不完全信息動(dòng)態(tài)博弈精煉貝葉斯均衡不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡信號(hào)博弈一、精煉貝葉斯均衡不完全信息博弈“自然”選擇參與人類型，參與人自己知道，其他參與人不知道；自然選擇之后，參與人開始行動(dòng)，行動(dòng)有先后順序，后行動(dòng)者能觀察到先行動(dòng)者的行動(dòng)，但不能觀察到先行動(dòng)者類型。（先行動(dòng)者行動(dòng)類型依存，每個(gè)參與人行動(dòng)都傳遞著關(guān)于自己類型的某種信息）后行動(dòng)者通過觀察先行動(dòng)者的行動(dòng)來推斷其類型或修正對(duì)其類型的先驗(yàn)信念（概率分布），然后選擇自己的行動(dòng)。一、精煉貝葉斯均衡先行動(dòng)者預(yù)測(cè)自己的行動(dòng)將被后行動(dòng)者所利用，就會(huì)設(shè)法傳遞對(duì)自己最有利的信息，避免傳遞對(duì)自己不力的信息。——博弈過程不僅是選擇行動(dòng)的過程，也是參與人修正信念的過程。例，張三與李四的博弈張三恃強(qiáng)凌弱，第一次與李四見面，不知李四強(qiáng)弱。但對(duì)李四類型有先驗(yàn)概率{0.8.0.2}張三通過觀察李四吃辣椒的數(shù)量修正李四強(qiáng)弱的看法（后驗(yàn)概率），并以此確定對(duì)李四的態(tài)度一、精煉貝葉斯均衡李四預(yù)測(cè)到這一點(diǎn)，即使生性懦弱，也會(huì)強(qiáng)迫自己吃辣椒，以傳達(dá)對(duì)自己有利的信息。兩種結(jié)果：——懦弱李四不吃辣椒，強(qiáng)悍李四吃辣椒且吃的足夠多，使得懦弱李四不敢模仿。張三能夠區(qū)分李四類型并選擇是否欺負(fù)李四?！獌深惱钏亩汲酝瑯佣嗬苯?，張三不能從李四吃辣椒行為中推出自己的信息，維持對(duì)李四的類型的先驗(yàn)信念{0.8，0.2}

不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(9,0)(5,-1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3,1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3,1)進(jìn)不進(jìn)(7,0)(3,1)進(jìn)在位者P=5P=4P=6進(jìn)入者P=5P=4P=6N高低1-θθ(2,0)(6,0)(7,0)(6,0)(9,0)(8,0)單階段最優(yōu)壟斷價(jià)格古諾均衡下的價(jià)格完全信息條件下，若在位者高成本——“進(jìn)入”；若在位者低成本——不進(jìn)入假設(shè)低成本在位者不會(huì)選擇P=6，結(jié)果會(huì)怎樣？在位者的價(jià)格選擇中包含關(guān)于其類型的信息，進(jìn)入者可據(jù)此修正對(duì)在位者類型的先驗(yàn)信念→在位者行動(dòng)時(shí)必須考慮價(jià)格選擇的信息效應(yīng)θ<1/2，下列戰(zhàn)略組合是一個(gè)貝葉斯均衡：不論在位者選擇什么價(jià)格，進(jìn)入者總是認(rèn)為在位者高成本概率為θ*<1/2

，總是選擇不進(jìn)入；高成本在位者選擇p=6,低成本在位者選擇p=5。該均衡是否合理？——均衡中包含不可置信的戰(zhàn)略。一個(gè)合理均衡應(yīng)滿足如下要求：給定每個(gè)參與人有關(guān)其他參與人類型的后驗(yàn)信念，參與人的戰(zhàn)略組合在每個(gè)后續(xù)博弈上構(gòu)成貝葉斯均衡。后驗(yàn)信念：參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗(yàn)概率后續(xù)博弈：從每個(gè)信息集開始的博弈的剩余部分稱為一個(gè)后續(xù)博弈。一、精煉貝葉斯均衡引入精煉貝葉斯均衡的目的是為了進(jìn)一步強(qiáng)化(即加強(qiáng)對(duì)條件的要求)貝葉斯納什均衡，這和子博弈精煉納什均衡強(qiáng)化了納什均衡是相同的。如果參與者的戰(zhàn)略要成為博弈的一個(gè)精煉貝葉斯均衡，它們不僅必須是整個(gè)博弈的貝葉斯納什均衡，而且還必須構(gòu)成每一個(gè)后續(xù)博弈的貝葉斯納什均衡。如果參與者的戰(zhàn)略要成為一個(gè)子博弈精煉納什均衡，則它們不僅必須是整個(gè)博弈的納什均衡，還必須是其中每一個(gè)子博弈的納什均衡。精煉貝葉斯均衡是對(duì)貝葉斯均衡的精煉，也是子博弈思想在不完全信息博弈中的推廣，它本身是納什均衡。二、不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡1(1,3)(2,1)(0,2)(0,1)LMRUBUB2(0,0)二、不完美信息博弈的精煉貝葉斯均衡1，31，32，1

0，20，00，11LM2UBR該博弈存在兩個(gè)純戰(zhàn)略NE:（M,U）;(L,B)（M,U）;(L,B)同樣是子博弈精煉納什均衡

(L,B)卻又明顯要依賴于一個(gè)不可信的威脅：如果輪到參與者2行動(dòng)，則選擇U優(yōu)于選擇B，1便不會(huì)由于2威脅他將在其后的行動(dòng)中選擇B，而去選擇L在信息完全但不完美的博弈中，盡管(L,B)是SPNE，它依賴一個(gè)不可信的空頭威脅，應(yīng)該從合理的預(yù)測(cè)中排除。

精煉貝葉斯均衡要求1：在每一信息集中，應(yīng)該行動(dòng)的參與者必須對(duì)博弈進(jìn)行到該信息集中的哪個(gè)節(jié)有一個(gè)推斷。對(duì)于非單節(jié)信息集，推斷是在信息集中不同節(jié)點(diǎn)的一個(gè)概率分布；對(duì)于單節(jié)的信息集，參與者的推斷就是到達(dá)此單一決策節(jié)的概率為l。要求2：給定參與者的推斷，參與者的戰(zhàn)略必須滿足序貫理性的要求。即在各個(gè)信息集，給定該信息集上概率分布和其他參與人的后續(xù)策略，參與人的行動(dòng)必須是最優(yōu)的。(0,0)p1-p參與人2在自己信息集，輪到選擇的博弈方必須具有一個(gè)關(guān)于博弈達(dá)到該信息集中每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能性的“判斷”。給定該信念，2的行動(dòng)必須是最優(yōu)的（給定該信念，2的戰(zhàn)略選擇在后續(xù)博弈上構(gòu)成貝葉斯均衡）。2選擇U的期望支付為1*p+2*(1-p)=2-p2選擇B的期望支付為0*p+1*(1-p)=1-p<2-p2選擇U。給定2的后續(xù)戰(zhàn)略（1知道2選擇U），1的最優(yōu)選擇是M1(1,3)(2,1)(0,2)(0,1)LMRUBUB22如果觀察到1沒有選擇L，則2一定知道1選擇了M，于是有p=1要求3：在處于均衡路徑之上的信息集中，推斷由貝葉斯法則及參與者的均衡戰(zhàn)略給出。定義

：對(duì)于一個(gè)給定的擴(kuò)展式博弈中的均衡，如果博弈按照均衡戰(zhàn)略進(jìn)行時(shí)將以正的概率達(dá)到某信息集，我們稱此信息集處于均衡路徑之上。反之，如果博弈根據(jù)均衡戰(zhàn)略進(jìn)行時(shí)，肯定不會(huì)達(dá)到某信息集，我們稱之為不在均衡路徑上的信息集。(其中“均衡”可以是納什、子博弈精煉、貝葉斯以及精煉貝葉斯均衡)p1-p1(1,3)(2,1)(0,2)(0,1)LMRUBUB2均衡(M,U)中，2的推斷一定是：給1的均衡戰(zhàn)略M，參與者2知道已經(jīng)到達(dá)了信息集中的哪一個(gè)節(jié)，即p=1。設(shè)想存在一個(gè)混合戰(zhàn)略均衡，其中參與者1選擇M的概率為q1，R的概率為q2，選擇R的概率為1-q1-q2

。要求3則強(qiáng)制性規(guī)定參與者2的推斷必須為q1/(q1+q2)。精煉貝葉斯均衡為{M,U；p=1}精煉貝葉斯均衡是均衡戰(zhàn)略和均衡信念的結(jié)合2的信息集在均衡路徑上(0,0)p1-p3選擇U的期望支付為p*1+(1-p)*2=2-p選擇D的期望支付為p*3+(1-p)*1=1+2p當(dāng)p<1/3時(shí)選擇U，當(dāng)p>1/3時(shí)選擇D對(duì)于2而言，R是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，因此2選擇L與3p>1/3的信念一致D3UL(0,1,1)(0,1,2)(3,3,3)(1,2,1)U1R2FBD(2,0,0)對(duì)于2而言，R是嚴(yán)格劣戰(zhàn)略，因此2選擇L與3p>1/3的信念一致1預(yù)測(cè)到后續(xù)博弈的均衡，因此1選擇F精煉貝葉斯均衡為{F,L,D;p≥1/3}p1-pD3UL(0,1,1)(0,1,2)(3,3,3)(1,2,1)U1R2FBD(2,0,0)考察戰(zhàn)略組合（B，L，U；p=0）是否為精煉貝葉斯均衡精煉貝葉斯均衡要求:3在非均衡路徑的信息集上的“判斷”也必須與2的均衡戰(zhàn)略L吻合。3的信息集不在均衡路徑上。戰(zhàn)略組合（B,L,U）是一NE，沒有參與人愿意單獨(dú)偏離這一結(jié)果這一組戰(zhàn)略及推斷也滿足要求l到3（要求3自動(dòng)滿足）。要求4：對(duì)不在均衡路徑上的信息集，推斷由貝葉斯法則以及可能情況下的參與者的均衡戰(zhàn)略決定。精煉貝葉斯均衡要求：在每個(gè)信息集上，決策者必須有一個(gè)定義在屬于該信息集的所有決策結(jié)上的一個(gè)概率分布（信念）；給定該信息集上的概率分布和其他參與人的后續(xù)戰(zhàn)略，參與人的行動(dòng)必須是最優(yōu)的；每一個(gè)參與人根據(jù)貝葉斯法則和均衡戰(zhàn)略修正后驗(yàn)概率。貝葉斯選擇最優(yōu)戰(zhàn)略尋求最大期望效用從觀察到的信息不斷更新信念精煉剔除不可置信的承諾和威脅行動(dòng)是可信的，信念是合理的精煉貝葉斯在每一個(gè)決策點(diǎn)上都有一個(gè)合理信念(先驗(yàn)概率)時(shí)刻采取在給定信念(后驗(yàn)概率)下最優(yōu)的行動(dòng)根據(jù)觀察到的行動(dòng)不斷更新信念(根據(jù)貝葉斯法則由先驗(yàn)概率形成后驗(yàn)概率)練習(xí)1UB23RL(3,2,0)(3,2,2)(6,5,0)(1,1,1)(4,4,4)MZYZY(2,3,1)(5,4,3)ZY2練習(xí)解答答案((L,Z),P(M)>0.5)均衡路徑與非均衡路徑均衡路徑：各個(gè)局中人選擇實(shí)施的行為所構(gòu)成的路徑非均衡路徑：各個(gè)局中人沒有選擇實(shí)施的行為所構(gòu)成的路徑不但要給出均衡路徑上的行為選擇和信念，而且要給出非均衡路徑上的行為選擇和信念無論在均衡路徑上還是在非均衡路徑上，最優(yōu)行為選擇都是追求最大期望效用，信念都要合理三、信號(hào)博弈信號(hào)博弈是一種特殊的不完全信息動(dòng)態(tài)博弈信號(hào)模型已被十分廣泛地應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域。如，spence(1973)文憑信號(hào)模型通常描繪的是二個(gè)參與人之間的兩階段不完全信息動(dòng)態(tài)博弈。先行動(dòng)者類型不為后行動(dòng)者知道，而他只知道先行動(dòng)者類型的先驗(yàn)概率分布。后行動(dòng)者試圖從他所觀察到的先行動(dòng)者的行動(dòng)中對(duì)其類型進(jìn)行概率判斷（形成后驗(yàn)信念），并選擇最優(yōu)行動(dòng)。先行動(dòng)者預(yù)測(cè)到自己的行動(dòng)中包含關(guān)于自己類型的信息，有動(dòng)機(jī)告訴后行動(dòng)者真實(shí)類型，或者試圖欺騙后行動(dòng)者。三、信號(hào)博弈先行動(dòng)者可直接告訴后行動(dòng)者自己類型，但后行動(dòng)者不會(huì)相信。如果要讓后行動(dòng)者相信，必須做出一種努力（使自己付出成本），該成本是其他類型的先行動(dòng)者不能模仿的——稱成本支付為一種信號(hào)。通過該信號(hào)，先行動(dòng)者能夠告訴后行動(dòng)者自己的真實(shí)類型例，企業(yè)金融市場(chǎng)融資，但投資者對(duì)真實(shí)贏利能力不了解。真正高贏利能力的企業(yè)可以通過向投資者支付較高的權(quán)益份額來區(qū)分自己和低贏利能力的企業(yè)，從而讓投資者識(shí)別自己的真實(shí)類型而投資。另一方面，低贏利能力企業(yè)對(duì)自己真實(shí)贏利能力是清楚的，不敢模仿高贏利能力企業(yè)，只能承諾低權(quán)益份額，投資者不會(huì)投資。三、信號(hào)博弈信號(hào)博弈一般化：它包含兩個(gè)參與者：發(fā)送者(記為S)與接收者(記為R)。博弈的時(shí)間順序如下：自然按照概率分布為發(fā)送者S從一個(gè)可行類型空間中選取類型；發(fā)送者S觀察到自己的類型后，從一個(gè)可行信號(hào)集中選取一個(gè)發(fā)送信號(hào)；接收者R觀察到信號(hào)，然后從可行行動(dòng)集中選擇一個(gè)行動(dòng)；雙方獲得各自支付和。

1LR不B(1,2)(1,0)AB(0,1)(2,4)AB(0,0)(2,1)AB(4,0)(1,3)A2LRNT1T20.50.5①N首先以{0.5,0.5}選擇1的類型{T1,T2}三、信號(hào)博弈②1觀察到自己類型后從信號(hào)集{L,R}中進(jìn)行選擇③2觀察到1的信號(hào)，然后從{A,B}中選擇行動(dòng)。三.信號(hào)博弈Ｎ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)分離均衡（separatingequilibrium）:不同類型的參與人發(fā)送相同信號(hào)混同均衡（poolingequilibrium）:不同類型的參與人發(fā)送相同信號(hào)準(zhǔn)分離均衡（semi-equilibrium）:一些類型的發(fā)送者隨機(jī)選擇信號(hào)，另一些類型發(fā)送者選擇特定信號(hào)Ｎ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)信號(hào)要求12在觀察到任何信號(hào)之后，接收者必須對(duì)哪些類型可能會(huì)發(fā)送持有一個(gè)推斷——后驗(yàn)概率。p1-pq1-q信號(hào)要求2R

給定后驗(yàn)概率，接受者的行動(dòng)選擇應(yīng)滿足期望支付最大化——序貫理性信號(hào)要求2S：在給定接收者戰(zhàn)略的條件下，發(fā)送者選擇的信號(hào)必須使發(fā)送者的支付最大化。-序貫理性信號(hào)要求3

后驗(yàn)概率根據(jù)貝葉斯法則和發(fā)送者的戰(zhàn)略形成hfＮ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q混同均衡（L,L）由貝葉斯法則得(p,1-p）=(0.5,0.5)在該后驗(yàn)概率和（L,L）下，2選擇AT1、T2是否有積極性發(fā)送L？需要確定如果T1、T2發(fā)出信號(hào)R，2的反應(yīng)以及在該反應(yīng)下1的支付如果2對(duì)信號(hào)R的反應(yīng)是選擇B，T1的支付0；T2支付為1如果2對(duì)R反應(yīng)是B，則T1、T2有積極性發(fā)送L如果2對(duì)信號(hào)R的反應(yīng)是選擇A，T1的支付2；T2支付為1如果2對(duì)信號(hào)R的反應(yīng)是A，類型T1的發(fā)送者愿意發(fā)出信號(hào)RhfＮ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q對(duì)于假設(shè)存在混同均衡（L,L），成立的條件是2對(duì)于1發(fā)送L的信號(hào)的反應(yīng)是選擇A，對(duì)發(fā)送R的信號(hào)的反應(yīng)是B——2均衡策略為（A,B）2對(duì)信號(hào)R的反應(yīng)是選擇B的條件是：1*q+0（1-q）<0*q+2(1-q)q<2/3精煉貝葉斯均衡為一個(gè)精煉貝葉斯均衡的表達(dá)中既要寫出參與人在信息集上的行動(dòng)選擇，也同時(shí)表明他在信息集上的信念Ｎ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q混同均衡（R,R）由貝葉斯法則得(q,1-q）=(0.5,0.5)2對(duì)于信號(hào)R的反應(yīng)是選擇B類型為T1的1支付為0，類型為T2的1支付為12對(duì)L的最優(yōu)反應(yīng)是A（無論p為多少），此時(shí)T1支付為1，T2支付為2（R,R）不可能稱為混同均衡Ｎ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q分離均衡（L,R）2的兩個(gè)信息集都在均衡路徑上，于是p、q都由貝葉斯法則與發(fā)送者的策略確定p=1,q=0給定p=1，2對(duì)于信號(hào)L的反應(yīng)是選擇A;給定q=0，2對(duì)于信號(hào)R的最優(yōu)反應(yīng)是選擇BT1、T2支付均為1給定2的最優(yōu)戰(zhàn)略（A,B），T2有積極性偏離R的策略不存在分離均衡（L,R）Ｎ0.50.5T1T2LRLR2ABBA(1,3)(4,0)(2,4)(0,1)A2BBA(2,1)(0,0)(1,0)(1,2)p1-pq1-q分離均衡（R,L）由貝葉斯法則,得到p=0，q=1給定p=0，2對(duì)于信號(hào)L的反應(yīng)是選擇A;給定q=1，2對(duì)于信號(hào)R的最優(yōu)反應(yīng)是選擇AT1、T2支付均為2給定2的最優(yōu)戰(zhàn)略（A,A），T1、T2均無積極性偏離(R,L)[(R,L),(A,A),p=1,q=1]為精煉貝葉斯均衡三、信號(hào)博弈壟斷限價(jià)模型（Milgrom&Roberts，1982)解釋現(xiàn)象：現(xiàn)實(shí)中的壟斷企業(yè)并沒有按照微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)給出的最優(yōu)壟斷價(jià)格(即邊際成本等于邊際收益生成的價(jià)格)定價(jià)，而是低于該最優(yōu)壟斷價(jià)格。一種解釋：壟斷企業(yè)故意定低價(jià)，以限制潛在企業(yè)進(jìn)入。缺陷：忽略了信息不對(duì)稱的關(guān)鍵條件，如果潛在進(jìn)入者知道在位者的成本函數(shù)，那么會(huì)識(shí)破“故意”定低價(jià)的詭計(jì)，而進(jìn)入?yún)⑴c競(jìng)爭(zhēng)，分享利潤(rùn)。博弈解釋：潛在進(jìn)入者并不知道在位者的成本函數(shù)(這是合理的，因?yàn)椤巴庑小辈欢皟?nèi)行”)，在位者通過低價(jià)來向潛在進(jìn)入者傳遞自己低成本的信號(hào)。三、信號(hào)博弈基本模型I局中人：企業(yè)1—在位者，企業(yè)2—進(jìn)入者企業(yè)1的戰(zhàn)略：第一階段，選擇價(jià)格p1；第二階段，若對(duì)手沒有進(jìn)入，選擇壟斷價(jià)格，否則選擇古諾博弈均衡價(jià)格。企業(yè)2的戰(zhàn)略：看到企業(yè)1第一階段的定價(jià)之后，決定第二階段是否進(jìn)入，如進(jìn)入，與企業(yè)1進(jìn)行古諾博弈。不完全信息假定：企業(yè)1有兩種類型，高成本H的先驗(yàn)概率為u(H)，低成本L的先驗(yàn)概率為u(L)。三、信號(hào)博弈基本模型II企業(yè)1選擇價(jià)格p時(shí)的短期壟斷利潤(rùn)為或，其為嚴(yán)格凹函數(shù)。設(shè)和為最優(yōu)壟斷價(jià)格，則，小于

用和表示企業(yè)1和企業(yè)2在第二階段的利潤(rùn)，并且，這樣博弈才有意義。貼現(xiàn)因子為。三、信號(hào)博弈分離均衡企業(yè)2準(zhǔn)確地知道企業(yè)1是高成本的還是低成本的，并且在高成本時(shí)進(jìn)入，而在低成本時(shí)不進(jìn)入高成本在位者肯定會(huì)選，并且進(jìn)入者一定會(huì)進(jìn)入，那么

高成本在位者的總利潤(rùn)為

設(shè)此時(shí)低成本在位者的定價(jià)為，高成本者不模仿定價(jià)，要求