培養模型意識,開拓數學思想——以一道中考幾何壓軸綜合題的教學為例培養模型意識，開拓數學思想——以一道中考幾何壓軸綜合題的教學為例摘要：本文通過以一道中考幾何壓軸綜合題為例，探討如何培養學生的模型意識和開拓數學思想。首先，筆者分析了該題目的難點和考察方向，說明了教學的意義和操作策略。然后，結合具體教學實踐，介紹了教學過程中的設計和實施。最后，通過分析學生的反饋和效果，總結了教學的優勢和不足之處，并提出了進一步完善教學的建議。關鍵詞：模型意識；數學思想；幾何壓軸綜合題；教學設計一、引言數學是一門獨特、抽象但又極具實用價值的學科，培養學生的數學思維和解決問題的能力是數學教育的核心任務之一。而在數學中，幾何是一門既深奧又美好的學科，它不僅培養了學生的空間想象力和幾何直觀，還有助于學生的邏輯思維和推理能力的發展。然而，傳統的幾何教學常常注重于知識傳授和機械練習，缺乏對學生數學思想的培養和激發。因此，如何通過幾何題目培養學生的模型意識和開拓數學思想，成為了當前幾何教學亟待解決的問題。二、分析題目難點和考察方向以一道中考幾何壓軸綜合題為例，題目如下：已知正方形ABCD的邊長為2cm，點E、F分別位于邊AD、AB上，且AE=BF=1cm。連接CF交線段AD于點G，則以下哪個選項在上述條件下成立？A.ΔABC與ΔGCF相似B.ΔAEG與ΔBFC相似C.ΔAEG與ΔDGC相似D.ΔAFC與ΔDGC相似分析題目可知，該問題考察學生的模型建立和推理能力。首先，學生需要根據題目中提供的條件，畫出相應的圖形模型；然后，根據圖形模型，通過幾何性質推理，確定上述哪個選項成立。在解題過程中，學生需要運用正方形的性質，以及相似三角形的性質，對圖形進行分析和推理。因此，教學應圍繞這些方面進行。三、教學設計和實施為了培養學生的模型意識和開拓數學思想，教學應注重培養學生的幾何直覺和幾何直觀，提供多元化的數學建模體驗，并注重培養學生的數學推理和證明能力。1.激發興趣，引導思考首先，在教學開始之前，教師應激發學生的興趣，引導他們思考問題。可以通過提問和討論的方式，引導學生思考如下問題：正方形ABCD中的點E和F分別位于哪兩個邊上？根據題目所給條件，我們可以推斷出哪些關于四邊形AEFC的性質？在給出的四個選項中，哪個選項在上述條件下成立？2.示范建模，培養幾何直覺其次，教師應給出示范建模的過程，幫助學生建立起幾何直覺。可以通過引導學生畫出正方形ABCD和四邊形AEFC的示意圖，并標出各個特殊點和線段。然后，引導學生觀察和分析圖形，探究圖形之間的關系，并解釋相應的幾何性質和定理。通過這樣的示范建模，可以培養學生的幾何直覺和幾何思維，提高學生的抽象推理和空間想象力。3.運用幾何性質，推理解題接著，教師應引導學生運用幾何性質，推理解題。可以提醒學生根據正方形的性質，觀察四邊形AEFC和三角形ABC之間的關系，從而排除選項A和選項D。然后，引導學生根據相似三角形的性質，觀察四邊形AEFC和三角形AEG、BFC、DGC之間的關系。通過虛擬角等角推理，學生可以得出選項B成立的結論。四、分析學生反饋和教學效果通過對學生的反饋和教學效果的分析，我們可以發現這種教學方法具有以下優勢：1.培養了學生的幾何直覺和幾何思維。通過示范建模和引導推理，學生的幾何直覺得到了培養和提高，學生對幾何圖形之間的關系和性質有了更深入的理解。2.開拓了學生的數學思維和解決問題的能力。通過解答這道綜合題，學生需要綜合運用幾何知識和推理能力，培養了學生的數學思維和解決問題的能力。然而，這種教學方法也存在一定的不足之處：1.對學生要求較高。這種教學方法需要學生具備一定的幾何基礎知識和推理能力。對于一些基礎較弱的學生來說，可能會有一定的困難。2.對教師要求較高。這種教學方法需要教師具備較高的幾何知識和教學技巧，以及對學生思維發展的深刻理解。因此，教師需要不斷提高自己的教學水平和專業素養。五、進一步完善教學的建議為了進一步完善教學，培養學生的模型意識和開拓數學思想，可以考慮以下幾個方面：1.增加幾何建模的練習。通過設計和完成一些幾何建模的練習，可以幫助學生搭建數學模型，培養學生的模型意識和解決問題的能力。2.注重幾何推理和證明。在教學中注重培養學生的幾何推理和證明能力，引導學生發展自己的數學思維和證明能力。3.創設多樣化的教學活動。通過創設多樣化的教學活動，如小組討論、角色扮演等，激發學生的學習興趣，提高學生的參與度和學習效果。綜上所述，以一道中考幾何壓軸綜合題為例，通過培養學生的模型意識和開拓數學思想，可以提高學生的幾何思維和解決問題的能力。通過教學的設計和實