2022年陜西省咸陽市禮泉縣史德中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐標系中的圖形大致是()參考答案：C略2.直線經過與的交點，且過線段的中點，其中，，則直線的方程式是

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知為直角坐標系原點，，的坐標滿足不等式組，則的最小值為（）．A． B． C． D．參考答案：A【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】先畫出不等式組，對應的平面區域，利用余弦函數在上是減函數，再找到最大時對應的點的坐標，就可求出的最小值．【解答】解：滿足不等式組，的平面區域如下圖示：因為余弦函數在上是減函數，所以角最大時對應的余弦值最小，由圖得，當與重合，與重合時，最大．此時，．由．故選：．4.設全集，集合或，集合，則集合是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列關系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點】正弦函數的單調性． 【專題】三角函數的圖像與性質． 【分析】先根據誘導公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結合正弦函數的單調性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點評】本題主要考查誘導公式和正弦函數的單調性的應用．關鍵在于轉化，再利用單調性比較大小． 6.若0＜α＜＜β＜π，且cosβ=﹣，sin（α+β）=，則sinα的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GQ：兩角和與差的正弦函數．【分析】先根據已知條件分別求得sinβ和cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．【解答】解：由0＜α＜＜β＜π，知＜α+β＜π且cosβ=﹣，sin（α+β）=，得sinβ=，cos（α+β）=﹣．∴sinα=sin[（α+β）﹣β]=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=．故選：C．7.若等比數列{an}的各項都是正數，且滿足a1＝81，a5＝16，則它的前5項和是（

）A.179 B.211 C.248 D.275參考答案：B【分析】根據，等比數列{an}的各項都是正數，可以求出等比數列的公式，利用等比數列前和公式求出.【詳解】設等比數列的公式，所以有，已知，可得，由題意可知等比數列{}的各項都是正數，所以，因此，，故本題選B.【點睛】本題考查了等比數列的前項和公式.8.函數,若，則實數=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B9.設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC．若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β參考答案：D【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關系；2K：命題的真假判斷與應用；LQ：平面與平面之間的位置關系．【分析】由α⊥β，m?α，n?β，可推得m⊥n，m∥n，或m，n異面；由α∥β，m?α，n?β，可得m∥n，或m，n異面；由m⊥n，m?α，n?β，可得α與β可能相交或平行；由m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β．【解答】解：選項A，若α⊥β，m?α，n?β，則可能m⊥n，m∥n，或m，n異面，故A錯誤；選項B，若α∥β，m?α，n?β，則m∥n，或m，n異面，故B錯誤；選項C，若m⊥n，m?α，n?β，則α與β可能相交，也可能平行，故C錯誤；選項D，若m⊥α，m∥n，則n⊥α，再由n∥β可得α⊥β，故D正確．故選D．10.已知函數y=sinωx在[﹣，]上為增函數，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點】正弦函數的圖象．【分析】由條件利用正弦函數的增區間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數y=sinωx在[﹣，]上為增函數，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個正四棱錐的三視圖如圖所示，則此正四棱錐的側面積為

．參考答案：60【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據三視圖可得四棱錐為正四棱錐，判斷底面邊長與高的數據，求出四棱錐的斜高，代入棱錐的側面積公式計算．【解答】解：由三視圖知：此四棱錐為正四棱錐，底面邊長為6，高為4，則四棱錐的斜高為=5，∴四棱錐的側面積為S==60．故答案為：60．12.已知定義在R上的函數f（x）、g（x）滿足：對任意x，y∈R有f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣f（y）g（x）且f（1）≠0．若f（1）=f（2），則g（﹣1）+g（1）=

．參考答案：1【考點】抽象函數及其應用．【分析】利用已知條件判斷函數的奇偶性，通過f（2）=f[1﹣（﹣1）]求出結果．【解答】解：令x=u﹣v，則f（﹣x）=f（v﹣u）=f（v）g（u）﹣g（v）f（u）=﹣[f（u）g（v）﹣g（u）f（v）]=﹣f（x）∴f（x）為奇函數．f（2）=f[1﹣（﹣1）]=f（1）g（﹣1）﹣g（1）f（﹣1）=f（1）g（﹣1）+g（1）f（1）=f（1）[g（﹣1）+g（1）]．又∵f（2）=f（1）≠0，∴g（﹣1）+g（1）=1．故答案為：1．13.若這10個數據的樣本平均數為,方差為0.33,則，這11個數據的方差為________．參考答案：略14.正三角形ABC的邊長為a，利用斜二測畫法得到的平面直觀圖為△A′B′C′，那么△A′B′C′的面積為．參考答案：【考點】LB：平面圖形的直觀圖．【分析】斜二測畫法得到的平面直觀圖的面積等于原圖形面積乘以．【解答】解：∵正三角形ABC的邊長為a，∴=，∴==．故答案為：．15.已知函數f（x）=且f（x0）=8，則x0=

，f（x）的值域為

．參考答案：4，（﹣6，+∞）．【考點】函數的零點與方程根的關系；函數的值域．【分析】當x0≤﹣3時，，當x0＞﹣3時，2x0=8，由此能求出f（x0）=8時，x0的值．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．由此能求出f（x）的值域．【解答】解：∵函數f（x）=，且f（x0）=8，∴當x0≤﹣3時，，解得，不成立；當x0＞﹣3時，2x0=8，解得x0=4，成立．∴f（x0）=8時，x0=4．當x≤﹣3時，f（x）=x2+2≥11，當x＞﹣3時，f（x）=2x＞﹣6．∴f（x）的值域為（﹣6，+∞）．故答案為：4，（﹣6，+∞）．16.的值是

參考答案：17.某中學采用系統抽樣方法，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查．現將800名學生從1到800進行編號．已知從33～48這16個數中取的數是39，則在第1小組1～16中隨機抽到的數是______.參考答案：7【分析】根據系統抽樣的定義和抽取方法，求得樣本間隔，進行抽取，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，從該校高一年級全體800名學生中抽50名學生，其樣本間隔為，因為在33～48這16個數中取的數是39，所以從33～48這16個數中取的數是第3個數，所以第1組1～16中隨機抽到的數是．【點睛】本題主要考查了系統抽樣的應用，其中解答中熟記系統抽樣的概念和抽取的方法，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數．（1）若函數是偶函數，求出的實數的值；（2）若方程有兩解，求出實數的取值范圍；（3）若，記，試求函數在區間上的最大值.參考答案：（1）；（2）；（3）

19.（本小題滿分12分）的三個內角所對的邊分別為，向量，，且．（1）求的大小；（2）現在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．參考答案：（I）因為，所以即：，所以因為，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：所以方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理……………10分所以…12分（選擇②③不能確定三角形）（12分）20.已知函數是定義(－∞,+∞)在上的奇函數．（1）求a的值；（2）證明函數f(x)在R上是增函數；（3）當時，恒成立，求實數t的取值范圍．參考答案：解：（1）∵函數是定義在上的奇函數，∴，解得．

……………2分經檢驗，時，滿足f(-x)=-f(x),所以

……………4分（2）由（1）的結論，，設，則，又由，，則，則函數在是增函數

……………8分（3）由（1）可得，當時，又（2）知在（0，1]上單調遞增，∴，∴當時，恒成立，則等價于對時恒成立，

……………10分令，，即，當時恒成立，令即在上的最大值，易知在上單調遞增，∴當時有最大值0，所以，故所求的范圍是：

……………12分21.某地西紅柿從2月1日起開始上市．通過市場調查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/102kg）與上市時間t（單位：天）的數據如下表：時間t50110250種植成本Q150108150（1）根據上表數據，從下列函數中選取一個函數描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你選取的函數，求西紅柿種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．參考答案：【考點】根據實際問題選擇函數類型．【分析】（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是單調函數，故選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述，將表格所提供的三組數據（50，150），，代入Q，即得函數解析式；（2）由二次函數的圖象與性質可得，函數Q在t取何值時，有最小值．【解答】解：（1）由提供的數據知，描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數不可能是常數函數，也不是單調函數；而函數Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0時，均為單調函數，這與表格提供的數據不吻合，所以，選取二次函數Q=at2+bt+c進行描述．將表格所提供的三組數據（50，150），，分別代入，通過計算得故西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關系函數得到；（2）=，∴t=150（天）時，西紅柿種植成本Q最低，為100元/102kg22.已知不等式mx2﹣2mx﹣1＜0．（1）若對于所有的實數x不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）設不等式對于滿足|m|