北京小店中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.點（1，1）在圓的內部，則實數的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列各組中的函數相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點】判斷兩個函數是否為同一函數．【專題】計算題；函數思想；函數的性質及應用．【分析】判斷兩個函數的定義域以及對應法則是否相同，推出結果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．f（x）=|x|，g（x）=，兩個函數的定義域相同，對應法則相同，是相同函數．f（x）=，g（x）=x+1兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．f（x）=，g（x）=兩個函數的定義域不相同，所以不是相同函數．故選：B．【點評】本題考查函數的定義域以及函數對應法則的應用，是基礎題．3.在△ABC中，若，則△ABC是()．A．直角三角形

B．等邊三角形

C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B略4.若圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣2）2=4，直線l的方程為x﹣y+1=0，則圓C關于直線l對稱的圓的方程為（）A．（x+1）2+（y+4）2=4 B．（x﹣1）2+（y﹣4）2=4 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=4 D．（x+4）2+（y+1）2=4參考答案：B【考點】圓的標準方程．【分析】寫出已知圓的圓心坐標和半徑，求出圓心坐標關于直線l的對稱點的坐標，然后代入圓的標準方程得答案．【解答】解：圓C（x﹣3）2+（y﹣2）2=4的圓心坐標為C（3，2），半徑為2，設C（3，2）關于直線l：x﹣y+1=0的對稱點為C′（x′，y′），則，解得．∴C′（1，4），則圓C關于直線l對稱的圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣4）2=4．故選：B．5.設有四個命題：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．其中假命題的序號是()A．①

B．②③C．①②③

D．③④參考答案：C6.已知，則的值為（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知集合，，則集合與的關系是（

）A．=

B．

C．

D．

參考答案：C8.已知等差數列{an}中，前n項和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A．36 B．40 C．42 D．45參考答案：D【考點】85：等差數列的前n項和．【分析】由等差數列的性質可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出．【解答】解：由等差數列的性質可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9===45．故選：D．9.在△ABC中，如果BC=6，AB=4，，則AC=（

）A.6 B. C.3 D.參考答案：A【分析】利用余弦定理可以求得.【詳解】由余弦定理可得.所以.故選A.10.函數在一個周期內的圖象如下，此函數的解析式為

（

）A,

B.C.

D.

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的最小正周期為

.參考答案：略12.已知△ABC中，A＝60°，最大邊和最小邊是方程x2-9x＋8＝0的兩個正實數根，那么BC邊長是________參考答案：13.定義在上的偶函數，當時，是減函數，若，則實數的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.14.

．參考答案：6原式等于，故填：6.

15.若直線：,

:且則的值_______參考答案：0或16.若函數的定義域為R，則實數a的取值范圍是．參考答案：0≤a≤1【考點】函數的定義域及其求法．【分析】利用被開方數非負的特點列出關于a的不等式，轉化成x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立，然后建立關于a的不等式，求出所求的取值范圍即可．【解答】解：函數的定義域為R，∴﹣1≥0在R上恒成立即x2﹣2ax+a≥0在R上恒成立該不等式等價于△=4a2﹣4a≤0，解出0≤a≤1．故實數a的取值范圍為0≤a≤1故答案為：0≤a≤117.某中學共有學生1600名，為了調查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數是____

__人．參考答案：760略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在等差數列中，已知（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前項和.參考答案：（1）設數列的公差為，依題意得方程組，解得，，…………………4分則，所以的通項公式為；…………………6分

（2）由得，………………7分

顯然是首項，公比為的等比數列，…9分

則的前項和.……12分19.已知函數f（x）=lg（x2+tx+2）（t為常數，且﹣2＜t＜2）．（1）當x∈[0，2]時，求函數f（x）的最小值（用t表示）；（2）是否存在不同的實數a，b，使得f（a）=lga，f（b）=lgb，并且a，b∈（0，2）．若存在，求出實數t的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數在閉區間上的最值；對數函數的圖象與性質．【分析】（1）令g（x）=x2+tx+2，要求函數f（x）的最小值，根據復合函數的單調性可知，只要求解函數g（x）的最小值即可，結合圖象，需判斷對稱軸與區間[0，2]的位置關系，分類討論；（2）假設存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區間（0，2）上有兩個不同的實根，分離參數，運用導數求出右邊的最值和范圍，即可得出結論．【解答】解：（1）令g（x）=x2+tx+2對稱軸為x=﹣，①當﹣≤0，即t≥0時，g（x）min=g（0）=2，∴f（x）min=lg2；②當0＜﹣＜2，即﹣4＜t＜0時，g（x）min=g（﹣）=2﹣，考慮到g（x）＞0，則1°﹣2＜t＜0，f（x）min=f（﹣）=lg（2﹣），2°﹣4＜t≤﹣2，沒有最小值．③當﹣≥2，即t≤﹣4時，g（x）min=g（2）=6+2t，考慮到g（x）＞0∴f（x）沒有最小值．綜上所述：當t≤﹣2時f（x）沒有最小值；當t＞﹣2時，f（x）min=．（2）假設存在，則由已知等價于x2+tx+2=x在區間（0，2）上有兩個不同的實根，等價于t=﹣（+x）+1，x∈（0，2）t′=﹣1+，x∈（0，），t′＞0；x∈（，2），t′＜0．x=取最大值1﹣2．x=2，t=﹣2．可得﹣2＜t＜1﹣2．故存在，實數t的取值范圍是﹣2＜t＜1﹣2．20.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大?。唬?）若，，求b.參考答案：（Ⅰ）由正弦定理可得，＝＝，所以tanA＝．因為A為三角形的內角，所以A＝．（Ⅱ）a＝2，A＝，B＝，由正弦定理得，b＝＝2．21.如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點．求證：(1)E、C、D1、