山東省菏澤市都司鎮中學2022-2023學年高一數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與曲線有且只有一個交點，則b的取值范圍是（

）A．

B．C．或

D.參考答案：C由題意可知：曲線方程表示一個在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應的圖形，如圖所示：∵當直線y=x+b過（0，﹣1）時，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當直線y=x+b過（0，1）時，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當﹣1＜b≤1時，直線y=x+b與半圓只有一個交點時，又直線y=x+b與半圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個交點時，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選：C．

2.若函數f（x）是定義在R上的偶函數，在（﹣∞，0）上是增函數，且f（2）=0，則使f（x）＜0的x的取值范圍是（）A．﹣2＜x＜2 B．x＜﹣2 C．x＜﹣2或x＞2 D．x＞2參考答案：C【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據偶函數在對稱區間上的單調性相反便知，f（x）在（0，+∞）上是減函數，從而由f（x）＜0及f（2）=0便可得到f（|x|）＜f（2），從而得到|x|＞2，這樣解該絕對值不等式即可得出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數，在（﹣∞，0）上是增函數；∴f（x）在（0，+∞）為減函數；又f（2）=0；∴由f（x）＜0得：f（|x|）＜f（2）；∴|x|＞2；∴x＜﹣2，或x＞2．故選C．3.角α（0<α<2）的正、余弦線的長度相等，且正、余弦符號相異．那么α的值為（

） A．

B．

C．

D．或參考答案：D略4.設平面向量，，若，則（

）A. B. C.4 D.5參考答案：B由題意得，解得，則，所以，故選B.5.在平面直角坐標系中，若兩點P，Q滿足條件：①P，Q都在函數y=f（x）的圖象上；②P，Q兩點關于直線y=x對稱，則稱點對P，Q是函數y=f（x）的一對“和諧點對”（注：點對{P，Q}與{Q，P}看作同一對“和諧點對”）已知函數f（x）=，則此函數的“和諧點對”有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對參考答案：C【考點】進行簡單的合情推理；奇偶函數圖象的對稱性；反函數．【分析】作出f（x）=log2x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，判斷C與函數f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象交點個數，可得答案．【解答】解：作出函數f（x）的圖象，然后作出f（x）=log2x（x＞0）關于直線y=x對稱的圖象C，如下圖所示：由C與函數f（x）=x2+3x+2（x≤0）的圖象有2個不同交點，所以函數的“和諧點對”有2對．故選C6.

(

)

A.>0

B.<3

C.>－3

D.

參考答案：B7.已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．[，） B．（0，） C．（，1） D．（，1）參考答案：A【考點】函數單調性的性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】由f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，知（3a﹣1）x+4a遞減，logax遞減，且（3a﹣1）×1+4a≥loga1，從而得，解出即可．【解答】解：因為f（x）為（﹣∞，+∞）上的減函數，所以有，解得，故選A．【點評】本題考查函數單調性的性質，屬中檔題．8.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C9.如圖，點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數為（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】LM：異面直線及其所成的角．【分析】本題求解宜用向量法來做，以D為坐標原點，建立空間坐標系，求出兩直線的方向向量，利用數量積公式求夾角即可【解答】解：如圖，以D為坐標原點，DA所在直線為x軸，DC所在線為y軸，DP所在線為z軸，建立空間坐標系，∵點P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1∴A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）∴=（1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）∴cosθ==故兩向量夾角的余弦值為，即兩直線PA與BD所成角的度數為60°．故選C10.設是一條直線，是兩個不同的平面，則以下命題正確的是（）A.若，則

B.若，則C.若，則

D.若，則參考答案：D試題分析：若，則或，故A錯誤；若，則或，故B錯誤；若，則或，故D錯誤；若，由兩平面平行的性質，我們可得，D正確,故選D.考點：空間直線與平面的位置關系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則f[f（10）]=．參考答案：2【考點】函數的值．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】利用函數的解析式直接求解函數值即可．【解答】解：，則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案為：2．【點評】本題考查分段函數的應用，函數值的求法，考查計算能力．12..=

參考答案：13.（5分）函數y=2sin（2x﹣）的最小正周期為

，其單調遞增區間為．參考答案：π，[k﹣,kπ+],k∈z考點：三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．專題：三角函數的圖像與性質．分析：由條件利用正弦函數的周期性和單調性，求得f（x）的最小正周期以及單調遞增區間．解答：函數y=2sin（2x﹣）的最小正周期為=π，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數的增區間為[kπ﹣,kπ+],k∈z，故答案為：[kπ﹣,kπ+],k∈z．點評：本題主要考查正弦函數的周期性和單調性，屬于基礎題．14.已知，則是的__________條件。參考答案：充要

解析：15.在等差數列中，公差，前項的和，則=_____________

參考答案：

16.已知，則的值為________.參考答案：17.在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，，則λ=．參考答案：2【考點】平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】依題意，+=，而=2，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC與BD交于點O，∴+=，又O為AC的中點，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案為：2．【點評】本題考查平面向量的基本定理及其意義，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集，函數的定義域為集合A，集合（1）求集合A；（2）求.參考答案：解：（1）由題意可得：，則（2）

19.已知函數的定義域為集合Q,集合.，（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1）當時，，或或=;（2）當時，即，得，此時有；當時，由得：解得綜上有實數的取值范圍是．略20.已知函數，（1）若f（x1x2…x2015）=8，求f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）的值．（2）若x∈（﹣1，0）時，求g（x）=f（x+1）＞0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】數列的求和；數列的函數特性．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】（1）運用對數的運算法則，計算化簡即可得到所求值；（2）由題意可得log2a（x+1）＞0，由x的范圍，結合對數函數的性質，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）若f（x1x2…x2015）=8，即有log2a（x1x2…x2015）=8，即x1x2…x2015=（2a）8，則f（x12）+f（x22）+…+f（x20152）=log2ax12+log2ax22+…+log2ax20152=log2a（x1x2…x2015）2=log2a（2a）16=16；（2）g（x）=f（x+1）＞0，即為log2a（x+1）＞0，由x∈（﹣1，0），可得x+1∈（0，1），則0＜2a＜1，解得0＜a＜．即有a的取值范圍是（0，）．【點評】本題考查對數的運算性質和對數函數的單調性，考查不等式的解法，屬于基礎題．21.參考答案：解析：⑴依題意，可建立的函數關系式為：

⑵設銷售利潤為W，則W＝售價－進價，故W＝，即W＝①當W＝時，∵≥0，函數隨著增大而增大，∵1≤≤6∴當時，W有最大值，最大值＝18.5②當W＝時，∵W＝，當≥8時，函數隨增大而增大∴在時，函數有最大值為③當W＝時，∵W＝，∵12≤≤16，當≤16時，函數隨增大而減小，∴在時，函數有最大值為18綜上所述，當時，函數有最大值為………………13分22.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），設函數f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的對稱軸及單調遞增區間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用；正弦函數的圖象．【專題】函數思想；綜合法；三角函數的圖像與性質．【分析】（1）使用向量的數量積公式得出f（x）并化簡，利用正弦函數的性質得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的對稱軸，令﹣≤2x