等差數列的概念第2課時導學案學習目標1.能根據等差數列的定義推出等差數列的常用性質.2.能運用等差數列的性質簡化計算．重點難點重點:等差數列通項公式的變形及推廣難點:等差數列的性質課前預習自主梳理知識點一等差數列通項公式的變形及推廣設等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則①an＝＋(a1－d)(n∈N*)，②an＝am＋d(m，n∈N*)，③d＝eq\f(an－am,n－m)(m，n∈N*，且m≠n)．其中，①的幾何意義是點(n，an)均在直線y＝dx＋(a1－d)上．②可以用來利用任一項及公差直接得到通項公式，不必求a1.③可用來由等差數列任兩項求公差．知識點二等差數列的性質1．若{an}，{bn}分別是公差為d，d′的等差數列，則有數列結論{c＋an}公差為d的等差數列(c為任一常數){c·an}公差為cd的等差數列(c為任一常數){an＋an＋k}公差為kd的等差數列(k為常數，k∈N*){pan＋qbn}公差為pd＋qd′的等差數列(p，q為常數)2.下標性質：在等差數列{an}中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝q.特別地，若m＋n＝2p(m，n，p∈N*)，則有am＋an＝.3．在等差數列中每隔相同的項選出一項，按原來的順序排成一列，仍然是一個等差數列．4．等差數列{an}的公差為d，則d>0?{an}為數列；d<0?{an}為遞減數列；d＝0?{an}為常數列．思考若{an}為等差數列，且m＋n＝p(m，n，p∈N*)，則am＋an＝ap一定成立嗎？自主檢測1.判斷正誤(正確的畫“√”,錯誤的畫“×”(1)若是等差數列,則也是等差數列.（）(2)若是等差數列,則也是等差數列.（）(3)若是等差數列,則對任意都有（）(4)數列的通項公式為,則數列的公差與函數的圖象的斜率相等.（）2.在等差數列中,,則等于（）3.在等差數列中,,則公差等于（） D.不確定 4.在等差數列中,若,則5.已知在等差數列中,,則新課導學學習探究環節一創設情境，引入課題例3某公司購置了一臺價值為220萬元的設備，隨著設備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經驗表明，每經過一年其價值就會減少（為正常數）萬元．已知這臺設備的使用年限為10年，超過10年，它的價值將低于購進價值的5%，設備將報廢．請確定的取值范圍．環節二觀察分析，感知概念例4已知等差數列的首項，公差，在中每相鄰兩項之間都插入3個數，使它們和原數列的數一起構成一個新的等差數列．（1）求數列的通項公式．（2）是不是數列的項?若是，它是的第幾項?若不是，說明理由．環節三抽象概括，形成概念如果插入個數，那么的公差是多少？所以．所以，數列的通項公式是．（2）數列的各項依次是數列的第1，5，9，13，…項，這些下標構成一個首項為1，公差為4的等差數列，則．令，解得．所以，是數列的第8項．對于第（2）小題，你還有其他解決方法嗎？環節四辨析理解深化概念例5已知數列是等差數列，，且．求證．環節五概念應用，鞏固內化思考例5是等差數列的一條性質，圖是它的一種情形．你能從幾何角度解釋等差數列的這一性質嗎？環節六歸納總結,反思提升問題7請同學們回顧本節課的學習內容,并回答下列問題：1.本節課學習的概念有哪些？2.在解決問題時，用到了哪些數學思想？環節七 目標檢測，作業布置完成教材：課本17頁習題第1、2題備用練習1.已知{an}滿足a1＝a2＝1，，則a6－a5的值為()A．48 B．96C．120 D．1302.（多選題）下列數列中，是等差數列的是（

）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，23.（多選題）已知等差數列的公差為，若，，則首項的值可能是（

）A．18 B．19 C．20 D．214.已知數列的首項，且滿足，則中最小的一項是（

）A． B． C． D．5.有兩個等差數