第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年湖北省武漢六中九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列校徽的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn) B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球 C．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰4．（3分）下面四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b26．（3分）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCB的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．60° D．35°7．（3分）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量．稱重時(shí)（單位：cm）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù)，它是（）組數(shù)1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組8．（3分）根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2“模式．其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，E是OC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P從OB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．π B． C．π D．2π10．（3分）關(guān)于x的方程的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．一個(gè)根 B．兩個(gè)根 C．三個(gè)根 D．兩個(gè)或三個(gè)根二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k值）．13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．14．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測(cè)傾器DE，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長(zhǎng)度為．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CD，則AE+CD的最小值為．16．（3分）對(duì)于拋物線y＝ax2+bx+c．下列四個(gè)結(jié)論：①若b＝2a，則拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1；②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則2a+c＞0；③若a＜0，總有y隨x的增大而減小，則2a+b≥02+bx+c＝0有兩個(gè)正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）求不等式組：的整數(shù)解．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，CF．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）△ABD滿足什么條件，連接AF，CE時(shí)（不需要說(shuō)明理由）．19．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）求圖1中的m＝，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是h；（2）該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．20．（8分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，取的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，連接AD、CD，CD與AB交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC＝2∠OAD；（2）當(dāng)sinE＝時(shí)，求．21．（8分）如圖，是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線（1）如圖1，在AC上畫(huà)一點(diǎn)E，使＝；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB；（2）如圖2，D是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在線段CD上找一點(diǎn)G；在AC上找點(diǎn)P，連接BP22．（10分）【問(wèn)題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭．【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s），并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x＝3t．同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s），發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如表所示：飛行時(shí)間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【反思優(yōu)化】圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為PQ），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP＝42m，．任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離．任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍．23．（10分）在正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是射線BC，CD上的點(diǎn)，若點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)．延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)CH．（1）求證：△BEF∽△BCH；（2）連結(jié)ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延長(zhǎng)BF交射線AD于點(diǎn)H，連結(jié)CG，CH，若，求（用含k的代數(shù)式表示）．24．（12分）已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點(diǎn)（1）求拋物線C1的解析式；（2）如圖1，直線y＝tx﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與拋物線C1交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸1于點(diǎn)F，當(dāng)∠AFE＝∠DFE時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖2，將拋物線C1向上平移3個(gè)長(zhǎng)度單位得拋物線C2，一次函數(shù)y＝kx（k＞0）的圖象與拋物線C2交于O、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)T為該二次函數(shù)圖象上位于直線OQ下方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作直線l：（不與O、Q重合），過(guò)點(diǎn)T作直線TN∥y軸交OQ于點(diǎn)N，若在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，，求n、k的值．

2024年湖北省武漢六中九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。1．（3分）2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數(shù)是﹣2024，故選：B．2．（3分）下列校徽的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；B．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；C．選項(xiàng)中的圖形不能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故不符合題意；D．選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，直線兩旁的部分能夠互相重合，故符合題意；故選：D．3．（3分）下列事件是不可能事件的是（）A．?dāng)S一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，向上的一面是6點(diǎn) B．在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，結(jié)果是黃球 C．經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到綠燈 D．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰【解答】解：A、擲一次質(zhì)地均勻的正方體骰子，故A是隨機(jī)事件，B、在只裝有紅球和綠球的袋子中摸出一個(gè)球，故B是不可能事件，C、經(jīng)過(guò)城市中某一有交通信號(hào)燈的路口，故C是隨機(jī)事件，D、通常加熱到100℃時(shí)，故D是必然事件．故選：B．4．（3分）下面四個(gè)幾何體中，三視圖相同的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓柱的左視圖和主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；C．三棱柱的左視圖和主視圖是長(zhǎng)方形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．球的三視圖均為圓．故選：D．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．5ab﹣3b＝2a B．2a2b÷b＝2a2（b≠0） C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．（﹣3a2b）2＝6a4b2【解答】解：A、原式不能合并；B、原式＝2a2，符合題意；C、原式＝a4﹣2a+1，不符合題意；D、原式＝3a4b2，不符合題意，故選：B．6．（3分）如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCB的度數(shù)是（）A．55° B．70° C．60° D．35°【解答】解：由反射定律得到：∠OBC＝∠ABM＝35°，∴∠ABC＝180°﹣35°﹣35°＝110°，∵AB∥CD，∴∠BCD+∠ABC＝180°，∴∠BCD＝70°．故選：B．7．（3分）桿秤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)重工具．如圖，可以用秤砣到秤紐的水平距離，來(lái)得出秤鉤上所掛物體的質(zhì)量．稱重時(shí)（單位：cm）時(shí)，秤鉤所掛物重為y（單位：kg），則y是x的一次函數(shù)．下表記錄了四次稱重的數(shù)據(jù)，它是（）組數(shù)1234x/cm1247y/kg0.801.051.652.30A．第1組 B．第2組 C．第3組 D．第4組【解答】解：設(shè)y＝kx+b，把x＝1，x＝2，解得，∴y＝0.25x+3.55，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝0.25×2+0.55＝1.55，∴第4組數(shù)據(jù)不在這條直線上，當(dāng)x＝7時(shí)，y＝0.25×7+0.55＝2.30，∴第3組數(shù)據(jù)在這條直線上，故選：C．8．（3分）根據(jù)高考綜合改革實(shí)施方案，河南2025年首屆新高考，實(shí)行“3+1+2“模式．其中“3”指的是語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科必考科目，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科，若小明在思想政治、地理、生物和化學(xué)中任選兩科（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：思想政治地理生物化學(xué)思想政治（思想政治，地理）（思想政治，生物）（思想政治，化學(xué)）地理（地理，思想政治）（地理，生物）（地理，化學(xué)）生物（生物，思想政治）（生物，地理）（生物，化學(xué)）化學(xué)（化學(xué)，思想政治）（化學(xué)，地理）（化學(xué)，生物）共有12種等可能的結(jié)果，其中選中思想政治和化學(xué)的結(jié)果有2種，∴選中思想政治和化學(xué)的概率為．故選：B．9．（3分）如圖，點(diǎn)P是⊙O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，AB＝6，E是OC的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P從OB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．π B． C．π D．2π【解答】解：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P為BO的中點(diǎn)時(shí)，∴，∴∠OCP＝30°，∴∠COB＝60°，當(dāng)P為BO的中點(diǎn)時(shí)，同理可得∠AOC'＝60°，∴當(dāng)點(diǎn)P從OB的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到OA的中點(diǎn)時(shí)，∠EOE'＝60°，又∵AB＝6，E是OC的中點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，故選：B．10．（3分）關(guān)于x的方程的根的情況，下列結(jié)論中正確的是（）A．一個(gè)根 B．兩個(gè)根 C．三個(gè)根 D．兩個(gè)或三個(gè)根【解答】解：∵y＝mx2+x﹣4m（m≠2）中，當(dāng)x＝2時(shí)；當(dāng)x＝﹣2時(shí)，∴y＝mx2+x﹣4m（m≠0）的圖象一定經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（4，2），﹣2），∵反比例函數(shù)的圖象在第一，∴函數(shù)圖象的草圖如下：由圖象可知，y＝mx2+x﹣4m（m≠7）的圖象與的圖象總有三個(gè)交點(diǎn)，∴于x的方程有三個(gè)交點(diǎn)．故選：C．二、填空題：本題共6小題，共18分。11．（3分）據(jù)共青團(tuán)中央2023年5月3日發(fā)布的中國(guó)共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計(jì)公報(bào)，截至2022年12月底，全國(guó)共有共青團(tuán)員7358萬(wàn)．?dāng)?shù)據(jù)7358萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示7.358×107．【解答】解：7358萬(wàn)＝73580000＝7.358×107，故答案為：4.358×107．12．（3分）若反比例函數(shù)的圖象位于第一，第三象限（只要寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的k值）3（答案不唯一）．【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第一，∴k﹣2＞6，即k＞2，不妨取k＝3，故答案為：4（答案不唯一）．13．（3分）計(jì)算的結(jié)果是．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝．故答案為：．14．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測(cè)傾器DE，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長(zhǎng)度為5米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DE＝AF＝1.5米，AB＝16.3米，∴BF＝AB﹣AF＝16.5﹣1.5＝15（米），在Rt△DBF中，∠BDF＝37°，∴DF＝≈＝20（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴CF＝DF?tan45°＝20（米），∴BC＝CF﹣BF＝20﹣15＝5（米），∴避雷針BC的長(zhǎng)度約為8米，故答案為：5米．15．（3分）如圖，△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝4，D、E分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE、CD，則AE+CD的最小值為．【解答】解：∵∠ACB＝60°，∴∠BAC+∠ABC＝120°，如圖，作∠ABF＝120°，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BF于G，AF，∴∠ABG＝60°，∠G＝90°，∴∠BAG＝30°，∴BG＝AB＝＝＝，∴GF＝2+＝，∵AC＝BF，∠DAC＝∠EBF，∴△ADC≌△BEF（SAS），∴EF＝CD，△AEF中，AE+EF＞AF＝＝，∴當(dāng)A，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，即AE+CD的最小值為．故答案為：．16．（3分）對(duì)于拋物線y＝ax2+bx+c．下列四個(gè)結(jié)論：①若b＝2a，則拋物線的對(duì)稱軸為x＝﹣1；②若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則2a+c＞0；③若a＜0，總有y隨x的增大而減小，則2a+b≥02+bx+c＝0有兩個(gè)正根m，n，且m﹣n＝1，若0＜c＜2a①②④．【解答】解：∵b＝2a，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣，故①正確．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），∴a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，∵4a+5b+c＞0，∴4a+3（a+c）+c＞0．∴6a+2c＞0．∴2a+c＞3，故②正確．若a＜0，則拋物線開(kāi)口向下，∵當(dāng)x＞1時(shí)，總有y隨x的增大而減小，而拋物線的對(duì)稱軸為直線＝﹣，∴﹣≤1．∴b≤﹣8a．∴2a+b≤0，故③錯(cuò)誤．∵3＜c＜2a，∴0＜＜2．∴0＜mn＜2．又m﹣n＝4，∴m＝n+1．∴n（n+1）＜8，即n2+n﹣2＜5．∴0＜n＜1．∴4＜n+1＜2，即3＜m＜2．∴函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在8和1之間，一個(gè)在1和5之間．∴當(dāng)x＝1時(shí)，即y＝a+b+c＜0．故答案為：①②④．三、解答題：本題共8小題，共72分。17．（8分）求不等式組：的整數(shù)解．【解答】解：解不等式5x﹣3＞6x﹣9，得：x＞﹣2，解不等式3﹣2x≥﹣3，得：x≤8，則不等式組的解集為﹣2＜x≤2，所以不等式組的整數(shù)解為﹣3、0、1、2．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，CF．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）△ABD滿足什么條件，連接AF，CE時(shí)（不需要說(shuō)明理由）．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝OC，BO＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS）．（2）解：△ABD滿足AB＝AD時(shí)，四邊形AECF是菱形．19．（8分）2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，隨機(jī)抽取部分學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并制成如下統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：（1）求圖1中的m＝25，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3h，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3h；（2）該校此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是多少？（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)．【解答】解：（1）∵，∴m＝25，調(diào)查的時(shí)間有：1，2，4，4，5，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)為3．故答案為：25，3，3；（2）此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是小時(shí)，答：此次抽查的這些學(xué)生一周平均的課外勞動(dòng)時(shí)間是3小時(shí)；（3）（人），答：估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400人．20．（8分）如圖，線段AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，取的中點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線，連接AD、CD，CD與AB交于點(diǎn)F．（1）求證：∠ABC＝2∠OAD；（2）當(dāng)sinE＝時(shí)，求．【解答】解：（1）如圖1，連接AC，∴∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴，∴∠ACD＝∠CAD，∴∠BCD+∠CAD＝90°連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于G，連接CG，∴∠CAD＝∠CGD，∴∠BCD+∠CGD＝90°，∵DG是⊙O的直徑，∴∠DCG＝90°，∴∠CDG+∠CGD＝90°，∴∠BCD＝∠CDG，∴DG∥BC，∴∠ABC＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠OAD，∴∠ABC＝7∠OAD；（2）如圖2，連接AC，連接DO并延長(zhǎng)交AC于G，∵OD＝r，則OA＝OB＝OD＝r，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠ABC＝2∠OAD，∴∠ABC＝6∠ODA，∵∠ADC＝∠ABC，∴∠ADH＝∠CDH，∴DH⊥AC，∴∠AHO＝90°＝∠ODE，∴∠BAC＝∠E，∴AC∥DE，∵DE是⊙O的切線，∴∠ODE＝90°，∴sinE＝，∴OE＝＝3r，DE＝r，在Rt△ABC中，AB＝2r＝，∴BC＝AB＝r，根據(jù)勾股定理得，AC＝＝＝r，∵AC∥DE，∴△AFC∽△EFD，∴＝＝．21．（8分）如圖，是由小正方形組成的9×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在網(wǎng)格中畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線（1）如圖1，在AC上畫(huà)一點(diǎn)E，使＝；過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB；（2）如圖2，D是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，在線段CD上找一點(diǎn)G；在AC上找點(diǎn)P，連接BP【解答】解（1）如圖，點(diǎn)E；（2）如圖，點(diǎn)G．22．（10分）【問(wèn)題背景】水火箭是一種基于水和壓縮空氣的簡(jiǎn)易火箭，通常由塑膠汽水瓶作為火箭的箭身，并把水當(dāng)作噴射劑．圖1是某學(xué)校興趣小組制做出的一款簡(jiǎn)易彈射水火箭．【實(shí)驗(yàn)操作】為驗(yàn)證水火箭的一些性能，興趣小組同學(xué)通過(guò)測(cè)試收集了水火箭相對(duì)于出發(fā)點(diǎn)的水平距離x（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s），并確定了函數(shù)表達(dá)式為：x＝3t．同時(shí)也收集了飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s），發(fā)現(xiàn)其近似滿足二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)據(jù)如表所示：飛行時(shí)間t/s02468…飛行高度y/m010161816…【建立模型】任務(wù)1：求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．【反思優(yōu)化】圖2是興趣小組同學(xué)在室內(nèi)操場(chǎng)的水平地面上設(shè)置一個(gè)高度可以變化的發(fā)射平臺(tái)（距離地面的高度為PQ），當(dāng)彈射高度變化時(shí)，水火箭飛行的軌跡可視為拋物線上下平移得到，已知AP＝42m，．任務(wù)2：探究飛行距離，當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，求水火箭飛行的水平距離．任務(wù)3：當(dāng)水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），求發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍．【解答】解：任務(wù)1：∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，16），16），∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，18）．設(shè)拋物線解析式為：y＝a（t﹣6）2+18．∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），∴36a+18＝0．解得：a＝﹣．∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣（t﹣6）2+18；任務(wù)6：∵x＝3t，∴t＝．∴y＝﹣（﹣2）2+18＝﹣x3+2x．當(dāng)水火箭落地（高度為0m）時(shí)，﹣x2+2x＝4．解得：x1＝0（不合題意，舍去），x5＝36．答：水火箭飛行的水平距離為36米；任務(wù)3：設(shè)PQ的長(zhǎng)度為c．∴水火箭的拋物線解析式為y＝﹣x4+2x+c．①當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)．∵AP＝42m，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（42，0）．∴﹣×422+2×42+c＝8．解得：c＝14．②當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)．∵AP＝42m，．∴BP＝（18+18）m．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（18+18，0）．∴﹣×（18+18）2+2×（18+18）+c＝0．解得：c＝18．∵水火箭落到AB內(nèi)（包括端點(diǎn)A，B），∴14m≤c≤18m．∴14m≤PQ≤18m．答：發(fā)射臺(tái)高度PQ的取值范圍為：14m≤PQ≤18m．23．（10分）在正方形ABCD，E，F(xiàn)分別是射線BC，CD上的點(diǎn)，若點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)．延長(zhǎng)BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連結(jié)CH．（1）求證：△BEF∽△BCH；（2）連結(jié)ED，若AB＝4，BE＝3；（3）延長(zhǎng)BF交射線AD于點(diǎn)H，連結(jié)CG，CH，若，求（用含k的代數(shù)式表示）．【解答】．（1）證明：如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，且AE⊥BF，∴∠BAE+∠ABF＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠BAE＝∠FBC，∵∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∴＝；∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴＝，∴＝，又∵∠FBE＝∠HBC，∴△BEF∽△BCH；（2）解：∵AB＝4，BE＝7，在Rt△ABE中，AE＝，如圖5，過(guò)點(diǎn)C作CK⊥BH交于點(diǎn)K，∵△ABE≌△BCF，∴∠BAE＝∠KBC，∵∠ABE＝∠BKC，∴△ABE∽△BKC，∴＝＝，∵AB＝BC＝4，∴BK＝，KC＝，∵cos∠ABH＝cos∠AEB＝，∴BH＝，∴KH＝HB﹣BK＝，∴tan∠BHC＝＝，故答案為；（3）分兩種情況：①點(diǎn)E在線段BC上，如圖3，由（1）得△ABE≌△BCF，∴∠AEB＝∠BFC，則∠GEC＝∠HFC，∴BE＝CF，則CE＝DF，∵AH∥BC，∴∠AHB＝∠HBC，∵∠BGE＝∠HDF＝90°，∴△BGE∽△HDF，∴＝，∴＝，∵∠GEC＝∠HFC，∴△GEC∽△CFH，∴＝＝k，設(shè)CE