí)間為8?6=2(min)，

故答案為：2；

(3)由圖象可知C點(diǎn)表示小明在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，然后繼續(xù)前往科技館，此時(shí)小明離家12min，離科技館的距離為600m，

故答案為：小明在剛剛等紅綠燈的路口處找到了鑰匙，繼續(xù)前往科技館，此時(shí)小明離家12min，離科技館的距離為600m；

(4)由圖可知，

小明在0～6min時(shí)間段內(nèi)速度為：(3000?1560)6=240?(m/mi24.【答案】A

4

【解析】解：(1)圖①中陰影部分可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，拼成的圖②是長(zhǎng)為a+b，寬為a?b的長(zhǎng)方形，因此面積為(a+b)(a?b)，

所以有a2?b2=(a+b)(a?b)，

故答案為：A；

(2)①∵a2?b2=28，即(a+b)(a?b)=2825.【答案】(1)平行于同一條直線的兩