2023-2024學年第一學期河南省鄭州市八年級數學期末仿真模擬試卷解答一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1.實數16的算術平方根是（）A．8 B．±8 C．4 D．±4【答案】C2.在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的點是（）A．（3，2） B．（﹣3，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】D3.如圖，a∥b,直角三角板的直角頂點在直線b上，若∠1=60°，則下列結論錯誤的是（）A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°【答案】D4.如圖，直線與交點的橫坐標為1，則關于的二元一次方程組的解為（

）A． B． C． D．【答案】C5.在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分B．中位數是95分 C．平均數是95分 D．方差是15【答案】A6.下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形是（）A.∠A：∠B：∠C＝1：1：2 B.a：b：c＝3：4：5C.∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D.a：b：c＝1：2：【答案】C7.直線與在同一坐標系內，其位置可能是（）A. B.C.D.【答案】A如圖是“趙爽弦圖”，由個全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是，小正方形的面積是，設直角三角形較長直角邊為，較短直角邊為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C9.如圖，已知一次函數的圖象與x軸，y軸分別交于點，點，有下列結論：①當時，；②關于x的方程的解為；③當時，；④關于x的方程的解為；其中正確的是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④【答案】C如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到，第2次接著運動到點，第3次接著運動到點，按這樣的運動規律，經過第2023次運動后，動點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．直接填寫答案．11.實數4的算術平方根是．【答案】2一次函數圖象和的圖象相交于點，則關于x，y的二元一次方程的解為______．【答案】如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為(1，)，則點C的坐標為．【答案】14.如圖，已知直角三角形的周長為24，且陰影部分的面積為24，則斜邊的長為．【答案】10如圖，在平面直角坐標系中，將矩形沿直線折疊（點在邊上），折疊后點恰好落在邊上的點處．若點的坐標為，則直線的解析式為．【答案】二、解答題：本大題有8個小題，共55分．16.計算：（1）（2）解：（1）原式＝；（2）解：原式＝．17.已知：如圖，已知△ABC．(1)寫出圖中A，B，C三個點的坐標．(2)畫出與△ABC關于x軸對稱的圖形△A1B1C1．(3)寫出△A1B1C1與△ABC對應點的坐標之間的關系．解：（1）由坐標系可得：，，；（2）如圖所示：（3）由（2）可知：△與對應點的橫坐標相同，縱坐標互為相反數．18.如圖是一塊地，已知AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，且CD⊥AD，求這塊地的面積．解：連接，∵∴，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，∴．某學校在體育周活動中組織了一次體育知識競賽，每班選25名同學參加比賽，成績分別為A、B、C、D四個等級，其中相應等級的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學校將八年級一班和二班的成績整理并繪制成統計圖，如圖所示：（1）把八年級一班競賽成績統計圖補充完整；（2）求出下表中a、b、c的值：平均數/分中位數/分眾數/分方差一班ab90106.24二班87.680c138.24（3）根據上面圖表數據，請你對這次競賽成績的結果進行分析．解：（1）一班C等級人數為25﹣（6+12+5）＝2（人），補全條形圖如下：（2）一班成績的平均數a＝（分），中位數是第13個數據，即中位數b＝90分，二班成績的眾數c＝100分；（3）從平均數和方差的角度，20.已知：如圖，∠EAC是△ABC的一個外角.請從①AB＝AC，②AD平分∠EAC，③AD∥BC中任選兩個當條件，第三個當結論構成一個命題．如果該命題是真命題，請你證明；如果該命題是假命題，請說明理由.解：選①②當條件，③當結論，真命題，已知：∠EAC是△ABC的一個外角，AB＝AC，AD平分∠EAC，求證：AD∥BC．證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∠EAC＝∠B+∠C，∴∠EAC＝2∠B，∵AD平分外角∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∴∠B＝∠EAD，∴AD∥BC．2022年秋，鄭州新冠疫情牽動全國，社會各界籌集的醫用，建設等物資不斷從各地向鄭州匯集．這期間，恰逢春節承運資源短缺，緊急情況下，多家物流企業紛紛開通特別通道，馳援鄭州，為生產藥品，口罩，醫療器械等緊急物資的企業提供全方位支持．已知用2輛A型車和1輛B型車載滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運貨11噸，某物流公司計劃租用這兩種車輛運輸物資．根據以上信息，解答下列問題：（1）1輛A型車和1輛車B型車都載滿貨物一次可分別運貨多少噸？若A型車每輛需租金90元/次，B型車每輛需租金110元/次．物流公司計劃共租用8輛車，請寫出總租車費用w（元）與租用A型車數量a（輛）的函數關系式．如果汽車租賃公司A型車只剩了6輛，B型車還有很多．在（2）的條件下，請選出最省錢的租車車方案，并求出最少租車費用．解：（1）設1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨x噸、y噸，由題意得：，解得，∴1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．（2）由題意可得：；（3）在一次函數中，∵，∴w隨a的增大而小；由題意知：，則當時，總租車費用最少，最少費用為：．．∴最省錢的租車方案為租6輛A型車，2輛B型車，租車費用最少，最少費用為760元．22.直線AB：y＝－x＋b分別與x，y軸交于A（8，0）、B兩點，過點B的直線交x軸軸負半軸于C，且OB：OC＝4：3．

（1）求點B的坐標為__________；（2）求直線BC的解析式；（3）動點M從C出發沿射線CA方向運動，運動的速度為每秒1個單位長度．設M運動t秒時，當t為何值時△BCM為等腰三角形．解：（1）y=﹣x+b分別與x軸交于A（8、0），得：﹣8+b=0．解得b=8，即函數解析式為y=﹣x+8，當x=0時，y=8，B點坐標是（0，8）；（2）由OB：OC=4：3，BC=8，得：8：BC=4：3，解得BC=6，即C（﹣6，0），設直線BC的解析式為y=kx+b，圖象經過點B，C，得：，解得：，∴直線BC的解析式為y=x+8；（3）設M點坐標（a，0），由勾股定理得：BC==10，分三種情況討論：①當MC=BC=10時，由路程處以速度等于時間，得10÷1=10（秒），即M運動10秒，△BCM為等腰三角形；②當MC=MB時，MC2=MB2，即（a+6）2=a2+82，化簡，得12a=28，解得a=即M（，0）．MC=﹣（﹣6）=+6=，由路程除以速度等于時間，得÷1=（秒），即M運動秒時，△BCM為等腰三角形；③當BC=BM時，得OC=OM=6，即MC=6﹣（﹣6）=6+6=12，由路程除以速度等于時間，得12÷1=12（秒），即M運動12秒時，△BCM為等腰三角形．綜上所述：t=10（秒），t=（秒），t=12（秒）時，△BCM為等腰三角形．23.（1）探索發現：如圖1，已知中，，，直線l過點C，過點A作，過點B作，垂足分別為D、E．求證：，．遷移應用：如圖2，將一塊等腰直角的三角板放在平面直角坐標系內，三角板的一個銳角的頂點與坐標原點O重合，另兩個頂點均落在第二象限內，已知點G的坐標為，求點F的坐標．拓展應用：如圖3，在平面直角坐標系內，已知直線：與x軸交于點N，與y軸交于點M，以線段為直角邊作等腰直角，請直接寫出點P的坐標．解：（1）證明：∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，；（2）如圖2，過點F作軸，垂足為M，過點G作軸于點N，交