2022-2023學年江蘇省無錫市成考專升本數

學（理）自考真題（含答案）

學校:班級:姓名:考號:

、單選題（30題）

已知點PGina-caw,tana）在第一象限，則在［0,2『）內a的取值范圍是（

（A＞uir

（fu）（u）⑻信用U卜用

⑹俗睜傳李）⑺仔用u停用

2?瀉+F+i4°+嚴

A.lB.-lC,-2D.2

3.設兩個正數a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為（）。

A.100B.400C.50D.200

已知sin瞪-a)=/，則co?("-2a)=)

(B說

(A)M

4?W(D)*

已知點4（-5,3）,8（3,1）,則線段AB中點的坐標為)

(A)(4,-1)(B)(-4,1)

5(C)(-2,4)(D)(-1,2)

6.,.邪二用aJ；'()

A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.

第一或第四象限角

(9)下列各選審中.正■的是

(A)y?x+，加x是偶函數(B)y■*?tins是奇的數

(C)y=IxI??inx是朗函敗(D)y-I*1+tinh是奇函數

IIa1ft.則實數e=

QX(C)(D)

O.

9.使函數y=x2—2x—3為增函數的區間是()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,3)C.(3,+oo)D.(-oo.1)

10.

第6題函數ysin2xcos2x的最小正周期為()

A.2TIB.7iC.n/2D.K/4

11.當圓錐的側面積和底面積的比值是0時，圓錐軸截面的頂角是()

A.45°B,60°C.90°D.120°

已知復數z=1+i.i為虛數單位，則』=()

(A)2i(B)-2i

12.(C)2+2i(012-2i

y=----

13.曲線一】->.的對稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

某人打靶的命中率為0.8,現射擊5次,那么恰有兩次擊中的概率為()

(A)0.82(B)0.82xO.2J

(C)C^O.8JxO.2s(D)Cj0.83x0.21

15.如果圓錐的軸截面是等邊三角形，那么這個圓錐的側面展開圖的圓

心角是()

A.7iB.5K/6C.27i/3D.K/2

設甲:“學，

乙：sinx=1,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必妻條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

16(D)甲是乙的充分必要條件

在正方體中所在直線與8G所在直線所成角的大小是

(A)3O°(B)45°

17,(C)6O0(D)90°

18.

設旗=[1,3,-2],兄=[3,2,-2|.則就為(

A.{2,-1,-4}B.{-2,1,-4}C.{2,-1,0}D.{4,5,-4)

曲線y-2?+3在點(-1.5)處切餞的斜率是

20.設命題甲：k=L命題乙：直線y=kx與直線y=x+l平行，則()

A.甲是乙的必要條件但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件但不是乙的必要條件

C.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

21.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

22.從1,2,3,4,5中任取2個不同的數，這2個數都是偶數的概率

為()。

3

A.W

1

B.

1

c.io

3

D.：

f.r=3coM,

方程)表示的曲線是

23.…()

A.A.圓B.橢圓C雙曲線D.拋物線

24.下列函數在各自定義域中為增函數的是()。

A.》=1+2’B.y=1—x

C.y=1+工？D.y=1+2r

25.根據連續函數的定義，下列函數在指定點或開區間上不連續的是()

A.f(x)=2x+1,點x=-l

B.f(x)=ax2+bx+c,點x=0

f2x+3zWl

x=l

C.12

D.f(x)=l/(x-2),開區間(0,2)

26.已知偶函數y=f(x)在區間［a,b］(O<a<b)上是增函數，那么它在區間［-

b,-a］上是()

A.增函數B.減函數C.不是單調函數D.常數

有6人站成一排,其中有親姐妹3人恰好相鄰的概率為

(A)20(B)；

(c)J(D)—

27.30,,120

拋物線/=-4x的準線方程為

(A)x=-1(B)x=1(C)”1(D)y=

29不等式毫>。的解集是

4葉<-4或工叢)R(x|-1<r<1)

C印叢)D.(x|x>-1)

把曲線2+2y-l=O先沿*軸向右平移科單位,再沿y軸向下平移I個單

30.侍.得到晌曲線方稗昆()

A(1■，)&!<*2,-3=0B.(yl)aiiuf2y-3?0

C.(v*l)unx>2Y>1-0D.*2x1*0

二、填空題(20題)

31.不等式l<|3-x|<2的解集是______

32.不等式(2x+l)/(l-2x)的解集為.

33.

某次測試中5位同學的成績分別為79,81,85,75,80,則他們成績的平均數為

34.從一批某種型號的電子元件中隨機抽取樣本進行使用壽命測試，測得

數據如下（單位：h）：

245256247255249260

則該樣本的樣本方差為———（保留小數點后一位）.

巳知隨機變US的分布列為

eI-10123-

一10.I0.10.40.30.I

35.1

36.若三角形三邊之比為2:3:4,則此三角形的最小角為弧度.

已知的機變量g的分布列是

4T012

P

3464

37則踮二

38.函數f（x）=2cos2x-l的最小正周期為

39.已知橢圓會灑】上一點P至嘛圓的一個焦點的距離為3,則點P

到另一焦點的距離為

某射手有3發子彈,射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

40.干彈用完為止，那么這個射手用子彈數的期望值是------

41.如果二次函數的圖像經過原點和點(-4,0),則該第二次函數圖像的

對稱軸方程為.

42.f(u)=u-l,u=(p(x)=Igx,貝1Jf((p(10)]=.

43.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑(過焦點和對稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為.

44,(16)過點(2,1)且與直級y="?I垂直的A段的方程為.

45.球的體積與其內接正方體的體積之比為.

設曲線y=在點(I,。)處的切線與直技2?-y-6=0平行a=

46.

47.設離散型隨機變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

48..tanCarctanw+arctan3）的值等于?

49.不等式的解集為1—2N

yiog|（x4-2）

50.函數'--1的定義域是___________.

三、簡答題（10題）

51.（本小題滿分12分）

巳知等比數列中,%=16.公比g=

（I）求數列1。1的通項公式；

（2）若數列|a.|的前n項的和5.=124.求n的俏.

52.（本小題滿分12分）

設兩個二次函數的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數的表達式為

Y=X2+2x-1,求另一個函數的表達式

53.

（22）（本小題滿分12分）

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數列.公差為d.

（1）求d的值；

（口）在以最短邊的長為首項,公差為d的等差數列中,102為第幾項?

54.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+y'-4*-10=0和，=2*-2的交點與原點的連線為漸近線,且實

軸在x軸匕實軸長為12的雙曲線的方程.

55.（本小題滿分12分）

分別求曲線y=-3x2+2x+4上滿足下列條件的點

⑴過這些點的切線與x軸平行；

⑵過這些點的切線與直線y=x平行.

56.

（24）（本小題滿分12分）

在AABC中,4=45。,8=60。,=2,求△ABC的面積.（精確到0.01）

57.（本小題滿分12分）

已知乙，吊是梅卷=I的兩個焦點/為橢圓上一點,且/，心%=30。,求

△PFE的面積.

58.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設函數/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

59.（本小題滿分13分）

從地面上A點處測山頂的仰角為a,沿A至山底直線前行a米到B點

處，又測得山頂的仰角為B,求山高.

60.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

四、解答題（10題）

61.設雙曲線$一號=1的焦點分別為BE，離心率為2.

（I）求此雙曲線的漸近線il,i2的方程;<br>

（II）設A,B分別為il,i2上的動點，且21ABi=5|F1F2|,求線段AB中

點M的軌跡方程.并說明是什么曲線.

62.已知正圓錐的底面半徑是1cm,母線為3cm,P為底面圓周上-點，

由P繞過圓錐回到P點的最短路徑如圖所示，由頂點V到這條路線的

最小距離是多少？

63.如圖所示，某觀測點B在A地南偏西10。方向，由A地出發有一條

走向為南偏東12。的公路，由觀測點B發現公路上距觀測點10km的C

點有一汽車沿公路向A地駛去，到達D點時，測得NDBC=90。，BD=

10km,問這輛汽車還要行駛多少km才能到達A地.（計算結果保留到小

數點后兩位）

R

已知等基數列I41中,5=9,0,+a,=0.

（1）求數列I。」的通項公式；

64.（2）當n為何值時，數列|a.|的前n項和S.取得最大值,并求該最大值.

65.

直線y=_r+m和橢圓手+?=1相交于A.8兩點.當m變化時.

（I）求148|的最大值,

（［I）求zMOB面積的最大值（0是原點）.

設函數;'（工）=磔+生，曲線y=〃工）在點P（1,a+4）處切線的斜率為-3,求

X

（I）。的值；

（n）函數,外在區間［1,8］的最大值與最小值.

66.

已知梅回。］+￡=1（。＞&＞0）的離心率為;，且2#,從成等比數列.

（I）求（7的方程：

67（II）設C上一點P的橫坐標為I,6、片為c的左、右住點，求△/￥；乃的而枳.

68.

正數數列（a力和＜8｝滿足,對任意的正整數*a””..a.T成等差數列…成等比

數列.

（I）求證:數列｛仄｝為等差數列；

（II）若小=1.8=2.。2=3?求數列;a.）和＜&｝的通項公式.

69.已知橢圓E的中心在坐標原點O,焦點在x軸上，長軸長為8,焦距

為S

（1）求￡的標準方程；

(II)若以0為圓心的圓與E交于四點，且這四點為一個正方形的四個

頂點，求該圓的半徑.

70.如右圖所示，已知四棱錐P—ABCD,它的底面是邊長為a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E為PA的中點.

(1)求證：平面EBD上平面ABCD；

⑵求點E到平面PBC的距離；

(3)求二面角A-BE-D的正切值.

五、單選題(2題)

函數y=[IgCx1-2x-2)]-+的定義域是)

(A)Ix<3,WGR|

(B)|xlz>-l,xeRI

(C)|xI-1<x<3/ER|

7](1))以1%<-1或1>3/€!11

72.設橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AW7/2B.l/2CW3/3D.43/2

六、單選題（1題）

73.三個數0,37的大小關系是II

A.(X3aT<log,0.7

B.logiO.7<0<3ft7

GlogjO.7V3a7Vo

D.(XlogjO.7<3ft,

A.A.AB.BC.CD.D

參考答案

l.B

2.D

產+i”+嚴+嚴

=i+i34-1+1

=2.

3.A

該小題主要考查的知識點為函數的最大值.

因為a+6，2y/aA,所以必《

（a+W400

-4—=丁=I。。.

4.A

5.D

6.B

由cos0-tan0V0,即sin0<0,可知角0是第三或第四象限角.（答案為

B）

7.B

8.A

9.A

得x=l.,*{X>1時.y'>0.原函數為墻函數.所求區間為(1.4

10.C

11.C

求圓錐的軸截面的頂角，先畫出軸截面(如下圖)，可知軸截面為等

腰三角形，圓錐的側面是扇形，圓錐地面的周長等于展開側面的扇形

的弧長。

10題答案圖

12.A

13.D

本題考查了函數圖像的平移的知識點。

y=—-2_y=-2-y=—-2

曲線.X的對稱中心是原點(0,0),而曲線.是由曲線一

y=2--

向右平移1個單位形成的，故曲線.的對稱中心是(1,0)o

14.C

15.A

設圓錐底面圓半徑為r,由已知圓錐毋餞32r.lW心角修十?2?工本題是對圓

錐的基本知識的考查，其側面展開圖所在圓的半徑即為圓錐的母線

16.B

17.C

18.C

19.D

20.D

V—/(x)為號函數.

B./(-?)=(-X),-2|-X|-l=r:-2|x|-

1=/(x)為偶函數.

C,/(-x)=2=2,=，(工)為偶函數?

DJ(—])=2一，=—八])為非奇非偶

函敷.

本題考查對充分必要條件的理解.

21.C

C【解析】(log.3*log.3)(10^2+log,2)

■,(yloa3+ylogj3)(log>2-^ylog,2)

-(-|log13)(ylo(ll2)-y.

【考點指要】本題考查對數的運算法則，由換底公式

的推論可博log..M-J-log,M.

22.C

本題考查了概率的知識點。

a=j_

這2個數都是偶數的概率為P=Cl10；

23.B

消去參數，化曲線的參數方程為普通方程,

24.A

該小題主要考查的知識點為增函數.【應試指導】由指數函數圖像的性

質可知，A項是增函數.

25.C

判斷函數在點a處是否連續，只需看它的極限值是否等于函數值.選項

A,f(x)=2x+l是-次函數，在(-00,+oo)連續.選項B,f(x)=ax?2+bx+c是

二次函數，在(-00,+00)連續.選項C,f(x)是分段函數，(如圖)

lim(2x+3)=5，f(l)=2.選項D,f(x)=l/(x-2)在x=2處無意義,而(0,2)

連續從以上四個選項的討論中，只有C選項在x=l處不連續.

26.B

由偶函數的性質，偶函數在［a,b］和［-b,-a］上有相反的單調性，可知，

y=f(x)在區間［a,b］(O<a<b)是增函數，它在［-b,-a］上是減函數，此題考查

函數的性質。

27.B

28.B

29.A

A【解析】|^|>0w(2x-l)(3x4-l)>0.

?"?xG(-8.—.+oo).

30.C

c解析；拘尿方程倭以為;，?:r'—，閑為要將帥曲踐向右卜分期格功;■個學位利?個隼々.因此

J4CUM*

叫傅y=-I-］為所求bK-整理得I，-1),伍*42y?IsO,

31.

由13-xl》】?解得或工24.①

由l3-xlW2,解得KC5.②

綜合①?②得10<2或4?5.則所求的解集為或4<x<5}.

(答案為年口?2或4Vx<5})

32.{x|-l/2<x<1/2)

線>g<2x4-l>02x+l<0

①蠹

i1-2x>01—2x<0

①的解集為一;VeV；?②的“臬為0?

{x|->U0=J

33.

【答案】80

【解析】該小題主要考查的知識點為平均數.

【考試指導】成績的平均數=(79+81+85+75+80)/5=80

34.

G=252,J=28.7(使用科學計算器計算).(勢案為28.7)

35.E^=—1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

36.arccos7/8設三邊分別為2h、3h、4h(如圖)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,cosa=7/8,即a=arccos7/8.

3

38.

K【解析】因為/(?=28§。-1=8§2],所以

最小正周期左二導=兀

3L

39.答案：7解析：由橢圓定義知，P到兩焦點的距離為

2a,a=5,2a=10,d=2a-3=10-3=7

40J26

41.

42.0

*.*(p(x)=Igx(p(10)=IglO=l,f[(p(l0)]=(p(i0)-l=l-l=0.

43.y2=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

44.(16)x.y-3=0

45.

46.

I*標他端才事釵立例切霞抬,享力y'I->2..ft?tM??A2.N24z2-M.|

47.

志【解析】c+2c+3c+4c=1%=1,?，"=卷

48.

49.

.【答案】｛H|一十〈工<口）

2x+ln內+1>。

廠石>0=><①或

1-2^>0

2^+1<0

②

l-2x<0

①的解集為一/vlv十?②的解集為0.

<j|―-1-<x<y}U0=<Jr|--1-<x<^->

50.{x|-2<x<-l且X齊3/2}

log1(x+2)>0；0<x+2<l

工〉-2-3

工+2>0=-2VN4一1,且zK——

21+3￥0I2

A/logi(x+2)Q

所以函致y~----,…上$----的定義域是{“1—2Vz&-1.且1#一于}.

(1)因為。3=5,?即16=5X：,得.=64.

所以,讀數列的通項公式為a.=64x（/廠”

%（1T）8（1弓）

（2）由公式工=得124=-----J

化博得2,=32,解得n=5.

52.

由已知，可設所求函數的表達式為y=（w-m）'+n.

而y=/+2x-l可化為y=（x+l）’-2.

又如它們圖像的頂點關于直城*=1對稱.

所以以=-2,m=3,

故所求函數的表達式為尸（工-3）'-2,即y=/-6x+7,

53.

（22）解：（I）由已知條件可設直線三角形的三邊長分別為

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

則（a+d）2=1+（Q-d）2.

a=4d,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=~x3dx4d=6,J=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

（口）以3為首項,1為公差的等差數列通項為

4=3

3+（n-1）=102,

n=100,

故第100項為102.

54.

本疆主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

根據題意.先解方程組］；；：二"-1°=0

得兩曲線交點為［=3

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點和原點連接,得到兩條直線了=土多

這兩個方程也可以寫成看-￡=0

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為*-匕=0

由于已知雙曲線的實軸長為12,于是有

9*=6’

所以*=4

所求雙曲線方程為2-2=1

55.

(1)設所求點為(%,)。).

I

y*=-6攵+2/=+X

I

1

由于X軸所在直線的斜率為0,則3。+2=0多吟.

因此To=-3?(y)2+2?y+4=

又點停.號)不在x軸上.故為所求.

(2)設所求為點(%.%).

由(l),|=-6zfl+2.

???《o

由于r=N的斜率為1.則-6與+2=

因此為=-3,表+2./.+4=%

又點(右，引不在直線,=工上.故為所求?

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

2x--

ABxsin450

BC=—^=2(^-1).

sin750

~4~

S△皿=彳x8Cx48xsinB

=；x2(4-l)X2X?

=3-3

56.*1.27.

57.

由已知，橢圈的長軸長2a=20

設IPFJ=n,由橢圓的定義知.m+n=20①

又」=100-64=364=6,所以"(-6.0),吊(6,0)且IF]/=12

2ao,

在中,由余弦定理得m+n-2/Wlc<xi30=12

m2+nJ一百rm=144②

m2?2mn?nJ400,③

③-②?得(2=256,fnn=256(2

因此.△PKE的面積為5》向030。=64(2-A)

58.

1+2sin0co86+—

由題已知4。)=向麗+何”

(sin8+c<?d)，+系

8加。?COM

令4=ftin^+cos^.得

人力=牛…為［G君+2石?彌

=3+氐

由此可求得力3=而『。)最小值為氣

59.解

設山高CO”則RS4Z)C中,用9=xcoia.

RiABDC中.BD=xcoifl,

48=40-80.所以a=xcota7co^3所以x=--------

cota-84

答:山高為

cola-colp

60.

利潤=惜售總價-進貨總價

設每件提價工元(mMO),利潤為y元，則每天售出(100-10*)件,銷自總價

為(10+幻?(100-10*)元

進貨總價為8(100-Kk)元(0w工W10)

依題意有:y=(10+*)?(100-10x)-8(100-10#)

=(2+?)(100-10?)

=-lOx2+80x+200

y'=-20x+80.令y'=0得H=4

所以當，=4即售出價定為14元一件時,?得利潤最大，最大利潤為360元

61.

1+考答案】(I)因為名尹=2.解得a：=l.

所以雙曲線方程為

其漸近畿/>,1,方程為6,一工=0或

(口)因為IBF/-4,且2AB=51BHI.BI羯

IABI-10.

設A在。上.8在右上.則

X),所以，3<?+>?>+(y—>?+=10.①

設AB中點為MG,y).則

尸中,

即有M—力?等.力+刀?2”代人①得

v3

l2y+gx*-100.

w

即,+若■】為所求軌跡方程,其軌跡為焦點在

T

工軸上且中心在原點的橘畫.

62.圓錐的曲面沿著母線剪開，展開成-個平面（如下圖），其半徑

VP=3,弧長=2兀X1=2兀的扇形，

?.?圓錐的底面半徑為1,于是圍繞圓錐的最短路線對應于扇形內是Pi

到P2的最短距離，就是弦P1P2,由V到這條路線的最短距離是圖中的

線段h=AV，依據弧長公式2兀=2。*3,得0=K/3,

63.

因為△CBD為等黑角三角形tOknu

所以/BUC=45".

于是XADH--135tf?z480^23*.

由正弦定理得

AD10一、10sin23a，八、

Mn22*~=10.

解(1)設等差數列I4｝的公差為d,由已知%+4=0,得

2%+9d=0.又已知a,=9.所以d=-2.

數列fa.1的通項公式為a.=9-2(n-l),即a.=11-2n.

(2)數列｛a.|的前n項和

S"=~2(.9+1-2n)--n2+lOn=-(n-5)2+25.

64.當n=5時,S”取得最大值25.

65.

yHjr+wi,①

依題意?得

V+4，=4?

把①代人②中，為5/+8?5+4(0!，1)x-0.

設點做前)，B(rf?"),5+工產一第—二士但弓"

64/80(k1)

25

=

設原點到直線的距離為兒

則人=蹙，所以?&=./沙石二加5.

V26°

(【)當小n。時，|AB|fJ春/位

(H)SA?=看(內《一m1)一看J—加+5而—1J號一為。

當病=1.即m=士爭時,面積最大，最大面枳為春展T.

解：(I)/(*)=吁］,由題設知/(1)=-3,BPa-4=-3,

所以a=l.

(n)r(x)=1-，令/⑷=0,解得x=±2.

/(I)=5/(2)=4/(8)=孕

所以/(*)在區間［1,8］的最大值為號，最小