2022-2023學年湖南省張家界市三坪中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若是與的等比中項，則的最小值為(

)．A.9 B.3 C.7 D.參考答案：A【分析】根據等比中項可求得；利用，結合基本不等式可求得結果.【詳解】是與的等比中項

，

（當且僅當，即時取等號），即本題正確選項：A【點睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問題，關鍵是能夠利用等比中項得到關于的等量關系.2.已知在一個周期的圖象如圖所示，則的圖象可由的圖象（縱坐標不變）（

）得到A．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位

B．先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移單位

C.先把各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向左平移單位

D．先把各點的橫坐標縮短到原來的2倍，再向右平移單位參考答案：B由由函數在一個周期內的圖象可得，，解得．

再把點代入函數的解析式可得即再由|，可得，故函數．把函數的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍，可得y=cos2x的圖象，再向右平移個單位可得的圖象．故選：B．

3.設A，B，C是平面內共線的三個不同的點，點O是A，B，C所在直線外任意-點，且滿足，若點C在線段AB的延長線上，則（

）A.， B.， C. D.參考答案：A【分析】由題可得：，將代入整理得：，利用點在線段的延長線上可得：，問題得解.【詳解】由題可得：，所以可化為：整理得：，即：又點在線段的延長線上，所以與反向，所以，故選：A【點睛】本題主要考查了平面向量中三點共線的推論，還考查了向量的減法及數乘向量的應用，考查了轉化思想，屬于中檔題。4.的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】誘導公式解：

故答案為：A5.一個正項等比數列前n項的和為3，前3n項的和為21，則前2n項的和為（

）A．18

B．12

C．9

D．6參考答案：C6.某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是A.

B.

C.乙得分的中位數和眾數都為26

D.乙得分的方差小于甲得分的方差參考答案：B由圖及已知得：，解得：，A正確，，解得：，B錯誤；C，D正確。7.函數的定義域為

(

)A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)

參考答案：A略8.設、、是非零向量，則下列命題中正確是

（

）A．

B．C．若，則

D．若，則參考答案：D略9.右圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D10.如圖是一幾何體的三視圖，正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2；側視圖為一直角三角形；俯視圖為一直角梯形，且AB=BC=1，則此幾何體的體積是（）A． B． C． D．1參考答案：A【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，畫出其直觀圖，判斷幾何體的高，計算底面面積，代入體積公式計算．【解答】解：由三視圖知幾何體為四棱錐與三棱錐的組合體，其直觀圖如圖：根據三視圖中正視圖是一等腰直角三角形，且斜邊BD長為2，∴棱錐的高為1，底面直角梯形的底邊長分別為1、2，高為1，∴底面面積為=，∴幾何體的體積V=××1=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.抽樣調查某地區120名教師的年齡和學歷狀況，情況如下餅圖：則估計該地區35歲以下具有研究生學歷的教師百分比為_______．參考答案：25%【分析】根據餅狀圖中的35歲以下本科學歷人數和占比可求得35歲以下教師總人數，從而可得其中的具有研究生學歷的教師人數，進而得到所求的百分比.【詳解】由35歲以下本科學歷人數和占比可知，35歲以下教師總人數為：人∴35歲以下有研究生學歷的教師人數為：人∴35歲以下有研究生學歷的教師的百分比為：本題正確結果：25%【點睛】本題考查利用餅狀圖計算總體中的數據分布和頻率分布的問題，屬于基礎題.12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式是，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅，為震級．請問2013年10月31日臺灣花蓮縣6.7級地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游縣4.3級地震最大振幅的______________倍．參考答案：略13.直三棱柱ABC-A1B1C1的各頂點都在同一球面上，若,，則此球的表面積等于

。參考答案：20π【詳解】14.的值為

．參考答案：15.若是奇函數，則

．參考答案：解析:16.化簡：

參考答案：略17.已知實數a＞0，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上最大值和最小值之差為|a2﹣a|+1，則實數a的值為．參考答案：2或【考點】函數的最值及其幾何意義．【專題】計算題；分類討論；綜合法；函數的性質及應用．【分析】分類討論以確定函數的單調性及最值，從而建立方程，從而解得．【解答】解：若0＜a＜1，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上是減函數，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=a﹣（a2+loga2）=|a2﹣a|+1，解得，a=；若a＞1，函數f（x）=ax+logax在[1，2]上是增函數，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=a，故fmax（x）﹣fmin（x）=（a2+loga2）﹣a=|a2﹣a|+1，解得，a=2；故答案為：2或．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及基本初等函數的單調性的判斷與應用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f(x)的定義在R上的偶函數，且當時有.⑴判斷函數f(x)在[0,+∞)上的單調性，并用定義證明.⑵求函數f(x)的解析式(寫出分段函數的形式).參考答案：(1)單調遞增，證明見解析；（2）.【分析】（1）運用函數的單調性的定義證明；（2）運用偶函數的定義，求出的表達式，即可得到的解析式．【詳解】（1）函數在，上單調遞增．證明：設，則，，又，所以，，，所以．則，即，故函數在，上單調遞增；（2）由于當時有，而當時，，則，即．則．【點睛】本題考查函數的單調性的判斷和證明，函數的解析式的求法，考查運算能力，屬于基礎題．19.(本小題滿分10分)已知函數的定義域為集合A，函數的值域為集合B，且A∪B＝B，求實數m的取值范圍．

參考答案：解：由題意得A＝{x|1<x≤2}，B＝(－1，－1＋3m]．由A∪B＝B，得A?B，即－1＋3m≥2，即3m≥3，所以m≥1.

.………10分

20.參考答案：（本小題滿分12分）解：設2個白球的編號為1、2；3個黑球的編號為3、4、5。分別表示第一次、第二次取球的編號，則記號表示兩次取球的結果。所有的結果列表如下：

1234512345（1）設事件=從中隨機地摸出一個球不放回，再隨機地摸出一個球，兩球同時是黑球。由表可知，所有等可能的取法有20種，事件包含種，所以……6分（2）設事件=從中隨機地摸出一個球，放回后再隨機地摸出一個球，兩球恰好顏色不同。由表可知，所以等可能的取法有25種，事件包含12種，所以…12分略21.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數；（2）利用余弦定理列出關系式，利用三角形面積公式列出關系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=