廣東省茂名市化州第九高級中學高一數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知角θ的終邊上有一點P（4，3），則cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.下列函數中，其圖像可能為右圖是(

)A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)= D.f(x)=參考答案：A3.設偶函數f(x)的定義域為R，當x時是增函數，則，，的大小關系是A．<< B．>>

C．<< D．>> 參考答案：D4.若tanα＜0，則（） A．sinα＜0 B．cosα＜0 C．sinαcosα＜0 D．sinα﹣cosα＜0 參考答案：C【考點】三角函數值的符號． 【專題】探究型；轉化思想；分析法；三角函數的求值． 【分析】直接由tanα＜0，可以判斷sinα與cosα必定異號，從而可得答案． 【解答】解：若tanα＜0，則sinα與cosα必定異號， ∴sinαcosα必定小于0． 故選：C． 【點評】本題考查了三角函數值的符號的判斷，是基礎題． 5.已知集合A={y│y=，x∈R}，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)參考答案：B6.設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不確定參考答案：A由及正弦定理得，∴，又在△ABC中，，∴，∴，∴△ABC為直角三角形．故選A．

7.方程的一個實根存在的區間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C8.已知則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.（5分）如圖所示流程圖中，語句1（語句1與i無關）將被執行的次數是（） A． 23 B． 24 C． 25 D． 26參考答案：C考點： 流程圖的概念．專題： 計算題．分析： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數列，當i≤100時，進入循環體，這是最后一次循環，根據數列的項數做出循環的次數．解答： 由框圖知i組成一個首項是1，公差是4的等差數列，當i≤100時，進入循環體，∴i=104時，結束循環，∴一共進行25次循環，故選C．點評： 本題考查循環結構，本題解題的關鍵是利用數列的思想來解題，這種題目經常出現在高考卷中，是一個送分題目．10.已知則=（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）以下命題：①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的面積為．所有真命題的序號是

．參考答案：①②④考點： 命題的真假判斷與應用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區間（﹣1，0）內有一個零點，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當x＞0時，f（2）=f（4）=0，當x≤0時，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數在區間（﹣1，0）內有一個零點，故函數f（x）=x2﹣2x的零點有2個不正確；④若扇形圓心角的弧度數為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號是①②④．故答案為：①②④．點評： 本題綜合考查了冪函數的定義、向量的投影、函數零點的個數、扇形的弧長公式及其面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．12.coscos的值是________．參考答案：13.對于集合M，定義函數對于兩個集合A，B，定義集合.已知，，則用列舉法寫出集合的結果為

．參考答案：{1，6，10，12}略14.有以下的五種說法：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0）∪（0，+∞）②若A∪B=A∩B，則A=B=?③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則必有f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）④已知f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是[0，8）以上說法中正確的有（寫出所有正確說法選項的序號）參考答案：③【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】由函數單調區間的寫法判斷①；利用交集和并集的運算判斷②；由函數單調性的運算判斷③；把f（x）=的定義域為R轉化為則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，求解a的范圍判斷④．【解答】解：①函數f（x）=的單調減區間是（﹣∞，0），（0，+∞）中間不能去并，命題①錯誤；②當A=B時，A∪B=A∩B，A，B不一定是?，命題②錯誤；③已知f（x）是定義在R上的減函數，若兩實數a、b滿足a+b＞0，則a＞﹣b，b＞﹣a，∴f（a）＜f（﹣b），f（b）＜f（﹣a），∴f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b），命題③正確；④∵f（x）=的定義域為R，則ax2﹣ax+2≥0對任意實數x都成立，當a=0時顯然滿足，當a≠0時，有，解得0＜a≤8．綜上，a的取值范圍是[0，8）．∴正確的說法是③．故答案為：③．【點評】本題考查了命題的真假判斷與應用，考查了函數定義域的求法，考查了數學轉化思想方法，是中檔題．15.（3分）已知定義在R上的奇函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則實數a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣5]考點： 奇偶性與單調性的綜合．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據奇函數在對稱區間上單調性相同結合已知可得f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數，進而可將f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，轉化為ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，即a小于等于函數y=1﹣在的最小值，利用單調性法求出函數y=1﹣在的最小值，可得實數a的取值范圍解答： 根據奇函數在對稱區間上單調性相同且f（x）在（0，+∞）上是增函數，故f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數，若f（ax+1）≤f（x﹣2）對任意都成立，則ax+1≤x﹣2對任意都成立，即a≤=1﹣對任意都成立，由函數y=1﹣在為增函數，故x=時，最最小值﹣5即a≤﹣5故實數a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]故答案為：（﹣∞，﹣5]點評： 本題考查的知識點是函數的單調性，函數的奇偶性，函數恒成立問題，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．16.下列四個結論中： （1）如果兩個函數都是增函數，那么這兩個函數的積運算所得函數為增函數； （2）奇函數在上是增函數，則在上為增函數； （3）既是奇函數又是偶函數的函數只有一個； （4）若函數f(x)的最小值是，最大值是，則f(x)值域為。 其中正確結論的序號為

.參考答案：略17.已知數列{an}的圖像是函數圖像上，當x取正整數時的點列，則其通項公式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)已知

（1）求的值;

（2）求函數的單調遞增區間.參考答案：Ks5u（I）（II）

函數的單調遞增區間為

略19.（10分）求經過兩條直線：與：的交點，且垂直于直線：直線的方程.參考答案：解：由

解得∴點P的坐標是（，2）…………………（4分）∵所求直線與垂直，∴設直線的方程為把點P的坐標代入得

，得………………（10分）略20.（本小題滿分12分）已知函數.⑴求函數的定義域；⑵判斷函數的奇偶性，并說明理由.參考答案：⑴令則

21.（12分）定義在R上的函數f（x）滿足：f（m+n）=f（m）+f（n）﹣2對任意m、n∈R恒成立，當x＞0時，f（x）＞2．（Ⅰ）求證f（x）在R上是單調遞增函數；（Ⅱ）已知f（1）=5，解關于t的不等式f（|t2﹣t|）≤8；（Ⅲ）若f（﹣2）=﹣4，且不等式f（t2+at﹣a）≥﹣7對任意t∈恒成立．求實數a的取值范圍．參考答案：考點： 抽象函數及其應用；函數單調性的性質；函數恒成立問題．專題： 綜合題；分類討論；轉化思想；函數的性質及應用．分析： （Ⅰ）結合已知先構造x2﹣x1＞0，可得f（x2﹣x1）＞2，利用函數的單調性的定義作差f（x1）﹣f（x2）變形可證明（Ⅱ）由f（1），及f（2）=f（1）+f（1）﹣2可求f（2），然后結合（I）中的函數的單調性可把已知不等式進行轉化，解二次不等式即可（Ⅲ）由f（﹣2）及已知可求f（﹣1），進而可求f（﹣3），由已知不等式及函數的單調性可轉化原不等式，結合恒成立與最值求解的相互轉化即可求解解答： 證明：（Ⅰ）?x1，x2∈R，當x1＜x2時，x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞2f（x1）﹣f（x2）=f（x1）﹣f（x2﹣x1+x1）=f（x1）﹣f（x2﹣x1）﹣f（x1）+2=2﹣f（x2﹣x1）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在R上是單調遞增函數…（4分）（Ⅱ）∵f（1）=5，∴f（2）=f（1）+f（1）﹣2=8，由f（|t2﹣t|）≤8得f（|t2﹣t|）≤f（2）∵f（x）在R上是單調遞增函數，所以…（8分）（Ⅲ）由f（﹣2）=﹣4得﹣4=f（﹣2）=f（﹣1）+f（﹣1）﹣2?f（﹣1）=﹣1所以f（﹣3）=f（﹣2）+f（﹣1）=﹣4﹣1﹣2=﹣7，由f（t2+at﹣a）≥﹣7得f（t2+at﹣a）≥f（﹣3）∵f（x）在R上是單調遞增函數，所以t2+at﹣a≥﹣3?t2+at﹣a+3≥0對任意t∈恒成立．記g（t）=t2+at﹣a+3（﹣2≤t≤2）只需gmin（t）≥0．對稱軸（1）當時，與a≥4矛盾．此時a∈?（2）當時，，又﹣4＜a＜4，所以﹣4＜a≤2（3）當時，gmin（t）=g（2）=4+2a﹣a+3≥0?a≥﹣7又a≤﹣4∴﹣7≤a≤﹣4綜合上述得：a∈…（14分）點評： 本題主要考查了賦值法在抽象函數的函數值的求解中的應用，抽象函數的單調性的證明及函數的恒成立問題的應用，具有很強的綜合性22.（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考