解斜三角形應用舉例一.基礎知識復習1、正弦定理2、余弦定理3、三角形的內角和定理二.實際應用中常見到幾個名詞：仰角：目標視線在水平線上方的叫仰角;俯角：目標視線在水平線下方的叫俯角；方位角：北方向線順時針方向到目標方向線的夾角.N方位角60度目標方向線水平線視線視線仰角俯角例1.設A、B兩點在河的兩岸，要測量兩點之間的距離.測量者在A的同測，在所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A、B兩點間的距離（精確到0.1m）分析：已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形解：已知在中，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，AC=55,根據正弦定理得答：A,B兩點間的距離為65.7米.例2.上海的金茂大廈是改革開放以來的上海超高性標志性建筑.有一位測量愛好者在與金茂大廈底部同一水平線的B處測得金茂大廈頂部A的仰角為15.66°，再向金茂大廈前進500米到C處，測得金茂大廈頂部A的仰角為22.81°，他能算出金茂大廈的高度嗎？若能，請計算出其高度(精確到米)解：根據題意，作出如圖所示的示意圖.

在⊿ABC中，因為已知∠ABC=

15.66°,∠BAC=22.81°-15.66°=7.15°,BC=500米，所以這個三角形可解，h可以求出.由正弦定理，得1、分析：理解題意，畫出示意圖；

2、建模：把已知量與求解量集中在相關的三角形中；3、求解：運用正弦定理和余弦定理，有順序地解這些三角形，求得數學模型的解；4、檢驗：檢驗所求的解是否符合實際意義，從而得出實際問題的解.

實際問題→數學問題（三角形）→解數學問題（解三角形）→實際問題的解三.解斜三角形應用題的一般步驟：練習1.當甲船位于A處時獲悉，其在正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待救援.甲船立即前往救援，同時把消息告知甲船的南偏西30度，相距10海里C處的乙船，乙船應朝什么方向沿直線前往B處營救.分析：在⊿ABC

中，已知兩個邊和一個夾角，求其他角，顯然是要用到余弦定理.BAC練習2.一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15°相距20里處，隨后貨輪按北偏西30°的方向航行，半小時后，又測得燈塔在貨輪的北偏東45°，求貨輪的速度.練習3.如圖，是曲柄連桿機的示意圖.當曲柄CB0繞C點旋轉時，通過AB的傳遞，活塞作直線往復運動當曲柄在CB0位置時，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點A在A0處.設連桿在AB長為340mm，曲柄CB長為85mm，曲柄自CB0按順時針方向旋轉80°，求活塞移動的距離.(即連桿的端點A移動到A0)(精確到1mm)練習4.據氣象臺預報，正東方向距S島300ｋｍ的A處有一臺風中心形成，并以每小時30ｋｍ的速度向北偏西30°的方向移動，在距臺風中心270ｋｍ以內的地區將受到臺風的影響

問：S島是否受其影響?受到影響，從現在起經過多少小時S島開始受到臺風的影響?持續時間多久?說明理由

四.課堂小結1.解斜三角形應用題的一般步驟：

分析→建模→求解→檢驗2.知道了方位角、俯角、仰角的概念五.課后作業1.課本課后練習（75頁）。11、學習是勞動，是充滿思想的勞動。13、有點缺點沒關系，這樣才真實。10、既然在知識的海洋中遨游，就不要懼怕和海浪競爭。18、同在一個環境中生活，強者與弱者的分界就在于誰能改變它。8、無所不能的人實在是一無所能，無所不專的專家實在是一無所專。3、攀登山頂的腳力，生于“欲窮千里目”的壯心和“不到長城非好漢”的意志。7、所謂天才，那就是假話，勤奮的工作才是實在的。18、同在一個環境中生活，強者與弱者的分界就在于誰能改變它。14、人生如一支歌，應該多一些昂揚的吟唱，少一些哀婉的詠嘆。1、你既