2022-2023學年四川省達州市渠縣七年級（下）期末數學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.在以下節水、節能、回收、綠色食品四個標志中，是軸對稱圖形的是（）

A.B⑥)C芯0D。

2.下面四個圖形中關于41與42位置關系表述錯誤的是（）

A.

C.

3.

A.成語“水中撈月”是隨機事件

B.兩直線平行，同位角相等是必然事件

C.在13名同學中至少有兩人的生日在同一個月是不確定事件

D.1000件產品中只有一件是次品，從中隨機抽取一件，“是次品”是不可能事件

4.氫能產業被列入我國十四五期間能源技術裝備的主攻方向和重點任務.氫原子的半徑為31

皮米（1皮米=0.000000000001米）用科學記數法表示31皮米為（）

A.31x1()T2米B.3.1xIO“米Q3.]*米D.3.1x1()T°米

5.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分剪下，拼成右

邊的矩形，由圖形①到圖形②的變化過程能夠驗證的一個等式是（）

a

圖①圖②

A.a(a+b)=a2+。力B.a(a—b)=a2—ab

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2—b2=(a—b)(a+b)

6.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中4B〃CD,Z3=

41=30。，則42的大小是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

7.如圖，在2x3的正方形方格中，每個正方形方格的邊長都為1,則

N1和乙2的關系是（）

A.z.2=2Z1B.42—41=90°C.41+42=90°D.z.1+Z2=180°

8.已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從4-B-C-

D-E-F的路徑勻速運動，相應的的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2,已

^AF-8cm,則下列說法正確的有幾個（）

圖1圖2

①動點H的速度是2cm/s；

②8c的長度為3cm；

③當點H到達。點時△H4F的面積是8加2；

④b的值為14；

⑤在運動過程中，當小H4F的面積是30cm2時，點”的運動時間是3.75s和10.25s.

A.2個B.3個C.4個D.5個

9.如圖，在△ABC中，4/平分NBAC,B/平分乙4BC,點0是AC、BC的垂直平分線的交點,

連接力。、BO,若乙4OB=140。，則乙4出的大小為（）

o

A.90°B.105°C.125°D.145°

10.如圖，在中，/.ABC=90°,以4c為邊，作△力CD,滿

SiAD=AC,E為BC上一點,連接AE,2^8AE=/.CAD,連接DE,下

列結論中正確的有（）

①AC1OE；（2）AADE=AACB；③若C0//4B,貝ijAElAD；④DE

CE+2BE.

A.①②③B.②③④C.②③D.①②④

二、填空題（本大題共5小題，共20.0分）

11.已知10*=010〃=/7,貝ijl（）3x+2y=.

12.已知，如圖，乙4OB中，在。4和OB邊上分別截取。M,ON,使。M=ON,分別以M,N為

圓心，以大于：MN的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內交于點E,作射線OE,點P,。分別是射

線。E,OB上一點，過點P作PC1OA,垂足為點C,連接PD,若PC=3,OD=4,則△P。。的

面積是.

13.某汽車生產廠對其生產的4型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛.汽車行駛過程

中，油箱的余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系如表：由表格中的數量關系可知，油

箱的余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系式.

x（小時）0123

y（升）100928476

14.如圖，已知4B〃C0,直線MN分別與直線48CD交于點Q、E,Q尸平分NEQG,FG1FQ

交AB于G,若NMEC=36°,則/GFE=.

15.添加輔助線是很多同學感覺比較困難的事情.如圖L在Rt△ABC中，乙4BC=90。，BD是

高，E是AABC外一點，BE=BA,NE=zC,若DE=|B。，AD=16,BD=20,求△BOE的

面積.同學們可以先思考一下…，小穎思考后認為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF=DE,

（如圖2）洞學們，根據小穎的提示，聰明的你可以求得ABCE的面積為.

三、解答題（本大題共10小題，共90.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

（1）計算：（一1）2。23+（7r_3.14）°+（》T；

（2）化簡:（一2a2）3+?3。2++（一。2）

17.（本小題8.0分）

化簡求值：

［（a+3b）（-a+3b）-（2a-3b）2-5a（a-4b）］+（2a）,其中a=2,b=；.

18.（本小題8.0分）

如圖是一種躺椅及其簡化結構示意圖，扶手與底座CD都平行于地面，靠背DM與支架OE平

行，后支架0尸過。點，0E交C。于G,4B與。M交于N,當0E與。尸正好垂直，NODC=32。時，

人躺著最舒服，求此時NANM的度數.

19.（本小題8.0分）

如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網格中，點4,B,C在正方形的頂點上.（1）在圖中

畫出與△ABC關于直線，成軸對稱的△A'B'C\

（2）在直線，上找一點P,使BP+PC的值最小.（在圖形中標出點P,保留作圖痕跡）

20.（本小題9.0分）

如圖是一個工業開發區局部的設計圖，河的同一側有兩個工廠4和B,AD,BC的長表示兩個

工廠到河岸的距離，其中E是進水口，D、C為兩個排污口.已知4E=BE,4AEB=90。,401DC,

BC工DC,點、D、E、C在同一直線上，40=150米，BC=350米，求兩個排污口之間的水平

距離DC.

B

21.(本小題9.0分)

某校師生積極學習黨的二十大精神，學校對全校學生進行了相關知識的測試，統計小組對測

試的成績作了適當的處理，將成績分成三個等級：一般，良好，優秀，并將統計結果繪成了

如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：

(1)請將兩幅統計圖補充完整;

(2)一共有.名學生參加了這次測試，如果讓成績為“優秀”的學生參加下一輪的測試,

那么有人將參加下輪測試;

(3)該校的小亮也參加了這次測試,并且獲得了參加下一輪測試的資格.若學校最終只能從參加

下一輪測試的人中推薦50人參加上一級決賽，則小亮被選中參加上一級決賽的概率是多少？

22.(本小題9.0分)

如圖1,NB=/C=90。，AB=2CD,點P以每秒1cm的速度從B點出發，沿B-C一D路線運

動，到。停止.如圖2,反映的是4ABP的面積S(cm2)與點P運動時間x(秒)兩個變量之間的關系.

圖

1圖2

(1)指出CD的長度，并求m的值；

(2)當點P在線段BC上運動時，直接寫出因變量S與自變量x的數量關系.

23.(本小題10.0分)

探究與發現：如圖①，在RtZkABC中，484c=90。，48=AC,點。在底邊BC上，AE=AD,

連接DE.

⑴當4BAD=60。時，求NCDE的度數；

(2)當點。在BC(點B、C除外)上運動時，試猜想并探究NB4D與NCDE的數量關系；

⑶深入探究：若NB4C490。，試就圖②探究484。與aDE的數量關系.

若x滿足(30—x)(x-10)=160,求(30-%)2+。―10)2的值.

解：設30—x=a,x-10=b,貝!)(30—x)(x-10)=ab=160,a+b=(30—x)+(%—

10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+b2=(^a+b)2-2ab=202-2x160=80.

解決問題：

(1)若x滿足(2023-2x)2+(2x-2013)2=70,求Q023-2x)(2%-2013)的值，參考例題

寫出解題過程.

(2)如圖，在長方形ABCO中，48=30,BC=18,點E、F是BC、CO上的點，且BE=DF=x,

分別以FC、CE為邊在長方形ABCD外側作正方形CFG"和CEMN,若長方形CEPF的面積為200,

求圖中陰影部分的面積和.

H

D

M

25.(本小題11.0分)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD,NB=4。=90。，E,F分別是邊BC,CD上的點,

且=請直接寫出線段EF,BE,FD之間的數量關系:

(2)如圖②，在四邊形力BCD中，AB=AD,NB+ND=180。，E,F分別是邊BC,CD上的點,

且⑴中的結論是否仍然成立？請寫出證明過程;

⑶在四邊形4BCD中，AB=AD,48+4。=180°,E,F分別是邊BC,所在直線上的點,

且NE2F=請直接寫出線段EF,BE,FD之間的數量關系:

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

【分析】

此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后

可重合.

根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖

形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】

解：4不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

8.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C.不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

。.是軸對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

2.【答案】D

【解析】解：4、與42是對頂角，故本選項錯誤；

B、N1與42是互為鄰補角，故本選項錯誤；

C、41與42是互為內錯角，故本選項錯誤；

。、N1與42不是同位角，故本選項正確.

故選：D.

根據對頂角、鄰補角的定義，內錯角、同位角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.

本題考查了對頂角、鄰補角、內錯角、同位角的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：力、成語'‘水中撈月”是不可能事件，故A不符合題意；

8、兩直線平行，同位角相等是必然事件，故8符合題意；

C、在13名同學中至少有兩人的生日在同一個月是確定事件，故C不符合題意；

。、1000件產品中只有一件是次品，從中隨機抽取一件，“是次品”是隨機事件，故。不符合題

屈；

故選：B.

根據隨機事件，必然事件，不可能事件的特點，即可解答.

本題考查了隨時事件，平行線的性質，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題

的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解：31皮米=31X0.000000解0001米=31x1。一12米=3.1xIO-11米,

故選：C.

科學記數法的表示形式為axion的形式，其中lS|a|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原

數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值210時，

n是正整數；當原數的絕對值<1時，n是負整數.

此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為ax10n的形式，其中n

為整數，表示時關鍵要確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：圖①中陰影部分的面積可以看作兩個正方形的面積差，即。2一爐，

圖②可以拼成長a+b,寬為a—b,因此面積為(a+b)(a-b),

所以有a?-b2=(a+b)(a-b),

故選：D.

分別用代數式表示圖①、圖②陰影部分的面積即可.

本題考查平方差公式的幾何背景，掌握平方差公式的結構特征是正確解答的前提.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查平行線的性質，三角形外角性質，解答的關鍵是熟記平行線的性質：兩直線平行，

內錯角相等.

由平行線的性質可得=41=30。,再由三角形的外角性質可求44,利用鄰補角的定義即可求42

的度數.

【解答】

解：如圖,

■■■AB//CD,Z1=30°,

:.Z-A=zl=30°,

???43=+匕4,Z3=150°,

???44=43—4A=120°,

/.Z2=18O°-Z.4=6O°.

故選：A.

7.【答案】C

【解析】解：如圖，

在^ABC^t^BED中，

AB=BE

/.ABC=乙BED=90°.

BC=ED

三△BEO(SAS),

Z.1=乙DBE.

v乙DBE+42=90°,

N1+42=90°.

故選：C.

根據全等三角形的判定和性質定理即可得到結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關鍵.

8.【答案】4

【解析】解：當點H在上時，如圖所示,

SAAF=2xAFxAH=4xt(cm2),

此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大,

當點H在BC上時，如圖所示，HP是△出4尸的高，且HP=48,

-S^HAF=AFxAB,此時三角形面積不變，

當點H在C。上時，如圖所示，HP是△/L4F的高，C,。，P三點共線,

SA/MF=：X4FXHP，點H從點C點。運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小,

當點H在DE上時，如圖所示，HP是A/MF的高，且HP=EF,

SAHAF=gx4FxEF,此時三角形面積不變，

當點H在EF時，如圖所示,

SAH4F=；X4FX〃F，點”從點E向點F運動，“產逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零,

對照圖2可得0WtW5時，點H在4B上，

SHHAF=4xt=4-5x=40(cm2),

■■x=2,AB=2x5=10(cm),

二動點H的速度是2cm/s,

故①正確，

5sts8時，點”在BC上，此時三角形面積不變，

???動點H由點B運動到點C共用時8-5=3(s),

BC=2x3=6(cm),

故②錯誤，

8<t<12H4,當點“在CD上，三角形面積逐漸減小，

???動點H由點C運動到點。共用時12-8=4(s),

二CO=2x4=8(cm),

EF=AB-CD=10-8=2(cm),

在。點時，△H4F的高與EF相等，即HP=EF,

???S4HAF=gxAFxEF=|x8x2=8(cm2),

故③正確，

12<t<b,點、H在DE上,DE=AF-BC=8-6=2(cm),

???動點”由點。運動到點E共用時2+2=l(s),

,b=12+1=13,

故④錯誤.

當△ZMF的面積是30cm2時，點”在4B上或CD上，

點”在上時，SAHAF=4xt=8t=30(cm2),

解得t=3.75(s),

點H在CD上時，

11

SAHAF=AFxHP=8xHP=30(cm2),

解得HP=7.5(cm),

CH=AB-HP=10-7.5=2.5(cm),

二從點C運動到點”共用時2.5+2=1.25(s),

由點4到點C共用時8s,

???此時共用時8+1.25=9.25(s),

故⑤錯誤.

故選：A.

先根據點H的運動，得出當點H在不同邊上時△H4F的面積變化，并對應圖2得出相關邊的邊長，

最后經過計算判斷各個說法.

本題是動點函數的圖象問題.考查了三角形的面積公式，函數圖象的性質，理解函數圖象上的點

表示的意義，是解決本題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：連接C。并延長至。，如圖，

?.?點。是4C、BC的垂直平分線的交點，

:.0A=OC,OB=0C,

??Z-OCA=Z.OAC,Z-OCB=乙OBC,

???是△A。。的一個外角，

???Z.AOD=Z-OCA+Z.OAC=2/-0CA,

同理，（BOD=2乙OCB,

???Z.AOB=Z-AOD+Z.BOD=2/-0CA+2/-0CB=2/-ACBf

“C8=*0B=70°,

乙CAB+Z.CBA=180°-70°=110°,

???4/平分4BAC,8/平分乙4BC,

11

???4L4B=#C71B,Z.IBA=^Z.ABC,

ill

???Z,IAB+乙IBA=RCAB+其ABC=[(皿B4-/.ABC)=55°,

???乙AIB=180°-(4/48+/.IBA)=125°,

故選：C.

連接CO并延長至。，利用垂直平分線的性質得至IJOA=OC，OB=0C,則=4O4C,乙OCB=

乙OBC,由三角形外角的性質得到乙4。。=2乙。乙4,乙BOD=2乙OCB,由三角形內角和定理得到

/.ACB=^AOB,則N&4B+NCBA=110。，^IAB+AIBA=55°,即可得到答案.

此題考查了垂直平分線、角平分線、等邊對等角、三角形的外角性質、三角形內角和定理等知識，

熟練掌握相關性質是解題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，延長EB至G,使BE=BG,設AC與DE交于點M,

v/.ABC=90°,

**?ABJLGE,

???4B垂直平分GE,

1

??AG=AE,Z.GAB=^LBAE=^DAC,

V乙BAE=&GAE,

:.Z-GAE=乙CAD,

Z-GAE+Z-EAC=Z.CAD+Z.EAC,

:.Z-GAC=Z-EAD,

在△G/C與△E/D中，

AG=AE

Z-GAC=z.EAD^

AC=AD

???△G4C三△E/D(SAS),

:.乙G=Z.AED,Z.ACB=Z-ADE,

??②是正確的；

vAG=AE,

：?Z-G=Z-AEG=Z-AED,

4E平分/BED,

當/BAE=NEAC時，/LAME=/.ABE=90°,?iMC1DE,

當NBAEONEAC時，^AME*Z.ABE,則無法說明AC_LDE,

.?.①是不正確的；

設4BAE=x,則NCAD=2x,

4ACD=4ADC=I8°；2x=90。_x,

■：AB//CD,

???ABAC=2.ACD=90°-x,

:.Z-CAE=Z.BAC—Z-EAB=90°—x—%=90°—2x,

:.乙DAE=Z-CAE+Z.DAC—90°—2%+2%=90°,

:.AE1AD,

.??③是正確的；

,.*△Gi4C=AEAD,

??.CG=DE,

???CG=CE+GE=CE+2BE,

???DE=CE+2BE,

④是正確的，

故選:B.

因為NB4E=^DAC,且NA8C=90°,所以需要構造2倍的NB4C,故延長E8至G,使BE=BG,

從而得到NG4E=4CAD,進一步證明Z.G4C=4E￡M,iLAE=AG,接著證明△GAC三△EAD,貝I」

^ADE=^ACG,DE=CG,所以②是正確的，也可以通過線段的等量代換運算推導出④是正確

的，'&Z.BAE=x,則4D4C=2x,因為CO〃AB,所以NB4C=^ACD=90°-x,接著用x表示

出NE4C,再計算出/D4E=90。，故③是正確的，當"4E=N84E時，可以推導出4clOE,否

則AC不垂直于DE,故①是錯誤的.

本題考查了全等三角形的判定與性質，通過二倍角這一條件，構造兩倍的4BAE,是本題的突破口，

也是常用方法，同時，要注意本題設參數導角，對學生分析數據的能力有一定要求.

11.【答案】a3b2

【解析】解：當10*=a,10>=b時,

l03x+2y

=1O3XX102y

=（10,3*（i（）y）2

=a3b2.

故答案為:a3b2.

利用累的乘方的法則及同底數累的乘法的法則進行運算即可.

本題主要考查幕的乘方，同底數基的乘法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

12.【答案】6

【解析】解：由題意可知，OP平分乙4OB,

如圖,過點P作P點JLOP于尸,

???PC1O4垂足為點C,

PF=PC=3,

???△P。。的面積=：?PF=gx4x3=6.

故答案為：6.

根據基本作圖，可知。P平分44OB,過點P作PF1OB于F,根據角平分線的性質得出PF=PC=3,

--1

那么△P。。的面積=方。。-PF.

本題考查了作圖一基本作圖，角平分線的性質，三角形的面積，根據基本作圖得出OP平分4/1OB是

解題的關鍵.

13.【答案】y=100-8%

【解析】解：由圖表可知，汽車每1小時油耗為8升，汽車原來有100升汽油，

則油箱的余油量y（升）與行駛時間x（小時）之間的關系為y=100-8x,

故答案為：y=100-8%.

根據圖表可知，汽車每1小時耗油8升，汽車原有120升汽油，則可列函數關系式.

本題主要考查函數關系式，根據圖表所給數據判斷每1小時耗油量是解決本題的關鍵.

14.【答案】108°

【解析】解：???AB〃CD,

Z.EQG=Z.MEC=36°,

vQF^^Z.EQG,

Z.FQG=；NEQG=18°,

vFG1FQ,

:.NGFQ=90°,

乙FGQ=90°-18°=72°,

:.乙GFE=180°-72°=108°,

故答案為：108°.

根據兩直線平行，同位角相等得出4EQG,進而利用角平分線的定義和垂直的定義解答即可.

此題考查平行線的性質，關鍵是根據兩直線平行，同位角相等解答.

15.【答案】64

【解析】解：如圖所示，連接49，

Z.ABD=1800-4BDA-/.BAD=90°-/.BAD,

4c=180°-乙ABC-^BAD=90°-4BAD,

v乙ABD=zC,

*/Z-E=zC,

v乙ABD=乙E,

在ZMB尸與△BED中，

AB=BE

乙ABF=乙BED，

BF=DE

???△4BFwZkBED(S4S),

'S△力BF=S^BDE，

■:S^ABD=；BD-AD=x20x16=160?

2

???8F=gx20=8,

???DF=BD-BF=20-Q=12,

1i

:.S&AFD=2x%。?DF=-x12x16=96,

SAABF=SMBD-SAAFD，

SABDE=SHABF=160-96=64.

故答案為：64.

由AABF三ABDE,求出BF,DF的長，再由面積公式求得即可.

本題考查了全等三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵.

16.【答案】解：(1)(一1)2023+(兀-3.14)。+&)T

=-1+1+2

=2；

(2)(-2a2)3+a4-3a2+a8(-a2)

=-8a6+3a6—a6

=-6a6.

【解析】(1)先算乘方，零指數基，負整數指數暴，再算加減即可；

(2)先算積的乘方，單項式乘單項式，整式的除法，再合并同類項即可.

本題主要考查單項式乘單項式，積的乘方，實數的運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

17.【答案】解：[(a+3b)(-a+3b)-(2a-3b)2-5a(a-4b)]+(2a)

=(—a2+9b2-4a2+12ab-9b2—5a2+20a&)+(2a)

=(—10a24-32ab).(2d)

=-5a+16b,

當a=2,b=；時，

原式=-5x2+16xg

=-10+8

=—2.

【解析】利用整式的相應的法則對式子進行化簡，再代入相應的值運算即可.

本題主要考查整式的混合運算，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握.

18.【答案】解：由題意得：AB//CD,

???“DC=乙DON=32°,

??,OE1OF,

???Z-EOF=90°,

???乙EON=/.EOF+乙DON=122°,

vOE//DN.

???乙EON=乙4NM=122°,

???此時〃NM的度數為122。.

【解析】根據題意可得：AB//CD,從而利用平行線的性質可得NOOC=/DON=32。，再根據垂

直定義可得NEO尸=90°,從而可得NEON=122°,然后利用平行線的性質可得4EON=4ANM=

122°,即可解答.

本題考查了平行線的性質，根據題目的已知條件并結合圖形進行分析是解題的關鍵.

19.【答案】解:(1)如圖所示:△A'B'C,即為所求；

(2)如圖所示：連接BC'交，于P,點P即為所求.

【解析】(1)直接利用軸對稱圖形的性質得出對應點位置進而得出答

案；

(2)利用軸對稱求最短路線的方法得出答案.

此題主要考查了軸對稱變換以及利用軸對稱求最短路線，正確掌握

軸對稱圖形的性質是解題關鍵.

20.【答案】解：丫/.AEB=90°,AD1DC,BC1DC,

Z.AEB=/.ADE=乙BCE=90°,

^AED+乙DAE=90°,^AED+乙BEC=90°,乙BEC+乙EBC=90°,

乙DAE=乙CEB,Z.AED=Z.EBC,

又?：AE=BE,

ADE=/^ECB(ASA),

AD=CE>DE—BC,

XvAD=150米，BC=350米，

???DC=DE+CE=BC+AD=350+150=500(米).

答：兩個排污口之間的水平距離DC為500米.

【解析】根據ASA證明△ADE與aECB全等，再利用全等三角形的性質解答即可.

此題考查全等三角形的應用，關鍵是根據2SA證明△4。9與△ECB全等.

21.【答案】500250

【解析】解:(1)100+20%=500(名)，

.??優秀人數為500x50%=250(人)，良好所事百分比為1-20%-50%=30%；

補全圖形，如圖所示：

(2)100+20%=500(名)，500x50%=250(人)；

故答案為：500,250；

(3)因為該校學生測試成績為優秀的人數為500x50%=250人，

又因為參加下一輪測試中推薦50人參加志愿者活動，

所以小亮被選中的概率是黑=

(1)測試一般的有100人，所占百分比為20%,則可求出參加測試的總人數，故優秀人數可求，測

試良好所占百分比為1一20%-50%；

(2)測試一般的有100人，所占百分比為20%,則可求出參加測試的總人數，用總人數x成績為“優

秀”的學生所占百分比即可；

(3)用全校學生數X測試成績為優秀的人數所占百分比，再根據概率公式，即可求出答案.

本題考查的是條形統計圖，扇形統計圖和概率公式，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的

信息是解決問題的關犍.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分

占總體的百分比大小.

22.【答案】解：(1)根據題意可得，當點P在CD上運動時，A4BP的面積大小不隨時間變化而變

化，

由函數圖象知，點P在C。邊上運動的時間為：8-6=2(秒)，

???。。=1x2=2(cm),

-AB=2CD,

???AB=4(cm),

由函數圖象知，當％=6時，S=m,此時點P運動到點B處，

:.BC=1x6=6(cm),

.?.m=^AB-BC=12；

(2)根據題意得，當點P有BC上運動時，

S=^AB■BP=^x4x=2x,

即S=2x(0<x<6).

【解析】(1)從圖2看，點P運動到點C的時間為6秒，第6秒至第8秒從C運動到點。，由此便可求得

BC、CD,當點P和點C重合時，AABP的面積S為rn,即可求得m的值：

(2)根據三角形的面積公式列出函數關系式便可.

本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進

而求解.

23.【答案】解：(1)-AB=AC,4341=90。,

???NB=4C=45°,

v乙BAD=60°,

???/,DAE=30°,

vAD=AE,

???Z,AED=75°,

???4CDE=Z.AED=ZC=30°；

(2)設NBA。=%,

:*/-CAD=90°—%,

vAE—AD,

^AED=45。+9,

:.Z-CDE=1x；

(3)設乙BAD=%,ZC=y,

vAB=AC,zC=y,

.??ABAC=180°-2y,

??,匕BAD=%,

:.Z-AED=y+

i

:.Z-CDE—Z-AED—Z-C=-%.

【解析】(1)根據等腰三角形的性質得到乙CAO=4BAD=60°,由于4D=AE,于是得到乙4DE=

60°,根據三角形的內角和即可得到NCDE=75°-45°=30°；

(2)設NB40=x,于是得到ZC4D=90。-x,根據等腰三角形的性質得到N4EO=45。+于

是得到結論；

(3)設/C=y,根據等腰三角形的性質得到4BAC=180。-2y,由/BAD=x,于是

得到NZME=y+|x,即可得到結論.

本題考查等腰三角形的性質，三角形外角的性質，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個內角

的和是解答此題的關鍵.

24.【答案】解：(1)設2023-2x=s,2%-2013=t,

V(2023-2x)2+(2%-2013)2=70,

s24-12=70,

vs4-1=2023—2%+2%—2013=10,

2(2023-2x)(2x-2013)=2st=(s+t)2-(s2+t2)=100-70=30,

???(2023-2x)(2%-2013)=15,

(2)如圖：

PEM

AB

由題意得，CE=BC-BE=18—x,CF=CD-DF=AB-DF=30-x,

???長方形CEPF的面積為200,

CE-CF=200,即(18-x)(30-x)=200,

vCF-CE=30-x-18+x=12,

[(30-x)-(18-x)]2=144,

(18-X)2+(30-X)2,

=[(30-%)-(18-x)]2+2(30-x)(18-x)

=144+400

=544,

；?圖中陰影部分的面積和為544.

【解析】(1)設2023-2x=s,2x-2013=t,根據題意可得s?+t?=70,再求出s+t=10最

后根據2(2023-2x)(2%-2013)=2st=(s+t)2-(s2+t2)進行求解即可；

(2)先求出CE=18-x,CF=30-2進而得到(18-x)(30-x)=200,[(30-x)-(18-x)]2=

144再根據(18-x)2+(30-x)2=[(30-x)-(18-x)]2+2(30-x)(18-x)進行求解即可.

本題主要考查了完全平方公式的變形求值，完全平方公式在幾何圖形中的應用，熟知完全平方公