廣東省韶關市曲江區烏石中學2022年高一數學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數列{an}，Sn是其前n項和，若a5+a11=3a10，則S27=

A.0

B.1

C.27

D.54參考答案：

A2.設函數，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若則與的夾角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用向量夾角余弦公式可求得結果.【詳解】由題意得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數量積求解向量夾角的問題，屬于基礎題.4.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點】兩條直線平行與傾斜角、斜率的關系．【分析】先檢驗當a=0時，是否滿足兩直線平行，當a≠0時，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當a=0時，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當a≠0時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．5.定義，若，關于函數的四個命題：①該函數是偶函數；②該函數值域為；③該函數單調遞減區間為；④若方程恰有兩個根，則兩根之和為0.四個命題中描述正確的個數是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D【分析】根據的定義可求得，從而得到函數圖象；由圖象可判斷函數為偶函數、值域為，單調遞減區間為；根據與兩交點關于軸對稱可知兩根之和為，從而得到結果.【詳解】當時，；當時，或可得函數圖象如下圖所示：圖象關于軸對稱

為偶函數，①正確由圖象可知，值域為，單調遞減區間為，②③正確當與有兩個交點時，交點關于軸對稱，即兩根之和為，④正確本題正確選項：【點睛】本題考查根據新定義處理函數性質、值域、方程根的問題，關鍵是能夠理解新定義的含義，得到函數的解析式和圖象，利用數形結合來進行求解.6.符合下列條件的三角形有且只有一個的是（

）A.

B. C.

D.參考答案：C7.函數f（x）=2sin（2x+），g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3（m＞0），若對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，則實數m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】正弦函數的圖象．【分析】由題意可得，當x∈[0，]時，g（x）的值域是f（x）的值域的子集，由此列出不等式組，求得m的范圍．【解答】解：當x∈[0，]時，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[，1]，f（x）=2sin（2x+）∈[1，2]，同理可得2x﹣∈[﹣，]，cos（2x﹣）∈[，1]，g（x）=mcos（2x﹣）﹣2m+3∈[﹣+3，﹣m+3]，對任意x1∈[0，]，存在x2∈[0，]，使得g（x1）=f（x2）成立，∴，求得1≤m≤，故選：D．8.函數f(x)=4x2－mx＋5在區間［－2，＋∞）上是增函數，在區間(－∞，－2)上是減函數，則f(1)等于 （

）A．－7 B．1 C．17 D．25參考答案：D9.圓周率是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示.早在公元480年左右，南北朝時期的數學家祖沖之就得出精確到小數點后7位的結果，他是世界上第一個把圓周率的數值計算到小數點后第7位的人，這比歐洲早了約1000年.在生活中，我們也可以通過設計如下實驗來估計π的值：在區間[－1,1]內隨機抽取200個數，構成100個數對(x，y)，其中以原點為圓心，1為半徑的圓的內部的數對(x，y)共有78個，則用隨機模擬的方法得到的π的近似值為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計算，又由于頻率為取相等得到的近似值.【詳解】根據幾何概型公式知：故答案選C【點睛】本題考查了幾何概型，意在考查學生解決問題的能力.10.函數的定義域是(

)A．(－∞,4)

B．(2,4)

C．(0,2)∪(2,4)

D．(－∞,2)∪(2,4)參考答案：D函數的定義域需滿足解得且

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合，，則

．參考答案：略12.定義：關于的兩個不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個不等式為對偶不等式。如果不等式與不等式為對偶不等式，此處，則________

參考答案：或略13.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點： 旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．專題： 計算題；空間位置關系與距離．分析： 設出圓錐的底面半徑，由它的側面展開圖是一個半圓，分析出母線與半徑的關系，結合圓錐的表面積為3π，構造方程，可求出直徑．解答： 設圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點評： 本題綜合考查有關扇形和圓錐的相關計算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應關系：（1）圓錐的母線長等于側面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關系的記憶是解題的關鍵．14.函數y=的定義域為

．參考答案：{x|x＜5且x≠2}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由對數式的真數大于0，分式的分母不為0聯立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＜5且x≠2．∴函數y=的定義域為{x|x＜5且x≠2}．故答案為：{x|x＜5且x≠2}．15.把正方形沿對角線折起,當以四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線和平面所成的角的大小為------___________參考答案：略16.已知函數，用秦九韶算法計算

．參考答案：448517.工廠生產某種產品的月產量y和月份x滿足關系現已知該廠1月份、2月份生產該產品分別為1萬件、1.5萬件.則此廠3月份該產品的產量為

萬件.參考答案：1.75略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）設全集U=R，定義集合運算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的運算定義求：（N△M）△H．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】（1）解不等式求出M，N，結合題意計算即可；（2）解不等式求出集合H，結合（1）中N△M，分類討論，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根據題意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，當a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1時，（N△M）△H=（1，2）；當1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4時，（N△M）△H=（1，a﹣2）；當1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0時，（N△M）△H=（a+2，2）；當a﹣2≤1，且a+2≥2，即0≤a≤3時，（N△M）△H=?．19.在△ABC中，求A,B,C及△ABC面積。參考答案：20.（12分）函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1．（1）求函數的解析式y=f（x）．（2）求該f（x）的對稱軸，并求在[0，π]的單調遞增區間．（3）若函數f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內的所有實數根之和．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性；正弦函數的對稱性．專題： 計算題．分析： （1）通過同一個周期內，當時y取最大值1，當時，y取最小值﹣1．求出函數的周期，利用最值求出φ，即可求函數的解析式y=f（x）．（2）根據正弦函數的單調區間，即可得到函數的單調區間，再由已知中自變量的取值范圍，進而得到答案．（3）確定函數在[0，2π]內的周期的個數，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數的對稱軸的關系，求出所有實數根之和．解答： （1）因為函數在同一個周期內，當x=時y取最大值1，當x=時，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因為，所以（k∈Z），又因為，所以可得，∴函數．（2），所以x=，所以f（x）的對稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因為x∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數在[0，π]上的單調遞增區間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內恰有3個周期，∴在[0，2π]內有6個實根且同理，，故所有實數之和為．點評： 本題主要考查求三角函數的解析式與三角函數的有關基本性質，如函數的對稱性，單調性，掌握基本函數的基本性質，是學好數學的關鍵．21.（12分）已知a∈R，函數f（x）=log2（+a）．（1）當a=1時，解不等式f（x）＞1；（2）若關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素，求a的值；（3）設a＞0，若對任意t∈[，1]，函數f（x）在區間上的最大值與最小值的差不超過1，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；一元二次不等式；指、對數不等式的解法．【分析】（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，因此2，解出并且驗證即可得出．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，對a分類討論解出即可得出．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數f（x）在區間上單調遞減，由題意可得﹣≤1，因此≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，利用導數研究函數的單調性即可得出．【解答】解：（1）當a=1時，不等式f（x）＞1化為：＞1，∴2，化為：，解得0＜x＜1，經過驗證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）．（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，∴（+a）x2=1，化為：ax2+x﹣1=0，若a=0，化為x﹣1=0，解得x=1，經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．若a≠0，令△=1+4a=0，解得a=，解得x=2．經過驗證滿足：關于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個元素1．綜上可得：a=0或﹣．（3）a＞0，對任意t∈[，1]，函數f（x）在區間上單調遞減，∴﹣≤1，∴≤2，化為：a≥=g（t），t∈[，1]，g′（t）===≤＜0，∴g（t）在t∈[，1]上單調遞減，∴t=時，g（t）取得最大值，=．∴．∴a的取值范圍是．【點評】本題考查了對數函數的運算法則單調性、不等式的解法、利用導數研究函數的單調性極值與最值，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直線A1B上．（Ⅰ）求證：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是線段AC上一點，，AB=BC=2，三棱錐A1﹣PBC的體積為，求的值．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）設PC=x，用x表示出棱錐A1﹣BPC的體積，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【