第第頁專題01平面直角坐標系（十一大類型）【題型一：判斷點所在的象限】【題型二：坐標軸上點的坐標特征】【題型三：點到坐標軸的距離】【題型四：平行與坐標軸點的坐標特征】【題型五：坐標確定位置】【題型六：點在坐標系中的平移】【題型七：兩點間距離公式】【題型八：關于x軸、y軸對稱的點】【題型九：關于原點對稱】【題型十：坐標與圖形的變化-對稱】【題型十一：坐標與圖形的變化-旋轉】【題型一：判斷點所在的象限】1．（2023秋?金堂縣期中）在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：在平面直角坐標系中，點A（3，﹣2）位于第四象限．故選：D．2．（2023春?西城區校級期中）點P（﹣1，2）在平面直角坐標系中的第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【解答】解：∵點P（﹣1，2）的橫坐標小于0，縱坐標大于0，∴點在第二象限．故選：B．3．（2023秋?合肥期中）在平面直角坐標系中，若點A的坐標是（a2+1，﹣1），則點A所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1＞0，∴點A在第四象限，故選：D．4．（2023秋?清苑區期中）已知點P（a，b），若a﹣b＞0，ab＜0，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵ab＜0，∴a，b異號，∵a﹣b＞0，∴a＞0，b＜0，∴P（a，b）在第四象限，故答案為：D．5．（2022秋?建平縣期末）點M在第二象限，距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，則M點的坐標為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（3，﹣4） D．（﹣3，4）【答案】D【解答】解：∵點M距離x軸4個單位長度，距離y軸3個單位長度，∴|y|＝4，|x|＝3，∵點M在第二象限，∴M點的坐標為（﹣3，4），故選：D．6．（2023春?安溪縣期中）在平面直角坐標系中，點P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解答】解：∵m2≥0，∴﹣m2≤0，∴﹣m2﹣1＜0，點P（﹣m2﹣1，﹣1）一定在第三象限，故選：C．7．（2023秋?法庫縣期中）若點P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，y2＝9，則x+y的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5【答案】B【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，∴x＝±2，y＝±3，∵點P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴x＝2，y＝﹣3，x+y＝2+（﹣3）＝﹣1，故選：B．【題型二：坐標軸上點的坐標特征】8．（2023春?建昌縣期末）已知點P在x軸上，位于原點左側，到原點的距離為3個單位長度，則點P的坐標是（）A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3）【答案】B【解答】解：∵點P在x軸上，位于原點左側，到原點的距離為3個單位長度，∴P（﹣3，0）．故選：B．9．（2023春?雙鴨山期末）在平面直角坐標系中，點P（0，﹣4）在（）A．x軸上 B．y軸上 C．原點 D．與x軸平行的直線上【答案】B【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（0，﹣4）在y軸上，故選：B．10．（2022秋?貴池區期末）點P在x軸上，且到原點的距離為3，則點P的坐標是（）A．（﹣3，0） B．（3，0） C．（0，﹣3）或（0，3） D．（﹣3，0）或（3，0）【答案】D【解答】解：∵點P到原點的距離為3，點P在x軸上，∴點P的橫坐標為±3，點P的縱坐標為0，∴點P的坐標為（﹣3，0）或（3，0），故選：D．11．（2023春?阿城區期末）在平面直角坐標系中，點P（0，﹣6）在（）A．x軸上 B．原點 C．與x軸平行的直線上 D．y軸上【答案】D【解答】解：在平面直角坐標系中，點P（0，﹣6）在y軸上，故選：D．12．（2023秋?大東區期中）已知點P（x+5，x﹣4）在y軸上，則x的值為（）A．5 B．﹣5 C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵點P（x+5，x﹣4）在y軸上，∴x+5＝0，解得x＝﹣5．故選：B．13．（2023秋?雁塔區校級月考）若P（m﹣1，4m﹣2）在y軸上，那么點P的坐標是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（1，0） D．（0，1）【答案】B【解答】解：∵P（m﹣1，4m﹣2）在y軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，∴4m﹣2＝2，∴點P的坐標是（0，，2）．故選：B．14．（2023秋?杏花嶺區校級期中）如果P（m+3，2m+4）在y軸上，則m的值為﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：∵P（m+3，2m+4）在y軸上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，故答案為：﹣3．【題型三：點到坐標軸的距離】15．（2023秋?福田區校級期中）在平面直角坐標系中點P（﹣2，4）到y軸的距離是（）A．2 B．4 C． D．﹣2【答案】A【解答】解：∵在平面直角坐標系中點到y軸的距離是它的橫坐標的絕對值，P（﹣2，4），∴在平面直角坐標系中點P（﹣2，4）到y軸的距離是：|﹣2|＝2，故選：A．16．（2023春?黔東南州期末）已知直線MN平行于x軸，若點M的坐標為（﹣1，3），且點N到y軸的距離等于4，則點N的坐標是（）A．（﹣1，4）或（﹣1，﹣4） B．（4，3）或（﹣4，﹣3） C．（﹣1，4）或（1，﹣4） D．（4，3）或（﹣4，3）【答案】D【解答】解：∵點M（﹣1，3）與點N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝3，∵N到y軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點N的坐標為（4，3）或（﹣4，3）．故選：D．17．（2023春?無棣縣期末）在平面直角坐標系中點（﹣2，）到x軸的距離為（）A．2 B． C．﹣2 D．【答案】B【解答】解：∵點的坐標為（﹣2，），∴點到x軸的距離為|﹣|＝．故選：B．18．（2023春?鐵鋒區期末）已知點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，且B點到x軸的距離等于4，則B點的坐標是（）A．（﹣3，4） B．（﹣3，4）或（﹣3，﹣4） C．（4，2） D．（﹣4，2）或（4，2）【答案】B【解答】解：∵點A（﹣3，2）與點B（x，y）在同一條平行y軸的直線上，∴x＝﹣3，∵B點到x軸的矩離等于4，∴|y|＝4，∴y＝±4，∴B點的坐標是（﹣3，4）或（﹣3，﹣4）．故選：B．【題型四：平行與坐標軸點的坐標特征】19．（2023春?濮陽期末）若點A的坐標是（2，﹣1），AB＝4，且AB∥x軸，則點B的坐標為（）A．（2，﹣5） B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1） C．（2，3） D．（2，3）或（2，﹣5）【答案】B【解答】解：∵點A的坐標是（2，﹣1），AB＝4，且AB∥x軸，∴點B的縱坐標為﹣1，橫坐標是2﹣4＝﹣2或2+4＝6，∴點B的坐標為（﹣2，﹣1）或（6，﹣1），故選：B．20．（2023春?漣源市期末）平面直角坐標系內AB∥y軸，AB＝5，點A的坐標為（5，3），則點B的坐標為（）A．（5，8） B．（5，8）或（5，﹣2） C．（0，3） D．（0，3）或（﹣10，3）【答案】B【解答】解：設B（5，y），∵AB＝5，∴|y﹣3|＝5，解得y＝8或﹣2，∴點B的坐標為（5，8）或（5，﹣2）．故選：B．21．（2023春?莊河市期末）在平面直角坐標系中，點A（2，1）B（﹣1，2），經過點A的直線a∥y軸，C是直線a上一個動點，當線段BC長最短時，點C的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（2，2）【答案】D【解答】解：∵點A（2，1），經過點A的直線a∥y軸，C是直線a上一個動點，∴C點的橫坐標為2，∵當BC⊥直線a時，BC最短，∵直線a∥y軸，∴BC⊥y軸，∴BC∥x軸，∵B（﹣1，2），∴C點的縱坐標為2，∴C（2，2）．故選：D．【題型五：坐標確定位置】22．（2023春?乾安縣期中）課間操時，小華、小軍、小剛的位置如圖1，小華對小剛說，如果我的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【答案】D【解答】解：如果小華的位置用（0，0）表示，小軍的位置用（2，1）表示，如圖所示就是以小華為原點的平面直角坐標系的第一象限，所以小剛的位置為（4，3）．故選：D．23．（2023?龍馬潭區開學）如圖所示的象棋盤上，若“帥”位于點（﹣1，﹣2），“馬”位于點（2，﹣2），則位于原點位置的是（）A．兵 B．炮 C．相 D．車【答案】B【解答】解：由題可得，如圖所示，故炮所在的點是原點．故選：B．24．（2023?東海縣開學）如果棋盤上的“第5列第2行”記作（5，2），“第7列第5行”記作（7，5），那么（4，3）表示（）A．第3列第5行 B．第5列第3行 C．第4列第3行 D．第3列第4行【答案】C【解答】解：如果棋盤上的“第5列第2行”記作（5，2），“第7列第5行”記作（7，5），那么（4，3）表示第4列第3行．故選：C．25．（2023春?永年區期中）如圖所示是某市一個公園的平面示意圖，每個小正方形邊長表示1個單位長度，如果將動物園的位置記作（2，4），游樂場的位置記作（﹣6，﹣1），那么則坐標原點是（）A．休息大廳 B．南門入口 C．大世界 D．水上樂園【答案】C【解答】解：如圖，∴坐標原點是大世界．故選：C．26．（2023春?集賢縣期末）如圖是雷達探測到的6個目標，若目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示，則表示為（40，120°）的目標是（）A．目標A B．目標C C．目標E D．目標F【答案】B【解答】解：∵目標B用（30，60°）表示，目標D用（50，210°）表示，∴第一個數表示距觀察站的圈數，第二個數表示度數，∴表示為（40，120°）的目標是：C．故選：B．【題型六：點在坐標系中的平移】27．（2023春?云陽縣期末）在平面直角坐標系中，把點A（1，2）向右平移3個單位得到點B，則點B的坐標是（）A．（1，5） B．（1，﹣1） C．（4，2） D．（﹣1，2）【答案】C【解答】解：點A（1，2）向右平移3個單位長度得到點B，則點B的坐標為（4，2）．故選：C．28．（2023春?新賓縣期末）將點P（5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P′，則點P′的坐標為（）A．（8，﹣1） B．（2，﹣1） C．（2，﹣3） D．（8，﹣3）【答案】B【解答】解：點P（5，﹣2）先向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度得到點P'（5﹣3，﹣2+1）即（2，﹣1）．故選：B．29．（2023春?舞鋼市期末）如圖，點A（﹣1，0），點B（0，2），線段AB平移后得到線段A'B'，若點A'（2，a），點B'（b，1），則a﹣b的值是（）A．4 B．﹣2 C．2 D．﹣4【答案】D【解答】解：由題意得，對應點之間的關系是橫坐標加3，縱坐標減1，∴0﹣1＝a，0+3＝b，∴a＝﹣1，b＝3，∴a﹣b＝﹣1﹣3＝﹣4．故選：D．30．（2023春?蒙山縣期末）平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個端點坐標分別為A（﹣1，1），B（1，2），平移線段AB，平移后其中一個端點的坐標為（3，﹣1），則另一端點的坐標（）A．（1，﹣2） B．（5，0） C．（1，﹣2）或（5，0） D．（﹣5，0）或（1，﹣2）【答案】C【解答】解：當A（﹣1，1）的對應點為（3，﹣1）時，B（1，2）的對應點（5，0），當B（1，2）的對應點為（3，﹣1）時，A（﹣1，1）的對應點（1，﹣2），故選：C．31．（2023春?興寧市期末）在平面直角坐標系內，把點P（﹣2，4）沿x軸方向向右平移一個單位，則得到的對應點P′的坐標是（）A．（﹣1，4） B．（﹣2，5） C．（﹣3，4） D．（﹣2，3）【答案】A【解答】解：將點P（﹣2，4）向右平移1個單位長度，得到點′（﹣1，4），故選：A．32．（2023春?威寧縣期末）如圖，把線段AB經過平移得到線段CD，其中A，B的對應點分別為C，D．已知A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（2，1），則點D的坐標為（）A．（1，4） B．（1，3） C．（2，4） D．（2，3）【答案】A【解答】解：∵A（﹣1，0）的對應點C的坐標為（2，1），∴平移規律為橫坐標加3，縱坐標加1，∵點B（﹣2，3）的對應點為D，∴D的坐標為（1，4）．故選：A．【題型七：兩點間距離公式】33．（2023春?巢湖市校級期中）已知點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，當A、B兩點間的距離最短時，點B的坐標為（）A．（0，﹣2） B．（﹣2，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣3）【答案】A【解答】解：∵點A的坐標為（﹣3，﹣2），點B在y軸上，∴當AB垂直y軸時，A、B兩點間的距離最短時，此時點B的坐標為（0，﹣2），故選：A．34．（2023春?辛集市期末）在平面直角坐標系中，點A（3，2），B（﹣5，m），當線段AB長度最短時，m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解答】解：∵B（﹣5，m），∴點B在直線x＝﹣5上，要使AB最小，根據“垂線段最短”，可知：過A作直線x＝﹣5的垂線，垂足為B，∴當線段AB長度最短時，m的值為2．故選：C．35．（2023春?高要區期末）在平面直角坐標系中，點P（5，﹣12）到原點O（0，0）的距離是13．【答案】13．【解答】解：由勾股定理得，點M（5，﹣12）到原點的距離為，故答案為：13．36．（2023春?孝義市期中）已知點A（4，﹣3），B（4，5），則A，B兩點間的距離為8．【答案】8．【解答】解：∵點A、B的坐標分別為A（4，﹣3），B（4，5），∴A、B兩點之間的距離是＝8．故答案為：8．37．（2023春?烏魯木齊期末）（1）A（1，﹣2）、B（﹣2，2）兩點間的距離為5；（2）C（﹣5，0）、D（3，0）兩點間的距離為8；（3）E（0，3）、F（0，9）兩點間的距離為6．【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）AB＝＝5．故答案為：5；（2）CD＝|﹣5﹣3|＝8；故答案為：8；（3）EF＝|3﹣9|＝6．故答案為：6．【題型八：關于x軸、y軸對稱的點】38．（2023?天元區校級一模）在平面直角坐標系中，點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是（）A．（2，3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：點P（2，﹣3）關于x軸對稱的點的坐標是：（2，3）．故選：A．39．（2023秋?南崗區校級月考）已知點M的坐標是（﹣5，4），則M關于y軸的對稱點的坐標是（）A．（﹣5，﹣4） B．（5，4） C．（5，﹣4） D．（﹣4，5）【答案】B【解答】解：已知點M的坐標是（﹣5，4），則M關于y軸的對稱點的坐標是（5，4）．故選：B．40．（2022秋?交口縣期末）已知點A（m，2021）與點B（2022，n）關于y軸對稱，則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．4043 D．﹣2022【答案】A【解答】解：∵點A（m，2021）與點B（2022，n）關于y軸對稱，∴m＝﹣2022，n＝2021，∴m+n＝﹣2022+2021＝﹣1．故選：A．41．（2023?豐城市校級開學）在平面直角坐標系中，點（m，﹣2）與點（3，n）關于x軸對稱，則m+n＝5．【答案】5．【解答】解：∵點（m，﹣2）與點（3，n）關于x軸對稱，∴m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝5．故答案為：5．42．（2023秋?東阿縣校級月考）若點M（m﹣1，1）與點N（3，n﹣1）關于y軸成軸對稱，則m+n＝0．【答案】0．【解答】解：∵點M（m﹣1，1）與點N（3，n﹣1）關于y軸成軸對稱，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝1，∴m＝﹣2，n＝2，∴m+n＝0，故答案為：0【題型九：關于原點對稱】43．（2023春?松江區期末）在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（3，﹣2） C．（2，3） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：點P（﹣2，3）與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標（2，﹣3），故選：D．44．（2023?香洲區校級一模）已知點P（x，﹣2）與點Q（4，y）關于原點對稱點，則x+y的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．4【答案】B【解答】解：∵點P（x，﹣2）與點Q（4，y）關于原點對稱點，∴x＝﹣4，y＝2，∴x+y＝﹣4+2＝﹣2．故選：B．45．（2023?瀏陽市一模）已知點A（a，1）與點B（5，b）關于原點對稱，則a、b值分別是（）A．a＝1，b＝5 B．a＝5，b＝1C．a＝﹣5，b＝1D．a＝﹣5，b＝﹣1【答案】D【解答】解：由題意，得a＝﹣5，b＝﹣1，故選：D．46．（2023春?重慶期中）已知點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（4，3），那么點P關于原點的對稱點P2的坐標是（）A．（﹣3，﹣4） B．（﹣4，3） C．（﹣4，﹣3） D．（4，﹣3）【答案】B【解答】解：∵點P關于x軸的對稱點P1的坐標是（4，3），∴點P的坐標為（4，﹣3），∴點P關于原點的對稱點P2的坐標是（﹣4，3），故選：B．47．（2023春?長安區期中）在平面直角坐標系中，已知點A（3，a），B（b，2）關于原點對稱，則a2﹣b2的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【答案】C【解答】解：∵點A（3，a），B（b，2）關于原點對稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a2﹣b2＝4﹣9＝﹣5．故選：C．【題型十：坐標與圖形的變化-對稱】48．（2023?青羊區校級模擬）已知點A（4，﹣3）和點B是坐標平面內的兩個點，且它們關于直線x＝2對稱，則平面內點B的坐標為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：設點B的橫坐標為x，∵點A（4，﹣3）與點B關于直線x＝﹣3對稱，∴＝2，解得x＝0，∵點A、B關于直線x＝2對稱，∴點A、B的縱坐標相等，∴點B（0，﹣3）．故選：A．49．（2023?佛山開學）在平面直角坐標系中，已知A（4，3），A′與A關于直線x＝1軸對稱，則A′的坐標為（）A．（﹣4，3） B．（4，﹣1） C．（﹣2，3） D．（4，﹣3）【答案】C【解答】解：把A點和直線x＝1，向左移動1個單位得：A′（3，3）和直線x＝0，點A′（3，3）關于x＝0的對稱點為B（﹣3，3），把B（﹣3，3）再向右平移1個單位得：（﹣2，3），故選：C．50．（2022秋?平橋區校級期末）如圖，在平面直角坐標系中，對△ABC進行循環往復的軸對稱變換，若點C坐標是（6，2），則經過第2022次變換后，點C的對應點的坐標為（）A．（﹣6，﹣2） B．（6，﹣2） C．（﹣6，2） D．（6，2）【答案】A【解答】解：點C第一次關于y軸對稱后在第二象限，點C第二次關于x軸對稱后在第三象限，點C第三次關于y軸對稱后在第四象限，點C第四次關于x軸對稱后在第一象限，即點A回到原始位置，所以，每四次對稱為一個循環組依次循環，∵2022÷4＝505余2，∴經過第2022次變換后所得的C點與第二次變換的位置相同，在第三象限，坐標為（﹣6，﹣2）．故選：A．51．（2022?和平區校級開學）如圖，已知P（﹣2，4），M（﹣1，1），請根據每一問的要求填空：（1）寫出P關于y軸的對稱點Q的坐標（2，4），M關于y軸的對稱點N的坐標（1，1）；（2）寫出P關于x＝1的對稱點R的坐標（4，4），則PR的距離為6；（3）寫出M關于x軸的對稱點T的坐標（﹣1，﹣1），則NT的距離為2．【答案】（1）作圖見解析部分，（2，4），（1，1）；（2）作圖見解析部分，（4，4），6；（3）作圖見解析部分，（﹣1，﹣1），2．【解答】解：（1）如圖，點Q，點N即為所求，Q（2，4），N（1，1）．故答案為：（2，4），（1，1）；（2）如圖，點R即為所求，R（4，4），PR＝6．故答案為：（4，4），6；（3）如圖，點T即為所求．T（﹣1，﹣1），NT＝＝2．故答案為：（﹣1，﹣1），2．【題型十一：坐標與圖形的變化-旋轉】52．（2023?濮陽二模）如圖，點A坐標為（﹣4，4），點C坐標為（﹣2，0），將線段CA繞點C逆時針旋轉90°至CB，則點B的坐標是（）A．（﹣8，﹣2） B．（﹣6，﹣2） C．（﹣8，﹣4） D．（﹣6，﹣4）【答案】B【解答】解：如圖所示，分別過A，B作x軸的垂線，垂足分別為E，D，則∠ACE＝∠CDB＝90°．∵點A坐標為（﹣4，4），點C坐標為（﹣2，0），∴CE＝2，AE＝4，∵將線段CA繞點C逆時針旋轉90°至CB，∴CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠DCB＝∠ECA，∴△ACE≌△CDB（AAS），∴EC＝DB＝2，AE＝DC＝4，∴DO＝DC+CO＝4+2＝6，∴B（﹣6，﹣2），故選：B．53．（2022?南通模擬）已知點A（1，﹣2），點O為坐標原點，連接OA，將線段OA按順時針方向旋轉90°，得到線段OA