2022年山西省朔州市朔城區第一中學高一數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，則實數k的值為（）A．2

B.

C.

D.參考答案：B2.如圖，已知四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，則四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為（）A．2π B．4π C．8π D．12π參考答案：D【考點】球內接多面體；球的體積和表面積．【分析】設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積．【解答】解：取AD的中點E，連接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，設ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD=，設O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=12π．故選：D．3.已知函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（）A．（0，3） B．（0，3] C．（0，2） D．（0，2]參考答案：D【考點】分段函數的應用．【分析】由條件可得，a﹣3＜0①，2a＞0②，（a﹣3）×1+5≥2a③，求出它們的交集即可．【解答】解：由于函數f（x）=是（﹣∞，+∞）上的減函數，則x≤1時，是減函數，則a﹣3＜0①x＞1時，是減函數，則2a＞0②由單調遞減的定義可得，（a﹣3）×1+5≥2a③由①②③解得，0＜a≤2．故選D．4.已知集合,下列結論成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的圖象與x軸的交點至少有一個在原點右側，則實數m的取值范圍是（）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]參考答案：D【考點】二次函數的圖象．【專題】常規題型；計算題；壓軸題；分類討論．【分析】本題考查的是函數的圖象問題．在解答時，應先結合m是否為零對函數是否為二次函數進行區別，對于二次函數情況下充分結合圖形的特點利用判別式和對稱軸即可獲得問題解答．【解答】解：由題意可知：當m=0時，由f（x）=0

知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合題意；當m＞0時，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；當m＜0時，由f（0）=1可知，函數圖象恒與X軸正半軸有一個交點綜上可知，m的取值范圍是：（﹣∞，1]．故選D．【點評】本題考查的是二次函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了數形結合的思想、函數與方程的思想以及問題提轉化的能力．值得同學們體會和反思．6.在映射，，且，則與A中的元素對應的B中的元素為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知實數a和b是區間[0,1]內任意兩個數，則使的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=10x，則當x＜0時，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數解析式的求解及常用方法．【分析】先設x＜0，然后再將x轉化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對稱區間上的解析式．【解答】解：設x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．9.如圖曲線對應的函數是______A.y=|sinx|B.y=sin|x|C.y=－sin|x|D.y=－|sinx|參考答案：C10.在下列向量組中,能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是(

)

A.

B.C.

D.

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略12.如圖,在△ABC中,D是邊BC上一點，,，則

參考答案：試題分析：由題意不妨取,則,且,由余弦定理，可得,,由正弦定理得,從而.考點：正弦定理、余弦定理應用.【易錯點晴】此題主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知識的綜合應用，屬于中檔題.根據題目中的條件“”，可有多種方法假設，比如：設，則；或者取,則有，…，代入余弦定理、正弦定理進行運算，注意在取值時候要按照題目所給的比例合理進行，更要注意新引入參數的范圍.13.已知圓M:(x+cosθ)2+(y-sinθ)2=1,直線l:y=kx,下面四個命題:①對任意實數k與θ,直線l和圓M相切;②對任意實數k與θ,直線l和圓M有公共點;③對任意實數θ,必存在實數k,使得直線l和圓M相切;④對任意實數k,必存在實數θ,使得直線l和圓M相切.其中真命題的序號是_________參考答案：②④圓心M(-cosθ,sinθ)到直線l:kx-y=0的距離=|sin(φ+θ)|(其中tanφ=k)≤1=r,即d≤r,故②④正確.14.已知3x=2y=12，則+=

．參考答案：1【考點】對數的運算性質．【分析】把指數式化為對數式，再利用對數的運算性質即可得出．【解答】解：∵3x=2y=12，∴x=，y=，則+=+==1．故答案為：1．【點評】本題考查了指數與對數的運算法則，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．15.已知函數，若在(－∞,－1)上遞減，則a的取值范圍為

.參考答案：

16.已知f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞增，若實數a滿足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），則a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化進行求解即可．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數，且在區間（﹣∞，0）上單調遞增，∴f（x）在區間（0，+∞）上單調遞減，則f（2|a﹣1|）＞f（﹣），等價為f（2|a﹣1|）＞f（），即﹣＜2|a﹣1|＜，則|a﹣1|＜，即＜a＜，故答案為：（，）17.已知α為第四象限的角，且=，則tanα=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣3參考答案：A【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】由已知利用三倍角公式及誘導公式化簡求得sinα，進一步得到cosα，再由商的關系求得tanα．【解答】解：由=，得，即，得sinα=±．∵α為第四象限的角，∴sinα=﹣，則cosα=．∴tanα=．故選：A．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數列的公差d不為0，設（Ⅰ）若

,求數列的通項公式；（Ⅱ）若成等比數列，求q的值。（Ⅲ）若參考答案：解析：（1）由題設，代入解得，所以

（2）當成等比數列，所以，即，注意到，整理得（3）證明：由題設，可得，則

①

②①-②得，①+②得，

③③式兩邊同乘以q，得所以19.（1）

；（2）.參考答案：解:（1）原式===

.

（2）原式=

.20.在中，角的對邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的最大值.參考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化邊，然后根據余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等號的條件.【詳解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化簡得，，即，當且僅當時，取等號．∴．【點睛】在三角形中，已知一角及其對邊，求解周長或者面積的最值的方法：未給定三角形形狀時，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；給定三角形形狀時，先求解角的范圍，然后根據正弦定理進行轉化求解.21.（本小題滿分14分）已知直線:y=k(x+2)與圓O：x2+y2=4相交于不重合的A、B兩點，O是坐標原點，且三點A、B、O構成三角形．（1）求k的取值范圍；（2）三角形ABO的面積為S，試將S表示成k的函數，并求出它的定義域；（3）求S的最大值，并求取得最大值時k的值．參考答案：（本小題14分）解：(1)，而

…4分（2）

……7分，（）…9分（3）設，………12分，

∴S