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文檔簡介
2022年安徽省池州市丁橋中學高一數學文聯考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.的值是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B2.已知等差數列{an}前n項和為Sn,若S15=75,a3+a4+a5=12,則S11=()A.109 B.99 C. D.參考答案:C【考點】85:等差數列的前n項和.【分析】利用等差數列的前n項和公式和通項公式,列出方程組,求出首項和公差,由此能求出S11.【解答】解:∵等差數列{an}前n項和為Sn,S15=75,a3+a4+a5=12,∴,S11=11a1+=11×+=.故選:C.【點評】本題考查等差數列的前11項和的求法,是基礎題,解題時要認真審題,注意等差數列的性質的合理運用.3.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,則的值為()新課標第
一網A.1 B.4 C.1或4 D.或4參考答案:B略4.在空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點,如果EF、GH相交于點P,那么(
) A.點P必在直線AC上 B.點P必在直線BD上C.點P必在平面DBC內
D.點P必在平面ABC外參考答案:A略5.已知點A,B,C,D均在球O上,,若三棱錐D-ABC體積的最大值為,則球O的體積為A. B.16π C.32π D.參考答案:A【分析】設是的外心,則三棱錐體積最大時,平面,球心在上.由此可計算球半徑.【詳解】如圖,設是的外心,則三棱錐體積最大時,平面,球心在上.∵,∴,即,∴.又,∴,.∵平面,∴,設球半徑為,則由得,解得,∴球體積為.故選A.【點睛】本題考查球的體積,關鍵是確定球心位置求出球的半徑.
6.把函數的圖象向右平移個單位,然后將圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的一半(縱坐標不變)得到函數的圖象,則函數的解析式為
A.
B.C.
D.參考答案:C7.函數f(x)=sinx+的最小值是(
)(A)–
(B)2–
(C)
(D)
參考答案:B8.(5分)下列各組函數是同一函數的是()①與;
②f(x)=x與;③f(x)=x0與;
④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1. A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④參考答案:C考點: 判斷兩個函數是否為同一函數.專題: 函數的性質及應用.分析: 確定函數的三要素是:定義域、對應法則和值域,據此可判斷出答案.解答: ①f(x)==與y=的對應法則和值域不同,故不是同一函數.②=|x|與f(x)=x的對應法則和值域不同,故不是同一函數.③f(x)=x0與都可化為y=1且定義域是{x|x≠0},故是同一函數.④f(x)=x2﹣2x﹣1與g(t)=t2﹣2t﹣1的定義域都是R,對應法則也相同,而與用什么字母表示無關,故是同一函數.由上可知是同一函數的是③④.故選C.點評: 本題考查了函數的定義,明確三要素是判斷兩個函數是否是同一函數的依據.9.函數的定義域為R,若與都是奇函數,則(
)(A)是偶函數
(B)是奇函數
(C)是奇函數
(D)是偶函數參考答案:C
解析:10.若函數在上為單調函數,則實數的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是第二象限的角,,則
.參考答案:12.直線的傾斜角是
.參考答案:
13.將函數的圖象上的所有點向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變),則所得的圖象的函數解析式為.參考答案:y=sin4x【考點】函數y=Asin(ωx+φ)的圖象變換.【分析】按照左加右減的原則,求出函數所有點向右平移個單位的解析式,然后求出將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍時的解析式即可.【解答】解:將函數的圖象上的所有點向右平移個單位,得到函數=sin2x,再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變),則所得的圖象的函數解析式為y=sin4x.故答案為:y=sin4x.14.(3分)“若,則”是
(真或假)命題.參考答案:真考點: 四種命題.專題: 不等式的解法及應用;簡易邏輯.分析: 根據不等式的基本性質,結合已知中,分析中兩個不等式是否成立,可得答案.解答: 若若,則x+y>2,xy>1,故為真命題,故答案為:真;點評: 題考查的知識點是命題的真假判斷與應用,說明一個命題為真,需要經過嚴謹的論證,但要說明一個命題為假命題,只需要舉出一個反例.15.函數y=sin(x﹣)的最小正周期為
.參考答案:2π【考點】三角函數的周期性及其求法.【專題】轉化思想;綜合法;三角函數的圖像與性質.【分析】由條件利用正弦函數的周期性,得出結論.【解答】解:函數y=sin(x﹣)的最小正周期為=2π,故答案為:2π.【點評】本題主要考查正弦函數的周期性,屬于基礎題.16.數列由全體正奇數自小到大排列而成,并且每個奇數連續出現次,,如果這個數列的通項公式為,則
參考答案:.解析:由,即當時,
,所以,于是,17.函數為定義在R上的奇函數,當上的解析式為=.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.數列{an}滿足:,且,其前n項和.(1)求證:{an}為等比數列;(2)記為數列{bn}的前n項和.(i)當時,求;(ii)當時,是否存在正整數m,使得對于任意正整數n,都有?如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由.參考答案:(1)見解析(2)(i),(ii)【分析】(1)利用當時,,進行運算,最后能證明出為等比數列;(2)(i)利用錯位相減法,可以求出;(ii)根據的奇偶性進行分類,利用差比判斷數列的單調性,最后可以求出的值.【詳解】(1)當時,,整理得,所以是公比為a的等比數列,又所以(2)因為(i)當
兩式相減,整理得.(ii)因為,
∴當為偶數時,;當為奇數時,,∴如果存在滿足條件正整數,則一定是偶數.∵.∴當時,,∴又。∴當時,即,當時,即,即存在正整數,使得對于任意正整數都有.【點睛】本題考查了等比數列的證明、錯位相減法求數列和、以及不等式恒成立問題,考查了數學運算能力.19.如圖1,在△ABC中,,,點D是BC的中點.(I)求證:;(II)直線l過點D且垂直于BC,E為l上任意一點,求證:為常數,并求該常數;(III)如圖2,若,F為線段AD上的任意一點,求的范圍.參考答案:【考點】向量在幾何中的應用.【分析】(I)延長AD到A1使得AD=DA1,連接CA1,A1B,證明四邊形ACA1B是平行四邊形,即可證明:;(II)證明?(﹣)=(+)?(﹣)=?+?,即可得出:為常數,并求該常數;(III)確定?(+)=2x(﹣x),利用基本不等式,求的范圍.【解答】(I)證明:延長AD到A1使得AD=DA1,連接CA1,A1B,∵D是BC的中點,∴四邊形ACA1B是平行四邊形,∴=+,∵;(II)證明:∵=+,∴?(﹣)=(+)?(﹣)=?+?,∵DE⊥BC,∴?=0,∵?=()=,∴?(﹣)=(III)解:△ABC中,||=2,||=1,cosA=,,∴||==,同理+=2,∴?(+)=?2=||?||,設||=x,則||=﹣x(0),∴?(+)=2x(﹣x)≤2=1,當且僅當x=時取等號,∴?(+)∈(0,1].20.(本小題滿分14分)已知函數f(x)=lg(mx-2x)(0<m<1).(1)當m=時,求f(x)的定義域;(2)試判斷函數f(x)在區間(-∞,0)上的單調性并給出證明;(3)若f(x)在(-∞,-1]上恒取正值,求m的取值范圍.參考答案:(1)當m=時,要使f(x)有意義,須()x-2x>0,即2-x>2x,可得:-x>x,∴x<0∴函數f(x)的定義域為{x|x<0}.(2)設x2<0,x1<0,且x2>x1,則Δ=x2-x1>0令g(x)=mx-2x,則g(x2)-g(x1)=mx2-2x2-mx1+2x1=mx2-mx1+2x1-2x2∵0<m<1,x1<x2<0,∴mx2-mx1<0,2x1-2x2<0g(x2)-g(x1)<0,∴g(x2)<g(x1)∴lg[g(x2)]<lg[g(x1)],∴Δy=lg(g(x2))-lg(g(x1))<0,∴f(x)在(-∞,0)上是減函數.(3)由(2)知:f(x)在(-∞,0)上是
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