解答題壓軸題訓練（三）（時間：60分鐘總分：100）班級姓名得分解答題解題策略：（1）常見失分因素：①對題意缺乏正確的理解，應做到慢審題快做題；②公式記憶不牢，考前一定要熟悉公式、定理、性質等；③思維不嚴謹，不要忽視易錯點；④解題步驟不規范，一定要按課本要求，否則會因不規范答題而失分，避免“對而不全”，如解概率題時，要給出適當的文字說明，不能只列幾個式子或單純的結論，表達不規范、字跡不工整等非智力因素會影響閱卷老師的“感情分”；⑤計算能力差導致失分多，會做的試題一定不能放過，不能一味求快，⑥輕易放棄試題，難題不會做時，可分解成小問題，分步解決，如最起碼能將文字語言翻譯成符號語言、設應用題未知數、設軌跡的動點坐標等，都能拿分。也許隨著這些小步驟的羅列，還能悟出解題的靈感。（2）何為“分段得分”：對于同一道題目，有的人理解的深，有的人理解的淺；有的人解決的多，有的人解決的少。為了區分這種情況，中考的閱卷評分辦法是懂多少知識就給多少分。這種方法我們叫它“分段評分”，或者“踩點給分”——踩上知識點就得分，踩得多就多得分。與之對應的“分段得分”的基本精神是，會做的題目力求不失分，部分理解的題目力爭多得分。對于會做的題目，要解決“會而不對，對而不全”這個老大難問題。有的考生拿到題目，明明會做，但最終答案卻是錯的——會而不對。有的考生答案雖然對，但中間有邏輯缺陷或概念錯誤，或缺少關鍵步驟——對而不全。因此，會做的題目要特別注意表達的準確、考慮的周密、書寫的規范、語言的科學，防止被“分段扣分”。經驗表明，對于考生會做的題目，閱卷老師則更注意找其中的合理成分，分段給點分，所以“做不出來的題目得一二分易，做得出來的題目得滿分難”。對絕大多數考生來說，更為重要的是如何從拿不下來的題目中分段得點分。我們說，有什么樣的解題策略，就有什么樣的得分策略。把你解題的真實過程原原本本寫出來，就是“分段得分”的全部秘密。①缺步解答：如果遇到一個很困難的問題，確實啃不動，一個聰明的解題策略是，將它們分解為一系列的步驟，或者是一個個小問題，先解決問題的一部分，能解決多少就解決多少，能演算幾步就寫幾步，尚未成功不等于失敗。特別是那些解題層次明顯的題目，或者是已經程序化了的方法，每一步得分點的演算都可以得分，最后結論雖然未得出，但分數卻已過半，這叫“大題拿小分”。②跳步答題：解題過程卡在某一過渡環節上是常見的。這時，我們可以先承認中間結論，往后推，看能否得到結論。如果不能，說明這個途徑不對，立即改變方向；如果能得出預期結論，就回過頭來，集中力量攻克這一“卡殼處”。由于考試時間的限制，“卡殼處”的攻克如果來不及了，就可以把前面的寫下來，再寫出“證實某步之后，繼續有……”一直做到底。也許，后來中間步驟又想出來，這時不要亂七八糟插上去，可補在后面。若題目有兩問，第一問想不出來，可把第一問作為“已知”，先做第二問，這也是跳步解答。③退步解答：“以退求進”是一個重要的解題策略。如果你不能解決所提出的問題，那么，你可以從一般退到特殊，從抽象退到具體，從復雜退到簡單，從整體退到部分，從較強的結論退到較弱的結論。總之，退到一個你能夠解決的問題。為了不產生“以偏概全”的誤解，應開門見山寫上“本題分幾種情況”。這樣，還會為尋找正確的、一般性的解法提供有意義的啟發。④輔助解答：一道題目的完整解答，既有主要的實質性的步驟，也有次要的輔助性的步驟。實質性的步驟未找到之前，找輔助性的步驟是明智之舉。如：準確作圖，把題目中的條件翻譯成數學表達式，設應用題的未知數等。答卷中要做到穩扎穩打，字字有據，步步準確，盡量一次成功，提高成功率。試題做完后要認真做好解后檢查，看是否有空題，答卷是否準確，所寫字母與題中圖形上的是否一致，格式是否規范，尤其是要審查字母、符號是否抄錯，在確信萬無一失后方可交卷。一、解答題閱讀下列材料，解答下面的問題：

我們知道方程2x+3y=12有無數個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數解．

例：由2x+3y=12，得：y=12?2x3=4?23x(x、y為正整數).要使y=4?23x為正整數，則23x為正整數，可知：x為3的倍數，從而x=3，代入y=4?23x=2.所以2x+3y=12的正整數解為x=3y=2．

問題：

(1)請你直接寫出方程3x+2y=8的正整數解______．

(2)若6x?3為自然數，則滿足條件的正整數x的值有______

A.3個

B.4個

C.5個【答案】解：(1)x=2y=1；

(2)B；

(3)x+2y=9①2x+ky=10②

①×2?②得：(4?k)y=8，

解得：y=84?k，

∵x，y是正整數，k是整數，

4?k=1，2，4，8，

∴k=3，2，0，?4，

但k=3時，x不是正整數，故【知識點】二元一次方程組的解、二元一次方程的解【解析】本題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解的應用，能靈活運用知識點求出特殊解是解此題的關鍵．

(1)根據二元一次方程的解得定義求出即可；

(2)根據題意得出x?3=6或3或2或1，求出即可；

(3)先求出y的值，即可求出k的值．

【解答】解：(1)由3x+2y=8，得：y=4?32x，要使y=4?32x為正整數，則32x為正整數，

從而x=2，y=1

所以方程3x+2y=8的正整數解為x=2y=1,

故答案為x=2y=1；

(2)6x?3為自然數，則x?3=6、3、2、1，所以正整數x有9，6，5，

先閱讀短文，然后回答短文后面所給出的問題：對于三個數a，b，c的平均數，最小的數和最大的數都可以給出符號來表示，我們規定M{a,b,c}表示a，b，c這三個數的平均數，mina,b,c表示a，b，c這三個數中最小的數，maxa,b,c表示a，b，c這三個數中最大的數.例如：M{?1,2,3}=?1+2+33=4(1)請填空：max?2,3,c=__________;若m<0，n>0，min(2)若min2,2x+2,4?2x=2，求(3)若M{2,x+1,2x}=min2,x+1,2x，求【答案】解：(1)cc≥33c<3(2)∵min{2,2x+2,4?2x}=2，∴2x+2≥2解得0≤x≤1；(3)M{2,x+1,2x}=2+x+1+2x則2<x+1<2x或2x<x+1<2．

①當2<x+1<2x時，依題意得

1+x=2，

解得x=1；

②當2x<x+1<2時，依題意得

1+x=2x，

解得x=1．

綜上所述，x=1．【知識點】一元一次不等式組的應用、一元一次不等式組的解法、新定義型【解析】【分析】

本題考查了一元一次不等式組的應用．解題的關鍵是弄清新定義運算的法則．

(1)此題是求三個數中的最大(或最小)的數，max{?2,3，c}中分c≥3和c<0兩種情況討論即可；min{3m,(n+3)m,?mn}需要根據m、n的取值范圍確定3m，(n+3)m，?mn的符號，然后比較他們的大小即可求解；

(2)根據三個數2，2x+2，4?2x中最小的數是2列出不等式組，解此不等式組即可；

(3)三個數2，x+1，2x的平均數與最小數相等，分類討論列出不等式求解即可．

【解答】

解：(1)當c≥3時，max{?2,3，c}=c；

當c<3時，max{?2,3，c}=3．

∵m<0，n>0，

∴3m<0，(n+3)m=mn+3m<0，?mn>0，

∴?mn>3n>(n+3)m，

∴min{3m,(n+3)m,?mn}=(n+3)m．

故答案是cc≥33c<3；(n+3)m；

(2)見答案；

(1)【問題情境】如圖1，AB?//?CD，∠AEP=130°.求∠EPF的度數；

小明想到了以下方法(不完整)，請完成填寫理由或數學式：解：如圖1，過點P作PM?//?AB，∵∠1=∠AEP(

)又：∵∠AEP=40°(已知)，∴∠1=40°(

)∵AB//CD(已知)，∴PM//CD(

)∴∠2+∠PFD=180°(

)∵∠PFD=130°，∴∠2=180°?130°=50°∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF=90°．(2)【問題遷移】如圖2，AB//CD，點P在AB，CD外，則∠PEA，∠PFC，∠EPF之間有何數量關系？請說明理由；(3)【聯想拓展】如圖3所示，在(2)的條件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分線和∠PFC的平分線交于點G，用含有α的式子表示∠G的度數．【答案】解：(1)兩直線平行，內錯角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；

(2)∠PFC=∠PEA+∠P．

理由：過P點作PN//AB，則PN//CD，

∴∠PEA=∠NPE，

∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，

∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，

∵PN//CD，

∴∠FPN=∠PFC，

∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；

(3)令AB與PF交點為O，連接EF，如圖3．

在△GFE中，∠G=180°?(∠GFE+∠GEF)，

∵∠GEF=12∠PEA+∠OEF，∠GFE=12∠PFC+∠OFE，

∴∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，

∵由(2)知∠PFC=∠PEA+∠P，

∴∠PEA=∠PFC?α【知識點】平行線的判定與性質【解析】【分析】

本題主要考查平行線的性質與判定，靈活運用平行線的性質與判定是解題的關鍵．

(1)根據平行線的性質與判定可求解；

(2)過P點作PN//AB，則PN//CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；

(3)令AB與PF交點為O，連接EF，根據三角形的內角和定理可得∠GEF+∠GFE=12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由(2)得∠PEA=∠PFC?α，由∠OFE+∠OEF=180°?∠FOE=180°?∠PFC可求解．

【解答】

解：(1)如圖1，過點P作PM//AB，

∴∠1=∠AEP.(兩直線平行，內錯角相等)

又∠AEP=40°，(已知)

∴∠1=40°.?(等量代換)

∵AB//CD，(已知)

∴PM//CD，(平行于同一條直線的兩直線平行)

∴∠2+∠PFD=180°.?(兩直線平行，同旁內角互補)

∵∠PFD=130°，

∴∠2=180°?130°=50°．

∴∠1+∠2=40°+50°=90°．

即∠EPF=90°．

故答案為兩直線平行，內錯角相等；等量代換；平行于同一條直線的兩直線平行；兩直線平行，同旁內角互補；

如圖在直角坐標系中，已知A(0,a)，B(b,0)C(3,c)三點，若a，b，c滿足關系式：|a?2|+(b?3)2+c?4=0．

(1)求a，b，c的值．

(3)是否存在點P(x,?12x)，使△AOP的面積為四邊形AOBC【答案】解：(1)∵|a?2|+(b?3)2+c?4=0，

∴a?2=0，b?3=0，c?4=0，

∴a=2，b=3，c=4；

(2)由點A，O，B，C的坐標可知，四邊形AOBC是直角梯形，且OA=2，OB=3，BC=4，

∴S四邊形ABOC=12×(2+4)×3=9；

(3)假設存在點P(x,?12x)使△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍，

則S【知識點】坐標與圖形性質、非負數的性質：絕對值【解析】本題考查了二次根式，絕對值和平方的非負性、三角形和四邊形面積的求法、圖形和坐標的性質，難度適中，注意橫坐標相等的點所在的直線與x軸垂直．

(1)根據二次根式，絕對值和平方的非負性可得結論；

(2)根據A，B，O，C的坐標可知四邊形AOBC是直角梯形，求面積即可；

(3)根據△AOP的面積為四邊形AOBC的面積的兩倍，列式可得x=±18，從而得P的坐標．

問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元．第二次買了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需多少元？(假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變)解：設雞、鴨、鵝的單價分別為x，y，z元．依題意，得13x+5y+9z=9252x+4y+3z=320

，上述方程組可變形為5(x+y+z)4(2x+z)=9254(x+y+z)?(2x+z)=320，設x+y+z=a，2x+z=b，上述方程組可化為：①+4×②得：a=?________，即x+y+z=_______．答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需________元．閱讀后，細心的你，可以解決下列問題：(1)上述材料中a=________；(2)選擇題：上述材料中的解答過程運用了______思想方法來指導解題．A.整體

B.數形結合

C.分類討論(3)某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數和用錢金額如下表：那么購買每種體育用品各一件共需多少元？【答案】解：(1)105(2)A(3)設體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為x，x，z，m元．根據題意得5x+4y+3z+m=18829x+7y+5z+m=2764該方程組可變形為x+y+z+m4x+3y+2z設x+y+z+m=a，4x+3y+2z=b，上述方程組又可化為a+b=1882a+2b=2764解得a=1000，即x+y+z+m=1000．答：購買每種體育用品各一件共需1000元．【知識點】解三元一次方程組*、三元一次方程組的應用*【解析】【分析】本題主要考查了三元一次方程組的應用等有關知識．(1)按要求解關于a，b的方程組即可求出a和b的值；(2)在(1)的解題過程中：設x+y+z=a，2x+z=b是運用了整體思想方法來解決問題的，進行解出此題的答案；再根據購買4只雞，2只鵝共需：2(2x+z)，進行求解即可；(3)設體育組所購買的體育用品甲、乙、丙、丁的單價分別為x，x，z，m元，列出方程組，進行求解即可．【解答】解：(1)5a+4b=925①由①+②×4得：a=105，將a=105，故答案為105；(2)上述材料中的解答過程運用了整體思想方法來指導解題，故選A；由(1)得2x+z=b=100，則購買4只雞，2只鵝共需：2(2x+z)=2×100=200元，故答案為200；(3)見答案．

已知關于x、y的方程組x+y=?m?7x?y=3m+1

的解滿足x≤0，y<0

.(1)試用含m的式子表示方程組的解；

(2)求m的取值范圍；

(3)在m的取值范圍內，當m為何整數時，不等式2mx+x<2m+1的解集為x>1

.

【答案】解：(1)x+y=?m?7①①+②，得2x=2m?6，∴x=m?3，①?②，得2y=?4m?8，∴y=?2m?4，∴x=m?3(2)∵x≤0，y<0，∴m?3≤0解得?2<m≤3；(3)(2m+1)x<2m+1，∵不等式的解集為x>1，∴2m+1<0，∴m<?1又∵?2<m≤3，∴?2<m<?1∵m為整數，∴m=?1．【知識點】解二元一次方程組-加減消元法、一元一次不等式的解法、一元一次不等式的整數解、一元一次不等式組的解法【解析】本題考查解二元一次方程組，解一元一次不等式組，解一元一次不等式．

先把m當作已知求出x、y的值，再根據已知條件得到關于m的不等式組求出m的取值范圍是解答此題的關鍵．

(1)將m當作已知求出x、y的值；

(2)根據x、y的取值范圍得到關于m的一元一次不等式組，求出m的取值范圍即可；

(3)根據不等式2mx+x<2m+1的解為x>1得出2m+1<0且?2<m≤3，解此不等式得到關于m的取值范圍，找出符合條件的m的值．

如圖，直線AC?//?BD，連結AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個部分，規定：線上各點不屬于任何部分.當動點P落在某個部分時，連結PA、PB，構成∠PAC、∠APB、∠PBD三個角.(提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是0°)

(1)當動點P落在第①部分時，試說明∠APB=∠PAC+∠PBD成立的理由；(2)當動點P落在第②部分時，∠APB=∠PAC+∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)？(3)當動點P在第③部分時，全面探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系，并寫出動點P的具體位置和相應的結論.選擇其中一種結論加以說明．【答案】解：(1)如圖，

過點P向左作PQ//AC，則∠APQ=∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=∠PBD，

∵∠APB=∠APQ+∠BPQ，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD；

(2)不成立；

(3)如圖，

①若點P在直線AB左側，過點P向右作PQ//AC，則∠APQ=180°?∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=180°?∠PBD，

∵∠APB=∠BPQ?∠APQ=(180°?∠PBD)?(180°?∠PAC)=∠PAC?∠PBD，

∴∠PAC=∠APB+∠PBD；

②若點P在直線AB右側，過點P向右作PQ//AC，則∠APQ=180°?∠PAC，

∵AC//BD，

∴PQ//BD，

∴∠BPQ=180°?∠PBD，

∵∠APB=∠APQ?∠BPQ=(180°?∠PAC)?(180°?∠PBD)=∠PBD?∠PAC，

∴∠PBD=∠APB+∠PAC．【知識點】平行公理及推論、平行線的性質、分類討論思想【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質，讀懂題目信息，過點P作出平行線，構造出內錯角或同旁內角是解題的關鍵，(3)注意要分點P在直線AB的左、右兩側兩種情況討論求解．

(1)過點P向左作PQ//AC，根據平行公理可得PQ//BD，然后根據兩直線平行，內錯角相等可得∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，相加即可得解；

(2)過點P向右作PQ//AC，根據平行公理可得PQ//BD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補可得∠APQ+∠PAC=180°，∠BPQ+∠PBD=180°，兩式相加即可得解；

(3)分點P在直線AB的左側與右側兩種情況，分別過點P向右作PQ//AC，根據平行公理可得PQ//BD，然后根據兩直線平行，同旁內角互補用∠PAC表示出∠APQ，用∠PBD表示出∠BPQ，然后結合圖形整理即可得解．

【解答】解：(1)見答案；

(2)不成立