2.3二次函數與一元二次方程、不等式（第二課時）教學設計-2023-2024學年高一上學期數學人教A版（2019）必修第一冊學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容分析本節課的主要教學內容是二次函數與一元二次方程、不等式的關系。具體內容包括：二次函數與一元二次方程的聯系，二次函數與一元二次不等式的關系。

教學內容與學生已有知識的聯系：

1.學生已經學習了二次函數的定義、圖像和性質，對二次函數有一定的了解。

2.學生已經學習了一元二次方程的解法，包括因式分解法、配方法、公式法等，對一元二次方程有一定的掌握。

3.學生已經學習了不等式的性質和一元二次不等式的解法，對一元二次不等式有一定的了解。核心素養目標本節課旨在培養學生的數學抽象、邏輯推理和數學建模等核心素養。通過學習二次函數與一元二次方程、不等式的關系，學生能夠運用數學抽象思維，將實際問題抽象為數學模型；通過分析二次函數的圖像和性質，學生能夠運用邏輯推理能力，探究二次函數與一元二次方程、不等式的內在聯系；通過解決一元二次方程和不等式問題，學生能夠運用數學建模能力，將數學知識應用于解決實際問題。通過這些學習過程，學生不僅能夠掌握數學知識，還能夠培養數學思維和解決問題的能力，提高數學核心素養。教學難點與重點1.教學重點

本節課的核心內容是理解二次函數與一元二次方程、不等式的關系，以及如何運用這些關系解決實際問題。具體來說，重點包括以下幾個方面：

（1）二次函數與一元二次方程的聯系：理解二次函數的圖像和性質，以及如何通過圖像和性質求解一元二次方程的根。

（2）二次函數與一元二次不等式的關系：掌握二次函數圖像在坐標軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運用二次函數解決實際問題：學會將實際問題抽象為二次函數模型，并運用所學的知識和方法解決這些問題。

2.教學難點

本節課的難點在于理解和掌握二次函數與一元二次方程、不等式的關系，以及如何運用這些關系解決實際問題。具體來說，難點包括以下幾個方面：

（1）二次函數與一元二次方程的聯系：學生可能難以理解二次函數的圖像和性質，以及如何通過圖像和性質求解一元二次方程的根。

（2）二次函數與一元二次不等式的關系：學生可能難以掌握二次函數圖像在坐標軸上的位置，以及如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

（3）運用二次函數解決實際問題：學生可能難以將實際問題抽象為二次函數模型，并運用所學的知識和方法解決這些問題。

針對以上難點，教師應采取有效的教學方法，如通過實例講解、小組討論、練習題等方式，幫助學生理解和掌握這些難點。同時，教師還應鼓勵學生積極參與課堂討論，提出問題和疑惑，及時解答學生的疑問，幫助學生突破難點。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、黑板、粉筆、直尺、三角板等。

2.課程平臺：人教A版（2019）必修第一冊數學教材。

3.信息化資源：教學課件、動畫演示、在線練習題庫等。

4.教學手段：講授法、提問法、小組討論法、案例分析法等。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：激發學生對二次函數與一元二次方程、不等式關系的興趣。

過程：通過展示生活中的實際問題，如商品打折、人口增長等，引導學生思考這些問題的數學模型，進而引出二次函數與一元二次方程、不等式的關系。

2.二次函數與一元二次方程的關系（10分鐘）

目標：讓學生理解二次函數與一元二次方程的聯系。

過程：通過展示二次函數圖像，引導學生觀察圖像與一元二次方程根的關系，并用實例講解如何通過圖像求解一元二次方程的根。

3.二次函數與一元二次不等式的關系（20分鐘）

目標：讓學生掌握二次函數與一元二次不等式的關系。

過程：通過展示二次函數圖像，引導學生分析圖像在坐標軸上的位置，并用實例講解如何通過圖像判斷一元二次不等式的解集。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：加深學生對二次函數與一元二次方程、不等式關系的理解。

過程：將學生分成小組，每組選擇一個實際問題，用二次函數模型進行解決，然后進行小組討論，最后每組匯報討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：提高學生的表達能力和解決問題的能力。

過程：邀請幾組學生進行課堂展示，其他學生進行點評，教師進行總結和點評。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：鞏固學生對二次函數與一元二次方程、不等式關系的理解。

過程：教師對本節課的內容進行總結，強調二次函數與一元二次方程、不等式的關系，并布置課后作業。知識點梳理1.二次函數的定義和性質

-定義：一般形式為y=ax^2+bx+c（a≠0）的函數，稱為二次函數。

-頂點式：y=a(x-h)^2+k，其中(h,k)是頂點的坐標。

-性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等。

2.一元二次方程的解法

-因式分解法：將方程轉化為兩個一次方程求解。

-配方法：通過配方將方程轉化為完全平方形式求解。

-公式法：直接應用一元二次方程的求根公式求解。

3.一元二次方程的根與系數的關系

-根與系數的關系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a。

-韋達定理：根與系數的關系的另一種表述。

4.一元二次不等式的解法

-圖像法：通過二次函數圖像判斷不等式的解集。

-因式分解法：將不等式轉化為兩個一次不等式求解。

-求根法：找到一元二次方程的根，根據根的情況判斷不等式的解集。

5.二次函數與一元二次方程、不等式的關系

-二次函數的圖像與一元二次方程的根的關系：根是圖像與x軸交點的坐標。

-二次函數的圖像與一元二次不等式的解集的關系：解集是圖像與x軸交點坐標構成的區間。

6.實際問題中的二次函數模型

-商品打折問題：折扣率是二次函數模型。

-人口增長問題：人口增長速度是二次函數模型。

-投資收益問題：收益與投資額的關系是二次函數模型。典型例題講解1.例題1：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根。

分析：根據一元二次方程的求根公式，我們可以直接計算出方程的根。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

答案：x1=-1/2,x2=3/2

2.例題2：判斷二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像的開口方向。

分析：根據二次項系數a的符號，我們可以判斷二次函數圖像的開口方向。

解：如果a>0，那么二次函數圖像向上開口；如果a<0，那么二次函數圖像向下開口。

答案：向上開口

3.例題3：求解一元二次不等式ax^2+bx+c>0的解集。

分析：根據二次函數圖像，我們可以判斷一元二次不等式的解集。

解：解集是二次函數圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

答案：解集為x<-1或x>2

4.例題4：判斷二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點。

分析：根據二次函數圖像，我們可以判斷二次函數與x軸的交點。

解：交點是二次函數圖像與x軸的交點，即x=-b/(2a)。

答案：交點為x=-2

5.例題5：求解一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根，并判斷二次函數y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸的交點。

分析：首先，根據一元二次方程的求根公式，我們可以計算出方程的根。然后，根據二次項系數a的符號，我們可以判斷二次函數圖像的開口方向。最后，根據二次函數圖像，我們可以判斷二次函數與x軸的交點。

解：x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

x2=(-b-√(b^2-4ac))/(2a)

y=a(x-h)^2+k

h=-b/(2a)

答案：x1=-1,x2=3

y=(x+2)^2-4

h=-2內容邏輯關系重點知識點：二次函數的定義、頂點式、性質（開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等）。

板書設計：

二次函數：y=ax^2+bx+c（a≠0）

頂點式：y=a(x-h)^2+k

性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標、圖像與坐標軸的交點等。

2.一元二次方程的解法

重點知識點：因式分解法、配方法、公式法、根與系數的關系、韋達定理。

板書設計：

一元二次方程：ax^2+bx+c=0（a≠0）

解法：因式分解法、配方法、公式法

根與系數的關系：根的和等于-b/a，根的積等于c/a

韋達定理：根與系數的關系的另一種表述。

3.一元二次不等式的解法

重點知識點：圖像法、因式分解法、求根法、解集的判斷。

板書設計：

一元二次不等式：ax^2+bx+c>0

解法：圖像法、因式分解法、求根法

解集：解集是二次函數圖像在x軸上方的部分，即x<-b/(2a)或x>-b/(2a)。

4.二次函數與一元二次方程、不等式的關系

重點知識點：二次函數的圖像與一元二次方程的根的關系、二次函數的圖像與一元二次不等式的解集的關系。

板書設計：

關系：

-二次函數的圖像與