2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬卷（五）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

3.（3分）在數(shù)軸上，點A,B在原點。的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和3,將點4向左平移1個

單位長度，得到點C.若0C=08,則a的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.2

4.（3分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

5.（3分）電影《流浪地球》中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比

鄰星.已知光年是天文學中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為（）

A.9.5X104億千米B.95X104億千米

C.3.8X1（）5億千米D.3.8XIO4億千米

a

6.（3分）如果。-〃=百，那么代數(shù)式（——?）,的值為（）

aa+b

A.-V3B.<3C.3D.2V3

7.（3分）已知OOi,002,003是等圓，△ABP內(nèi)接于。0|,點C,E分別在。。2,。。3

上.如圖，①以C為圓心，AP長為半徑作弧交。。2于點。，連接CD；②以E為圓心,

BP長為半徑作弧交。。3于點F,連接EF；下面有四個結(jié)論:①CQ+EF=AB；②前+EF=

AB-,③NCO2O+NEO3F=NAO18；@ZCDO2+ZEFOi^ZP,所有正確結(jié)論的序號是

)

D

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.（3分）改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂

消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后

的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、

文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消要支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年

第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例

如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

9.（3分）已知點A（.a-m,yi）>B（a-n,y2）,CCa+b,y?）都在二次函數(shù)y=?-2or+l

的圖象上，若0<,〃</?<",則yi、y2,y3的大小關系是（）

A.yi<y2<*B.C.>'3<yi<y2D.

10.（3分）如圖，一次函數(shù)y=or+6與x軸，y軸交于4,B兩點，與反比例函數(shù)）=號相交

于C,。兩點，分別過C,。兩點作），軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE,

EF.有下列四個結(jié)論：

①△CEF與ADEF的面積相等;

②△AOBS"OE；

③△￡)<?￡：絲△CDF；

④AC=B￡).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.（3分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_______.

X-4

12.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,中線A。、CE相交于點凡則4尸的

長為.

13.（3分）如圖，已知正方形。4BC的三個頂點坐標分別為A（2,0）,B（2,2）,C（0,

2）,若反比例函數(shù)）=1（%>0）的圖象與正方形O42C的邊有交點，請寫出一個符合條

件的及值

3-

2sB

1-

14.（3分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，。0經(jīng)過點A,C,D,與8c交于點E,

連接AE,若ND=72°,則NBAE=

15.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則NBAC-ND4E=°（點A,B,C,

D,E是網(wǎng)格線交點）.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：.）-2-（K-V7）°+|V3-2|+4sin60°.

2CL—1a?—1a?—2a+l

17.（6分）化簡：——+——―--------,并挑選合適的值代入求值.

a-1aa

18.（8分）某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗

誦，D唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進

行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查的學生共有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？

（4）七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從

這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的

兩人恰好是甲和乙的概率.

19.（8分）如圖，在△A8C中，AB=AC,點。是8c邊的中點，連接AO,分別過點A,C

作AE〃BC,CE〃AD交于點E,連接QE,交AC于點O.

（1）求證：四邊形ACCE是矩形；

4

(2)若AB=10,sinNCOE=g,求CE的長.

20.（8分）某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、8兩種型號的污水處理設備共8臺，用

于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、B型3臺需54萬，購買A型4臺、8型

2臺需68萬元.

（1）求出A型、B型污水處理設備的單價；

（2）經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺8型設備一個月可處理污水

190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計一種最省錢的

購買方案.

21.（10分）如圖1,點E為△A8C邊A8上的一點，。。為△BCE的外接圓，點。為而上

任意一點.若AE=AC=2〃，BC=n2-1,BE=n2-2n+l.（心2,且〃為正整數(shù)）.

（2）如圖2,當C。過圓心。時，

①將△AC。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得△/1￡：「，連接QF,請補全圖形，猜想8、DE、DF之

間的數(shù)量關系，并證明你的猜想：

②若〃=3,求的長.

22.（10分）如圖，拋物線y=o？-2G：+c與x軸分別交于點A、B（點8在點A的右側(cè)）,

與y軸交于點C,連接BC,點B，-蘇-3）在拋物線上.

（1）求c的值;

(2)已知點。與C關于原點。對稱，作射線B。交拋物線于點E,若BD=DE,

①求拋物線所對應的函數(shù)表達式；

②過點B作BFVBC交拋物線的對稱軸于點F,以點C為圓心，以通的長為半徑作OC,

點T為OC上的一個動點，求的最小值.

2021年廣東省深圳市中考數(shù)學模擬卷（五）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1.（3分）下列倡導節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）

【分析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做

軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【解答】解：4、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，故此選項正確；

。、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：C.

【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可.

【解答】解：A、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

3、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

C、三棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯誤；

。、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；

故選：D.

3.（3分）在數(shù)軸上，點A,B在原點。的兩側(cè)，分別表示數(shù)。和3,將點A向左平移1個

單位長度，得到點C.若OC=OB,則。的值為（）

A.-3B.-2C.-1D.2

【分析】先用含。的式子表示出點C,根據(jù)CO=BO列出方程，求解即可.

【解答】解：由題意知：A點表示的數(shù)為m3點表示的數(shù)為3,

C點表示的數(shù)為a-I.

因為CO=BO,

所以I4-1|=3,

解得-2或4

Va<0,

??。=-2.

故選：B.

4.（3分）一個多邊形的每個內(nèi)角均為120°,則這個多邊形是（）

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形

【分析】一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出

外角的度數(shù).根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求

出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù).

【解答】解：外角是180°-120°=60°,

3604-60=6,則這個多邊形是六邊形.

故選：C.

5.（3分）電影《流浪地球》中，人類計劃帶著地球一起逃到距地球4光年的半人馬星座比

鄰星.已知光年是天文學中的距離單位，1光年大約是95000億千米，則4光年約為（）

A.9.5X104億千米B.95XIO4億千米

C.3.8義IO'億千米D.3.8X104億千米

【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為。義10",其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù)，

據(jù)此判斷即可.

【解答】解：95000X4=380000

380000億千米=3.8X1（）5億千米.

故選：C.

1）2Q

6.（3分）如果那么代數(shù)式（——a）9的值為（）

aa+b

A.-V3B.V3C.3D.2V3

【分析】先化簡分式，然后將8=75代入計算即可.

122

【解答】解：原式==—?島

aa+b

_-(a+b)(a—b)a

aa+b

--Ca-b),

*：a-b=A/3,

...原式=-V3,

故選：A.

7.(3分)已知。01,03,003是等圓，AABP內(nèi)接于。。|,點C,E分別在。。2,。。3

上.如圖，①以C為圓心，AP長為半徑作弧交。。2于點拉，連接C。；②以E為圓心,

8P長為半徑作弧交。。3于點F,連接￡F；下面有四個結(jié)論:①CD+E/=AB；②而+麗=

AB；③NCO2O+/EO3F=NAOI8；@ZCDO2+ZEFO3=ZP,所有正確結(jié)論的序號是

()

【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關系，圓周角定理即可得到結(jié)論.

【解答】解：由題意得，AP^CD,BP=EF,

'：AP+BP>AB,

：.CD+EF>AB,

故①錯誤；

：。01,002,003是等圓，

：.AP=CD,BP=EF,

\'AP+BP=AB,

：.CD+EF=AB,

故②正確；

：.ZC02D=ZA0]P,NE03F=NB0IP,

ZAOtP+ZBO\P^ZAOiP,

：.NCO2D+NEO3F=NAOIB；

"：ZCDO2=ZAPO\,NBP0I=NEF03,

"：ZP=ZAPOi+ZBPO\,

：.NCDS+NEF03=NP,

...正確結(jié)論的序號是②③④，

故選：C.

8.（3分）改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂

消費支出持續(xù)增長，已經(jīng)成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后

的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、

文化和娛樂消費支出的折線圖.

教育、文化和娛樂消費支出折線圖

說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年

第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例

如2018年第二季度與2018年第一季度相比較.

根據(jù)上述信息，下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.2017年第二季度環(huán)比有所提高

B.2017年第三季度環(huán)比有所提高

C.2018年第一季度同比有所提高

D.2018年第四季度同比有所提高

【分析】根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可；

【解答】解：2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一

季度提高，故A正確；

2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故

B正確；

2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比

有所降低，故C錯誤；

2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比

有所提高，故。正確；

故選：C.

9.（3分）已知點A（a-m,yi）,B（?-n,”），Cka+b,都在二次函數(shù)y=7-2or+l

的圖象上，若0<nz<h<〃，則yi、y2,”的大小關系是（）

A.yi<y2<y3B.yi<*<y2C.y3<yi<）>2D.”Vy3Vyi

【分析】逐次比較A、8、C三個點離函數(shù)對稱軸距離即可求解.

【解答】解：拋物線開口向上，對稱軸為x=a,

點A、B的情況：〃>,〃，故點B比點A離對稱軸遠，故">yi；

點A、C的情況：加<6,故點C比點A離對稱軸遠，故*>yi；

點從C的情況：b<n,故點3比點C離對稱軸遠，故

故yi<”<”，

故選：B.

k

10.（3分）如圖，一次函數(shù)與x軸，y軸交于4，B兩點，與反比例函數(shù)>=亍相交

于C,。兩點，分別過C,。兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為E,F,連接CF,DE,

EF.有下列四個結(jié)論：

①△CEF與ADEF的面積相等；

②△AOBS"OE；

?/\DCE^^CDF；

@AC=BD.

其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）

【分析】此題要根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)進行求解，解決此題的關鍵是要證出CDIIEF,

可從①問的面積相等入手;/\DFE中，以。尸為底,OF為高,可得SWE=1kDl*b-D|=%,

同理可求得△星尸的面積也是h,因此兩者的面積相等；若兩個三角形都以EF為底,

那么它們的高相同，即E、F到AO的距離相等，由此可證得Q9〃EF,然后根據(jù)這個條

件來逐一判斷各選項的正誤.

k

【解答】解：設點。的坐標為（x,則尸（X,0）.

X

由函數(shù)的圖象可知：x>0,e>0.

11kl

:.SADFE=*F*OF=2即卜|^-1=赤

同理可得S^CEF=次，

故SADEF=S&CEF.

若兩個三角形以EF為底，則E/邊上的高相等，極CD//EF.

①由上面的解題過程可知：①正確；

②?：CD//EF,^VAB//EF,：./\AOB^^FOE,故②正確；

③條件不足，無法得到判定兩三角形全等的條件，故③錯誤；

④法一：'."CD//EF,DF//BE,

.?.四邊形。BEF是平行四邊形，

:.SADEF=S&BED,

同理可得SAACF=S&ECF；

由①得：SADBE=S^ACF.

又,：CDHEF,BD、AC邊上的高相等，

：.BD=AC,④正確；

法2：?.?四邊形ACEF,四邊形BOE尸都是平行四邊形，

而且EF是公共邊，

即AC=EF=BD,

：.BD=AC,④正確：

因此正確的結(jié)論有3個：①②④.

故選：C.

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

II.(3分)若代數(shù)式上有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x#4.

X-4

【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分母不能等于0,列不等式求解即可.

【解答】解：因為分式有意義的條件是分母不能等于0,

所以x-4W0,

所以x#4.

故答案為：xW4.

12.(3分)如圖，在△4BC中，A8=AC=5,BC=8,中線A。、CE相交于點F,則AF的

長為2.

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得到AO1.BC,則利用勾股定理可計算出AD=3,然后

根據(jù)三角形重心的性質(zhì)計算AF的長.

【解答】解：：A8=AC,為中線，

1

：.ADLBC,BD=CD=^BC=4,

在中，AD=V52-42=3,

;點尸為中線A。、CE的交點，

二尸點為△ABC的重心，

.?.AF=|AO=|X3=2.

故答案為2.

13.(3分)如圖，已知正方形。4BC的三個頂點坐標分別為A(2,0),B(2,2),C(0,

2),若反比例函數(shù))，=(a>0)的圖象與正方形OA8C的邊有交點，請寫出一個符合條

件的k值k=l(滿足條件的后值的范圍是0VZW4).

為

3-

2c____B

1-

II4],

-1O123x

【分析】把3(2,2)代入)，=[即可得到結(jié)論.

【解答】解：：反比例函數(shù)），=[*>0）的圖象與正方形0ABe的邊有交點，

...把8（2,2）代入y="得，&=4,

，滿足條件的&值的范圍是0<A<4,

故％=1（答案不唯一），

故答案為：％=1（滿足條件的k值的范圍是0<kW4）.

14.（3分）如圖，四邊形A8c。是平行四邊形，。。經(jīng)過點4,C,D,與BC交于點E,

連接AE,若ND=72°,則NBAE=36°.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到/QCB=（180°-ZD）=108°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊

形的性質(zhì)得到/AEB=/L?=72°,由三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.

【解答】解：；四邊形48CD是平行四邊形，ZD=72°,

:"DCB=（180°-ZD）=108",

???四邊形AECQ是圓內(nèi)接四邊形，

:.NAEB=ND=72°,NB=180°-NBCD=72°

AZBAE=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36

15.（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，貝UN8AC-ZDAE=45°（點A,B,C,D,

E是網(wǎng)格線交點）.

【分析】如圖，連接CG、AG,根據(jù)勾股定理的逆定理可得NC4G=90°,從而知4G

是等腰直角三角形，根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形全等，可知：ZBAC-ZDAE=ZACG,

即可得解.

【解答】解：如圖，連接CG、AG,

由勾股定理得：AC2=AG2=l2+22=5,CG2=l2+32=10,

:.AC2+AG2=CG2,

???NCAG=90°,

???△C4G是等腰直角三角形，

AZACG=45°,

,:CF〃AB,

：.ZACF=ZBACf

在△CFG和△?!￡）￡中，

CF=AD

VZCFG=Z-ADE=90°,

FG=DE

：.^CFG^/\ADE（SAS）,

：.ZFCG=ZDAE,

：.ZBAC-ZDAE=ZACF-ZFCG=ZACG=45°,

故答案為：45.

三、解答題：（本大題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題

8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分，共55分）

16.（5分）計算：（5）-2-（n-V7）°+|V3-2|+4sin60°.

【分析】原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)幕法則計算，第二項利用零指數(shù)幕法則計算，第三

項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=4-1+2-遮+4X亭=5+遮.

17.（6分）化簡：土1+貯二+上也1,并挑選合適的值代入求值.

a-1aa

【分析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將a的值代入即可求出答案.

【解答】解：原式=留+如粵?清福

2。-1Q+1

a—1+a—1

3a

二口’

由分式有意義的條件可知：4=4,

...原式==4.

18.（8分）某校在宣傳“民族團結(jié)”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗

誦，D唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進

行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題:

(1)本次調(diào)查的學生共有人;

補全條形統(tǒng)計圖:

(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人?

(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中，有甲、乙、丙、丁四位同學表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)從

這四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的

兩人恰好是甲和乙的概率.

【分析】（1）根據(jù)A項目的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可;

（2）用總?cè)藬?shù)減去A、C、。項目的人數(shù)，求出B項目的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖;

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以選擇“唱歌”的學生所占的百分比即可;

（4）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和選取的兩人恰好是甲和乙的情況數(shù),

然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】解：（1）本次調(diào)查的學生共有：30-?30%=100（人）；

故答案為：100;

（2）喜歡8類項目的人數(shù)有：100-30-10-40=20（人），補圖如下:

（3）選擇“唱歌”的學生有：1200X湍=480（人）；

（4）根據(jù)題意畫樹形圖：

甲乙丙丁

/1\/K/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12種情況，被選取的兩人恰好是甲和乙有2種情況，

21

則被選取的兩人恰好是甲和乙的概率是不=--

126

19.（8分）如圖，在aABC中，AB=AC,點。是BC邊的中點，連接AD,分別過點A,C

作AE〃BC,CE〃A￡）交于點E,連接。E,交AC于點。

（1）求證：四邊形AOCE是矩形；

（2）若AB=10,sin/COE=5，求CE的長.

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到8c于點。，根據(jù)矩形的判定定理即可得

到結(jié)論；

（2）過點E作EFJ_AC于尸.解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：：AB=AC,點。是2C邊的中點，

；.AO_L3C于點D,

'：AE//BC,CE//AD,

四邊形ADCE是平行四邊形，

二平行四邊形AQCE是矩形；

（2）解：過點E作EFLAC于E

VAB=10,

；.AC=10,

:對角線AC，DE交于點O,

：.DE=AC=\0,

：.OE=5,

4

：sin/COE=g,

：.EF=4,

：.OF=3,

\"OE=OC=5,

：.CF=2.

CE=2V5.

20.(8分)某大型企業(yè)為了保護環(huán)境，準備購買A、B兩種型號的污水處理設備共8臺，用

于同時治理不同成分的污水，若購買A型2臺、8型3臺需54萬，購買A型4臺、8型

2臺需68萬元.

(1)求出A型、8型污水處理設備的單價；

(2)經(jīng)核實，一臺A型設備一個月可處理污水220噸，一臺B型設備一個月可處理污水

190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請你為該企業(yè)設計-一種最省錢的

購買方案.

【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合購買A型2臺、8型3臺需54萬，購買A型4臺、8型2臺

需68萬元分別得出等式求出答案；

(2)利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求出答案.

【解答】解：(1)設A型污水處理設備的單價為x萬元，8型污水處理設備的單價為y

萬元，根據(jù)題意可得：

(2x+3y=54

(4x+2y=68'

解得：(；：io-

答：A型污水處理設備的單價為12萬元，8型污水處理設備的單價為10萬元;

(2)設購進。臺A型污水處理器，根據(jù)題意可得：

220a+190(8-a)>1565,

解得：1.5,

VA型污水處理設備單價比B型污水處理設備單價高，

型污水處理設備買越少，越省錢，

購進2臺A型污水處理設備，購進6臺B型污水處理設備最省錢.

21.(10分)如圖1,點E為△ABC邊AB上的一點，為aBCE的外接圓，點。為甌上

任意一點.若AE=AC=2〃，BC=〃2-1,BE=〃2-2〃+1.(〃》2,且〃為正整數(shù)).

(1)求證：NCAE+NCDE=90°；

(2)如圖2,當C。過圓心。時，

①將△AC。繞點4順時針旋轉(zhuǎn)得△?!￡：「連接。凡請補全圖形，猜想C￡>、DE、DF之

間的數(shù)量關系，并證明你的猜想；

②若〃=3,求4力的長.

【分析】(1)由勾股定理的逆定理得NACB=90°,則NCAB+/ABC=90°,即可解決

問題；

(2)①先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZAEF^ZACD,AF^AD,EF=CD,再證/D￡F=90°,

由勾股定理得E產(chǎn)+￡>E2=D產(chǎn)，即可得出結(jié)論；

②過點C作CHJ_A8于H,先由AABC的面積得CH=甘，再由勾股定理得AH=鎮(zhèn)

CE=等，然后由銳角三角函數(shù)定義求出。力=4*，最后證△ACEsaA力凡即可解決

問題.

【解答】(1)證明：,：AE=2n,BE=/-2n+l,

：.AB=AE+BE^n2+l,

AC2+BC2—(2n)2+(n2-1)2=H4+2T?2+1,AB2—(>?2+l)2—ni+2n2+1,

：.AC2+BC2=AB2,

.?.△ABC是直角三角形，NACB=90°,

：.ZCAB+ZABC=90°,

NABC=NCDE,

：.ZCAB+ZCDE=90a,

即NCAE+NCDE=90°；

(2)解：①補全圖形如圖2所示，CD2+DE2=DF2,證明如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZAEF^ZACD,AF=AD,EF=CD,

由(1)得：NCAE+NCDE=9(T,

VZACD+ZAED+ZCAE+ZCDE=360c,

AZACD+ZAED=210°,

；ZAED+ZAEF+ZDEF=360°,

；.NDEF=90°,

：.EF2+DE2=DF2,

CD2+DE2=DF2；

②當"=3時,AC=AE=6,BC=8,AB=10,

過點C作于”，如圖3所示：

由aABC的面積得：CH="等=誓=告，

/ID1U3

在RtAAOT中，由勾股定理得：AH=>JAC2-CH2=^62-(^)2=稱，

1o12

：.HE=AE-A”=6-等=-y,

在RtZ\C”E中，由勾股定理得：CE='CH?+HE?=J管送+(第2=岑^

VZCDE=ZABC,

：.sinZCDE=sinZABCf

.CEAC

??,—,

CDAB

12V5

解得：CD=4V5,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EF=CD=4瓜

在RtACDE中，由勾股定理得：DE=y/CD2-CE2=J(4V5)2-(埠§)2=與5,

在RtAD￡F中，由勾股定理得：DF=VDF2+EF2=](埠^/+(4V5)2=生簧,

ACAE

"：—=—,ZCAE=ZDAF,

ADAF

：.△ACfsAWF,

.ACCE

ADDF

圖2

22.（10分）如圖，拋物線yuo^-Zox+c與x軸分別交于點A、B（點