2022-2023學年浙江省麗水市景寧縣沙灣中學高一數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是第二象限角，且，則的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知||=1，||=2，（-），則與的夾角是

A．300

B．450

C．600

D．900參考答案：C3.已知{an}為等差數列，，則等于(

)．

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：C略4.若，且，則滿足上述要求的集合M的個數是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.如果，,,則=A．

B.

C.

D.

參考答案：C6.函數y＝cos(－2x)的單調遞增區(qū)間是

（

）A．[kπ＋，kπ＋π]

B．[2kπ＋，2kπ＋π]C．[kπ－π，kπ＋]

D．[2kπ－π，2kπ＋]（以上k∈Z）參考答案：C7.已知2弧度的圓心角所對的弧長為2，則這個圓心角所對的弦長是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1參考答案：D【分析】由弧長公式求出圓半徑，再在直角三角形中求解．【詳解】，如圖，設是中點，則，，，∴．故選D．【點睛】本題考查扇形弧長公式，在求弦長時，常在直角三角形中求解．8.與角終邊相同的角是（

）A．

B．C．

D．參考答案：C9.定義在R上的函數f（x）滿足：①f（0）=0，②f（x）+f（1﹣x）=1，③f（）=f（x）且當0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），則f（）+f（）等于（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】抽象函數及其應用．【分析】反復運用條件f（x）+f（1﹣x）=1與f（）=f（x），求得f（0）、f（1），推出x∈[，]時，f（x）=，最后把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），再由f（）=求得結果【解答】解：把x=0代入f（）=f（x）得f（0）=f（0），∴f（0）=0，把x=1代入f（x）+f（1﹣x）=1可知f（1）+f（0）=1，∴f（1）=1，∴f（）=f（1）=，把x=代入f（x）+f（1﹣x）=1可得f（）+f（）=1，∴f（）=，又因為0≤x1＜x2≤1時，f（x1）≤f（x2），所以x∈[，]時，f（x）=，把x=代入f（）=f（x）得f（）=f（），∵x∈[，]時，f（x）=，∴f（）=，∴f（）=f（）=，∴f（）+f（）=+=，故選：B．10.tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=（）A．﹣ B． C． D．參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數．【分析】根據tan120°=tan（36°+84°）=﹣，利用兩角和的正切公式即可求出結果．【解答】解：∵tan120°=tan（36°+84°）==﹣，∴tan36°+tan84°=﹣+tan36°tan84°，∴tan36°+tan84°﹣tan36°tan84°=﹣+tan36°tan84°﹣tan36°tan84°=﹣．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數滿足，則的最大值為

.參考答案：112.若函數是奇函數，則

參考答案：略13.已知集合若A中至多有一個元素，則a的取值范圍是

參考答案：或

14..函數的定義域是________參考答案：[0,2]【分析】利用反函數定義域直接求解即可【詳解】由題故答案為【點睛】本題考查反三角函數的定義域問題，準確計算是關鍵，是基礎題15.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=2，動點P，Q，R分別在邊AB、BC、CA上，且滿足PQ=QR=PR，則線段PQ的最小值是．參考答案：【考點】不等式的實際應用．【分析】設∠BPQ=α，PQ=x，用x，α表示出AP，∠ARP，在△APR中，使用正弦定理得出x關于α的函數，利用三角函數的性質得出x的最小值．【解答】解：∵PQ=QR=PR，∴△PQR是等邊三角形，∴∠PQR=∠PRQ=∠RPQ=60°，∵矩形ABCD中，AB=2，BC=2，∴∠BAC=30°，∠BCA=60°，設∠BPQ=α（0＜α＜90°），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120°﹣α，∴∠ARP=30°+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：．16.設f（x）是定義在R上的偶函數，若f（x）在[0，+∞）是增函數，且f（2）=0，則不等式f（x+1）＞0的解集為．參考答案：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】由已知中函數f（x）是定義在實數集R上的偶函數，根據偶函數在對稱區(qū)間上單調性相反，結合f（x）上在（0，+∞）為單調增函數，易判斷f（x）在（﹣∞，0]上的單調性，根據單調性的定義即可求得．【解答】解：由題意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案為：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．17.已知函數，關于的敘述①是周期函數，最小正周期為

②有最大值1和最小值③有對稱軸

④有對稱中心

⑤在上單調遞減其中正確的命題序號是___________．（把所有正確命題的序號都填上）參考答案：①③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知函數是定義在（﹣1，1）上的奇函數，且（1）求實數m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數（3）解關于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點： 函數奇偶性的性質；函數單調性的判斷與證明；函數單調性的性質．專題： 函數的性質及應用．分析： （1）根據函數奇偶性的性質，建立方程關系即可求實數m，n的值．（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數．（3）根據函數的奇偶性和單調性之間的關系解關于t的不等式f（t﹣1）+f（t）＜0即可．解答： （1）∵f（x）為奇函數，∴f（﹣x）=﹣f（x），即，∴n=0，∵，∴m=1（2）由（1）得，設﹣1＜x1＜x2＜1，則=∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（﹣1，1）上為增函數．（3）∵f（x）是定義在（﹣1，1）上的奇函數，∴由f（t﹣1）+f（t）＜0，得：f（t）＜﹣f（t﹣1）=f（1﹣t）又∵f（x）在（﹣1，1）上為增函數∴，解得．點評： 本題主要考查函數奇偶性的應用，以及利用定義法證明函數的單調性，綜合考查函數奇偶性和單調性的應用．19.（10分）已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調減區(qū)間；（3）在如圖坐標系里用五點法畫出函數f（x），x∈的圖象．x ﹣ 參考答案：考點： 三角函數中的恒等變換應用；五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數的求值；三角函數的圖像與性質．分析： （1）首先利用函數關系式的恒等變換，把函數關系式變形成正弦型函數，進一步求出函數的最小正周期．（2）直接利用（1）的函數關系式利用整體思想求正弦型函數的單調區(qū)間．（3）利用列表，描點．連線求出函數的圖象．解答： （1）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=所以：（2）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以：函數的單調遞減區(qū)間為：（k∈Z）（3）列表：描點并連線x ﹣ 2x+ ﹣π ﹣ 0 πsin（2x+） 0 ﹣1 0 1 02sin（2x+） 0 ﹣2 0 2 0點評： 本題考查的知識要點：函數關系似的恒等變換，正弦型函數的周期和單調區(qū)間的應用，利用五點法畫出函數的圖象．屬于基礎題型．20.（本小題滿分12分）求分別滿足下列條件的直線方程：（Ⅰ）經過直線和的交點且與直線平行；（Ⅱ）與直線：垂直且與坐標軸圍成的三角形面積為．參考答案：（Ⅰ）將與聯立方程組解得交點坐標為.由所求直線與直線平行，得所求直線斜率為:，從而所求直線方程為:

………6分（Ⅱ）設所求直線方程為，令得，令得，

則，解得從而所求直線方程為：

………12分21.計算下列各式的值：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+；（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2．參考答案：【考點】對數的運算性質；有理數指數冪的化簡求值．【分析】（1）直接利用有理指數冪的運算法則化簡求解即可．（2）利用對數運算法則化簡求解即可．【解答】解：（1）﹣（）0+（）﹣0.5+=+1﹣1++e﹣=+e．（2）lg500+lg﹣lg64+50（lg2+lg5）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50（lg10）2=lg5+2+3lg2﹣lg5﹣3lg2+50=52．22.（14分）的三個內角所對的邊分別為，向