第第頁2023-2024學年九年級上冊第一單元一元二次方程A卷?達標檢測卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）。1．（2022秋?大石橋市期中）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+2x＝x2﹣x+1 B．（x﹣1）2＝2x﹣3 C．+﹣3＝﹣10 D．ax2+bx＝c＝0【答案】B【解答】解：A、兩邊的項消去后，不含二次項，所以不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；C、是分式方程，不是整式方程，當然不是一元二次方程；D、要強調a≠0，否則不是一元二次方程．故選：B．2．（2023春?肇源縣月考）將一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式后，二次項系數和一次項系數分別為（）A．3，5 B．3，1 C．3x2，﹣5x D．3，﹣5【答案】D【解答】解：一元二次方程3x2＝5x﹣1化成一般式為：3x2﹣5x+1＝0，故二次項系數是3，一次項系數是﹣5．故選：D．3．（2023?南岳區一模）用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣2）2＝﹣6+4 B．（x﹣2）2＝6+2 C．（x﹣2）2＝﹣6+2 D．（x﹣2）2＝6+4【答案】D【解答】解：x2﹣4x﹣6＝0，移項，得x2﹣4x＝6，配方，得x2﹣4x+4＝6+4，（x﹣2）2＝6+4，故選：D．4．（2023春?永嘉縣月考）若關于x的方程（x﹣a）2﹣4＝b有實數根，則b的取值范圍是（）A．b＞4 B．b＞﹣4 C．b≥4 D．b≥﹣4【答案】D【解答】解：∵（x﹣a）2﹣4＝b，∴（x﹣a）2＝b+4，∵方程（x﹣a）2＝b+4有實數根，∴b+4≥0，∴b≥﹣4，故選：D．5．（2023?山西模擬）三國時期的數學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何角法，例如可構造如圖所示的圖形求解方程x（x+2）＝15，這一過程體現的數學思想（）?A．統計思想 B．化歸思想 C．分類討論思想 D．數形結合思想【答案】D【解答】解：這種構造圖形解一元二次方程的方法體現的數學思想是數形結合思想．故選：D．6．（2023?無錫）2020年﹣2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元，設人均可支配收入的平均增長率為x，下列方程正確的是（）A．5.76（1+x）2＝6.58 B．5.76（1+x2）＝6.58 C．5.76（1+2x）＝6.58 D．5.76x2＝6.58【答案】A【解答】解：由題意得：5.76（1+x）2＝6.58．故選：A．7．（2022秋?溫嶺市期末）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列所列方程正確的是（）A．（1+x）2＝121 B．1+x+x2＝121 C．1+x+（x+1）2＝121 D．1+x+2（x+1）＝121【答案】A【解答】解：∵每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，∴第一輪傳染中有x個人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）個人被傳染，又∵有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有121個人患了流感，∴可列出方程1+x+x（1+x）＝121，整理得：（1+x）2＝121．故選：A．8．（2023?上杭縣校級開學）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個實數根，則a2+3a+b的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【答案】B【解答】解：∵a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的兩個實數根，∴a2+2a＝2024，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+a+b＝2024+（﹣2）＝2022，故選：B．9．（2023?香坊區校級開學）某商店購入一批襯衫進行銷售，當每件盈利30元，每星期可以賣出100件，現需降價處理：每件襯衫售價每降價5元，每星期可以多賣出20個，店里每星期襯衫的利潤要達到2800元．若設每件襯衫售價降低x元，則可列方程為（）A．（30+x）（100﹣20x）＝2800 B．（30+x）（100﹣4x）＝2800 C．（30﹣x）（100+20x）＝2800 D．（30﹣x）（100+4x）＝2800【答案】D【解答】解：設每件襯衫售價降低x元，根據題意得，（30﹣x）（100+4x）＝2800，故選：D．10．（2023春?萊州市期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣3x+2＝0有兩個不相等的實數根x1，x2，則x12+x22的值是（）A．﹣7 B．7 C．5 D．﹣5【答案】C【解答】解：根據根與系數的關系得x1+x2＝3，x1x2＝2，所以x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝32﹣2×2＝5．故選：C．填空題(本題共6題,每小題3分，共18分）。11．（2023?桂林一模）一元二次方程x2﹣（3x﹣2）＝8的一般形式是x2﹣3x﹣6＝0．【答案】x2﹣3x﹣6＝0．【解答】解：x2﹣（3x﹣2）＝8，x2﹣3x+2＝8，x2﹣3x﹣6＝0，故答案為：x2﹣3x﹣6＝0．12．（2023?金華模擬）一元二次方程x2+bx+2021＝0的一個根為x＝﹣1，則b的值為2022．【答案】2022．【解答】解：把x＝﹣1代入x2+bx+2021＝0中，得1﹣b+2021＝0，解得b＝2022，故答案為：2022．13．（2023?東莞市二模）若方程x2﹣x﹣1＝0的一個根是m，則代數式m2﹣m+5＝6．【答案】6．【解答】解：把x＝m代入x2﹣x﹣1＝0，得m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴代數式m2﹣m+5＝1+5＝6．故答案為：6．14．（2023?滕州市校級開學）請寫出一個滿足下列條件的一元二次方程：二次項系數為1，且兩根之和為正數，兩根之積為負數．你所寫的一元二次方程是x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．【答案】x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．【解答】解：∵二次項系數為1，且兩根之和為正數，兩根之積為負數．∴這樣的方程為x2﹣6x﹣8＝0．故答案為：x2﹣6x﹣8＝0（答案不唯一）．15．（2023?德城區一模）若一元二次方程x2﹣kx﹣1＝0的兩根互為相反數，則k的值為0．【答案】0．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0的兩根互為相反數，∴x1+x2＝0，即k＝0．故答案為：0．16．（2023?仙桃校級一模）某藥店一月份銷售口罩500包，一至三月份共銷售口罩1820包，設該店二、三月份銷售口罩的月平均增長率為x，則可列方程500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【答案】500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．【解答】解：根據題意，可得：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820，故答案為：500+500（1+x）+500（1+x）2＝1820．三、解答題（本題共5題，共52分）。17．（10分）（2023?天心區校級開學）解方程：（1）（2x﹣1）2﹣4x＝0；（2）（2x﹣3）2＝x2．【答案】（1）；（2）x1＝3，x2＝1．【解答】解：（1）∵（2x﹣1）2﹣4x＝0，∴4x2﹣4x+1﹣4x＝0，∴4x2﹣8x+1＝0，∴a＝4，b＝﹣8，c＝1，∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣8）2﹣4×4×1＝64﹣16＝48，∴，∴，∴原方程的解為；（2）∵（2x﹣3）2＝x2，∴2x﹣3＝x或2x﹣3＝﹣x，解得：x1＝3，x2＝1，∴原方程的解為：x1＝3，x2＝1．18．（10分）（2022秋?平度市期末）已知關于x的一元二次方程x2﹣2x+m2＝0．（1）若該方程的一個根為，求實數m的值；（2）若該方程有實數根，求實數m的取值范圍．【答案】（1）m＝±；（2）﹣1≤m≤1．【解答】解：（1）把x＝代入x2﹣2x+m2＝0得：﹣2×+m2＝0，即﹣1+m2＝0，解得：m＝±；（2）∵該方程有實數根，∴△≥0，即Δ＝（﹣2）2﹣4m2≥0，解得﹣1≤m≤1．19．(10分）（2023春?南關區校級期末）隨旅游旺季的到來，北湖濕地公園的游客人數逐月增加，3月份游客人數為8萬人，5月份游客人數為12.5萬人．（1）求這兩個月中北湖濕地公園游客人數的月平均增長率；（2）預計6月份北湖濕地公園游客人數會繼續增長，但增長率不超過前兩個月的月平均增長率．已知北湖濕地公園6月1日至6月10日已接待游客6.625萬人，則6月份后20天日均接待游客人數最多是多少萬人？【答案】（1）25%；（2）0.45萬人．【解答】解：（1）設這兩個月中北湖濕地公園游客人數的月平均增長率為x，根據題意得：8（1+x）2＝12.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合題意，舍去）．答：這兩個月中北湖濕地公園游客人數的月平均增長率為25%；（2）設6月份后20天日均接待游客人數是y萬人，根據題意得：6.625+20y≤12.5×（1+25%），解得：y≤0.45，∴y的最大值為0.45．答：6月份后20天日均接待游客人數最多是0.45萬人．20．（10分)（2023春?八步區期末）一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施．在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發現銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降價4元，則平均每天銷售數量為28件；（2）當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1050元？【答案】見試題解答內容【解答】解：（1）20+2×4＝28（件）．故答案為：28．（2）設每件商品降價x元，則平均每天可售出（20+2x）件，根據題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1050，整理得：x2﹣30x+125＝0，解得：x1＝5，x2＝25．又∵每件盈利不少于25元，∴40﹣x≥25，即x≤15，∴x＝25不合題意舍去，∴x＝5．答：當每件商品降價5元時，該商店每天銷售利潤為1050元．21．（12分）（2023春?衢州期末）某連鎖超市以每支3元的價格購進某品牌牙膏，規定牙膏銷售單價不低于進價又不高于5.5元，經市場調研發現，牙膏的日均銷售量y（萬支）與銷售單價x（元）之間存在著如圖所示關系．（1）求牙膏的日均銷售量y（萬支）關于銷售單價x（元）的函數表達式（寫出x的取值范圍）；（2）若該連鎖超市想要獲得9萬元的日均銷售利潤，牙膏的銷售單價應定為多少元？（3）該超市日均銷售利潤能否達到13萬元？請說明理由．?【答案】（1）y＝﹣3x+21（3≤x≤5.5）；（2）4元；（3）該超市日均銷售利潤不可能達到13萬元，理由見解答．【解答】解：（1）設牙膏的日均銷售量y（萬支）關于銷售單價x（元）的函數表達式為y＝kx+b（k≠0），將（3.5，10.5），（5，6）代入y＝kx+b得：，解得：，∴牙膏的日均銷售量y（萬支）關于銷售單價x（元）的函數表達式為y＝﹣3x+21（3≤x