安徽省宿州市前傅中學高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是兩個單位向量，且=0．若點在內，且，則,則等于（）A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.函數在區間[-3,a]上是增函數，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.定義在R上的偶函數，滿足，且當時，，則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A5.函數的圖象可以由函數的圖象________得到．()A．向右移動個單位

B．向左移動個單位C．向右移動個單位

D．向左移動個單位參考答案：A6.點P為x軸上的一點，點P到直線3x﹣4y+6=0的距離為6，則點P的坐標為（）A．（8，0） B．（﹣12，0） C．（8，0）或（﹣12，0） D．（0，0）參考答案：C【分析】設出P的坐標，利用點到直線的距離公式求解即可．【解答】解：設P（a，0），由題意可知，即|3a+6|=30，解得a=﹣12或a=8，P點坐標為（﹣12，0）或（8，0）．故選：C．7.函數的反函數的圖象過點，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：B8.函數y=|lg（x+1）|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】對數函數的圖象與性質．【分析】本題研究一個對數型函數的圖象特征，函數y=|lg（x+1）|的圖象可由函數y=lg（x+1）的圖象將X軸下方的部分翻折到X軸上部而得到，故首先要研究清楚函數y=lg（x+1）的圖象，由圖象特征選出正確選項【解答】解：由于函數y=lg（x+1）的圖象可由函數y=lgx的圖象左移一個單位而得到，函數y=lgx的圖象與X軸的交點是（1，0），故函數y=lg（x+1）的圖象與X軸的交點是（0，0），即函數y=|lg（x+1）|的圖象與X軸的公共點是（0，0），考察四個選項中的圖象只有A選項符合題意故選A9.在半徑為的圓中，圓心角為的角所對的圓弧長為（

）

30參考答案：C10.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的圖像關于直線x=－2對稱，則f(x)的最大值是______.參考答案：1612.（5分）已知函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立．若y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，且f（7）=4，則f（﹣1）=

．參考答案：4考點： 函數的周期性．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數的周期定義得出f（x）的周期為12，y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，f（﹣x）=﹣f（x），利用周期得出f=f（﹣1）=f（7）即可．解答： ∵函數f（x）對任意x∈R都有f（x）+f（x+6）=0成立，∴f（x）=f（12+x），∴f（x）的周期為12，∵y=f（x﹣1）的圖象關于點（1，0）對稱，∴f（x）的圖象關于點（0，0）對稱，∴f（﹣x）=﹣f（x），∵f=f（﹣1），∵f（7）=4，∴f（﹣1）=f（7）=4故答案為：4點評： 本題考查了抽象函數的性質，運用周期性，對稱性求解函數值，屬于中檔題，關鍵是恒等變形．13.設函數f（x）=﹣x2+2x+3，x∈[0，3]的最大值和最小值分別是M，m，則M+m=．參考答案：4【考點】二次函數在閉區間上的最值．【專題】計算題；函數思想；配方法；函數的性質及應用．【分析】先將解析式化為頂點式就可以求出最小值，再根據對稱軸在其取值范圍內就可以求出最大值【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，x∈[0，3]∴拋物線的對稱軸為x=1，x=1時y有最大值4，∴x=3時y有最小值﹣9+6+3=0．∴M+m=4+0=4故答案為：4．【點評】本題是一道有關二次函數圖象性質的題，考查了二次函數的頂點式和二次函數的最值的運用．14.在等差數列51、47、43，……中，第一個負數項為第

▲

項.參考答案：14略15.已知關于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，則實數a的最小值為_______．參考答案：略16.已知是定義在上的偶函數，那么的值是

_。參考答案：17.已知sinα﹣cosα=，0≤α≤π，則sin（2）=

．參考答案：考點：兩角和與差的正弦函數．專題：三角函數的求值．分析：由題意和同角三角函數基本關系可得sinα和cosα，進而由二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入兩角差的正弦公式計算可得．解答： 解：∵sinα﹣cosα=，sin2α+cos2α=1，又∵0≤α≤π，∴sinα≥0，解方程組可得+，∴sin2α=2sinαcosα=，cos2α=cos2α﹣sin2α=﹣，∴sin（2）=sin2α﹣cos2α==故答案為：點評：本題考查兩角和與差的三角函數公式，涉及同角三角函數的基本關系和二倍角公式，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知等比數列為正項遞增數列，

，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和．參考答案：（1）

（2）19.已知數列{an}滿足首項為，，；設，數列{cn}滿足；（1）求bn；（2）求數列{cn}的前n項和Sn．參考答案：（1）（2）【分析】（1）運用等比數列的通項公式，可得an＝2n，再由對數的運算性質可得bn；（2）求得cn＝anbn＝（3n﹣2）?2n，再由數列的錯位相減法求和，結合等比數列的求和公式，可得所求和．【詳解】（1）數列滿足首項為，，（）；可得，；（2），前項和，，相減可得，化簡可得．【點睛】本題考查等比數列的通項公式和求和公式的運用，考查數列的錯位相減法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20.已知二次函數在區間[2，3]上有最大值4，最小值1.(Ⅰ)求函數的解析式；(Ⅱ)設.若在時恒成立，求的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)∵

∴函數的圖象的對稱軸方程為

∴在區間[2，3]上遞增。

依題意得

即，解得∴

(Ⅱ)∵

∴

∵在時恒成立，即在時恒成立∴在時恒成立

只需

令，由得

設∵

當時，取得最小值0∴∴的取值范圍為略21.（本小題滿分12分）函數，同時滿足：是偶函數，且關于（）對稱，在是單調函數，求函數參考答案：……….3分………………………..6分在是單調函數……………………9分

（寫成）…………12分22.在△ABC中，已知∠B＝