PAGE1PAGE2函數專題1（函數的概念與性質）函數的有關概念（1）函數的定義域、值域：在函數，中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的______；與x對應的y值叫做函數值，函數值的集合叫做函數的______.（2）函數的三要素：______、______、______.（3）相等函數：如果兩個函數的______相同，且______完全一致，則這兩個函數相等，這是判斷兩個函數相等的依據.（4）函數的表示方法：______、______、______.【答案】定義域值域定義域對應關系值域定義域對應關系解析法列表法圖象法【詳解】（1）定義域；值域.（2）定義域；對應關系；值域.（3）定義域；對應關系.（4）解析法；列表法；圖象法.故答案為：定義域；值域；定義域；對應關系；值域；定義域；對應關系；解析法；列表法；圖象法.一．函數定義域（復合函數定義域）3．若函數的定義域為，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據題意先求得函數的定義域為，然后結合抽象函數定義域與求解即可；【詳解】由題意可知，所以，要使函數有意義，則解得.故選：D（定義域與集合，邏輯用語）29．設函數的定義域為，集合（）.(1)求集合；(2)若：，：，且是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據對數函數的定義域及根式有意義列出不等式組，求出集合；（2）根據p是q的必要不充分條件，得到是的真子集，分與兩種情況，進行求解.【詳解】（1）要使得函數有意義，只需要解得，所以集合.（2）因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，當時，，解得；當時，解得，綜上可知，實數的取值范圍是.（含參數解一元二次不等式）30．已知函數的表達式，求函數的定義域．【答案】答案見解析【分析】解不等式，可得函數定義域.【詳解】注意到當時，或，得函數定義域是；當時，，得函數定義域是；當時，或，得函數定義域是．綜上：當時，函數定義域是；當時，函數定義域是；當時，函數定義域是．（變式1同類型）2．解關于x的不等式.【答案】答案見解析【分析】對不等式變形為，然后對進行合理分類討論即可.【詳解】原不等式變為，①當時，原不等式可化為，所以當時，解得；當時，解集為；當時，解得②當時，原不等式等價于，即.③當時，，原不等式可化為，解得或.綜上，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為，當時，不等式的解集為或.（變式2無法因式分解）3．解關于的不等式：.【答案】答案不唯一，見解析【分析】由于參數的不確定性，可分為和，當時，又可具體分為，，，再結合二次函數的圖像開口與判別式的關系即可求解【詳解】解:當時，不等式即，解得.當時，對于方程，令，解得或；令，解得或；令，解得或，方程的兩根為.綜上可得，當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為.39．（2005·江蘇）函數的定義域為_______．【答案】【分析】偶次根式被開方數為非負數及對數真數大于零聯解可得.【詳解】由題意可知,,或所以函數定義域為故答案為：【點睛】本題考查偶次根式型和對數型求定義域的方法，屬于基礎題.二．函數的對應法則1．給出下列個函數，其中對于任意均成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據函數定義逐項判斷ABC，采用換元的方法求解D中函數的解析式并進行判斷.【詳解】對于A，當時，；當時，，與函數定義矛盾，不符合；對于B，當時，；當時，，與函數定義矛盾，不符合；對于C，當時，；當時，，與函數定義矛盾，不符合；對于D，令，則，所以，令，所以，所以，所以，符合.故選：D.三．函數的值域（單調性）4．函數y＝3－4的最小值為（

）A．－8 B．8 C．－10 D．10【答案】A【分析】利用三角換元將問題轉化為求三角函數的最值問題，計算即可.【詳解】由解得－2≤x≤2，所以函數的定義域為[－2，2].又由函數單調性可知A正確（變式1）如果改為＋，那值域如何計算？（三角換元）（變式2）40．函數的值域為____________【答案】【分析】利用換元法將函數換元構造出新函數,由新函數的定義域結合二次函數的性質求出最值即可得到值域.【詳解】設,則,所以原函數可化為:,由二次函數性質,當時,函數取最大值,由性質可知函數無最小值.所以值域為:.故答案為:.（變式3平方處理）49．函數的最大值是______；最小值是______.【答案】2【分析】確定函數定義域，然后平方，求得其最大值和最小值，即可求得答案.【詳解】由可得，即函數定義域為，則，當時，取最小值0，故取到最大值4，則函數的最大值為2；當時，取最大值1，故取到最小值2，則函數的最大值為；故答案為：31．求下列函數的最值與值域：(1)；（判別式法或者對勾函數）(2)；(3)；(4)；(5)；（根號下二次考慮距離）(6)．【答案】(1)無最值，值域(2)最小值，無最大值，值域(3)最大值為，無最小值，值域(4)無最值，值域(5)無最值，值域(6)最小值，無最大值，值域【詳解】（1）定義域：，，因為，所以，故值域為．（2）分母，所以定義域為，方法一：設，則，所以，因為，所以，所以，故值域為；方法二：，整理得，當時，方程為，不成立，當時，，即，解得，所以．（3）因為，所以，解得，故定義域為，設，則，所以，所以值域為．（4）由，得，所以定義域為，設，則，當時，，即，當時，，即，所以，即，綜上所述，值域為．（5）定義域為，令，由，所以為奇函數，當時，，即，所以當時，，故值域為．（6）因為，所以表示點到點和距離和的范圍，所以，故值域為．42．（2023·全國·高三專題練習）函數的值域為______.【答案】【分析】將問題化為軸上點到與距離差的范圍，利用三角形三邊關系及絕對值不等式，討論端點情況，即可得值域.【詳解】由題設，所以所求值域化為求軸上點到與距離差的范圍，如下圖示，由圖知：，即，當三點共線且在之間時，左側等號成立；當三點共線且在之間時，右側等號成立，顯然不存在此情況；所以，即，所以函數值域為.故答案為：（方法多樣）41．函數的值域是_______．【答案】【詳解】函數的幾何意義是在直角坐標平面內定點與動點連線的斜率，易知動點在以為圓心，1為半徑的圓除以外的點上，易知直線的斜率存在，設為，則直線為即，則，解得，即值域為.故答案為：（萬能公式？求導？輔助角公式？其他方法？）相同函數判斷（先看定義域，再看法則）5．下列四組函數中，表示相同函數的一組是（

）．A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】依次判斷每個選項中兩個函數的定義域和解析式是否完全相同，由此可得結果.【詳解】對于A，與定義域均為，所以，與為相等函數，A正確；對于B，定義域為，定義域為，與不是相等函數，B錯誤；對于C，定義域為，定義域為，與不是相等函數，C錯誤；對于D，定義域為，定義域為，與不是相等函數，D錯誤.故選：A.6．下列各組函數是同一函數的是（

）A．，B．，C．，D．，【答案】B【分析】根據定義域和對應法則是否相同判定同一函數.【詳解】對于A，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不相同，不是同一函數；對于B，由，得的定義域為，且，的定義域為，它們的定義域和對應法則相同，是同一函數；對于C，，，它們的對應法則不同，不是同一函數；對于D，的定義域為，的定義域為，它們的定義域不相同，不是同一函數.故選：B.函數奇偶性2．（2023·全國乙卷）已知是偶函數，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】D【分析】根據偶函數的定義運算求解.【詳解】因為為偶函數，則，又因為不恒為0，可得，即，則，即，解得.故選：D.12．（2023·全國新高考2）若為偶函數，則（

）．A． B．0 C． D．1【答案】B【分析】根據偶函數性質，利用特殊值法求出值，再檢驗即可.【詳解】因為為偶函數，則，解得，當時，，，解得或，則其定義域為或，關于原點對稱.，故此時為偶函數.故選：B.36．（2023·全國乙21節選）已知函數.(2)是否存在a，b，使得曲線關于直線對稱，若存在，求a，b的值，若不存在，說明理由。(2)存在滿足題意，理由見解析.（2）由函數的解析式可得，函數的定義域滿足，即函數的定義域為，定義域關于直線對稱，由題意可得，由對稱性可知，取可得，即，則，解得，經檢驗滿足題意，故.即存在滿足題意.33．（2006·重慶）已知定義域為R的函數，是奇函數.（1）求，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根據，可得，再由即可求解.（2）判斷在R上為減函數，結合函數為奇函數可得，從而可得對一切有，由即可求解.【詳解】（1）因為是R上的奇函數，所以，即，解得.從而有.又由，知，解得.經檢驗，當時，，滿足題意.（2）由（1）知，由上式易知在R上為減函數，又因為是奇函數，從而不等式等價于.因為是R上的減函數，由上式推得.即對一切有，從而，解得.38．設函數，且，則____________．【答案】【分析】構造函數，可判斷該函數為奇函數且為增函數，故可求.【詳解】由于，于是函數是一個單調遞增的奇函數，而．故答案為：46．已知函數，且，則______．【答案】【分析】依題意可得，令，即可得到是奇函數，根據奇函數的性質代入計算可得.【詳解】由，得，構建函數，定義域為，則，即是奇函數，于是，所以，可得，又，因此．故答案為：51．（2022·全國乙）若是奇函數，則_____，______．【答案】；．【分析】根據奇函數的定義即可求出．【詳解】[方法一]：奇函數定義域的對稱性若，則的定義域為，不關于原點對稱若奇函數的有意義，則且且，函數為奇函數，定義域關于原點對稱，，解得，由得，，，故答案為：；．[方法二]：函數的奇偶性求參函數為奇函數[方法三]：因為函數為奇函數，所以其定義域關于原點對稱．由可得，，所以，解得：，即函數的定義域為，再由可得，．即，在定義域內滿足，符合題意．故答案為：；．函數單調性9．（2006·天津）函數(，且)在區間上單調遞增，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據給定條件令，再借助二次函數單調性結合復合函數單調性分類討論作答.【詳解】令，則原函數轉化為，其圖象的對稱軸為直線，若，則在上單調遞增，且，因為原函數在區間上單調遞增，于是得，解得，與矛盾，若，則在上單調遞減，且，因為原函數在區間上單調遞增，于是得，解得或，則，所以實數a的取值范圍是.故選：B10．（2006·陜西）已知函數，其圖象上兩點的橫坐標，滿足，且，則有（

）A． B．C． D．，的大小不確定【答案】C【分析】根據函數，作差比較.【詳解】已知函數，所以，，，因為，，所以.故選：C11．（2023·全國）設函數在區間上單調遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D.【詳解】函數在R上單調遞增，而函數在區間上單調遞減，則有函數在區間上單調遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D（關注兩問之間聯系）34．已知函數．(1)判斷在上的單調性，并用定義加以證明；(2)設函數，，求的值域．【答案】(1)單調遞減，證明見解析(2)【分析】（1）根據函數單調性的定義，即可證明；（2）首先將拆分成內外層函數，，，結合（1）的結論求出的值域，即可得解.【詳解】（1）在上的單調遞減，證明如下：設，則，因為，所以，，，，即，所以，即，所以函數在上的單調遞減；（2），設，在上單調遞增，當時，，所以，令，，由（1）可知，在上單調遞減，又，，所以，所以的值域為.48．（2008·湖南·高考真題）已知函數．（1）若，則的定義域是___________；（2）若在區間上是減函數，則實數a的取值范圍是___________．【答案】【分析】（1）利用具體函數定義域求法即可得到的定義域；（2）分類討論與兩種情況，結合的取值范圍與單調性即可得解.【詳解】（1）因為，，所以，即，故，所以的定義域為；（2）當，即時，要使在區間上是減函數，需要在上是減函數，同時恒成立，即，因為，即，所以在上是減函數顯然成立，此時，則，得，故；當，即時，要使在區間上是減函數，需要在上是增函數，同時恒成立，所以，即，此時顯然成立；綜上：或，即.故答案為：；.抽象函數1．（2023·全國新高考1）已知函數的定義域為，，則（

）．A． B．C．是偶函數 D．為的極小值點【答案】ABC【分析】方法一：利用賦值法，結合函數奇遇性的判斷方法可判斷選項ABC，舉反例即可排除選項D.方法二：選項ABC的判斷與方法一同，對于D，可構造特殊函數進行判斷即可.【詳解】方法一：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數的定義域為，所以為偶函數，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設條件，此時無極值，故錯誤.方法二：因為，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數的定義域為，所以為偶函數，故正確，對于D，當時，對兩邊同時除以，得到，故可以設，則，當肘，，則，令，得；令，得；故在上單調遞減，在上單調遞增，因為為偶函數，所以在上單調遞增，在上單調遞減，顯然，此時是的極大值，故D錯誤.故選：.2．（2022·全國新高考2）已知函數的定義域為R，且，則（

）A． B． C．0 D．1【答案】A【分析】法一：根據題意賦值即可知函數的一個周期為，求出函數一個周期中的的值，即可解出．【詳解】[方法一]：賦值加性質因為，令可得，，所以，令可得，，即，所以函數為偶函數，令得，，即有，從而可知，，故，即，所以函數的一個周期為．因為，，，，，所以一個周期內的．由于22除以6余4，所以．故選：A．[方法二]：【最優解】構造特殊函數由，聯想到余弦函數和差化積公式，可設，則由方法一中知，解得，取，所以，則，所以符合條件，因此的周期，，且，所以，由于22除以6余4，所以．故選：A．25．已知定義域為的函數滿足：，，且，則下列結論成立的是（

）A． B．為偶函數 C．為奇函數 D．【答案】ABD【分析】根據已知條件利用賦值法分析判斷即可.【詳解】因為，，取可得，又，所以，A對；取可得，因為，所以，所以為偶函數，C錯，B對；取可得，又，所以，D對．故選：ABD（確定函數解析式）32．已知，求的解析式【答案】【分析】用方程組的方法求解即可.【詳解】因為，用替換得，消去，解得，即.2．（已知定義在上的函數為減函數，對任意的，均有，則函數的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．3【答案】D【分析】根據題意由帶入，可得：整理化簡可得，解方程求得函數解析式，再結合基本不等式即可得解.【詳解】由任意的，均有，由帶入可得：，所以所以，由為減函數，所以所以即由，所以，化簡整理可得，所以或，由為減函數所以，故當時，，當且僅當時，等號成立.故選：D.函數奇偶性，對稱性，單調性，周期性綜合44．（2017·江蘇）已知函數，其中e是自然數對數的底數，若，則實數a的取值范圍是_________．【答案】【詳解】因為，所以函數是奇函數，因為，所以數在上單調遞增，又，即，所以，即，解得，故實數的取值范圍為．點睛:解函數不等式時，首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在函數的定義域內．13．（2005·福建）是定義在R上的以為周期的奇函數，且．則方程在在區間內解的個數的最小值是（

）A．2 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】根據函數的周期以及奇函數的性質，結合已知條件，判斷并選擇即可.【詳解】因為是上的奇函數，故可得，又，即；；；又，故，綜上所述：.即方程在在區間內解的個數的最小值是.故選：D.14．（2007·安徽）定義在R上的函數既是奇函數，又是周期函數，是它的一個正周期.若將方程在閉區間上的根的個數記為n，則n可能為（

）A．0 B．1 C．3 D．5【答案】D【分析】利用是奇函數，又是周期函數，計算出方程在閉區間上必有的幾個根即可作答.【詳解】定義在R上的函數是奇函數，則，又是的一個正周期，則，又，于是得，因此，都是方程在閉區間上的根，所以n可能為5.故選：D15．（2022·全國乙）已知函數的定義域均為R，且．若的圖像關于直線對稱，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據對稱性和已知條件得到，從而得到，，然后根據條件得到的值，再由題意得到從而得到的值即可求解.【詳解】因為的圖像關于直線對稱，所以，因為，所以，即，因為，所以，代入得，即，所以，.因為，所以，即，所以.因為，所以，又因為，聯立得，，所以的圖像關于點中心對稱，因為函數的定義域為R，所以因為，所以.所以.故選：D【點睛】含有對稱軸或對稱中心的問題往往條件比較隱蔽，考生需要根據已知條件進行恰當的轉化，然后得到所需的一些數值或關系式從而解題.16．（2021·全國甲）設函數的定義域為R，為奇函數，為偶函數，當時，．若，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】通過是奇函數和是偶函數條件，可以確定出函數解析式，進而利用定義或周期性結論，即可得到答案．【詳解】[方法一]：因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路一：從定義入手．所以．[方法二]：因為是奇函數，所以①；因為是偶函數，所以②．令，由①得：，由②得：，因為，所以，令，由①得：，所以．思路二：從周期性入手由兩個對稱性可知，函數的周期．所以．故選：D．【點睛】在解決函數性質類問題的時候，我們通常可以借助一些二級結論，求出其周期性進而達到簡便計算的效果．27．（2022·全國新高考1）已知函數及其導函數的定義域均為，記，若，均為偶函數，則（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】方法一：轉化題設條件為函數的對稱性，結合原函數與導函數圖象的關系，根據函數的性質逐項判斷即可得解.【詳解】[方法一]：對稱性和周期性的關系研究對于，因為為偶函數，所以即①，所以，所以關于對稱，則，故C正確；對于，因為為偶函數，，，所以關于對稱，由①求導，和，得，所以，所以關于對稱，因為其定義域為R，所以，結合關于對稱，從而周期，所以，，故B正確，D錯誤；若函數滿足題設條件，則函數（C為常數）也滿足題設條件，所以無法確定的函數值，故A錯誤.故選：BC.[方法二]：【最優解】特殊值，構造函數法.由方法一知周期為2，關于對稱，故可設，則，顯然A，D錯誤，選BC.故選：BC.[方法三]：因為，均為偶函數，所以即，，所以，，則，故C正確；函數，的圖象分別關于直線對稱，又，且函數可導，所以，所以，所以，所以，，故B正確，D錯誤；若函數滿足題設條件，則函數（C為常數）也滿足題設條件，所以無法確定的函數值，故A錯誤.故選：BC.35．（2005·福建）設函數在上滿足，，且在閉區間［0，7］上，只有.（1）試判斷函數的奇偶性；（2）試求方程=0在閉區間［-2005，2005］上的根的個數，并證明你的結論.【答案】（1）非奇非偶函數；（2）802，證明見解析.【分析】（1）利用條件先求出函數的周期，再求出，而，，，根據奇偶性的定義可知該函數為非奇非偶函數；（2）根據周期函數的性質可知，只需求出一個周期里的根的個數，可求得在和上均有兩個解，從而可知函數在上有402個解，在上有400個解.【詳解】（1）因為，，所以函數的對稱軸為，所以函數為周期函數，且為函數的周期，且所以，，，故函數是非奇非偶函數;（2）由（1）知，又，故在[0，10]和[-10，0]上均有有兩個解，從而可知函數在[0，2005]上有402個解，在[-2005.0]上有400個解，所以函數在[-2005，2005]上有802個解.函數變換21．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上的所有點（

）A．向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度B．向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度C．向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度【答案】D【分析】按照左加右減，上加下減，結合對數運算法則進行計算，得到答案.【詳解】A選項，向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到，錯誤；B選項，向右平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度得到，錯誤；C選項，向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，錯誤；D選項，向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度得到，正確.故選：D37．）利用函數的圖象，作出下列各函數的圖象．(1)；(2)(3)；(4)；(5)；(6)．【分析】先作出函數的圖象，（1）把的圖象關于軸對稱即可得到的圖象；（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側的，并把軸右側部分關于軸對稱即可得到的圖象；（3）把圖象向下平移一個單位即可得到的圖象；（4）結合（3），保留上方部分，然后把下方部分關于軸翻折即可得到的圖象；（5）把圖象關于軸對稱即可得到的圖象；（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象．【詳解】（1）把的圖象關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（2）保留圖象在軸右邊部分，去掉軸左側的，并把軸右側部分關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（3）把圖象向下平移一個單位得到的圖象，如圖，

（4）結合（3），保留上方部分，然后把下方部分關于軸翻折得到的圖象，如圖，

（5）把圖象關于軸對稱得到的圖象，如圖，

（6）把的圖象向右平移一個單位得到的圖象，如圖，

1．（2006·江蘇）為了得到函數，的圖象，只需把函數，的圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）【答案】C【分析】根據三角函數平移和伸縮變換原則依次判斷各個選項即可.【詳解】記，變換后所得函數為，對于A，，A錯誤；對于B，，B錯誤；對于C，，C正確；對于D，，D錯誤.故選：C.2．（2009·全國）若將函數的圖像向右平移個單位長度后，與函數的圖像重合，則的最小值為A． B． C． D．【答案】D【詳解】函數的圖像向右平移個單位得，所以，所以得最小值為．3．（2012·浙江）把函數y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A． B．C． D．【答案】A函數圖像識別8．（2005江西）已知函數的圖象如圖所示（其中是函數的導函數），則下面四個圖象中，的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先利用函數的圖象求得函數的單調區間，進而得到正確選項.【詳解】由題給函數的圖象，可得當時，，則，則單調遞增；當時，，則，則單調遞減；當時，，則，則單調遞減；當時，，則，則單調遞增；則單調遞增區間為，；單調遞減區間為故僅選項C符合要求.故選：C7．（2023·天津）函數的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】由圖知函數為偶函數，應用排除，先判斷B中函數的奇偶性，再判斷A、C中函數在上的函數符號排除選項，即得答案.【詳解】由圖知：函數圖象關于y軸對稱，其為偶函數，且，由且定義域為R，即B中函數為奇函數，排除；當時、，即A、C中上函數值為正，排除；故選：D四、填空題17．（2022·全國）函數在區間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數的奇偶性結合指數函數、三角函數的性質逐項排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數，排除BD；又當時，，所以，排除C.故選：A.18．（2021·天津）函數的圖像大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數為偶函數可排除AC，再由當時，，排除D，即可得解.【詳解】設，則函數的定義域為，關于原點對稱，又，所以函數為偶函數，排除AC；當時，，所以，排除D.故選：B.19．（2021·浙江）已知函數，則圖象為如圖的函數可能是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由函數的奇偶性可排除A、B，結合導數判斷函數的單調性可判斷C，即可得解.【詳解】對于A，，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除A；對于B，，該函數為非奇非偶函數，與函數圖象不符，排除B；對于C，，則，當時，，與圖象不符，排除C.故選：D.20．（2003·上海）是定義在區間上的奇函數，其圖象如圖所示：令，則下列關于函數的敘述正確的是（

）A．若，則函數的圖象關于原點對稱B．若，，則方程有大于2的實根C．若，，則方程有兩個實根D．若，，則方程有三個實根【答案】B【分析】A.取，判斷；B.由，仍是奇函數，2仍是它的一個零點，再由上下平移判斷；C.取，判斷；D.取，判斷.【詳解】A.若，，則函數不是奇函數，其圖象不可能關于原點對稱，故錯誤；B.當時，仍是奇函數，2仍是它的一個零點，但單調性與相反，若再加b，，則圖象又向下平移個單位長度，所以有大于2的實根，故正確；C.若，，則，其圖象由的圖象向上平移2個單位長度，那么只有1個零點，所以只有1個實根，故錯誤；D.若，，則的圖象由的圖象向下平移3個單位長度，它只有1個零點，即只有一個實根，故錯誤.故選：B.（注意常見奇偶性總結）22．函數的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據函數的奇偶性和單調性即可判斷選項.【詳解】設，對任意，，所以，所以的定義域為，，所以函數為奇函數.令，可得，即，所以，可得，由可得，解得，所以的定義域為，又，所以函數為奇函數，排除BD選項，當時，是減函數，則，，所以，排除A選項.故選：C分段函數43．（2018·天津）已知，函數若對任意x∈［–3，+），f(x)≤恒成立，則a的取值范圍是__________．【答案】【分析】由題意分類討論和兩種情況，結合恒成立的條件整理計算即可求得最終結果.【詳解】分類討論：①當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當時，，則；②當時，即：，整理可得：，由恒成立的條件可知：，結合二次函數的性質可知：當或時，，則；綜合①②可得的取值范圍是，故答案為.點睛：對于恒成立問題，常用到以下兩個結論：(1)a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.有關二次函數的問題，數形結合，密切聯系圖象是探求解題思路的有效方法．一般從：①開口方向；②對稱軸位置；③判別式；④端點函數值符號四個方面分析．50．（2018·浙江）已知λ∈R，函數f(x)=，當λ=2時，不等式f(x)<0的解集是___________．若函數f(x)恰有2個零點，則λ的取值范圍是___________．【答案】(1,4)【詳解】分析:根據分段函數，轉化為兩個不等式組，分別求解，最后求并集.先討論一次函數零點的取法，再對應確定二次函數零點的取法，即得參數的取值范圍.詳解：由題意得或，所以或，即，不等式f(x)<0的解集是當時，，此時，即在上有兩個零點；當時，，由在上只能有一個零點得.綜上，的取值范圍為.函數新定義23．（2005·湖南）設是內任意一點，表示的面積，記，定義，已知，是的重心，則A．點在內 B．點在內C．點在內 D．點與點重合【答案】A【詳解】解：由已知得，f（P）=（λ1，λ2，λ3）中的三個坐標分別為P分△ABC所得三個三角形的高與△ABC的高的比值，∵f（Q）=（1/2，1/3，1/6）∴P離線段AB的距離最近，故點Q在△GAB內由分析知，應選A．24．黎曼函數是一個特殊的函數，由德國著名的數學家波恩哈德