八年級數學第二學期第二十二章四邊形專題訓練

考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，已知正方形極力的邊長為6,點反尸分別在邊/8BC上,BE=CF=2,應與加交于點

H,點G為龐的中點，連接GH,則紡的長為（）

A.713B.715C.4.5D.4.3

2、下列說法正確的（）

A.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離

B.過七邊形的一個頂點有5條對角線

C.若AOBC,則C是線段相的中點

D.用一個平面去截三棱柱，截面可能是四邊形

3、如圖，菱形/仇力中，ABAD=60°,AB=6,點￡,戶分別在邊48,助上，將△/廝沿緒翻折

得到△頗；若點G恰好為切邊的中點，則友'的長為（）

DGC

4、如圖，四邊形4中，ZA=60°,A22,AB=3,點M,N分別為線段比；48上的動點（含端點,

但點"不與點8重合），點瓦分分別為掰腑的中點，則斯長度的最大值為（）

A.立B.近C.gD.也

22

5、歐幾里得在《幾何原本》中，記載了用圖解法解方程的方法，類似地我們可以用折紙的

方法求方程*+x-1=0的一個正根.如圖，一張邊長為1的正方形的紙片40,先折出/〃，呢的中

點￡,F,再沿過點/的直線折疊使4?落在線段//上，點。的對應點為點〃折痕為4G,點G在邊

CD上,連接GH,GF,長度恰好是方程*+x-1=0的一個正根的線段為（）

A.線段跖B.線段的C.線段CGD,線段6F

6、四邊形四條邊長分別是a,b,c,d,其中a,6為對邊，且滿足片+〃+c?+陵=2M+2cd,則這

個四邊形是（）

A.任意四邊形B.平行四邊形C.對角線相等的四邊形D.對角線垂直的四邊形

7、在數學活動課上，老師和同學們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某個合作小組的4位同

學擬定的方案，其中正確的是（）

A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等

C.測量其內角是否均為直角D.測量對角線是否垂直

8、下列說法不乏破的是（）

A.三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角

B.四邊形的內角和與外角和相等

C.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條

D.全等三角形的周長相等，面積也相等

9、正八邊形的外角和為（）

A.360°B.720°C.900°D.1080°

10、墾區小城鎮建設如火如荼，小紅家買了新樓.爸爸在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形四

種瓷豉中，只購買一種瓷磚進行平鋪，有幾種購買方式（）

A.1種B.2種C.3種D.4種

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，矩形/股/中，力於4,除6,點石為比的中點，將四沿惑'翻折至△/咫連接5則

"'的長為.

2、如圖，平行四邊形4比2對角線4C、物相交于點。，點￡是切的中點，OE=2,則4。的長是

3、如圖，點。是正方形455的稱中心0,互相垂直的射線掰外分別交正方形的邊力〃CD于E,F

兩點，連接因已知AD=2.

(1)以點？，0,F,。為頂點的圖形的面積為—

(2)線段招的最小值是.

4、菱形的對角線之比為3：4,且面積為24,則它的對角線分別為

5、如圖，四邊形ABCD和四邊形OMNP都是邊長為4的正方形，點。是正方形ABCD對角線的交

點，正方形OMNP繞點。旋轉過程中分別交A3,8C于點E,F,則四邊形OE班'的面積為

MAD

p

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、已知：如圖：五邊形4比場1的內角都相等，DF1AB.

(1)則_______

(2)若ED=CD,AE=BC,求證：AF=BF.

AF3

2、如圖1,四邊形485和四邊形儂'G都是菱形，其中點￡在a'的延長線上，點。在加的延長線

上，點〃在比'邊上，連結/GAH,HF.已知46=2,ZABC=60°,CE=BH.

(1)求證：MAB哈MHEF；

(2)如圖2,當〃為員中點時，連結始求小的長；

(3)如圖3,將菱形CEFG繞點C逆時針旋轉120°,使點￡在ACh,點尸在切上，點。在比的延

長線上，連結防BF.若EHLBC,請求出法的長.

3、在如圖所示的4X3網格中，每個小正方形的邊長均為1,正方形頂點叫格點，連接兩個網格格點

的線段叫網格線段.點4固定在格點上.

(1)若a是圖中能用網格線段表示的最小無理數，6是圖中能用網格線段表示的最大無理數，則a

(2)請在網格中畫出頂點在格點上且邊長為石的所有菱形40,你畫出的菱形面積分別

為，.

4、如圖，DE是AABC的中位線，延長。E到R,使EF=DE,連接3P.

求證：BF=DC.

5、已知一個多邊形的內角和是外角和的2倍，求這個多邊形的邊數.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據正方形的四條邊都相等可得比'=0。，每一個角都是直角可得牙=90°,然后利用“邊

角邊”證明△碗經得N比E=N3進一步得N〃％=N〃破=90°，從而知GH—DE,利

用勾股定理求出座的長即可得出答案.

【詳解】

解：??,四邊形/優9為正方形，

：.ZB=ZDCF=90°,BC=DC,

在△儂和△加F中，

BC=CC

<ZB=ZDCF,

BE=CF

:.△CBE^XDCF(SIS),

:./BCE=/CDF,

VZBCE+ZDCH=90°,

:./CDF+/DCH=W,

:./DHC=/DHE=9b°,

??,點G為龐的中點，

:?GH=9DE,

■:AD=AB=6,AE=AB-BE=6-2=4,

?*-DE=[Alf+A^=招+42=2萬,

JGH=5.

故選A.

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，解

題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解.

2、D

【分析】

根據兩點之間的距離、多邊形的對角線、線段中點的定義以及截幾何體進行判斷即可.

【詳解】

解：A、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離，故原說法錯誤，該選項不符合題意；

B、過七邊形的一個頂點有4條對角線，故原說法錯誤，該選項不符合題意；

C、當點C在線段4?上時，若心8C,則C是線段47的中點，故原說法錯誤，該選項不符合題意；

D、用垂直于底面的平面去截三棱柱，可得到長方形的的截面，故原說法正確，該選項符合題意；

故選：D.

【點睛】

本題考查了兩點之間的距離、多邊形的對角線、截一個幾何體以及線段中點的定義，掌握相關定義是

正確判斷的前提.

3、B

【分析】

過點。作垂足為點〃連接必和6G,利用菱形及等邊三角形的性質，求出DH=BG,

BG±AB,在七AAO”中，求出血的長，進而求出班的長，^AE=GE=x,在燈ABEG中，利用

勾股定理，列方程，求出x的值即可.

【詳解】

解：過點〃作垂足為點〃，連接初和灰，如下圖所示:

DGC

???四邊形/頗是菱形，

,-.AD=AB=CD=BC=6,ZA=ZC=60°,CD//AB,

AADB與ABCZ）是等邊三角形，

且點G恰好為"邊的中點，

:.DH平分AB,BGYCD,

-.CD//AB,DHLAB,BGLCD,

:.DH=BG,BGYAB,

在七AAD“中，AH=-AB=3,

2

由勾股定理可知：DH=4AD--AH1=3A/3,

BG=DH=3A/3>

由折疊可知：AAEFAGEF,故有AE=GE,

設AE=GE=x,貝UBE=A3—AE=6-x,

在RfABEG中，由勾股定理可知：BE2+BG2=GE2,

即(6-x『+(3有『=/,解得片子，

故選：B.

【點睛】

本題主要是考查了菱形、等邊三角形的性質以及勾股定理列方程求邊長，熟練綜合利用菱形以及等邊

三角形的性質，求出對應的邊或角，在直角三角形中，找到邊之間的關系，設邊長，利用勾股定理列

方程，這是解決本題的關鍵.

4、A

【分析】

根據三角形的中位線定理得出爐!■。兒從而可知加最大時，EF最大,因為N與6重合時7W最大，

此時根據勾股定理求得見從而求得斯的最大值.連接應，過點。作948交48于點〃再利

用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；

【詳解】

解：'：ED=EM,MF=FN,

:.E再三DN,

，加最大時，EF最大,

:.N與8重合時姆施最大，

在戊月中，VZ^60°

:.ZADH=30°

A^2X1=1,DH-^3AH=y[3,

:.B牛AB-A年3-1=2,

DF^DH-+BH2=A/3+22=幣，

￡Hnax=!DB=,

22

切的最大值為也.

2

DAE

M

故選A

【點睛】

本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得上

gzw是解題的關鍵.

5、B

【分析】

首先根據方程系+方1=0解出正根為史二1,再判斷這個數值和題目中的哪條線段接近.線段上0.5

2

排除，其余三條線段可以通過設未知數找到等量關系.利用正方形的面積等于圖中各個三角形的面積

和，列等量關系.設好加則Q1-如從而可以用力表示等式.

【詳解】

解：設DG^m,則GO\~m.

由題意可知：絲例，尸是能的中點，

???好的/，抬0.5.

?S正方形=5k3'+a4%+見戊7#1￡16尸,

.*?1X1=^-XIXg+gXIX加［xgX(1—加+!XX勿,

2222222

?y/5—1

..10=----.

2

：*+x-l=0的解為：-—"二,

...取正值為F叵口.

2

，這條線段是線段。G.

故選：B.

【點睛】

此題考查的是一元二次方程的解法，運用勾股定理和面積法找到線段的關系是解題的關鍵.

6、B

【分析】

根據完全平方公式分解因式得到a=b,c=d,利用邊的位置關系得到該四邊形的形狀.

【詳解】

角軍：+c~+d"=2ab+2cd,

a2-2ab+b~+c~—2cd+d~=0,

(a-bf+Cc-d)2=0,

a—b=0,c—d=0,

??a=b,c=d,

?.?四邊形四條邊長分別是a,b,c,d,其中a,6為對邊，

；.c、d是對邊，

,該四邊形是平行四邊形，

故選：B.

【點睛】

此題考查了完全平方公式分解因式，平行四邊形的判定方法，熟練掌握完全平方公式分解因式是解題

的關鍵.

7、C

【分析】

根據矩形的判定：（1）四個角均為直角；（2）對邊互相平行且相等；（3）對角線相等且平分，據此即

可判斷結果.

【詳解】

解：A、根據矩形的對角線相等且平分，故錯誤；

B、對邊分別相等只能判定四邊形是平行四邊形，故錯誤；

C、矩形的四個角都是直角，故正確；

D、矩形的對角線互相相等且平分，所以垂直與否與矩形的判定無關，故錯誤.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是矩形的判定方法，熟練掌握矩形的判定是解題的關鍵.

8、C

【分析】

根據三角形外角的性質，四邊形內角和定理和外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的性質

判斷即可.

【詳解】

???三角形的外角大于每一個與之不相鄰的內角，正確，

不符合題意；

?..四邊形的內角和與外角和都是360°,

???四邊形的內角和與外角和相等，正確，

???8不符合題意；

???等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸有三條，

???等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸只有一條，錯誤，

符合題意;

?.?全等三角形的周長相等，面積也相等，正確，

不符合題意；

故選C.

【點睛】

本題考查了三角形外角的性質，四邊形的內角和，外角和定理，等邊三角形的對稱性，全等三角形的

性質，準確相關知識是解題的關鍵.

9、A

【分析】

根據多邊形的外角和都是360。即可得解.

【詳解】

解：..?多邊形的外角和都是360。，

二正八邊形的外角和為360。，

故選：A.

【點睛】

此題考查了多邊形的內角與外角，熟記多邊形的外角和是360。是解題的關鍵.

10、C

【分析】

從所給的選項中取出一些進行判斷，看其所有內角和是否為360。，并以此為依據進行求解.

【詳解】

解：正三角形每個內角是60°,能被360。整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面；

正方形每個內角是90°,能被360。整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面；

正五邊形每個內角是108。，不能被360。整除，所以不能單獨鑲嵌成一個平面；

正六邊形每個內角是120。，能被360°整除，所以能單獨鑲嵌成一個平面.

故只購買一種瓷磚進行平鋪，有3種方式.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了平面鑲嵌.解這類題，根據組成平面鑲嵌的條件，逐個排除求解.

、填空題

1、3.6

【分析】

連接BF,根據三角形的面積公式求出掰得到剛根據直角三角形的判定得到/班生90°,根據勾

股定理求出答案.

【詳解】

解：連接BF,

H

I\X\/\\\

BEC

?：BC=6,點￡為歐的中點，

：.BE=3,

又：48=4,

?**AE=ylAB2+BE2=A/42+32=5

則BF=F,

???點二為員的中點,

：.BE=EC,

△/龐沿/打翻折至做

：.FE=BE,

：.FE=B^EC,

:./CBg/EFB,/BC24EFC,

：.2ZEFB+2ZEF(=180°,

：.ZEFB+ZEFO90°

：.ZBFC=90°,

故答案為：3.6.

【點睛】

本題考查的是翻折變換的性質和矩形的性質，掌握折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖

形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關鍵.

2、4

【分析】

根據平行線的性質可得好。0,AD-BC,即可證明利為△〃力的中位線，得至!］酢2陽由此即可得到

答案.

【詳解】

解：?.?四邊形/靦為平行四邊形，

：.BO=DO,AD=BC,

?.?點后是切的中點，

...數為△故?的中位線，

J.BC-20E,

0F=2,

:.AD=BC=4.

故答案為：4.

【點睛】

本題主要考查了平行線的性質，三角形中位線定理，熟知平行線的性質與三角形中位線定理是解題的

關鍵.

3、1夜

【分析】

(1)連接以、OD,根據正方形的性質和全等三角形的判定證明匡△aw,利用全等三角形的性

質得出四邊形EOFD的面積等于△力帆的面積即可求解；

⑵根據全等三角形的性質證得△血葉為等腰直角三角形，則眈加陽當施工/〃時應■最小，則

用最小，求解此時在即可解答.

【詳解】

解：(1)連接04、0D,

?.?四邊形/頗是正方形，

：.OA=OD,ZA0D=9Q°,ZEAO-ZFDO=45°,

:.NAOE+NDO芹,

OEVOF,

:.NDO拼NDO斤9Q°,

NAO&NDOF,

在△勿￡和4眥中，

ZEAO=ZFDO

OA=OD,

ZAOE=NDOF

.?.△3&△物'(ASA),

??SAOAMSXODF,

??S四邊形酬z;=SAODRSAODLSMOD^SAOA十S^AO十~S正方形ABC。，

4

'：AD=2,

S四邊形EOFL-X4=l,

4

故答案為：1;

(2)、：△OAE^XODF,

：.OE=OF,

，△戈加為等腰直角三角形，則上血陽

當施工初時施最小，即砂最小,

OA=OD,ZAOD=90°,

：.0左三AD=\,

.,.第的最小值后,

故答案為：V2.

【點睛】

本題考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、等角的余角相等、等腰直角三角形的判定與性

質、垂線段最短，熟練掌握相關知識的聯系與運用是解答的關鍵.

4、6和8

【分析】

根據比例設兩條對角線分別為3x、4x,再根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半列式求出x的值

即可.

【詳解】

解：設兩條對角線分別為3x、4x,

根據題意得，］X3X?4F24,

解得52（負值舍去），

二菱形的兩對角線的長分別為3x2=6,4x2=8.

故答案為：6和8.

【點睛】

本題考查了菱形的面積，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質，菱形的面積的求法，需熟

記.

5、4

【分析】

過點。作垂足為G,過點。作公L6G垂足為〃把四邊形廠的面積轉化為正方形而部

的面積，等于正方形力頌面積的：.

4

【詳解】

如圖，過點。作OGLAB,垂足為G,過點。作OHLBC,垂足為〃，

?四邊形/回的對角線交點為0,

：.OA=OC,ZAB（=^Q°,AB=BC,

：.0G//BC,OH//AB,

MA

???四邊形。頒是矩形，0G=0*AB=gcB,NGC層90°,

?8四邊形。6初=。62=（5人5）2=（5乂4）2=4,

'：ZFO/^ZFOG=90°,ZEOG+ZFOG=90°,

???/FO卞/EOG,

??,/仇爐/倒^90°,OG^OH,

[XOG衿XOHF,

?S四邊形0EBF=4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了正方形的性質，三角形的全等與性質，補形法計算面積，熟練掌握正方形的性質，靈活運

用補形法計算面積是解題的關鍵.

1、(1)54°；(2)見解析.

【分析】

C1）根據多邊形內角和度數可得每一個角的度數，然后再利用四邊形毋寬內角和計算出的度

數；

(2)連接力〃、DB,然后證明△煙0△戊方可得如，再根據等腰三角形的性質可得力容=隴

【詳解】

解：(1)?五邊形//刃￡的內角都相等，

:.NC=NB=NEDC=180°X(5-2)+3=108°,

■:DFLAB,

:./DFB=9Q°,

Z6HF=360°-90°-108°-108°=54°,

故答案為：54°.

(2)連接”、DB,

在△/項和△瓦刀中，

DE=DC

<NE=NC,

AE=BC

:.叢DEA空叢DCB(SAS,),

：.AD^DB,

,:DFLAB,

：.AF=BF.

【點睛】

本題主要考查了多邊形內角和公式，全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，熟練掌握

多邊形內角和公式是解題的關鍵.

2、(1)見解析；(2)幣；(3)3叵.

3

【分析】

(1)根據兩個菱形中，點￡在回的延長線上，點G在。C的延長線上這一特殊的位置關系和但加

可證明相應的邊和角分別相等，從而證明結論；

(2)由四=比；ZABC=60°,可證明△48C是等邊三角形，從而證明N力物=90°,再由

△AB阻XHEF,得NHFE=NAHB=9Q°,再得N"斗'=180°-NHFE=90°,在Rt△〃斗中用勾股定

理求出辦的長；

(3)作展L87于點弘當以1笈時，可證明咤陰;掰從而求出敬的長，再由勾

股定理求出防的長.

【詳解】

解：(1)證明：如圖1,：四邊形/仇力和四邊形儂石都是菱形，

圖1

：.AB=BC,CE=EF,

■:CE=BH,

:.BH=EF,

■:BIfrCH=CE+CH,

:.BC=HE,

:?AB=HE；

?點￡在a1的延長線上，點G在。C的延長線上,

：.AB//DG//EF,

：./B=Z￡,

在期和中，

BH=EF

<NB=/E,

AB=HE

:.XAB的XHEF（弘S）.

（2）如圖2,設方交CG于點R連結6F,

*：AB=BC,ZABC=60°,

???△/阿是等邊三角形，

'：BH=CH,

：.AHLBC,

：.ZAHB=90°,

由（1）得，XAB厘叢HEF,

:?/HFE=/AHB=94°,

\DG//EF,

：.ZDPF=180°-/HFE=90。,

:.PFLCG,

?：CG=FG,ZG=ZE=ZB=60°,

???△6FC是等邊三角形，

:.PC=PG=*CG；

,:BC=AB=2,

：.CG=EF=BH=1BC=1,

:.PC*.,

?：CD=AB=2,

?,”g+2=g,

?:CF=CG=3

:.P戶=CP-PG=(：)2=-,

24

??.DF=y/PD2+PF2=J(|)2+|=A/7.

(3)如圖3,作用小龍于點例則/叱=90°,

■:EHLBC,BPEHVBG,

：.EH//FM,

9：ZCEF=ZACB=6Q°,

：.EF//MH,

???四邊形跳腿是平行四邊形,

■:/EHM=90°,

???四邊形倒苗是矩形，

：.EH=FM；

?:EF=EC,/CEF=60°,

?