4力學單位制[學習目標]1．知道單位制、基本單位和導出單位的概念.2.知道國際單位制及七個基本量和基本單位.3.掌握根據(jù)物理量關(guān)系式確定物理量單位的方法，掌握運算過程中單位的規(guī)范使用方法．1．基本量被選定的能夠利用物理量之間的關(guān)系推導出其他物理量單位的一些物理量，如力學中有長度、質(zhì)量、時間．2．基本單位：所選定的基本量的單位．(1)物理學中，共有七個物理量的單位被選定為基本單位．(2)在力學中，選定長度、質(zhì)量和時間這三個物理量的單位為基本單位．長度的單位有厘米(cm)、米(m)、千米(km)等．質(zhì)量的單位有克(g)、千克(kg)等．時間的單位有秒(s)、分鐘(min)、小時(h)等．3．導出單位由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導出來的其他物理量的單位，例如速度的單位“米每秒”、力的單位“牛頓”(千克米每二次方秒)．4．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．5．國際單位制：1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制．(1)國際單位制中的基本量國際單位制中選定長度(l)、質(zhì)量(m)、時間(t)、電流(I)、熱力學溫度(T)、發(fā)光強度(I)、物質(zhì)的量(n)七個量為基本量．(2)國際單位制中的力學基本單位長度l，單位：m；質(zhì)量m，單位：kg；時間t，單位：s.現(xiàn)有以下一些物理量和單位，按下面的要求選擇填空．(均選填字母的代號)A．密度B．米/秒C．牛頓D．加速度E．質(zhì)量F．秒G．厘米H．長度I．時間J．千克(1)屬于物理量的有____________．(2)在國際單位制中，被選定的基本量有________．(3)在國際單位制中的基本單位有________，屬于導出單位的有________．答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、JB、C解析(1)此題中給定的選項內(nèi)，屬于物理量的有密度、加速度、質(zhì)量、長度、時間，故此空填“A、D、E、H、I”．(2)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中，被選定的基本量有質(zhì)量、長度、時間，故此空填“E、H、I”．(3)此題中給定的選項內(nèi)，在國際單位制中是基本單位的有千克、秒，屬于導出單位的有米/秒、牛頓，故第一個空填“F、J”，第二個空填“B、C”.一、單位制的理解如圖1，某運動員的最快速度可以達到10m/s，某人騎助力車的速度為35km/h.圖1(1)某同學僅憑所給兩個速度的數(shù)值能否判斷運動員的速度與助力車的速度的大小關(guān)系？(2)以上兩個速度哪個大？答案(1)不能(2)10m/s＝36km/h>35km/h，所以運動員的速度較大．1．單位制：基本單位和導出單位一起組成了單位制．2．國際單位制(1)不同的單位制在換算中容易出差錯，對國際科學技術(shù)交流及商業(yè)往來極不方便，因此有必要在國際上實行統(tǒng)一的單位標準.1960年第11屆國際計量大會制訂了一種國際通用的、包括一切計量領(lǐng)域的單位制，叫國際單位制，簡稱SI.(2)國際單位制中的七個基本量和相應(yīng)的基本單位物理量名稱物理量符號單位名稱單位符號長度l米m質(zhì)量m千克kg時間t秒s電流I安[培]A熱力學溫度T開[爾文]K發(fā)光強度I，(IV)坎[德拉]cd物質(zhì)的量n，(ν)摩(爾)mol說明：厘米(cm)、千米(km)、小時(h)、分鐘(min)是基本量的單位，但不是國際單位制中的單位．例1(多選)下列關(guān)于單位制及其應(yīng)用的說法正確的是()A．基本單位和導出單位一起組成了單位制B．選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同C．在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應(yīng)用公式，其結(jié)果就一定是用這個單位制中的單位來表示的D．一般來說，物理公式主要確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，并不一定能確定單位關(guān)系答案ABC解析基本單位和導出單位一起組成了單位制，選項A正確；選用的基本單位不同，構(gòu)成的單位制也不同，選項B正確；在物理計算中，如果所有已知量都用同一單位制中的單位表示，只要正確應(yīng)用公式，其結(jié)果的單位一定是這個單位制中的單位，選項C正確；物理公式可以確定各物理量間的數(shù)量關(guān)系，同時也可以確定單位關(guān)系，選項D錯誤．二、單位制的應(yīng)用如圖2所示，圓錐的高是h，底面半徑是r，某同學記的圓錐體積公式是V＝eq\f(1,3)πr3h.圖2(1)圓錐的高h、半徑r的國際單位各是什么？體積的國際單位又是什么？(2)將h、r的單位代入公式V＝eq\f(1,3)πr3h，計算出的體積V的單位是什么？這說明該公式對還是錯？答案(1)米(m)、米(m)、立方米(m3)．(2)由V＝eq\f(1,3)πr3h，可得V的單位是m4，與體積的國際單位m3相矛盾，說明該公式是錯的．單位制的應(yīng)用主要有以下幾個方面：1．簡化計算過程的單位表達：在解題計算時，已知量均采用國際單位制，計算過程中不用寫出各個量的單位，只要在式子末尾寫出所求量的單位即可．2．推導物理量的單位：物理公式確定了各物理量的數(shù)量關(guān)系的同時，也確定了各物理量的單位關(guān)系，所以我們可以根據(jù)物理公式中物理量間的關(guān)系推導出物理量的單位．3．判斷比例系數(shù)的單位：根據(jù)公式中物理量的單位關(guān)系，可判斷公式中比例系數(shù)有無單位，如公式F＝kx中k的單位為N/m，F(xiàn)f＝μFN中μ無單位，F(xiàn)＝kma中k無單位．4．單位制可檢查物理量關(guān)系式的正誤根據(jù)物理量的單位，如果發(fā)現(xiàn)某公式在單位上有問題，或者所求結(jié)果的單位與采用的單位制中該量的單位不一致，那么該公式或計算結(jié)果肯定是錯誤的．例2為了安全，在公路上行駛的汽車之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km/h，假設(shè)前方車輛突然停止，汽車司機從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操控剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時間(即反應(yīng)時間)t＝0.50s，剎車時汽車受到阻力的大小Ff為汽車重力的0.40倍，則該高速公路上汽車間的安全距離x至少為多少？重力加速度g取10m/s2.答案156m解析v＝120km/h＝eq\f(100,3)m/s，在反應(yīng)時間內(nèi)，汽車做勻速運動，運動的距離x1＝vt.設(shè)剎車時汽車的加速度大小為a，汽車的質(zhì)量為m，有a＝eq\f(Ff,m)＝eq\f(0.40mg,m)＝0.40g＝4m/s2從剎車到停下，汽車運動的距離x2＝eq\f(v2,2a)，所求安全距離x＝x1＋x2＝vt＋eq\f(v2,2a)＝eq\f(100,3)×0.50m＋eq\f(\f(100,3)2,2×4)m≈156m.針對訓練一物體在2N的外力作用下，產(chǎn)生10cm/s2的加速度，求該物體的質(zhì)量．下列幾種不同的求法，其中單位運用正確、簡潔而又規(guī)范的是()A．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,10)kg＝0.2kgB．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2N,0.1m/s2)＝20eq\f(kg·m/s2,m/s2)＝20kgC．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)kg＝20kgD．m＝eq\f(F,a)＝eq\f(2,0.1)＝20kg答案C解析在應(yīng)用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位代入運算．帶單位運算時，單位換算要準確．可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，則計算結(jié)果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可．選項A中a＝10cm/s2沒有變成國際單位，B項中解題過程正確，但不簡潔，D項中數(shù)據(jù)后面沒有單位，只有C項運算正確且簡潔而又規(guī)范．例3(多選)有幾名同學在一次運算中，得出了某物體位移x的大小與其質(zhì)量m、速度v、作用力F和運動時間t的關(guān)系式分別如下，其中一定錯誤的是()A．x＝eq\f(v,2a) B．x＝eq\f(mv3,F)C．x＝Ft D．x＝eq\f(mv2,2F)答案ABC解析把各物理量的單位都用基本單位表示，v的單位為m/s，a的單位為m/s2，F(xiàn)的單位為kg·m/s2，x的單位為m，由此可解出A、B、C、D計算結(jié)果的單位分別為s、m2/s、kg·m/s、m，故A、B、C一定錯誤，D可能正確.1．(對單位制的理解)(2020·江門市高一期末)下列有關(guān)力學單位制的說法中正確的是()A．在有關(guān)力學的分析計算中，只能采用國際單位制，不能采用其他單位制B．力學單位制中，選為基本單位的物理量有長度、質(zhì)量和速度C．力學單位制中，國際單位制中的基本單位有kg、m和ND．單位制中的導出單位可以用基本單位來表達答案D解析在有關(guān)力學的分析和計算中，可以采用任何一種單位制，只要單位統(tǒng)一即可，但是為了方便，常常采用國際單位制，所以A錯誤；在力學單位制中，選用長度、質(zhì)量和時間三個物理量作為基本單位的物理量，在國際單位制中，相對應(yīng)的單位是米、千克和秒，所以B、C錯誤；按照單位制的概念，導出單位都可以用基本單位來表達，如1N＝1kg·m/s2，所以D正確．2．(單位制的應(yīng)用)(多選)用國際單位制驗證下列表達式，可能正確的是()A．x＝at(x為位移、a為加速度、t為時間)B．a(chǎn)＝μg(a為加速度、μ為動摩擦因數(shù)、g為重力加速度)C．F＝meq\f(v,R)(F為作用力、m為質(zhì)量、v為速度、R為半徑長度)D．v＝eq\r(gR)(v為速度、R為半徑長度、g為重力加速度)答案BD解析x為位移，國際單位是m，a為加速度，國際單位是m/s2，t為時間，國際單位是s，所以at的國際單位是m/s，所以x＝at是錯誤的，A錯誤；a為加速度，國際單位是m/s2，μ為動摩擦因數(shù)，無單位，g為重力加速度，國際單位是m/s2，所以a＝μg可能正確，B正確；F為作用力，國際單位是N，m為質(zhì)量，國際單位是kg，v為速度，國際單位是m/s，R為半徑長度，國際單位是m.1N＝1kg·m/s2，所以F＝meq\f(v,R)是錯誤的，C錯誤；v為速度，國際單位是m/s，g為重力加速度，國際單位是m/s2，R為半徑長度，國際單位是m，eq\r(gR)的國際單位是m/s，所以v＝eq\r(gR)可能正確，D正確．3．(單位制的應(yīng)用)(多選)在研究勻變速直線運動的實驗中，取計數(shù)時間間隔為0.1s，測得相鄰相等時間間隔的位移差的平均值Δx＝1.2cm，若還測出小車的質(zhì)量為500g，則關(guān)于加速度、合外力大小及單位，既正確又符合一般運算要求的是()A．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2,0.12)m/s2＝120m/s2B．a(chǎn)＝eq\f(Δx,t2)＝eq\f(1.2×10－2,0.12)m/s2＝1.2m/s2C．F＝ma＝500×1.2N＝600ND．F＝ma＝0.5×1.2N＝0.6N答案BD解析選項A中Δx＝1.2cm沒變成國際單位，C項中的小車質(zhì)量m＝500g沒變成國際單位，所以A、C錯誤，B、D正確．一、選擇題考點一對單位制的理解1．下列各組屬于國際單位制的基本單位的是()A．質(zhì)量、長度、時間 B．力、時間、位移C．千克、米、秒 D．牛頓、克、米答案C解析A、B選項中所給的都是物理量，不是物理單位，故A、B錯誤．千克、米、秒分別為質(zhì)量、長度、時間三個基本量的單位，C正確．D項中牛頓是導出單位，克不屬于國際單位制中的基本單位，D錯誤．2．關(guān)于物理量和物理量的單位，下列說法中正確的是()A．在力學范圍內(nèi)，國際單位制規(guī)定長度、質(zhì)量、力為三個基本量B．后人為了紀念牛頓，把“牛頓”作為力學中的基本單位C．1N＝1kg·m·s－2D．“秒”“克”“攝氏度”都屬于國際單位制的單位答案C解析力學中的三個基本量為長度、質(zhì)量、時間，A錯誤；“牛頓”是為了紀念牛頓而作為力的單位，但不是基本單位，B錯誤；根據(jù)“牛頓”的定義，1N＝1kg·m·s－2，C正確；“克”“攝氏度”不是國際單位制中的單位，D錯誤．3．(多選)關(guān)于國際單位制，下列說法正確的是()A．國際單位制是世界各國統(tǒng)一使用的一種通用的單位制B．各國均有不同的單位制，國際單位制是為了方便交流而采用的一種單位制C．國際單位制是一種基本的單位制，只要在物理運算中各物理量均采用國際單位制中的單位，則最后得出的結(jié)果的單位必然是國際單位制中的單位D．國際單位制中的基本單位所對應(yīng)的物理量是長度、能量、時間答案ABC解析國際單位制中，規(guī)定了七種基本量與基本單位，即長度(m)、質(zhì)量(kg)、時間(s)、電流(A)、熱力學溫度(K)、物質(zhì)的量(mol)、發(fā)光強度(cd)．國際單位制就是世界各國統(tǒng)一使用的通用單位制，故A正確，D錯誤．國際單位制的重要作用之一，就是便于在世界各國的政治、經(jīng)濟、科技、文化等領(lǐng)域的交流，故B正確．為了物理運算的簡潔、方便，才有了國際單位制的統(tǒng)一規(guī)定．只要運算過程中各量均采用國際單位制中的單位，最終得到的結(jié)果的單位也必然是國際單位制中的單位．這是國際單位制的又一重要作用，故C正確．4．測量國際單位制規(guī)定的三個力學基本量分別可用的儀器是()A．密度計、彈簧測力計、打點計時器B．米尺、彈簧測力計、停表C．停表、天平、量筒D．米尺、天平、停表答案D解析在國際單位制中的三個力學基本量是長度、質(zhì)量、時間，故可用儀器米尺、天平、停表來測量．5．關(guān)于力的單位“牛頓”的理解，以下說法中正確的是()A．“牛頓”這個單位是由質(zhì)量為1kg的物體所受重力為9.8N而規(guī)定下來的B．“牛頓”這個單位是由牛頓第二定律F＝kma，當k＝1時規(guī)定下來的C．使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力為1ND．物體所受重力為19.6N中的“N”并不是規(guī)定的，而是測出來的答案C6．在初中已經(jīng)學過，如果一個物體在力F的作用下沿著力的方向移動一段距離l，則這個力對物體做的功是W＝Fl，我們還學過，功的單位是焦耳(J)，由功的公式和牛頓第二定律F＝ma可知，焦耳(J)與基本單位米(m)、千克(kg)、秒(s)之間的關(guān)系是()A．1J＝1kg·m/s2 B．1J＝1kg·m/sC．1J＝1kg·m2/s2 D．1J＝1kg·m2/s答案C解析根據(jù)W＝Fl可得，1J＝1N·m，根據(jù)牛頓第二定律F＝ma可知，1N＝1kg·m/s2，故1J＝kg·m2/s2，C正確．考點二單位制的應(yīng)用7．杠桿的平衡條件是“動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂”，如果將“力乘以力臂”定義為“力矩”，則杠桿的平衡條件可以概括為“動力矩等于阻力矩”，由此可見，引入新的物理量往往可以簡化對規(guī)律的敘述，更便于研究或描述物理問題，根據(jù)你的經(jīng)驗，力矩的單位如果用國際單位制中的基本單位表示應(yīng)該是()A．N·m B．N·sC．kg·m/s D．kg·m2/s2答案D解析由題意可知，力矩等于力與力臂的乘積，則可知力矩的單位應(yīng)為N·m＝kg·m2/s2，選項D正確．8．轎車的加速度大小是衡量轎車加速性能的一項重要指標，近年來，一些高級轎車的設(shè)計師在關(guān)注轎車加速度的同時，提出了一個新的概念，叫做“加速度的變化率”(即加速度的變化Δa與時間Δt的比值)，用“加速度的變化率”這一新的概念來描述轎車加速度隨時間變化的快慢．轎車的加速度變化率越小，乘坐轎車的人感覺越舒適．下面四個單位中，適合做加速度變化率的單位的是()A．m/s B．m/s2C．m/s3 D．m/s4答案C解析因為加速度的單位是m/s2，所以加速度的變化量Δa＝a2－a1，單位也是m/s2，所以加速度的變化率eq\f(Δa,Δt)的單位為m/s3，故選C.9．雨滴在空氣中下落，當速度比較大的時候，它受到的空氣阻力與其速度的二次方成正比，與其橫截面積成正比，即Ff＝kSv2，則比例系數(shù)k的單位是()A．kg/m4 B．kg/m3C．kg/m2 D．kg/m答案B解析將Ff＝kSv2變形得k＝eq\f(Ff,Sv2)，采用國際單位制，式中Ff的單位為N，即kg·m/s2，S的單位為m2，速度的二次方的單位可寫為(m/s)2.將這些單位代入得比例系數(shù)k的單位是kg/m3，B正確．10．(多選)聲音在某種氣體中的速度表達式可以只用氣體的壓強p、氣體的密度ρ和沒有單位的比例系數(shù)k表示．根據(jù)上述情況，判斷下列關(guān)于聲音在該氣體中的速度的表達式肯定錯誤的是()A．v＝keq\r(\f(p,ρ)) B．v＝keq\r(\f(ρ,p))C．v＝keq\f(p,ρ) D．v＝keq\f(ρ,p)答案BCD解析壓強p可由公式p＝eq\f(F,S)求得，則p的單位為eq\f(kg·m/s2,m2)＝eq\f(kg,m·s2)，密度ρ可由公式ρ＝eq\f(m,V)求得，則ρ的單位為kg/m3.由于題中k沒有單位，則keq\r(\f(p,ρ))的單位為m/s，故選項A的表達式可能正確；keq\r(\f(ρ,p))的單位為s/m，顯然不是速度的單位，選項B的表達式錯誤；keq\f(p,ρ)的單位為m2/s2，不是速度的單位，選項C的表達式錯誤；eq\f(kρ,p)的單位為s2/m2，也不是速度的單位，選項D的表達式錯誤．11．牛頓通過對行星運動規(guī)律和地球附近物體做自由落體運動的加速度對比思考，提出了著名的萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比，即F＝Geq\f(m1m2,r2)，式中“G”叫做引力常量．則在國際單位制中，G的單位應(yīng)該是()A.eq\f(m3,kg2·s2) B.eq\f(m3,kg·s2)C.eq\f(m3,kg·s－2) D.eq\f(m2,kg·s－2)答案B解析根據(jù)萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，知G＝eq\f(Fr2