陜西省漢中市寧強縣天津中學2022年高一數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（3分）若直線過點（1，1），（2，），則此直線的傾斜角的大小為（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 直線的傾斜角；直線的斜率．專題： 計算題；直線與圓．分析： 由兩點的斜率公式，算出直線的斜率為，再由傾斜角與斜率的關系和傾斜角的范圍，即可算出直線傾斜角的大小．解答： ∵點A（1，1），B（2，），∴直線的斜率kAB==因此，直線的傾斜角α滿足tanα=，∵0°≤α＜180°，∴α=60°故選：C點評： 本題給出兩點的坐標，求經(jīng)過兩點直線的傾斜角．著重考查了直線的斜率與傾斜角的概念，屬于基礎題．2.已知△ABC中，cosA=，cosB=，BC=4，則△ABC的面積為（）A．6 B．12 C．5 D．10參考答案：A【考點】正弦定理的應用．【分析】由已知可求A，B為銳角，sinA，sinB的值，從而可求sinC=sin（A+B）=1，角C為直角，即可求得AC的值，由三角形面積公式即可求解．【解答】解：∵cosA=＜cosB=，∴A，B為銳角，則sinA==，sinB==，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==1，角C為直角，∵BC=4，∴AB===5，AC=ABsinB=5×=3，∴△ABC的面積===6．故選：A．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式的應用，考查了三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式及三角形面積公式的應用，屬于基礎題．3.設,

,則等于………………（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，若S15＞0，S16＜0，則數(shù)列{}的前15項中最大的項是（）A．第1項B．第8項C．第9項D．第15項參考答案：B5.已知，則(

).A. B. C. D.參考答案：C【分析】分子分母同時除以，利用同角三角函數(shù)的商關系化簡求值即可.【詳解】因為，所以，于是有，故本題選C.【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的商關系，考查了數(shù)學運算能力.6.設是軸上的兩點，點的橫坐標為，且，若直線的方程為，則直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R的一個對稱中心是（） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0）參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性求得函數(shù)的對稱中心，從而得出結論． 【解答】解：對于函數(shù)f（x）=sin2x，x∈R，令2x=kπ，k∈z， 求得x=，故函數(shù)的對稱中心為（，0），k∈z， 故選：D． 【點評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題． 8.已知圓的方程為，過點(1,2)的該圓的所有弦中，最短弦的長為（）A. B.1 C.2 D.4參考答案：C試題分析：，最短的弦長為，選C.考點：直線與圓位置關系9.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，考查下列四種說法，其中正確的是（

）

A．，，；

B．，，；C．，，；

D．，，．參考答案：B略10.設點，，直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是（

）A．或

B．

C．

D．或

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三個數(shù)、、的大小順序為____________.參考答案：a>b>c；12.如圖，一只蜘蛛從點O出發(fā)沿北偏東45°方向爬行xcm，到達點A處捕捉到一只小蟲，然后沿OA方向右轉105°爬行10cm，到達點B處捕捉哦另一只小蟲，這時他沿AB方向右轉135°爬行回到它的出發(fā)點O處，那么x=

．參考答案：考點：解三角形的實際應用．專題：計算題；解三角形．分析：先由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10，再由正弦定理可確定答案．解答： 解：由題意，可知∠OAB=75°，∠ABO=45°，∠O=60°，AB=10根據(jù)正弦定理可得：，∴x=，故答案為：．點評：本題主要考查正弦定理的應用，考查學生的計算能力，屬基礎題．13.已知，則=

.參考答案：14.若冪函數(shù)的圖象過點，則

.參考答案：15.函數(shù)y＝－(x－2)x的遞增區(qū)間是_____________________________參考答案：16.在中，角所對的邊分別為，若成等差數(shù)列，則角的取值范圍是__________(角用弧度表示).參考答案：17.已知Sn是等差數(shù)列{an}（n屬于N＋）的前n項和，且S6＞S7＞S5，有下列四個命題：①d＜0；②s11＞0；③S-12＜0；④數(shù)列{Sn}中的最大項為S11．其中正確命題的序號是________．參考答案：①②由題意可得，，則，說法①正確；，說法②正確；，且，則，說法③錯誤；數(shù)列單調(diào)遞增，且，據(jù)此可知數(shù)列{Sn}中的最大項為S6，說法④錯誤.綜上可得：正確命題的序號是①②.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當－4≤x<3時，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－52＝－21.………………（3分）(2)∵當a∈R時，a2＋1≥1>0，∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2＝－a4－2a2＋3(a∈R).…………（7分）(3)①當－4≤x<0時，∵f(x)＝1－2x，∴1<f(x)≤9.②當x＝0時，f(0)＝2.③當0<x<3時，∵f(x)＝4－x2，∴－5<f(x)<4.故當－4≤x<3時，函數(shù)f(x)的值域是(－5,9].…………（12分）19.設A，B，C，D為平面內(nèi)的四點，且A（1，3），B（2，﹣2），C（4，1）．（1）若=，求D點的坐標；（2）設向量=，=，若k﹣與+3平行，求實數(shù)k的值．參考答案：【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示；相等向量與相反向量．【分析】（1）利用向量相等即可得出；（2）利用向量共線定理即可得出．【解答】解：（1）設D（x，y）．∵，∴（2，﹣2）﹣（1，3）=（x，y）﹣（4，1），化為（1，﹣5）=（x﹣4，y﹣1），∴，解得，∴D（5，﹣4）．（2）∵=（1，﹣5），==（4，1）﹣（2，﹣2）=（2，3）．∴=k（1，﹣5）﹣（2，3）=（k﹣2，﹣5k﹣3），=（1，﹣5）+3（2，3）=（7，4）．∵k﹣與+3平行，∴7（﹣5k﹣3）﹣4（k﹣2）=0，解得k=．∴．20.已知函數(shù)f（3x﹣2）=x﹣1（x∈），函數(shù)g（x）=f（x﹣2）+3．（1）求函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的解析式，并求出f（x），g（x）的定義域；（2）設h（x）=2+g（x2），試求函數(shù)y=h（x）的最值．參考答案：【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）設t=3x﹣2，于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，求出t的范圍，把t換為x，可得f（x）的解析式，進一步可求g（x）的解析式，再根據(jù)解析式求函數(shù)f（x）與g（x）的定義域；（2）設t=log3x，則h（x）=t2+6t+6，這樣就把原來的函數(shù)變成關于t的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值．【解答】解：（1）設t=3x﹣2，∵0≤x≤2，∴﹣1≤3x﹣2≤7，∴t∈，則x=log3（t+2），于是有f（t）=log3（t+2）﹣1，t∈∴f（x）=log3（x+2）﹣1（x∈），根據(jù)題意得g（x）=f（x﹣2）+3=log3x+2又由﹣1≤x﹣2≤7得1≤x≤9∴g（x）=log3x+2（x∈）…（7分）（2）∵g（x）=log3x+2，x∈∴要使函數(shù)h（x）=2+g（x2）有意義，必須∴1≤x≤3，∴（1≤x≤3）設t=log3x，則h（x）=t2+6t+6=（t+3）2﹣3（0≤t≤1）是上增函數(shù)，∴t=0時h（x）min=6，t=1時h（x）max=13∴函數(shù)y=h（x）的最大值為13，最小值為6．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，同時考查求函數(shù)的解析式，換元法是解題的關鍵．21.已知討論關于x的方程的實數(shù)解的個數(shù).參考答案：令，，……2分在同一坐標系中畫出f(x)與g(x)的圖象（略）………………5分22.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且滿足：，.數(shù)列{b