2022年安徽省池州市丁橋中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知等差數列{an}前n項和為Sn，若S15=75，a3+a4+a5=12，則S11=（）A．109 B．99 C． D．參考答案：C【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】利用等差數列的前n項和公式和通項公式，列出方程組，求出首項和公差，由此能求出S11．【解答】解：∵等差數列{an}前n項和為Sn，S15=75，a3+a4+a5=12，∴，S11=11a1+=11×+=．故選：C．【點評】本題考查等差數列的前11項和的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用．3.已知2lg(x－2y)＝lgx＋lgy，則的值為（）新課標第

一網A.1 B.4 C.1或4 D.或4參考答案：B略4.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EF、GH相交于點P，那么(

) A．點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上C．點P必在平面DBC內

D.點P必在平面ABC外參考答案：A略5.已知點A，B，C，D均在球O上，，若三棱錐D-ABC體積的最大值為，則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案：A【分析】設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．由此可計算球半徑．【詳解】如圖，設是的外心，則三棱錐體積最大時，平面，球心在上．∵，∴，即，∴．又，∴，．∵平面，∴，設球半徑為，則由得，解得，∴球體積為．故選A．【點睛】本題考查球的體積，關鍵是確定球心位置求出球的半徑．

6.把函數的圖象向右平移個單位，然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半（縱坐標不變）得到函數的圖象，則函數的解析式為

A.

B.C.

D.參考答案：C7.函數f(x)=sinx+的最小值是（

）（A）–

（B）2–

（C）

（D）

參考答案：B8.（5分）下列各組函數是同一函數的是（）①與；

②f（x）=x與；③f（x）=x0與；

④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1． A． ①② B． ①③ C． ③④ D． ①④參考答案：C考點： 判斷兩個函數是否為同一函數．專題： 函數的性質及應用．分析： 確定函數的三要素是：定義域、對應法則和值域，據此可判斷出答案．解答： ①f（x）==與y=的對應法則和值域不同，故不是同一函數．②=|x|與f（x）=x的對應法則和值域不同，故不是同一函數．③f（x）=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0}，故是同一函數．④f（x）=x2﹣2x﹣1與g（t）=t2﹣2t﹣1的定義域都是R，對應法則也相同，而與用什么字母表示無關，故是同一函數．由上可知是同一函數的是③④．故選C．點評： 本題考查了函數的定義，明確三要素是判斷兩個函數是否是同一函數的依據．9.函數的定義域為R，若與都是奇函數，則(

)(A)是偶函數

(B)是奇函數

(C)是奇函數

(D)是偶函數參考答案：C

解析：10.若函數在上為單調函數，則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：12.直線的傾斜角是

．參考答案：

13.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為．參考答案：y=sin4x【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數所有點向右平移個單位的解析式，然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可．【解答】解：將函數的圖象上的所有點向右平移個單位，得到函數=sin2x，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍（縱坐標不變），則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．14.（3分）“若，則”是

（真或假）命題．參考答案：真考點： 四種命題．專題： 不等式的解法及應用；簡易邏輯．分析： 根據不等式的基本性質，結合已知中，分析中兩個不等式是否成立，可得答案．解答： 若若，則x+y＞2，xy＞1，故為真命題，故答案為：真；點評： 題考查的知識點是命題的真假判斷與應用，說明一個命題為真，需要經過嚴謹的論證，但要說明一個命題為假命題，只需要舉出一個反例．15.函數y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點】三角函數的周期性及其求法．【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】由條件利用正弦函數的周期性，得出結論．【解答】解：函數y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點評】本題主要考查正弦函數的周期性，屬于基礎題．16.數列由全體正奇數自小到大排列而成，并且每個奇數連續出現次，，如果這個數列的通項公式為，則

參考答案：.解析：由，即當時，

，所以，于是，17.函數為定義在Ｒ上的奇函數，當上的解析式為＝．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足：，且，其前n項和.（1）求證：{an}為等比數列；（2）記為數列{bn}的前n項和.（i）當時，求；（ii）當時，是否存在正整數m，使得對于任意正整數n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）見解析（2）（i），（ii）【分析】（1）利用當時，，進行運算，最后能證明出為等比數列；（2）（i）利用錯位相減法，可以求出；（ii）根據的奇偶性進行分類，利用差比判斷數列的單調性，最后可以求出的值.【詳解】（1）當時，，整理得，所以是公比為a的等比數列，又所以（2）因為（i）當

兩式相減，整理得.（ii）因為，

∴當為偶數時，；當為奇數時，，∴如果存在滿足條件正整數，則一定是偶數.∵.∴當時，，∴又。∴當時，即，當時，即，即存在正整數，使得對于任意正整數都有.【點睛】本題考查了等比數列的證明、錯位相減法求數列和、以及不等式恒成立問題，考查了數學運算能力.19.如圖1，在△ABC中，，，點D是BC的中點．（I）求證：；（II）直線l過點D且垂直于BC，E為l上任意一點，求證：為常數，并求該常數；（III）如圖2，若，F為線段AD上的任意一點，求的范圍．參考答案：【考點】向量在幾何中的應用．【分析】（I）延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明：；（II）證明?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，即可得出：為常數，并求該常數；（III）確定?（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，求的范圍．【解答】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1，連接CA1，A1B，∵D是BC的中點，∴四邊形ACA1B是平行四邊形，∴=+，∵；（II）證明：∵=+，∴?（﹣）=（+）?（﹣）=?+?，∵DE⊥BC，∴?=0，∵?=（）=，∴?（﹣）=（III）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，，∴||==，同理+=2，∴?（+）=?2=||?||，設||=x，則||=﹣x（0），∴?（+）=2x（﹣x）≤2=1，當且僅當x=時取等號，∴?（+）∈（0，1]．20.(本小題滿分14分)已知函數f(x)＝lg(mx－2x)(0<m<1)．(1)當m＝時，求f(x)的定義域；(2)試判斷函數f(x)在區間(－∞，0)上的單調性并給出證明；(3)若f(x)在(－∞，－1]上恒取正值，求m的取值范圍．參考答案：(1)當m＝時，要使f(x)有意義，須()x－2x>0，即2－x>2x，可得：－x>x，∴x<0∴函數f(x)的定義域為{x|x<0}．(2)設x2<0，x1<0，且x2>x1，則Δ＝x2－x1>0令g(x)＝mx－2x，則g(x2)－g(x1)＝mx2－2x2－mx1＋2x1＝mx2－mx1＋2x1－2x2∵0<m<1，x1<x2<0，∴mx2－mx1<0,2x1－2x2<0g(x2)－g(x1)<0，∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)]，∴Δy＝lg(g(x2))－lg(g(x1))<0，∴f(x)在(－∞，0)上是減函數．(3)由(2)知：f(x)在(－∞，0)上是