2023年高考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.設(shè)+=l—?jiǎng)t復(fù)數(shù)二的模等于（）

A.0B.2C.1D.百

2.“角谷猜想”的內(nèi)容是：對于任意一個(gè)大于1的整數(shù)〃，如果〃為偶數(shù)就除以2,如果〃是奇數(shù)，就將其乘3再加1,

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入“=10,則輸出i的（）

/輸用/

A.6B.7C.8D.9

3.設(shè)集合M={x[l<x<2},N={x|x<a},若McN=M,則。的取值范圍是()

A.(-co,l)B.(-oo,l]C.(2,+oo)D.[2,+oo)

4.設(shè)尸(x)函數(shù)/(x)(x>0)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足/(力>也2,若在AA3C中，NA=f,則()

A./(sinA)sin2B</(sinB)sin2AB./(sinC)sin2B</(sinB)sin2C

C./(cosA)sin2B>/(sinB)cos2AD./(cosC)sin2jB>/(sinB)cos2C

5.在A4BC中，OA+OB+OC^,通=2麗，|麗|=4才。，若福?恁=9正?反，則實(shí)數(shù)兄=()

、6R石C瓜G瓜

A.B.C.D.

3232

6.甲、乙兩名學(xué)生的六次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績（百分制）的莖葉圖如圖所示.

甲乙

69

6278

620878

0926

①甲同學(xué)成績的中位數(shù)大于乙同學(xué)成績的中位數(shù)；

②甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分高；

③甲同學(xué)的平均分比乙同學(xué)的平均分低；

④甲同學(xué)成績的方差小于乙同學(xué)成績的方差.

以上說法正確的是（）

A.③④B.①②C.②④D.①③④

7.曲線y=（or+2）e'在點(diǎn)。2）處的切線方程為y=-2x+"貝!|必=（）

A.-4B.-8C.4D.8

8.將函數(shù)/（x）=Gsin2x-2cos2x圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移工個(gè)單位長

O

度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為（）

9.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的外接球表面積為（）

10.已知4（4，力）是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)。，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線Q4繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)冷到交圓

于點(diǎn)3（/,%），貝U2%+%的最大值為（）

A.3B.2C.73D.石

11.若i為虛數(shù)單位，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)2的點(diǎn)是（）

A.EB.FC.GD.H

12.下列說法正確的是（）

A.“若”>1,貝的否命題是“若”>1,則/<1"

B.在AASC中，“A>8”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件

JI

C."若tanawl,則aw—”是真命題

4

D.存在/G（-℃,0）,使得2~<3*。成立

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》對立體幾何有深入的研究，從其中一些數(shù)學(xué)用語可見，譬如“憋濡”意指四個(gè)面都

是直角三角形的三棱錐.某"憋腦”的三視圖（圖中網(wǎng)格紙上每個(gè)小正方形的邊長為1）如圖所示，已知幾何體高為2及，

則該幾何體外接球的表面積為.

14.設(shè)等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為S“，若S3+S6=Sg,則數(shù)列也｝的公比夕是

15.已知產(chǎn)是拋物線C：V=2x的焦點(diǎn)，"是。上一點(diǎn)，的延長線交,軸于點(diǎn)N.若M為尸N的中點(diǎn)，則

1^1=______

16.如果橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在x軸上，且"-c=后，那么橢圓

的方程是.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）在如圖所示的多面體中，四邊形A8EG是矩形，梯形。GEE為直角梯形，平面。GM_L平面A8EG,

且OG_LG￡,DF//GE,AB=2AG=2DG=2DF=2.

(1)求證：尸平面BEF.

(2)求二面角A—M—E的大小.

18.(12分)設(shè)函數(shù)/(x)=|x—p].

(1)當(dāng)P=2時(shí)，解不等式/(力24-|尤—1|；

(2)若1的解集為(-oo,0]U[2,+oo),—+-^—=/?(/??>0,n>0),求證：m+2n>ll.

mn-\

19.（12分）設(shè)數(shù)列｛q｝的前列項(xiàng)和為S“，已知％=1,4=*!一（〃22）.

2+an-\

（1）求數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式;

3111

（2）求證：------WS“<一.

22""6

20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為

..x=—2+s[^2.t

O=2sin6?+2acose（a>0）；直線/的參數(shù)方程為[0（f為參數(shù)）.直線/與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).

（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；

（2）若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2,%）,1pMl+|PN|=50,求。的值.

21.（12分）以直角坐標(biāo)系X。），的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸.已知曲線G的極坐標(biāo)方程為

夕=4cos6+8sin。，p是G上一動點(diǎn)，OP=2OQ,點(diǎn)。的軌跡為

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程，并化為直角坐標(biāo)方程;

x=tcosaIIII

⑵若點(diǎn)M(O,1),直線/的參數(shù)方程，a為參數(shù))，直線/與曲線C,的交點(diǎn)為A,B,當(dāng)畫+”卻取

y=l+rsmc

最小值時(shí)，求直線/的普通方程.

3

22.(10分)已知｛4｝是遞增的等比數(shù)列，q=l,且2a2、54、為成等差數(shù)列.

(I)求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

_______]

(ED設(shè)％“eN*，求數(shù)列也,｝的前〃項(xiàng)和S“.

!og2??+1-log,an+3

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.C

【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再由復(fù)數(shù)模的定義求解即可.

【詳解】

因?yàn)?l+i)-z=l_i,

由復(fù)數(shù)模的定義知,目=m=1.

故選:c

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的模;考查運(yùn)算求解能力;屬于基礎(chǔ)題.

2.B

【解析】

模擬程序運(yùn)行，觀察變量值可得結(jié)論.

【詳解】

循環(huán)前i=l,"=10,循環(huán)時(shí)：〃=5"=2,不滿足條件〃=1；〃=16/=3,不滿足條件〃=1；〃=8,i=4,不滿

足條件〃=1；〃=4,i=5,不滿足條件〃=1；n=2,i=6,不滿足條件〃=1；〃=1"=7,滿足條件〃=1,退出

循環(huán)，輸出i=7.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查程序框圖，考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題時(shí)可模擬程序運(yùn)行，觀察變量值，從而得出結(jié)論.

3.C

【解析】

由McN=M得出MqN,利用集合的包含關(guān)系可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【詳解】

?.?M={x[l<x<2},N={x|x<a}且McN=M,;.a>2.

因此，實(shí)數(shù)”的取值范圍是(2,+8).

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查利用集合的包含關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

根據(jù)廣的結(jié)構(gòu)形式，設(shè)g(x)=/，l,求導(dǎo)一(力="⑴：2/⑴,則g，(x)>0,g(x)在

?XXX

(0,+8)上是增函數(shù)，再根據(jù)在AABC中，NA=弓，得到0</5<(,0<ZC<^,利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，得

到cosZC>sinZB,再利用g(力的單調(diào)性求解.

【詳解】

設(shè)8(%)=與，

所以.⑺="'卜)：2/卜),

X

因?yàn)楫?dāng)I>0時(shí)，/(%)>/(--9

3-2f3

即一LJ-------->0,

X

所以g'(x)>0,g(x)在(0,+紀(jì))上是增函數(shù)，

371717T

在A4BC中，因?yàn)镹A=」，所以0<N5<乙，0<ZC<-,

444

兀、jrIT

—+ZB\,且0</B<—+ZB<—,

［4J42

所以sinZB<sin,

即cosZC>sinZB.

..,f(cosClF(sin8)

cos'CsinB

即/(cosCjsin?B>/(sinB)cos2C

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.

5.D

【解析】

將彳0、反用而、恁表示，再代入福?/=9而?就中計(jì)算即可.

【詳解】

由礪+0月+詼=6，知。為A4BC的重心，

所以A°=gxg(A方+前)=；(而+/)，又立=2麗，

_2___2___

所以比=尼一亞=冠__AB,9AOEC^3(AB+AC)(AC--AB)

=ABAC-2AB2+3AC2=ABAC>所以2荏：3祝②，4=黑=、/|=恪

14clY22

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用，涉及到向量的線性運(yùn)算，是一道中檔題.

6.A

【解析】

由莖葉圖中數(shù)據(jù)可求得中位數(shù)和平均數(shù)，即可判斷①②③，再根據(jù)數(shù)據(jù)集中程度判斷④.

【詳解】

由莖葉圖可得甲同學(xué)成績的中位數(shù)為"上=81,乙同學(xué)成績的中位數(shù)為------=87.5，故①錯(cuò)誤；

22

務(wù)=-x(72+76+80+82+86+90)=81,和=，x(69+78+87+88+92+96)=85，則晶<耳，故②錯(cuò)誤,③正確；

66

顯然甲同學(xué)的成績更集中，即波動性更小,所以方差更小，故④正確，

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查由莖葉圖分析數(shù)據(jù)特征，考查由莖葉圖求中位數(shù)、平均數(shù).

7.B

【解析】

求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，利用切線斜率求出根據(jù)切線過點(diǎn)(0,2)求出匕即可.

【詳解】

因?yàn)閥=(?x+2)e",

所以y'=e\ax+2+a),

故％=VLo=2+a=-2,

解得a=-4>

又切線過點(diǎn)(0,2),

所以2=—2x0+8,解得。=2,

所以必=—8,

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，切線方程，屬于中檔題.

8.D

【解析】

先化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asm(cox+(p)的圖象變換規(guī)律，可得所求函數(shù)的解析式為y=2sin

再由正弦函數(shù)的對稱性得解.

【詳解】

,/y=A/3sin2x-2cos2x

V3sin2x-(l+cos2x)2sin(2x--^-T,

「?將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為

2sin—x-----1,

y=[36)

7T

再向右平移g個(gè)單位長度,所得函數(shù)的解析式為

O

2sin—x-----1,

(34

lx-^=k7V^x=-k7v+—,keZ,

3428

攵=0可得函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為［三,一“，故選D.

【點(diǎn)睛】

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點(diǎn)之一，經(jīng)常考查定義域、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等,

其中公式運(yùn)用及其變形能力、運(yùn)算能力、方程思想等可以在這些問題中進(jìn)行體現(xiàn)，在復(fù)習(xí)時(shí)要注意基礎(chǔ)知識的理解與

落實(shí).三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時(shí)要抓住函數(shù)解析式這個(gè)關(guān)鍵，在函數(shù)

解析式較為復(fù)雜時(shí)要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）

函數(shù)的性質(zhì)求解.

9.A

【解析】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，結(jié)合直觀圖判斷外接球球心的位置，求出半徑，代

入求得表面積公式計(jì)算.

【詳解】

由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，高為2,

底面為等腰直角三角形，斜邊長為2及，如圖：

.?.AA8C的外接圓的圓心為斜邊AC的中點(diǎn)O,OD1AC,且QDu平面SAC,

-.■SA=AC=2,

；.SC的中點(diǎn)。為外接球的球心，

，半徑/?=G，

外接球表面積S=4/rx3=12萬.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用幾何體的結(jié)構(gòu)特征與數(shù)據(jù)

求得外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵.

10.C

【解析】

設(shè)射線與x軸正向所成的角為a,由三角函數(shù)的定義得y.=sina,力=sin((7+—),

2yA+yB=-sin?+—cosa，利用輔助角公式計(jì)算即可.

22

【詳解】

設(shè)射線OA與x軸正向所成的角為。，由已知，4=cosa,%=sina,

2乃27r27r

xB=cos(a+—),yB=sin(a+—),所以2yA+%=2sina+sin(a+—)

2sina-』sina+^^cosa=-sincir+^-cosa=>/3sin(cz+—)<V3,

22226

IT

當(dāng)a=§時(shí)，取得等號.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，涉及到三角函數(shù)的定義、輔助角公式等知識,，是一道容易題.

11.C

【解析】

由于在復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為(T,l),所以z=-l+i,然后將z=-l+i代入劣化簡后可找到其對應(yīng)的點(diǎn).

Z

【詳解】

由z=-l+i,所以」=-7^=，(一1一，)=1一/，對應(yīng)點(diǎn)G.

z—1+z

故選:C

【點(diǎn)睛】

此題考查的是復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)的對就關(guān)系，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

12.C

【解析】

A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯(cuò).

B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯(cuò).

C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.

D：根據(jù)哥函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯(cuò).

【詳解】

解：A：“若”>1,則的否命題是“若all,則/wl"，故A錯(cuò).

B：在AABC中，A>B=a>/?=2RsinA>2Rsin3,故“A>是“sinA>sinB”成立的必要充分條件，故B

錯(cuò).

JI兀

C：“若tanawl,則aw—”<=>“若a=—,則tana=l"，故C正確.

44

D：由塞函數(shù)丁=%"(〃<0)在(0,收)遞減，故D錯(cuò).

故選:C

【點(diǎn)睛】

考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.12K

【解析】

三視圖還原如下圖：AB=20BD=CD=?,BC=2,由于每個(gè)面是直角，顯然外接球球心O在AC的中點(diǎn).所以

R=6,5=4乃/?2=12萬,填12兀。

A

【點(diǎn)睛】三視圖還原，當(dāng)出現(xiàn)三個(gè)尖點(diǎn)在一個(gè)位置時(shí)，我們常用“揪尖法”。外接球球心到各個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，而直

角三角形斜邊上的中點(diǎn)到各頂點(diǎn)的距離相等，所以本題的球心為AC中點(diǎn)。

14.±1.

【解析】

當(dāng)q=l時(shí)，S3+S6=3q+6q=9q=S9.

?.@+56=59,.■.二（「）+"，j6），（l-/）,,2—q3-q6=i_q9,.（q3_D2（q3+D=o

當(dāng)“Hl時(shí)，l-q1-q\-q

.,.q=T,所以q=±l.

3

15.-

2

【解析】

由題意可得/（g,0）,又由于M為月V的中點(diǎn)，且點(diǎn)N在）'軸上，所以可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入拋物線方程中可求

點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，從而可求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式可求得結(jié)果.

【詳解】

解：因?yàn)槭菕佄锞€C：y2=2x的焦點(diǎn)，所以尸（；,0）,

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（小，為），

因?yàn)镸為尸N的中點(diǎn)，而點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為0,

所以/=!，所以％2=2*[=1，解得%=±也，

4422

所以點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0,土板）

3

故答案沏-

【點(diǎn)睛】

此題考查拋物線的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】

ev2

由題意可設(shè)橢圓方程為：2+』=L(a>B>0)

ab

?.?短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一正三角形，焦點(diǎn)在X軸上

—=tan60=6

c

又a-c=yj\,a2=b7+c2

/?a2=12力2=9,

X2v2

...橢圓的方程為二+上=1,

129

22

故答案為—+—=1.

129

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解三角形以及解方程組的相關(guān)知識.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

27r

17.(1)見解析；(2)y

【解析】

(1)根據(jù)面面垂直性質(zhì)及線面垂直性質(zhì)，可證明BE_LFG；由所給線段關(guān)系，結(jié)合勾股定理逆定理,可證明FELFG,

進(jìn)而由線面垂直的判定定理證明FG上平面BEF.

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，寫出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，并求得平面AEB和平面EEB的法向量，由空間向量法求得兩個(gè)平面

夾角的余弦值，結(jié)合圖形即可求得二面角A—M—E的大小.

【詳解】

(D證明：?.?平面DGM_L平面A8EG,且BELGE,

A8￡1平面。3￡廠，

：.BE±FG,

由題意可得FG=FE=應(yīng),

AFG2+FE2=GE1，

VFE1FG,且FEcBE=E，

，產(chǎn)GJ_平面BEF.

⑵如圖所示,建立空間直角坐標(biāo)系，則A。,0,0),B(l,2,0),E(O,2,O),F(0,l,l),E4=(l,-1,-1),fB=(l,l,-l),

麗=(0,1,-1).

設(shè)平面AFB的法向量是〃=(x，x，zj,

\FA-n=0|\一乂一2]=0=z,

則\=><八n<八

FBn=Q[苞+y—Z]=0[y=0

令玉=1,“=(1,0,1),

由（1）可知平面由的法向量是肩=次=（0,1,1）,

:.cos<n,m>=

由圖可知，二面角A-M—E為鈍二面角，所以二面角A—M—E的大小為奇.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線面垂直的判定，面面垂直及線面垂直的性質(zhì)應(yīng)用，空間向量法求二面角的大小，屬于中檔題.

18.（1）彳U2,+°°^;&）見解析.

【解析】

（1）當(dāng)，=2時(shí)，將所求不等式變形為|x-2|+打一1|24,然后分xWl、l<x<2>xN2三段解不等式

|x-2|+|x-l|>4,綜合可得出原不等式的解集;

12

（2）先由不等式〃x）21的解集求得實(shí)數(shù)〃=1,可得出一+——=1,將代數(shù)式〃?+2〃變形為加+2（〃-1）+2,

mn-\

i2

將加+2(〃-1)與'+高相乘，展開后利用基本不等式可求得/〃+2(〃-1)的最小值，進(jìn)而可證得結(jié)論.

【詳解】

2x-3,x>2

(1)當(dāng)〃=2時(shí)，不等式為|x—2|+忖一1|24,且卜―2|+|x—1|=<l,l<x<2.

3-2x,x<1

當(dāng)xWl時(shí)，由k一2|+忖一1|24得3—2x24,解得—此時(shí)x4—；；

當(dāng)1〈元<2時(shí)，由卜一2|+上一1|24得124,該不等式不成立，此時(shí)xe0；

當(dāng)xN2時(shí)，由歸一2|+歸一1|24得2x—324,解得xN,,此時(shí)

綜上所述，不等式〃無)24—?dú)w-1|的解集為18,一；u

(2)由得|x-p|Nl,即xKp-l或xlp+1,

???不等式/(力21的解集為(f,0U2,”)，故/1解得〃=1,+—=1,

[p+1=2mn-\

nn_/r./1212m2(n-l)12m~~2(n-l)

?/m>0,n>0,.?.根+2(〃-1)=[加+2(〃-1)一+----=5+----+—----->5+2J------------=9,

Ln-\)〃-1mVH-1m

當(dāng)且僅當(dāng)m=3,根=4時(shí)取等號，..?加+2〃=〃2+2(〃一1)+229+2=11.

【點(diǎn)睛】

本題考查含絕對值不等式的求解，同時(shí)也考查了利用基本不等式證明不等式，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.

19.(1)。"=止71(2)證明見解析

【解析】

12,

(1)由已知可得一=——+1,構(gòu)造等比數(shù)列即可求出通項(xiàng)公式;

anan-\

1o17111

(2)當(dāng)〃22時(shí)，由a“>不一可求不一不"<5"，"23時(shí)，由a”<^7=^zr?可證S“<z(〃eN),驗(yàn)證”=1,2

ZZZ22O

時(shí)，不等式也成立，即可得證.

【詳解】

a]2

(1)由%=(〃22)可得,—=---+1,

2+%a,%

即-!-+l=2—+1,(n>2)

a.<??.!)

所以工+1=2",

an

解得4,=占，

(2)當(dāng)〃=1時(shí)，S]=《=1,

當(dāng)〃22時(shí)，。“>《，

j__1

.111,42'"

Sc?>l+r+—r+…+—=1+-~A

22232”,1

2

綜上S”N*),

由%>0可得｛SJ遞增,

,1…21

。1=1，生=3，時(shí)4,<.=聲

1」

0,111144~F41111111

〃322232〃T3?1322n-162n-l6

2

所以A<5,<S<—,

36

綜上：

6'7

故3」KS“<U(〃eN*).

22""6''

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了遞推數(shù)列求通項(xiàng)公式,利用放縮法證明不等式，涉及等比數(shù)列的求和公式，屬于難題.

20.(1)(X-4Z)'=<22+1,x-y+2=0；(2)2.

【解析】

(1)由p=2sin8+2acos8得P2=22sin。+cos。，求出曲線C的直角坐標(biāo)方程.由直線/的參數(shù)方程消去參

數(shù)/,即求直線/的普通方程；

fC口

x=-2H-----1

2

(2)將直線/的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式廠(，為參數(shù))，代入曲線。的直角坐標(biāo)方程，韋達(dá)定理得

V2,

y=——t

I2

點(diǎn)尸在直線/上，則歸例|+卯=同+回，即可求出的值.

t^+t2,t；t2,1a

【詳解】

(1)由p=2sine+2acos。可得夕2=2psine+2a夕cos。，

2222

即x+y=2y+2ax,即(尤一Q)2+(y-l)=tz4-1,

???曲線C的直角坐標(biāo)方程為(無一a?-=4+1,

x=-2+

由直線/的參數(shù)方程廣。為參數(shù))，消去/得x-y+2=0,

y=j2t

即直線/的普通方程為l—y+2=0.

(II)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。(一2,0),則點(diǎn)。在直線/上.

九=一2+與

2

將直線/的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)式廠(，為參數(shù))，代入曲線。的直角坐標(biāo)方程，整理得

一旦

"2

t—^3^2+A/ZOjZ+4a+4=0,

???直線/與曲線。交于M,N兩點(diǎn)，

.?.△=(30+缶『_4(4a+4)〉0,即(a-l)?>0".aw1.

設(shè)點(diǎn)M,N所對應(yīng)的參數(shù)分別為t\,f2,

由韋達(dá)定理可得A

f]+t2—3/2+s[2a,tit2—4a+4,

a>0,/.t\+12>0,r/2>°，>°，，2>0.

???點(diǎn)一在直線/±,