第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年浙江省杭州市西湖區西溪中學七年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.用科學記數法方法表示0.0000201得(

)A.0.201×10?4 B.2.01×102.下列各方程中，是二元一次方程的是(

)A.x3?2y=y+5x3.下列運算正確的是(

)A.a2?a3=a6 B.4.如圖，把一塊三角板的直角頂點放在一直尺的一邊上，若∠1=50°，則∠A.40°

B.45°

C.50°5.如圖，AB/?/CD，AE交CD于點F，連接CE，若∠A.40°

B.50°

C.60°6.若(x±a)2=A.±2 B.±3 C.±47.已知方程組x+2y=k2x+A.2 B.?2 C.1 D.8.已知3m=4，9n=A.7 B.12 C.24 D.489.若(x2+px?q)(xA.11 B.5 C.?11 D.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。10.計算：(a+3)11.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若E

12.已知方程3x?2y=7，用含x的代數式表示y，則13.已知6x5y÷?=314.將一個長方形紙帶按如圖所示的方式折疊，若∠1=80°，則∠2=

15.在如圖所示的長方形中放置了8個形狀、大小都相同的小長方形，則圖中陰影部分的面積為______．

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

解方程(組)：

(1)x=y?17.(本小題6分)

計算：

(1)|?3|18.(本小題8分)

如圖，AB/?/CD，19.(本小題8分)

先化簡，再求值：(x?2y)2+20.(本小題8分)

已知：如圖，點D，E，F分別是三角形ABC的邊BC，CA，AB上的點，DF/?/CA，∠FDE=21.(本小題8分)

有一個專項加工茶杯車間，一個工人每小時平均可以加工杯身12個，或者加工杯蓋15個，車間共有90人，應怎樣分配人力，才能使生產的杯身和杯蓋正好配套？22.(本小題10分)

剪切拼湊是一種技巧，數形結合是一種思想，二者完美結合可以碰撞出美麗的火花.圖1是一個長為2a、寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

(1)用兩種不同的方法表示圖2中陰影正方形的面積；

(2)觀察圖2中陰影部分面積，直接寫出(a+b)2，(a?b)223.(本小題12分)

如圖①，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．

(1)試判斷直線AB與直線CD的位置關系，并說明理由；

(2)如圖②，∠BEF、∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF/?答案和解析1.【答案】D

【解析】解：0.0000201=2.01×10?5，

故選：D．

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10?n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．2.【答案】B

【解析】解：A、分母中含有未知數，是分式方程，故本選項錯誤；

B、含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1，是二元一次方程，故本選項正確；

C、D、含有兩個未知數，并且未知數的最高次數是2，是二元二次方程，故本選項錯誤．

故選：B．

根據二元一次方程的定義對四個選項進行逐一分析．

本題考查的是二元一次方程的定義，即含有兩個未知數，并且未知數的次數都是1的方程叫二元一次方程．3.【答案】D

【解析】解：A、a2?a3=a5≠a6，故該項不正確，不符合題意；

B、a3÷a3=1，故該項不正確，不符合題意；

C4.【答案】A

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠1=∠3=50°，

∴∠5.【答案】D

【解析】解：∵AB/?/CD，

∴∠EFD=∠A=1166.【答案】B

【解析】解：∵(x±a)2=x2+2ax+a2=x2+2mx+7.【答案】B

【解析】解：x+2y=k①2x+y=1②,

②?①，得：x?y=1?k，

∵8.【答案】D

【解析】解：∵3m=4，9n=3，

∴9m+n9.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了多項式乘多項式，靈活掌握多項式乘以多項式的法則，注意各項符號的處理．把式子展開，找到所有x2和x3項的系數，令它們的系數分別為0，列式求解即可．

【解答】

解：∵(x2+px?q)(x2+3x+1)

=x4+3x3+10.【答案】a2【解析】解：(a+3)2=a2+11.【答案】7

【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=BE=2cm，12.【答案】3x【解析】解：3x?2y=7，

∵2y=3x?7，13.【答案】2x【解析】解：由題意得，6x5y÷3x3y=14.【答案】50°【解析】解：依題意補全圖形，如圖，

由題意知，AB/?/CD，∠4=∠2+∠3，

∴∠1=∠3=80°15.【答案】79

【解析】解：設小長方形的長為x，寬為y，根據題意得

x+3y=179+3y=2y+x，

解得x=11y=2，16.【答案】解：(1)x=y?1①x+3y=3②，

將①代入②得：y?1+3y=3，

解得：y=1，

將y=1代入①得：x=1?1=0，

【解析】(1)利用代入消元法解方程組即可；

(217.【答案】解：(1)|?3|+(1?3)0?4【解析】(1)分別根據絕對值的性質，零指數冪的定義以及算術平方根的定義化簡即可；

(218.【答案】證明：∵AB/?/CD，

∴∠EAB【解析】只要證明∠EAM19.【答案】解：(x?2y)2+(2x?y)(2x+y)?x(x?4【解析】先根據完全平方公式、平方差公式將多項式展開，再去括號、合并同類項，最后代入值計算即可．

本題主要考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運算法則是關鍵．20.【答案】解：(1)證明：∵DF/?/CA，

∴∠DFB=∠A，

又∵∠FDE=∠A，

∴∠DFB=∠FDE，

∴DE/【解析】(1)根據平行線的性質與判定方法證明即可；

(2)設∠EDC=x°，由∠B21.【答案】解：設加工杯身的人數為x人，加工杯蓋的人數為y人，由題意，得：

x+y=9012x=15y，

解，得【解析】本題主要考查二元一次方程組的應用，用二元一次方程組解決問題的關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組求解．

根據題意可找出兩個等量關系為：加工杯身的人數+加工杯蓋的人數=90，加工的杯身的個數=22.【答案】解：(1)由題意得：方法一：圖2中陰影正方形的面積=(a+b)2?4ab；

方法二：圖2中陰影正方形的面積=(a?b)【解析】(1)方法一：圖2中陰影正方形的面積=大正方形的面積?4個長方形的面積；方法二：圖2中陰影正方形的面積=邊長的平方，進行計算即可解答；

(2)利用(1)的結論即可解答；

(23.【答案】(1)解：AB/?/CD，理由如下：

∵∠1與∠2互