第七講推論統計與區間估計一、參數得區間估計由于真正得參數我們并不知道,無法知道由樣本所計算得點估計值到底距離真值有多少,也就就是說我們無法知道點估計值得精確度如何？因此我們改用一個范圍或一個區間來對未知參數進行估計,如估計某城市居民得平均月收入在800－1000元之間。區間估計(intervalestimation)得實質就是在一定得可信度(置信度/置信概率)下,用樣本統計值得某個范圍(置信區間)來“框”住總體得參數值

1、1概念辨析有關區間估計得幾個概念:置信區間(confidenceinterval) ——總體參數得估計范圍;置信度(confidencecoefficient) ——置信區間估計得可靠性;顯著性水平(significancelevel) ——置信區間估計得不可靠得概率。1、2區間估計得一般表達式其中區間稱作置信區間;

1－α稱作置信度;

α稱作顯著性水平;01－α1、3置信區間與置信度得關系置信區間(范圍)得大小反映得就是這種估計得精確性問題,而置信度得高低反映得就是這種估計得可靠性或把握性問題、區間估計得結果通常用下述方式表達:“我們有95%得把握認為,全市職工得月工資收入為182元至218元之間”或者“全省人口中,女性占50%至52%得可能性為99%”1、在樣本容量一定得情況下,置信區間與置信度就是互相制約得,表現為:置信度越高,置信區間越寬,估計精度越低;置信度越低,置信區間越窄,估計精度越高。(例子:“某班得數學考試成績在0-100之間”,與“某班考試得成績在75-85之間”---75-85之間得人數只有80人,那么置信度只有0、8。)從準確度來瞧,區間越大越好;從精確度來瞧,區間越小越好2、參數區間估計時,置信區間與置信度缺一不可,必須同時給出置信區間與置信度。1、4置信度(1－α)與顯著性水平α得關系1、對立統一得兩個概念。置信度就是估計可靠得概率,而顯著性水平就是不可靠得概率。2、置信度＋顯著性水平＝1;如果提出置信度要求為0、95,那么意味著顯著性水平為0、05;3、置信度往往用在參數估計中,顯著性水平一般用于假設檢驗中;2區間估計得公式

2、1總體均值得區間估計估計公式為:或者置信度為1－α

得區間估計為:2、2參數估計公式理解得第一種思路知識連線——“均值抽樣分布得基本特征”12大家應該也有點累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流均值抽樣分布得基本特征1、大樣本(通常指n≥50,當然越大越好),均值抽樣分布服從正態分布;2、均值抽樣分布之均值就就是總體均值μ;3、均值抽樣分布得標準差,稱為標準誤差(standarderror),計算公式為均值抽樣分布得基本特征(續1)4、如果將均值標準化,就可得到標準正態分布:～

N(0,1)此表達式就是參數估計與假設檢驗得基礎均值抽樣分布得基本特征(續2)5、通過標準化轉化,均值抽樣分布中任意兩值之間得樣本均值次數所占得比例就是可以知道得。通過查標準正態分布表,社會學常用得有:

90％得面積在μ±1、65(SE);95％得面積在μ±1、96(SE);99％得面積在μ±2、58(SE);由此推出:

總體均值區間估計得常用公式置信度為90％:置信度為95％:置信度為99％:2、3參數估計公式理解得第二種思路01－α

式中:X為總體均值μ得點估計值,即樣本均值;

1－α為置信度;為標準誤差(SE),其中σ為總體標準差,當σ未知時,用樣本標準差S代替;

n為樣本量,一般n≥50;

為正態分布雙側區間得分位點;置信度為90％,＝1、65置信度為95％,＝1、96置信度為99％,＝2、58得常用取值:(參考附表四)同樣推出:

總體均值區間估計得常用公式置信度為90％:置信度為95％:置信度為99％:例1:均值得區間估計調查某工廠工人得工資狀況,隨機抽取了900名工人做樣本,調查得到她們得平均工資為186元,標準差為42元、求95%得置信度下,全廠職工得月平均工資就是多少?解:將調查資料代入均值得區間估計公式得查附錄得Z檢驗表中,故,總體得置信區間為,即183、26-188、742、4大樣本總體成數得區間估計成數估計主要就是對定類變量。比如產品得合格率、某項電視節目得收視率等等。總體成數得估計公式:或置信度為1－α

得區間估計為:式中,為總體成數得點估計值,即樣本成數;為標準誤差,P往往用代替;為正態分布雙側區間得分位點;置信度為90％,＝1、65置信度為95％,＝1、96置信度為99％,＝2、58得常用取值:(參考附表四)同理,總體成數區間估計得常用公式:置信度為90％:置信度為95％: